Exposicion tablas de verdad

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TABLAS DE VERDAD
CLASE 02
FRASE DE REFLEXIÓN
“Prefiero equivocarme creyendo en un Dios que no existe, que equivocarme no creyendo en un Dios que existe. Porque si después no hay nada, evidentemente nunca lo sabré, cuando me hunda en la nada eterna; pero si hay algo, si hay Alguien, tendré que dar cuenta de mi actitud de rechazo.”
Blaise Pascal (1623-1662)
BIOGRAFÍA
Blaise Pascal fue un polímata, inventor, matemático, físico, filósofo, doctor en teología y escritor francés. Sus contribuciones a la matemática y a la historia natural incluyen el diseño y construcción de calculadoras mecánicas, aportes a la teoría de la probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío. Propulsó las ideas de transporte público mundial, con un servicio de carruajes en París. Inventó la Pascalina, considerada la primer calculadora. Se le conoce cómo el padre de la matemática moderna. Fue parte de los traductores de la Santa Biblia al francés, y un editor de la versión King James de Inglaterra. Sus restos se guardan en la Iglesia de “Saint-Étienne-du-Mont”, en París. 
DEFINICIÓN
Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar.
Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su “Tractatus Lógico-Philosophicus”, publicado en 1921.
Conectores Lógicos
Los conectivos lógicos permiten relacionar “proposiciones simples”, para convertirlas en “proposiciones compuestas”.
Para representar proposiciones usaremos las letras p, q, r,...
Por ejemplo
p = el sol brilla todo el día
q = hace frío
Esas son proposiciones simples.
Así como en álgebra las variables que representan cantidades, pueden formar expresiones más complejas mediante el uso de las operaciones básicas de aritmética y algunas funciones, en lógica podemos relacionar proposiciones mediante los conectivos lógicos.
Los conectivos lógicos son símbolos usados para combinar proposiciones simples dadas, produciendo así otras llamadas proposiciones compuestas.
CONECTIVOS LÓGICOS
Los conectivos lógicos que usaremos son:
~ Negación
V Disyunción
^ Conjunción
→ Condicionante
↔ Bi-Condional
INFORMÁTICA y CIRCUITOS E+:
En los Circuitos Eléctricos ó Electrónicos y la Informática, los símbolos tanto el circuitos, cómo en la informática, cambian:
INFORMÁTICA
CIRCUITOS ELECTRÓNICOS
Precedencia Asignada a los Operadores
La tabla siguiente muestra la precedencia asignada a los operadores, éstos son listados en orden de precedencia. Los operadores en la misma fila tienen igual precedencia:
	Operador	Notas
	 !   ~	! es el NOT lógico y ~ es el complemento de bits
	<   >   <=   >=	Relacionales
	==   !=	Igualdad, Diferencia
	&	AND (entre bits)
	^	OR exclusivo (entre bits)
	|	OR inclusivo (entre bits)
	&&	AND lógico
	||	OR lógico
	? :	Condicional
	=   +=   -=   *=   /=   %=   &=   ^=   |=   <<=   >>=   >>>=	Asignación
TABLAS DE VERDAD
Las tablas nos manifiestan los posibles valores de verdad de cualquier proposición molecular, así como el análisis de la misma en función de las proposiciones que la integran, ya sean simples o complejas.
Definimos una Tabla de Verdad como un arreglo que nos permite tener los posibles valores de verdad de una proposición compuesta a partir de los valores de verdad de las proposiciones simples.
Los valores de estas tablas, pueden ser verdaderos (abiertos, con carga, 1), o falsos (cerrados, sin carga, 0).
Las tablas de verdad para los conectivos lógicos listados anteriormente, son las siguientes:
Variable
Para una variable lógica A, B, C, ... que pueden ser verdaderas V, o falsas F, los operadores fundamentales se definen así:
Negación
La negación de una proposición es una nueva proposición que tiene un valor de verdad opuesto a la proposición original. Es decir, si el valor de verdad de una proposición p es verdadero, entonces el valor de verdad de ~p es falso.
La tabla de verdad para el conectivo ~ está dada por:
	p	~p
	V	F
	F	V
Disyunción
La disyunción es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo V.
Esta proposición compuesta de denota por p V q , y se lee p o q.
La tabla de verdad para el conectivo V está dada por:
	p	q	
	V	V	V
	V	F	V
	F	V	V
	F	F	F
Se puede ver que para que una proposición compuesta,    tenga valor de verdad verdadero, basta con una de las proposiciones simples tenga valor de verdad verdadero. 
Conjunción
La conjunción es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo ^.
Esta proposición compuesta de denota por p^q, y se lee p y q.
La tabla de verdad para el conectivo ^ está dada por:
	p	q	
	V	V	V
	V	F	F
	F	V	F
	F	F	F
Se puede ver que para que una proposición compuesta    tenga valor de verdad verdadero, ambas proposiciones simples deben tener valor de verdad verdadero. 
Condicionante (Implicación o Condicional)
La condicional es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo →.
Esta proposición compuesta de denota por p → q, y se lee p implica q.
En esta proposición compuesta, la proposición simple p se llama antecedente, mientras que la proposición simple q se llama consecuente.
La tabla de verdad para el conectivo → está dada por:
	p	q	
	V	V	V
	V	F	F
	F	V	V
	F	F	V
Se puede ver que una proposición compuesta  tiene valor de verdad falso solamente cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. En cualquier otro caso, el valor de verdad de la proposición compuesta es verdadero. 
Bicondicionante/Bicondicional
(Equivalencia, Doble Implicación)
La bicondicional es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo ↔.
El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad son diferentes.
Esta proposición compuesta se denota por p↔q, y se lee p si y solo si q.
La tabla de verdad para el conectivo p ↔ q está dada por:
	p	q	
	V	V	V
	V	F	F
	F	V	F
	F	F	V
Se puede ver que la proposición compuesta  tiene valor de verdad verdadero siempre que las proposiciones simples tienen el mismo valor de verdad. Es cualquier otro caso, la proposición compuesta tiene valor de verdad falso.
CASOS DE LAS TABLAS DE VERDAD:
Las tablas nos manifiestan los posibles valores de verdad de cualquier proposición molecular, así como el análisis de la misma en función de las proposiciones que la integran, encontrándonos con los siguientes casos:
 Contingencia
 Contradicción
 Tautología
Verdad Indeterminada o Contingencia
Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, según los valores de las proposiciones que la integran. Sea el caso: A ^ (B v C) .
Su tabla de verdad se construye de la siguiente manera:
Ocho filas que responden a los casos posibles que pueden darse según el valor V o F de cada una de las proposiciones A, B, C. (Columnas 1, 2, 3) – EJEMPLO SIGUIENTE
Una columna (Columna 4) en la que se establecen los valores de B v C aplicando la definición del disyuntor a los valores de B y de C en cada una de las filas. (Columnas 2, 3 → 4)
Una columna (columna 5) en la que se establecen los valores resultantes de aplicar la definición de la conjunción entre los valores de A (columna 1) y valores de la columna B v C , (columna 4) que representarán los valores de la proposición completa A ^ (B v C) , cuyo valor de verdad es V o F según la fila de los valores de A, B, y C que consideremos. (Columnas 1,4 → 5)
Donde podemos comprobar cuándo y por qué la proposición A ^ (B v C) esV y cuándo es F.
EN RESÚMEN, LA TABLA DE VERDAD ES UNA CONTINGENCIA, CUÁNDO LA VERDAD NO PUEDE SER DETERMINADA, POR QUE HAY TANTO VALORES VERDADEROS, CÓMO FALSOS.
Contradicción
Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:
p^~p 
Procederemos de manera similar al caso anterior. Partiendo de la variable A y su contradicción, la conjunción de ambos siempre es falso, dado que si A es verdad su contradicción es falsa, y si A es falsa su contradicción es verdad, la conjunción de ambas da falso en todos los casos.
Tautologías
Se entiende por proposición tautológica, o tautología, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es V. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:
p V~p
Siguiendo la mecánica algorítmica de la tabla anterior construiremos su tabla de verdad, tenemos la variable A en disyunción con su contradicción, si A es verdad, su negación es falsa y si A es falsa su negación es verdad, en cualquier caso una de las dos alternativas es cierta, y su disyunción es cierta en todos los casos.
NOTA FINAL
Las proposiciones compuestas pueden combinarse o conectarse para formar proposiciones aún más complejas. Es claro que el valor de verdad de una proposición, por compleja que sea, depende de los valores de verdad de las proposiciones que las componen en sus formas más simples.
Para hacer la tabla de verdad de una proposición le asignamos una columna a cada proposición que interviene, sea ésta simple o compuesta, normalmente comenzando con las más simples y progresando en el orden de complejidad de las proposiciones componentes.
EJEMPLOS DE TABLAS DE VERDAD:
EJEMPLOS COMPLEJOS (ALEMÁN):
w – Wahrheit / f - Falsch
EJEMPLO MÁS COMPLEJO:
EJEMPLO TRIADA:
2° EJEMPLO DE TRIADA:
EJEMPLO EN CIRCUITOS E+
EJEMPLO DE CIRCUITOS:
VIDEOS TUTORIALES PARA APRENDER MÁS SOBRE LAS TABLAS DE VERDAD
https://www.youtube.com/watch?v=AKjWG2zoH4Q - Construcción Tablas de Verdad
https://www.youtube.com/watch?v=kANelfBRR9Y - Conectores Lógicos y Tablas de Verdad
QUIZ
1. ¿Qué es un conector lógico?
2. ¿Cuáles son los conectores lógicos básicos de las Tablas de Verdad?
3. ¿Cuál es el NOT, el AND, y el OR lógico, a nivel de la programación?
4. ¿Qué es una Tabla de Verdad?
5. ¿Cuáles son los dos valores que puede tomar una Tabla de Verdad?
6. ¿Qué es una Tabla de Contingencia ó Indeterminada?
7. ¿Qué son las Tablas de Contradicción y de Tautología?
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NOTA: LOS QUICES SIN NOMBRE NO SERÁN REVIZADOS.
TAREA
 Investigue sobre el Análisis Algorítmico.
Investigue sobre los Diagramas de Flujo.
NOTA: TODA TAREA DEBE TENER PORTADA, O NO SERÁ EVALUADA.
PRÁCTICA
Cree una Tabla de Verdad, utilizando todos los conectores lógicos vistos, para una proposición p y q.
-RESULTADOS ESPERADOS: 
“p”, “~p”, 
“q”, “~q”, 
“p^q”, “pVq”, “p→q”, “p↔q”, 
“p^~p”, “pV~p”, “p→~p”, “p↔~p”, 
“q^~q”, “qV~q”, “q→~q”, “q↔~q” 
“~p^~q”, “~pV~q”, “~p→~q”, “~p↔~q”, 
“((p^q)^(~p^~q))”, “((pVq)V(~pV~q))”, “((p→q)→(~p→~q))”, “((p↔q)↔(~p↔~q))”.
Cree una Tabla de Verdad, utilizando todos los conectores lógicos vistos, para una proposición p, q y r.
PRÁCTICA EN CASA
https://es.wikibooks.org/wiki/Ejercicios_Propuestos_de_Conectivos_L%C3%B3gicos_y_Tablas_de_Verdad
https://es.wikibooks.org/wiki/Ejemplos_Tablas_de_Verdad