Maquina sincrona aislada

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LA MÁQUINA SÍNCRONA 
FUNCIONANDO COMO 
ALTERNADOR AISLADO 
 
 
 
 
 
Miguel Angel Rodríguez Pozueta 
Doctor Ingeniero Industrial 
 
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA 
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA 
ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA 
 2014, Miguel Angel Rodríguez Pozueta
Universidad de Cantabria
Departamento de Ingeniería Eléctrica y Energética
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ÍNDICE 
-I- 
ÍNDICE 
DESCRIPCIÓN Y FUNCIONAMIENTO EN VACÍO 
Descripción y principio de funcionamiento……..……………………………. 1
 Descripción ……..…………….……...…...…….………….…………. 1 
 Número de polos ……..……….……...…...…….………….…………. 2 
 Formas constructivas. Máquinas cilíndricas y de polos salientes.……. 3 
 Devanado amortiguador……..…….....…...…….………….…………. 5
 Colector de anillos ……..……..……...…...…….………….…………. 6 
 Estator ……..………...…...………………….….………….…………. 6 
Rotor de polos salientes ……..…………....…….………….…………. 7
 Rotor cilíndrico ……..………..............…...…….………….…………. 8
Sistemas de excitación …………….………...…...…….………….…………. 9 
Funcionamiento en vacío. Característica de vacío ……..………………….…. 13 
Valores por unidad (p.u.) ……..………...…...…….……………….…………. 14
La máquina síncrona en carga. Reactancia de dispersión……..………...……. 15 
DIAGRAMAS FASORIALES. ANÁLISIS LINEAL 
 Fuerzas magnetomotrices ……..………..…...…...…….………….…………. 18
Fasor espacial de f.m.m. ……..…………..…..…...…….………….…………. 19 
Diagrama fasorial espacial de f.m.m.s ……....…...…….………….…………. 20 
Diagrama fasorial temporal de flujos. Correlación fasorial……..……………. 21 
Diagrama fasorial de una máquina síncrona de rotor cilíndrico. Reacción de 
inducido ……..………...…...…….…………………………….….…………. 23 
Consideraciones sobre la característica de vacío. Factor de saturación ……… 28
Análisis lineal de una máquina síncrona de rotor cilíndrico. Método de 
Behn-Eschenburg ……..………...…...…….……………………...…………. 30
Característica de cortocircuito. Reactancias síncronas no saturada y saturada. 
Relación de cortocircuito……..………...………...…….………….…………. 34
Análisis lineal mejorado de una máquina síncrona de rotor cilíndrico……...... 38 
 Bibliografía ……..………...…...…….………………………….….…………. 42 
ANÁLISIS NO LINEAL 
Regulación de un alternador síncrono ……..………...…...…………..………. 44 
Consideraciones sobre la curva de vacío ……..………...…...…….…………. 45 
Ensayo de carga reactiva ……..………...…...…….……………….…………. 45
 Característica reactiva ……..………...…...…….………….…………………. 46 
ÍNDICE 
-II- 
 Método de Potier ……..………...…...…….……………………….…………. 47 
 Triángulo de Potier ……..………...…...…..……………….…………. 47
 Diagrama fasorial de Potier………..………...….………….…………. 49 
 Método de Potier……..………...…...…….…….………….…………. 50 
 Método ASA……..………...….....…….………….…………………….……. 51
MÁQUINAS SÍNCRONAS DE POLOS SALIENTES 
Teoría de las dos reacciones o de Blondel …………………..…….…………. 53 
Diagrama fasorial de Doherty y Nickle para la máquina de polos salientes …. 55
Reactancias síncronas en la máquina de polos salientes ……..………………. 57 
FUNCIONAMIENTO COMO ALTERNADOR AISLADO 
Reguladores de una máquina síncrona……..………………..…...…...………. 59
Características exterior y de regulación……..….……………....….…………. 60 
Regulador de velocidad (governor) ……..………………...……….…………. 63 
 Regulador centrífugo de Watt……..………...….………….…………. 63
Curva de estatismo………....………...…...…….………….…………. 65 
 Regulación secundaria ………....………...…...…….…………...……. 68 
Formas de funcionamiento de un alternador síncrono ………...….…………. 69 
Funcionamiento en una red aislada…….....…….………….…………. 69
Funcionamiento acoplado a una red de potencia infinita.….....………. 70 
 
Funcionamiento acoplado en paralelo con otro alternador de potencia 
similar…….……….………………………………………………..…. 70 
BIBLIOGRAFÍA 
Miguel Angel Rodríguez Pozueta
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA
En las máquinas síncronas el inductor está colocado usualmente en el rotor y se
alimenta con corriente continua a través de un colector de dos anillos. El inducido
está en el estator y es un devanado de corriente alterna. El núcleo magnético del
estator se construye a base de apilar chapas magnéticas. Las máquinas síncronas
rápidas son de rotor cilíndrico y las lentas son de polos salientes.
Cuando la máquina síncrona actúa como alternador, una máquina motriz
externa hace girar su rotor y con él gira el campo magnético inductor. Este campo
está generado por una corriente continua, luego visto desde el rotor es un campo
estático. Sin embargo, al girar el rotor las bobinas del estator “ven” un campo
magnético móvil. Esto da lugar a que estas bobinas estén sometidas a un flujo
magnético variable en el tiempo y se induzcan en ellas unas f.e.m.s alternas.
Cuando una máquina síncrona polifásica actúa como motor, su estator está
recorrido por un sistema equilibrado de corrientes. Estas corrientes dan lugar a un
campo magnético giratorio (Teorema de Ferraris) que, al interactuar con el campo
magnético inductor, hace girar al rotor a su misma velocidad. La velocidad del
campo giratorio se denomina velocidad de sincronismo y es la velocidad a que
gira la máquina. De ahí el nombre de síncronas de estas máquinas.
MÁQUINA SÍNCRONA: DESCRIPCIÓN
M.A.R. Pozueta -1-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
MÁQUINAS SÍNCRONAS
• Inductor de c.c. en el rotor alimentado a través 
de un colector de dos anillos e inducido de c.a. 
en el estator.
• Debe girar a velocidad constante para que las 
tensiones que genere sean siempre de la misma 
frecuencia. Luego debe girar a la velocidad de 
sincronismo:

NÚMERO DE POLOS
• La velocidad (n) a la que gira la 
máquina síncrona determina su 
número de polos (2p) para 
conseguir la frecuencia (f) 
deseada.
• Se procura acoplamiento directo 
entre el motor de accionamiento y 
el alternador síncrono:
– Hidroalternadores y alternadores 
Diesel: Lentos y de polos salientes. 
Movidos por motores Diesel o 
turbinas hidráulicas.
– Turboalternadores: Rápidos (2 o 4 
polos) y de rotor liso. Movidos por 
turbinas de gas o de vapor.
Nº de polos
(2p)
Velocidad (n) 
(r.p.m.)
2 3000
4 1500
6 1000
8 750
10 600
12 500
16 375
20 300
24 250
28 214
32 188
36 167
40 150
f = 50 Hz
M.A.R. Pozueta -2-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
MÁQUINA SÍNCRONA
(Fuente: “El fenómeno electromagnético” de José Antonio de Gurrutxaga Ruiz)
FORMAS CONSTRUCTIVAS
Polos salientes Rotor cilíndrico
M.A.R. Pozueta -3-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Fuente: WikimediaCommons. 
Autor: Biezl
• Estas máquinas tienen muchos polos y baja velocidad. Como alternadores se
usan acopladas a turbinas hidráulicas (hidroalternadores) o a motores Diesel.
• Son máquinas de gran diámetro y, comparativamente, pequeña longitud axial.
• El rotor está sometido a un campo magnético constante y se puede fabricar de
hierro macizo; aunque es habitual que los polos se construyan aparte apilando
chapas magnéticas y se coloquen sobre una base de hierro macizo.
Fuente: Wikimedia Commons. 
Autor: Biezl
• Estas máquinas tienen pocos polos (2 o 4 polos) y alta velocidad. Como
alternadores se usan acopladas a turbinas térmicas (turboalternadores).
• Al girar muy rápido los conductores del rotor sufren una fuerte fuerza
centrífuga. Por esta razón, los conductores del rotor se colocan en ranuras
(donde están mejor sujetos que en las bobinas de los polos salientes) y el
diámetro del rotor es pequeño (lo que reduce la fuerza centrífuga).
• Por lo tanto, son máquinas de pequeño diámetro y gran longitud axial.
• El rotor se fabrica de hierro macizo.
M.A.R. Pozueta -4-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
DEVANADO AMORTIGUADOR
• Consiste en un devanado de jaula de 
ardilla o de trozos de jaula. La masa 
maciza de un rotor cilíndrico también 
actúa como devanado amortiguador.
– Reduce los armónicos de f.e.m.
– Ayuda a mantener la velocidad de 
sincronismo.
– Amortigua las variaciones bruscas del campo 
magnético.
– Puede servir para arrancar los motores 
síncronos.
Corte de un 
polo saliente 
con 
entrehierro 
variable y 
con 
devanado 
amortiguador
B: Barra del devanado 
amortiguador
• En las máquinas con polos salientes el entrehierro es variable para que el 
campo magnético se distribuya sinusoidalmente a lo largo del entrehierro.
• Las barras del devanado amortiguador se unen entre sí por delante y por 
detrás mediante sendos trozos de aros de cortocircuito. A veces se usan 
aros de cortocircuito completos que unen las barras de todos los polos.
M.A.R. Pozueta -5-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Colectores de anillos
Estator de un alternador trifásico
M.A.R. Pozueta -6-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Hidroalternador 
trifásico de la 
central de 
Itaipú
(824 MVA, 
90 r.p.m., 
60 Hz)
(Fuente:
Revista ABB, nº 1, 
1992)
Máquina 
síncrona de 
polos salientes
M.A.R. Pozueta -7-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Rotor de un hidroalternador
Rotor cilíndrico
(Fuente:
Revista 
ABB, nº 1, 
1992)
M.A.R. Pozueta -8-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Sistemas de excitación (1)
• El sistema de excitación sirve para generar y controlar la corriente
continua Ie que la máquina síncrona necesita en su devanado inductor
o de excitación.
• En ocasiones la tensión continua con que se alimenta al inductor de la
máquina síncrona se obtiene rectificando la tensión alterna que
procede de un transformador conectado a la misma red eléctrica que
es alimentada por la máquina síncrona. En este caso, una batería de
acumuladores sirve para alimentar la excitación de la máquina
síncrona en los momentos de puesta en marcha en el caso que falle la
red.
• Lo más habitual es que la tensión continua para el inductor de la
máquina síncrona la proporcione un generador auxiliar llamado
excitatriz.
• Suele haber dos excitatrices. La excitatriz principal alimenta al
inductor de la máquina síncrona y la excitatriz piloto genera la tensión
continua con que se alimenta el inductor de la excitatriz principal.
Sistemas de excitación (2)
• Lo más frecuente es que ambas excitatrices se acoplen al mismo eje
de giro que la máquina síncrona y, por tanto, son movidas por el
mismo motor que la máquina síncrona.
• Las excitatrices pueden ser generadores de c.c. En este caso la
excitatriz principal es una máquina de excitación independiente cuyo
inductor lo alimenta la excitatriz piloto que es una máquina shunt.
Controlando la tensión suministrada por la excitatriz piloto se regula la
tensión con que la excitatriz principal alimenta el inductor de la máquina
síncrona y, por lo tanto, la corriente Ie en este último devanado. Este
sistema requiere la existencia de dos colectores de delgas en las
excitatrices y de un colector de dos anillos en la máquina síncrona.
• Las excitatrices pueden ser generadores de c.a. (alternadores
síncronos) con rectificadores. La excitatriz principal usa un rectificador
no controlado a base de diodos. La excitatriz piloto tiene un inductor de
imanes permanente y usa un rectificador controlado (por ejemplo, a
base de tiristores) que es capaz de alimentar al inductor de la excitatriz
principal con una tensión continua variable y regulable. Esto permite
controlar la corriente Ie de excitación de la máquina síncrona.
M.A.R. Pozueta -9-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
SISTEMAS DE EXCITACIÓN DE LA 
MÁQUINA SÍNCRONA (3)
(Fuente: OCW de la Universidad de la Laguna. “Fundamentos de Ingeniería Eléctrica. Tema 9: 
Máquinas síncronas”. José Francisco Gómez González y otros)
• Excitación mediante una excitatriz principal que es un generador de c.c.
cuyo inductor se alimenta por medio de una excitatriz piloto de c.c. shunt.
• Ajustando la tensión suministrada por la excitatriz piloto finalmente se
controla la corriente de excitación de la máquina síncrona.
• Ambas excitatrices están en el mismo eje que la máquina síncrona.
• Este sistema requiere la existencia de dos colectores de delgas en las
excitatrices y de un colector de dos anillos en la máquina síncrona.
SISTEMAS DE EXCITACIÓN DE LA 
MÁQUINA SÍNCRONA (4)
• Este sistema es análogo al anterior sustituyendo las excitatrices de c.c.
por excitatrices de c.a. (alternadores síncronos) con rectificadores.
• La excitatriz piloto es de imanes permanentes.
• Ahora hay 2 colectores de anillos (excitatriz principal y máquina síncrona).
• El rectificador de la excitatriz piloto es controlado lo que permite regular el
valor de la tensión que suministra al inductor de la excitatriz principal.
Esto, a su vez, permite ajustar la tensión que la excitatriz principal envía
al inductor de la máquina síncrona. Es decir, al final, este rectificador
controlado regula la corriente de excitación de la máquina síncrona.
(Fuente: OCW de la Universidad de 
la Laguna. José Francisco Gómez 
González y otros)
M.A.R. Pozueta -10-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Sistema de excitación sin escobillas
SISTEMAS DE EXCITACIÓN DE LA 
MÁQUINA SÍNCRONA (5)
(Fuente: Wikimedia Commos. Autor: Dermartinrockt)
SISTEMAS DE EXCITACIÓN DE LA 
MÁQUINA SÍNCRONA (6)
• Excitación mediante una excitatriz principal síncrona (de c.a.) G1 cuyo
inductor está en el estator y su inducido en el rotor. En el mismo eje se
encuentra un rectificador de diodos V1 que transforma la c.a. generada
por el inducido de esta excitatriz en c.c. para alimentar el inductor de la
máquina síncrona SG.
• Como G1, V1 y SG están girando en el mismo eje se conectan
directamente, sin necesidad de colectores.
• El inductor de G1 se alimenta mediante una excitatriz piloto síncrona G2
cuyo inductor está en el rotor y es de imanes permanentes. El rectificador
controlado V2 convierte la c.a. generada por G2 en c.c. para excitar a G1
y permite controlar en última instancia la excitación de la máquina
síncrona.
• G2, V2 y el inductor de la excitatriz principal G1 están en el estator y se
conectan sin necesidad de colectores.
• Este sistema de excitación no necesita ningún colector, ni de delgas ni
de anillos. Se dice, pues, que es un sistema “sin escobillas” (brushless).
• La máquina síncrona y las excitatrices se acoplan al mismo eje.
M.A.R. Pozueta -11-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
SISTEMAS DE EXCITACIÓN DE LA 
MÁQUINA SÍNCRONA (7)
• Este sistema de excitación es
también sin escobillas. Usa
una única excitatriz de c.a.
idéntica a la excitatriz principal
del caso anterior.
• El inductor de la excitatriz en
este caso se alimenta desde
un rectificador controlado
conectado a través de un
transformador a la misma red
que es alimentada por la
máquina síncrona.
(Fuente: OCW de la Universidad Carlos III. 
“Máquinas eléctricas de corriente alterna. Capítulo 3: 
Máquina Síncrona”.David Santos Martín )
SISTEMAS DE EXCITACIÓN DE LA 
MÁQUINA SÍNCRONA (8)
En este sistema la tensión
continua con que se alimenta
al inductor de la máquina
síncrona se obtiene
rectificando la tensión alterna
que procede de un
transformador conectado a la
misma red eléctrica que es
alimentada por la máquina
síncrona.
En este caso la máquina
síncrona debe tener un
colector de dos anillos.
(Fuente: OCW de la Universidad Carlos III. 
“Máquinas eléctricas de corriente alterna. Capítulo 3: 
Máquina Síncrona”. David Santos Martín )
M.A.R. Pozueta -12-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Funcionamiento en vacío
Meb0 Nf44,4E 
Característica de vacío:
E0 = f(Fe) ó E0 = f(Ie)
Característica de vacío en
valores por unidad (p.u.)
M.A.R. Pozueta -13-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Valores base
• Se adoptan los siguientes valores base para las magnitudes del 
inducido: 
VbL, IbL, Vb, Ib, Sb, Zb
• Estos valores base están relacionados entre sí, de forma que 
partiendo de dos de ellos se obtienen los demás:
• Usualmente se toman como valores base los valores asignados o 
nominales de la máquina.
• La intensidad base del inductor, Ieb, suele ser la intensidad Ie0
que induce la tensión nominal cuando la máquina está en vacío.
3VV bLb  bLb II Conexión estrella:
3II bLb bLb VV Conexión triángulo:
bLbLb IV3S  bbb IVZ 
Valores por unidad (p.u.)
 
bbL
L
V
V
V
V
.u.pV   
bbL
L
I
I
I
I
.u.pI 
 
bS
P
.u.pP   
bS
Q
.u.pQ   
bS
S
.u.pS 
 
bZ
R
.u.pR   
bZ
X
.u.pX   
bZ
Z
.u.pZ 
 
eb
e
e I
I
.u.pI 
M.A.R. Pozueta -14-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
La máquina síncrona en carga (1)
 XjRIVEr
rMbr fN44,4E 
(X = Reactancia de dispersión;
b = Factor de bobinado del inducido)
La máquina síncrona en carga (2)
 XjRIVEr
(El campo magnético resultante, debido a la acción conjunta de los deva-
nados inductor e inducido, da lugar a un flujo por polo rM y origina sobre
las fases del inducido f.e.m.s de valor eficaz Er (Er = 4,44 N f b rM)).
M.A.R. Pozueta -15-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
 
M.A.R. Pozueta -16-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M
D
M
MÁQ
DE R
D
Migu
 
QUI
ROT
Diagr
A
uel Á
UNIV
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TOR
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NERGÉTI
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NIERÍA 
ICA 
ONA
RIC
es. 
ozuet
 
AS 
O. 
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M.A.R. Pozueta -17-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
	
DIAGRAMAS	FASORIALES	DE	F.M.M.S	Y	DE	FLUJOS	MAGNÉTICOS	
EN	MÁQUINAS	SÍNCRONAS	DE	ROTOR	CILÍNDRICO	
	
Miguel	Angel	Rodríguez	Pozueta	
	
FUERZAS	MAGNETOMOTRICES	
	
En	 este	 texto	 se	 van	 a	 analizar	 los	 campos	 magnéticos	 en	 el	 entrehierro	
producidos	por	la	actuación	por	separado	de	cada	devanado	de	una	máquina	síncrona,	
así	como	el	campo	magnético	resultante	de	la	acción	conjunta	de	todos	sus	devanados.	
Aquí	 se	 va	 a	 tratar	 exclusivamente	 de	 una	 máquina	 síncrona	 cilíndrica	 (de	 rotor	
cilíndrico)	y,	por	lo	tanto,	con	entrehierro	uniforme.	Se	supone	que	la	máquina	trabaja	
en	 régimen	 permanente,	 lo	 que	 significa	 que	 tanto	 los	 campos	 magnéticos	 en	 el	
entrehierro	 como	 el	 rotor	 giran	 a	 la	 velocidad	 de	 sincronismo.	 Por	 lo	 tanto,	 no	 se	
induce	ninguna	 f.e.m.	en	el	devanado	amortiguador	 -que	es	un	devanado	de	 jaula	de	
ardilla-	situado	en	el	rotor	y,	consecuentemente,	por	él	no	circula	ninguna	corriente	y	
no	origina		ningún	efecto	magnético.	Esto	hace	que	en	este	este	estudio	no	sea	preciso	
tener	en	cuenta	el	devanado	amortiguador.	
	
En	 principio,	 salvo	 indicación	 en	 contra,	 se	 supondrá	 que	 la	máquina	 síncrona	
actúa	como	alternador	y	que	su	configuración	es	la	habitual:	el	inductor,	de	corriente	
continua,	 está	 situado	 en	 el	 rotor	 y	 el	 inducido,	 de	 corriente	 alterna	 trifásica,	 está	
ubicado	en	el	estator.	
	
En	una	máquina	síncrona	en	régimen	permanente	el	campo	magnético	común	o	
magnetizante	 es	 debido	 a	 la	 acción	 conjunta	 de	 los	 devanados	 inductor	 (o	 de	
excitación)	e	inducido.	Del	campo	magnético	común	sólo	nos	interesa	su	distribución	a	
lo	largo	del	entrehierro,	la	cual	es	una	función	periódica	de	la	coordenada	angular		 ,	
ya	que	se	repite	cada	par	de	polos.	Es	sabido	que	se	pueden	analizar	las	máquinas	de	
corriente	alterna	con	suficiente	precisión	considerando	sólo	el	primer	armónico	de	la	
descomposición	en	serie	de	Fourier	de	esta	función	periódica.	Por	lo	tanto,	en	nuestro	
estudio	 todas	 las	 magnitudes	 relativas	 al	 campo	 magnético	 en	 el	 entrehierro	
(inducción	magnética	y	fuerza	magnetomotriz	(f.m.m.))	se	considera	que	varían	en	el	
espacio	de	forma	perfectamente	sinusoidal	con	la	coordenada	.	
	
La	 fuerza	magnetomotriz	 (f.m.m.)	 en	 el	 entrehierro	F	 de	 un	 devanado	 es	 una	
magnitud	 que	 sólo	 depende	 de	 la	 geometría	 del	 bobinado	 y	 de	 la	 corriente	 que	 lo	
recorre.	 En	 cada	 punto	 del	 entrehierro	 esta	 magnitud	 es	 igual	 a	 la	 mitad	 de	 las	
corrientes	del	devanado	abrazadas	por	la	línea	de	inducción	que	pasa	por	dicho	punto.	
En	 las	 máquinas	 que	 tienen	 entrehierro	 uniforme	 y	 en	 las	 que,	 además,	 se	 puede	
despreciar	el	efecto	de	la	histéresis	magnética	se	cumple	que	los	primeros	armónicos	
de	las	distribuciones	espaciales	de	la	inducción	y	de	la	f.m.m.	en	el	entrehierro	están	en	
fase.	 En	 consecuencia,	 en	 las	 máquinas	 síncronas	 cilíndricas	 estas	 dos	 magnitudes	
tienen	sus	valores	máximos	en	el	espacio	en	el	mismo	punto	del	entrehierro.	
	
Para	el	estudio	de	la	máquina	síncrona	se	utilizan	tres	fuerzas	magnetomotrices	
las	 cuáles	 son	 funciones	 perfectamente	 sinusoidales	 de	 la	 coordenada	 angular	 	 y	
giran	a	la	velocidad	de	sincronismo:	
	
M.A.R. Pozueta -18-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
	
C
entonc
resulta
	
C
inducid
ángulo
de	dich
	
FASOR
	
	
E
funcion
debido
instant
aprecia
en	el	e
Dado	q
gira	a	u
a	 la	 ve
 La	f.m
circu
 La	f.m
debid
circu
 La	f.m
la	má
a	las	
uando	la	m
ces	 sólo	 ac
ante	Fr.	
uando	la	m
do	Fi.	 El	 v
o	entre	las	
ha	corrient
R	ESPACIAL
n	 la	 Fig.	 1
nando	 en	 v
o	 a	 las	 cor
te	en	que	l
a	aplicando
entrehierro
que	el	roto
una	velocid
elocidad	 de
m.m.	induct
ula	por	el	de
m.m.	de	rea
da	 a	 la	 cor
ula	por	el	de
m.m.	resulta
áquina	y	qu
f.m.m.s	Fe
máquina	es
túa	 la	 f.m.
máquina	est
valor	 de	 es
distribucio
te.	
L	DE	F.M.M
	 se	muestr
vacío;	 la	 c
rrientes	 de
as	corrient
o	la	regla	d
	que	toman
r,	que	aloja
dad		igual
e	 sincronis
tora	o	de	ex
evanado	in
acción	de	in
rriente	 alt
evanado	in
ante	Fr	de
ue	se	puede
Fe	y	Fi.	
tá	funciona
m.	 del	 ind
tá	en	carga
sta	 f.m.m.	
ones	espaci
M.	
ra	 una	má
cual,	 por	 lo
el	 devanad
tes	tienen	u
el	sacacorc
n	su	valor	m
a	al	devana
l	a	la	de	sin
smo.	 Es	 de
xcitación	F
ductor.	
nducido,	o	s
erna	 trifás
nducido.	
ebida	al	efe
e	calcular	a
ando	en	va
uctor	Fe	 q
a,	además	d
es	 proporc
iales	de	F
quina	 sínc
o	 tanto, tie
do	 de	 exci
una	distrib
chos-	una	f.
máximo	po
ado	induct
ncronismo,
ecir,	 la	 Fig.
Fe	debida	a
simplemen
sica	 equilib
cto	conjunt
aplicando	e
acío	la	f.m.m
que,	 en	 est
de	Fe	apar
cional	 a	 la
Fe	y	Fi	dep
F
rona	 de	 ro
ene	 un	 cam
tación.	 En	
bución	tal	q
.m.m.	induc
ositivo	en	l
tor	aliment
	todas	esta
.	 1	 es	 com
a	la	corrient
nte,	la f.m.m
brada	 de	 v
to	de	todas
l	principio	
m.	del	indu
te	 caso,	 es
rece	la	f.m.m
corriente	
pende	del	fa
Fig.	1:	 Fasor
induc
magn
máqu
rotor
otor	 cilíndr
mpo	 magné
esta	 figur
que	dan	lug
ctora	y	un	c
a	posición	
tado	con	co
as	magnitud
mo	 una	 foto
te	continua
m.	del	induc
valor	 eficaz
s	las	corrien
de	superpo
cido	Fi	es
	 igual	 a	 la	
m.	de	reacc
del	 inducid
actor	de	po
r	espacial	de
ctora	y	camp
nético	de	una
uina	síncron
r	cilíndrico	e
rico	 de	 dos
ético	 que	 s
ra	 se	 mue
gar	a	-tal	co
campo	mag
vertical	su
orriente	co
des	están	g
ografía	 de	
a	Ie	que	
cido Fi	
z	 I	 que	
ntes	de
osición
	nula	y
f.m.m.	
ción	de	
do	 y	 el
otencia
e	f.m.m.	
po	
a	
a	de	
n	vacío.s	 polos	
sólo	 es
stra	 el	
omo	se	
gnético	
uperior.
ntinua,	
girando
lo	 que	
M.A.R. Pozueta -19-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
sucede
girada	
	
E
variabl
situado
cuya	 p
compo
	
A
varían	
llamad
espacio
corresp
	
E
ya	que
del	ent
eléctric
sección
f.m.m.	
	
DIAGR
	
	
L
una	 m
funcion
sincron
devana
velocid
e	en	un	mo
un	ángulo	
n	el	estudi
les	sinusoi
os	en	el	pl
parte	 real	
onente	vert
Aplicando	 e
sinusoidal
dos	fasores	
o	 de	 la	 m
pondiente	
n	este	text
e	se	trata	d
trehierro.	C
cos	 son	 igu
n	de	 la	má
inductora.	
RAMA	FASO
a	Fig.	2	mu
máquina	 s
namiento	
nismo.	 En	
ado	 está	 al
dad	de	sincr
mento	dad
respecto	a
io	de	circu
dalmente	c
ano	de	Gau
es	 la	 com
tical.	
el	 mismo	
lmente	en	
espaciales.	
magnitud	 q
a	la	posició
to	se	va	a	e
e	magnitud
Cuando	una
uales	 y	 se	
quina.	Por	
ORIAL	ESP
uestra	 la	di
íncrona	 ci
en	 carga.	
el	 rotor,	 d
limentado	 c
ronismo.	E
do	y	en	inst
a	la	mostrad
itos	de	cor
con	el	tiem
uss.	Estos	
ponente	 h
procedimi
el	espacio	
Un	fasor	e
que	 repre
ón	espacial
emplear	la	
des	que	se	
a	máquina	
pueden	di
esta	razón
ACIAL	DE	
istribución
ilíndrica	 d
Estas	 dis
donde	 está	
con	 corrien
n	el	caso	de
tantes	post
da	en	la	Fig
rriente	alte
mpo	a	unos	
fasores	 se	
horizontal	 d
iento	 mate
según	 la	c
espacial	tien
senta	 y	 c
	donde	dich
técnica	de	
acepta	que
es	de	dos	
bujar	 los	 f
n	en	la	Fig.
F.M.M.S	
de	corrien
de	 dos	 po
stribucione
el	 devana
nte	 continu
el	estator,	d
teriores	la	
g.	1.	
erna	es	hab
vectores,	l
operan	me
del	 fasor	 y
emático,	 se
coordenada
ne	como	m
omo	 argu
ha	magnitu
los	fasores
e	varían	de
polos,	en	e
fasores	 esp
.	1	se	pued
Fig
	
	
	
ntes	en	el	 i
olos	 en	 u
s	 están	 g
ado	 inducto
ua	 y	 gira	 a
donde	se	al
situación	s
bitual	el	as
lamados	fa
ediante	nú
y	 la	 parte	
e	 asocian	
a	angular	
módulo	el	va
mento	 el	
ud	es	máxim
s	espaciale
e	forma	sin
ella	los	áng
paciales	 sup
de	incluir	e
ig.	2:	 Fasore
f.m.m.	
síncron
carga.	
nductor	y	
un	 momen
girando	 a	
or,	 esto	 suc
a	 una	 veloc
loja	el	deva
será	idéntic
ociar	magn
asores	temp
úmeros	com
imaginaria
magnitude
	a	unos	ve
alor	máxim
ángulo	 el
ma.	
s	con	las	f.
usoidal	a	l
gulos	mecán
perpuestos
el	 fasor	 eF
es	espaciales
de	una	máq
na	cilíndrica
en	el	 induc
nto	 dado	
la	 velocid
cede	 porqu
cidad		 igu
anado	induc
ca	pero	
nitudes	
porales,	
mplejos
a	 es	 la
es	 que	
ectores
mo	en	el	
éctrico
m.m.s.,
o	largo	
nicos	y
s	 a	 una
	de	 la	
s	de	
uina	
a	en	
cido	de
de	 su	
dad	 de
ue	 este
ual	 a	 la
cido,	su	
M.A.R. Pozueta -20-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
distrib
fases)	
inmóvi
magné
fotogra
situaci
	
E
f.m.m.	
el	prin
	
	
	
T
perma
módulo
muestr
	
DIAGR
	
	
ución	de	co
gira	 a	 la	 v
il	alimentad
ético	girator
afía	 de	 lo	
ón	será	idé
n	 dicha	 fig
- eF ,	 iF
cipio	de	su
Todos	estos
nente,	 van
os	 y	 los	 m
ran	estas	m
RAMA	FASO
orrientes	(q
velocidad	 d
do	con	siste
rio	(Teorem
que	 suced
éntica	pero	
gura	 se	 han
	y	 rF -	or
uperposició
rF 
s	fasores	gir
n	 cambian
mismos	 án
magnitudes	
ORIAL	TEM
que	represe
de	 sincron
ema	trifásic
ma	de	Ferra
e	 en	 un	 m
girada	un	á
n	mostrad
riginados	p
ón	a	las	f.m.
ie FF 
ran	a	la	vel
do	 de	 pos
gulos	 -	y
y	sus	fasor
MPORAL	D
enta	el	efec
nismo	 porq
co	equilibra
aris).	Por	lo
momento	 d
ángulo	resp
o	 también	
por	dichos	d
m.s,	se	cum
eF
locidad	de	
sición	 per
-	 de	 des
res	espacia
E	FLUJOS.	
a)
	c)
	
to	conjunto
que	 se	 trat
ado	de	corr
o	tanto,	la	F
dado	 y	 en	
pecto	a	la	m
los	 respec
devanados
mple	que:	
ir FF 
sincronism
o	 conserv
sfase	 entre
ales	en	tres	
CORRELA
Fig.	3:	 Fas
de	
cilí
ins
efe
pas
esta
	
o	de	las	cor
ta	 de	 un	 d
rientes	que	
Fig.	2	se	pue
otro	 instan
mostrada	en
ctivos	 faso
.	Dado	que
iF 	
mo	por	lo	qu
vando	 siem
e	 ellos.	 Así
instantes	s
CIÓN	FASO
sores	espacia
una	máquin
índrica	en	ca
tantes	suces
ctos	sobre	u
so	diametral
ator.	
rientes	de	l
evanado	 tr
origina	un	
ede	asimila
nte	 de	 tiem
	la	Fig.	2.	
res	 espacia
e	se	puede	
(
ue,	en	un	ré
mpre	 los	 m
í,	 en	 la	 Fig
sucesivos.	
ORIAL	
ales	de	f.m.m
a	síncrona	
arga	en	tres	
sivos	y	sus	
na	bobina	d
l	a-a’	en	el	
las	tres
rifásico
campo	
r	a	una
mpo	 la
ales	 de	
aplicar
(1)	
égimen
mismos
g.	 3	 se	
	b)
m.	
e	
M.A.R. Pozueta -21-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
S
devana
cuando
	
	
	
E
	
	
D
tiempo
	
E
fácil	ap
al	máx
ha	gira
someti
adicion
flujo	de
	
E
respec
con	 un
magné
	
E
tiempo
que	so
	
	
e	 puede	 d
ado	 induci
o	está	bajo	
n	esta	rela
N	 es	
b	 es	
inf
	 es	
la	
sim
De	la	expres
o	de	la	mism
n	 las	 Figs.	
preciar	que
imo	flujo	o
ado	un	ángu
ida	 al	 máx
nalmente	e
ebido	a	Fi
n	 consecu
ctivamente	
n	 desfase	 t
éticos	(a	vel
sto	 signific
o	los	mismo
n	respectiv
emostrar	 q
do	 de	 una
la	acción	d
ción,	
el	número
el	factor	d
ferior	a	1	q
el	flujo	qu
fase.	 Es	 d
metría	(ma
sión	(2)	se
ma	manera
3	 se	ha	di
e	en	la	Fig.	
originado	p
ulo	eléctric
ximo	 flujo	
el	ángulo	el
F .	
uencia,	 los
a	los	camp
temporal	 e
locidad	de	
ca	que	 los	
os	ángulos	
vamente F
que	 en	 un
a	 máquina	
de	un	camp

o	de	espiras
de	devanad
que	depend
ue	atraviesa
decir,	 una	 e
agnético	y	d
e	deduce	qu
a	que	el	fluj
ibujado	un
3a	se	mues
or	la	f.m.m
co		en	sen
debido	 a	
léctrico	,	l
	 valores	 m
pos	magnét
equivalente
sincronism
flujos	e,	
-	y	-	que
Fe,	Fr	y	Fi
a	 fase	 de	
síncrona-
o	magnétic
 bN 	
s	efectivas	d
o	de	la	fase
de	de	la	geo
a	a	una	esp
espira	 diam
de	devanad
ue	los	enlac
o		de	la	e
na	 espira	 a
stra	el	mom
. Fe.	Un	po
ntido	antiho
Fr.	 Más	
la	espira	la
máximos	 d
ticos	induct
e	 a	 los	 tiem
mo)	los	ángu
r	 y	i	 en
e	tienen	en	
F .	
un	 devana
los	 enlace
co	se	puede
de	la	fase.	
e,	el	cuál	es
ometría	del	
pira	diamet
metral	 colo
do)	coincida
ces	de	flujo
spira	centr
-a’	 diametr
mento	que	
oco más	tar
orario	y	su
tarde,	 cua
a	espira	a-a
de	 los	 flu
tor,	resulta
mpos	 que	 t
ulos	eléctri
n	 la	 espira	
el	espacio	
F
	
	
ado	 de	 tam
es	 de	 flujo	
en	calcular	
s	un	coefici
devanado.
tral	colocad
ocada	 de	 fo
an	con	los	d
o	de	una	fa
ral	de	la	fas
ral	 situada
dicha	espir
rde,	en	la	F
cede	que	la
ndo	 la	 má
a’	se	ve	som
ujos e,	 
ante	e	indu
tardan	 en	
icos 	y	,	r
a-a’	 están	
las	f.m.m.s
Fig.	4:	 Diagr
tempo
mbor	 -como
	 de	 dich
así:	
(
iente	ligera
	
da	en	el	cen
orma	 sus	 e
de	la	fase.	
ase		varía
se.	
	 en	el	 esta
ra	se	ve	so
ig.	3b,	la	m
a	espira	a-a
áquina	 ha	
metida	al	m
r	 y	 i,	 d
cido,	se	pro
girar	 los	 c
respectivam
desfasado
s	que	los	or
rama	fasoria
oral	de	flujos
o	 es	 el	
ha	 fase
(2)	
amente
ntro	de	
ejes	 de
n	en	el	
ator.	Es	
metida
máquina
a’	se	ve	
girado
máximo	
debidos
oducen	
campos
mente.	
s	 en	el	
riginan,
al	
s.	
M.A.R. Pozueta -22-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Luego,	al	representar	los	fasores	temporales	de	flujo	- e ,	 i 	y	 r -	se	obtiene	un	
diagrama	fasorial	(Fig.	4)	en	el	que	estos	fasores	temporales	tienen	entre	sí	unos	ángulos	
de	 desfase	 	 -	 y	 -	 idénticos	 a	 los	 ángulos	 de	 desfase	 entre	 los	 respectivos	 fasores	
espaciales	de	f.m.m.	que	los	originan.	Esto	es	lo	que	se	denomina	correlación	fasorial.	
	
Los	campos	magnéticos	-inductor,	resultante	e	inducido-	que	giran	a	la	velocidad	
de	sincronismo	inducen	sobre	una	fase	del	estator	una	fuerza	electromotriz	(f.e.m.)	de	
rotación	que	está	desfasada	en	el	tiempo	90°	con	respecto	a	su	respectivo	flujo.	Estas	
f.e.m.s	y	sus	valores	eficaces	son: 
	
0ee EF 	;	 rrr EF 	;	 pii EF 	
	
	 F.e.m.	de	vacío	(debida	a	Fe):	 eMb0 fN44,4E  	
	 F.e.m.	de	resultante	(debida	a	Fr):	 rMbr fN44,4E  	 (3)	
	 F.e.m.	de	reacción	de	inducido	(debida	a	Fi):	 iMbp fN44,4E  	
	
En	estas	relaciones,	eM,	rM	y	iM	son	los	valores	máximos	de	los	flujos	e,	r	y	
i;	es	decir,	son	los	flujos	por	polo	debidos,	respectivamente,	a	los	campos	magnéticos	
de	excitación,	resultante	e	inducido.	
	
DIAGRAMA	 FASORIAL	 DE	 UNA	 MÁQUINA	 SÍNCRONA	 DE	 ROTOR	 CILÍNDRICO.	
REACCIÓN	DE	INDUCIDO	
	
Para	 analizarel	 funcionamiento	 de	 una	 máquina	 síncrona	 se	 va	 a	 dibujar	 un	
diagrama	fasorial	con	sus	fasores	temporales	(de	corriente,	de	tensión,	de	f.e.m.s	y	de	
flujos)	 junto	con	los	 fasores	espaciales	de	f.m.m.	Dado	que	existe	 la	correlación	entre	
los	 fasores	 espaciales	 de	 f.m.m.	 y	 temporales	 de	 flujo,	 en	 este	 diagrama	 los	 fasores	
espaciales	de	f.m.m.	se	van	colocar	con	la	mismas	dirección	y	sentido	que	los	fasores	de	
flujo	correspondientes.	Por	lo	tanto,	estos	fasores	se	colocarán	así:	
	
 eF 	es	un	fasor	en	fase	y	paralelo	a	 e 	y	perpendicular	a	 0E .	
 rF 	es	un	fasor	en	fase	y	paralelo	a	 r 	y	perpendicular	a	 rE .	
 iF 	es	un	fasor	en	fase	y	paralelo	a	 I 	y	 i 	y	perpendicular	a	 pE .	
	
Esto	permite	comprobar	cómo	es	la	reacción	de	inducido	en	función	del	factor	
de	potencia	(Fig.	5):	
	
 Cuando	 la	 reacción	 de	 inducido	 es	 de	 tipo	 resistivo	 (más	
concretamente,	 cuando	 0E 	 e	 I 	 están	 en	 fase	 (Fig.	5b))	 la	 f.m.m.	 de	
reacción	de	inducido	 iF 	es	perpendicular	a	la	f.m.m.	inductora	 eF .	
Se	tiene	pues	una	reacción	de	inducido	transversal.	
	
 Cuando	 la	 reacción	 de	 inducido	 es	 de	 tipo	 inductivo	 (más	
concretamente,	 cuando	 I 	 está	 retrasada	 90°	 con	 respecto	 a	 0E 	
(Fig.	5c))	 la	 f.m.m.	 de	 reacción	 de	 inducido	 iF 	 es	 paralela	 y	 de	
sentido	 contrario	 a	 la	 f.m.m.	 inductora	 eF .	 Se	 tiene	 pues	 una	
reacción	de	inducido	desmagnetizante. 
M.A.R. Pozueta -23-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
	
Fig.	5:	V
	
 
Visualización
a
c)
	
Cuando	 la
concretam
(Fig.	5d))	
mismo	 se
reacción	de
a)	
c)	
n	en	el	diagr
a)	Funcionam
c)	Factor	de	p
a	 reacción
mente,	 cuan
la	 f.m.m.	 d
ntido	 que
e	inducido	m
rama	fasoria
miento	en	va
potencia	ind
	
n	 de	 indu
ndo	 I 	 está
de	 reacción
la	 f.m.m.
magnetizan
	
	
	
al	de	la	reacc
	
acío.	
ductivo.	
ucido	 es	
á	 adelanta
n	 de	 induc
inductora
nte.	
ción	de	indu
b)	Factor
d)	Factor
de	 tipo	
da	 90°	 co
cido	 iF 	 e
a	 eF .	 Se	
b)	
d)	
cido	según	e
r	de	potencia
r	de	potencia
capacitivo
n	 respecto
es	 paralela
tiene	 pue
el	factor	de	p
a	resistivo.	
a	capacitivo.
	 (más	
o	 a	 0E 	
a	 y	 del	
es	 una	
	
	
potencia:	
M.A.R. Pozueta -24-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Figg.	5b:	F.m.m
Fig.	5a:	F
.	de	reacción
F.m.m.	en	va
	
n	de	inducido
	
acío	(Fe)	
o	(Fi)	con	ccarga	resistivva.	
	
	
M.A.R. Pozueta -25-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
	
Fig
Fig
g.	5c:	F.m.m.	
.	5d:	F.m.m.	
de	reacción
de	reacción	
	
	de	inducido
	
de	inducido
o	(Fi)	con	ca
	(Fi)	con	ca
arga	inducti
arga	capacit
iva.	
tiva.	
	
	
M.A.R. Pozueta -26-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
	
	
E
en	 la	F
f.m.m.s
cumple
	
	
	
R
fase	 de
cuenta
	
Fig
l	diagrama
Fig.	6.	En	é
s	 indicado	
e	esta	relac
R	y	X	 son,	
el	 inducido
a	sólo	la	rea
g.	6:	Diagram
a	 fasorial	 (
él	 se	 tiene	
por	 la	 rela
ción	entre	l
respectiva
o.	 Normalm
actancia	X.
ma	fasorial	d
diagrama	d
en	cuenta	
ación	 (1)	 y
los	fasores	
 VEr
amente,	 la	
mente,	 la	 r
.	
	
de	un	alterna
de	Potier)	
que	 se	 cum
y	 que,	 com
temporale
  XjRI
resistencia
resistencia	
ador	(diagra
de	 la	máqu
mple	el	pri
mo	 se	 aprec
s	de	una	fa
X
a	y	 la	 react
R	 se	 suel
ama	de	Potie
Fig
	
	
uina	síncro
incipio	de	
cia	 en	 la	 F
se	del	indu
tancia	de	d
le	 despreci
er).	
g.	7:	 Circuito
valente	
fase	del
inducid
alternad
ona	se	repr
superposic
Fig.	 7,	 tamb
ucido:	
(
dispersión	
iar	 y	 se	 tie
	
o	equi-
de	una	
l	
o	de	un	
dor.	
resenta
ción	de
bién	 se
(4)	
de	una
ene	 en
M.A.R. Pozueta -27-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
C
se	 pue
númer
	
	
	
A
del	mis
de	satu
tres	 ca
diferen
	
	
	
D
a	las	f.m
	
	
	
	
	
	
	
CONSID
	
	
L
f.m.m.	
Cuando
magné
esta	ra
omo	un	fas
eden	 relaci
ro	real:	
Aunque	los	
smo	circuit
uración	de	
ampos.	 Est
ntes:	
De	esto	se	d
m.m.s	no	se
DERACION
a	caracterí
que	la	pro
o	 actúan	 l
éticos	que	p
azón	se	va	a
sor	de	f.m.
ionar	 entre
e R
F

campos	m
to	magnétic
las	piezas	
to	 hace	 qu
deduce	que
e	puede	apl
NES	SOBRE
ística	de	va
duce	cuand
las	 otras	 f
producen	c
a	aceptar	q
m.	y	su	res
e	 sí	 media
e
e
R
F
	 i
magnéticos	
co	-formad
de	hierro	
ue	 las	 tres
eR 
e,	aunque	s
licar	dicho	
rF 
r 
rE 
E	LA	CARAC
acío	(curva	
do	la	máqu
f.m.m.s	 par
circulan	po
que	tanto	la
spectivo	de
nte	 un	 par
i
i
i R
F
 	
inductor,	 in
do	por	el	es
es,	en	gen
s	 reluctanc
ri RR 
e	pueda	ap
principio	n
ie FF 
ie 
p0 EE 
CTERÍSTIC
(I)	en	la	Fi
uina	está	en
ra	 produci
or	el	mismo
a	f.e.m.	de	in
e	flujo	son	
rámetro	 de
r 
nducido	y	
tator,	el	ro
eral,	difere
cias	 respec
r 	
plicar	el	pri
ni	a	los	flujo
	
	
CA	DE	VAC
ig.	8)	relaci
n	vacío;	es
ir	 sus	 resp
o	circuito	m
nducido	Ep
paralelos	y
e	 reluctanc
r
r
R
F
	
resultante	
otor	y	el	ent
ente	para	c
ctivas -Re,
incipio	de	s
os	ni	a	las	f
CÍO.	FACTO
Fig.	8:	 Ca
va
en
	
	
iona	la	f.e.m
	decir,	rela
pectivas	 f.e
magnético	
p	como	la	f.
y	de	igual	s
cia,	 el	 cual
(
circulan	a	
trehierro-	e
cada	uno	de
,	 Ri	 y	 Rr
(
superposic
f.e.m.s:	
(
OR	DE	SATU
aracterística
acío	(I)	y	rec
ntrehierro	(I
m.	inducida
aciona	E0	c
e.m.s	 los	 c
que	en	vac
e.m.	resulta
sentido	
l	 es	 un	
(5)	
través
el	nivel
e	estos
r-	 sean	
(6)	
ión	(1)	
(7)	
URACIÓN
a	de	
ta	de	
II).	
a	con	la	
on	Fe.	
campos	
cío.	Por	
ante	Er	
M.A.R. Pozueta -28-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
están	relacionadas	con	las	f.m.m.s	que	las	originan	-Fi	y	Fr,	respectivamente-	también	
mediante	 la	 curva	 de	 vacío.	 Es	 decir,	 se	 va	 a	 usar	 la	 característica	 de	 vacío	 para	
relacionar	una	f.e.m.	inducida	con	la	f.m.m.	que	la	origina.	
	
Se	puede	objetar	que,	 si	 bien	 el	 campo	magnético	principal	 circula	por	 el	mismo	circuito	
magnético	para	la	tres	f.m.m.s,	Fe,	Fi	y	Fr,	los	campos	magnéticos	de	dispersión	son	diferentes	
en	los	tres	casos	y	no	se	debería	usar	la	misma	curva	característica	para	todos.	Esto	es	cierto,	pero	
el	efecto	de	la	dispersión	es	lo	suficientemente	pequeño	como	para	que	se	pueda	utilizar	la	misma	
curva	(la	característica	de	vacío)	para	todos	los	casos	sin	cometer	un	error	importante.	
	
Por	otra	parte,	aunque	para	analizar	la	máquina	se	considera	que	la	coordenada	
horizontal	de	 la	característica	de	vacío	es	 la	 f.m.m.,	 la	realidad	es	que	en	dicho	eje	 lo	
que	se	indica	es	la	corriente	de	excitación	Ie	que	se	mide	mientras	se	efectúa	el	ensayo	
de	 vacío.	 La	 f.m.m.	Fe	 que	 origina	 el	 devanado	 de	 excitación	 es	 proporcional	 a	 la	
corriente	Ie	que	circula	por	él,	siendo	esta	constante	de	proporcionalidad	función	del	
número	de	espiras	y	de	la	geometría	del	devanado	y	también	del	número	de	polos	de	la	
máquina.	 Esta	 proporcionalidad	 señala	 que	 una	 forma	 de	 medir	 Fe	 es	 indicar	 la	
corriente	 continua	 Ie	 que	 la	 origina.	 Pues	 bien,	 se	 va	 a	 generalizar	 esto	 a	 todas	 las	
f.m.m.s.	Así	pues,	se	medirá	una	f.m.m.	 indicando	el	valor	de	 la	corriente	que	debería	
circular	por	el	devanado	inductor	para	originar	una	f.m.m.	del	mismo	valor	que	la	que	
se	 está	 analizando,	 independientemente	 que	 sea	 o	 no	 el	 devanado	 inductor	 el	 que	
realmente	 la	 esté	 produciendo.	 Por	 ejemplo,	 la	 f.m.m.	Fi	 originada	 por	 el	 devanado	
inducido	se	va	a	medir	 indicando	la	corriente	que	debería	pasar	por	el	 inductor	para	
dar	lugar	a	esta	misma	f.m.m.	(aunque	realmente	la	esté	produciendo	el	inducido).	
	
La	recta	de	entrehierro	(recta	(II)	en	la	Fig.	8)	es	la	prolongación	de	parte	inicial	
de	la	curva	de	vacío,	cuando	la	máquina	aún	no	está	saturada.	La	recta	de	entrehierro	
sería	la	curva	de	vacío	en	el	caso	ideal	de	que	la	máquina	no	se	llegase	a	saturar.	Por	lo	
tanto,	para	una	misma	f.m.m.	 la	diferencia	entre	 los	valores	de	 las	 f.e.m.s	Ec,	sobre	 la	
recta	de	entrehierro,	y	E,	 sobre	 la	 característica	de	vacío	 (Fig.	8),	da	una	medida	del	
nivel	 de	 saturación	 de	 la	 máquina.	 Cuanta	 mayor	 sea	 la	 diferencia	 entre	 estas	 dos	
f.e.m.s	mayor	será	la	saturación	de	la	máquina.	
	
El	 factor	 de	 saturaciónes	 un	 coeficiente	 adimensional	 que	 se	 obtiene	 por	
cociente	entre	los	valores	de	f.e.m.	obtenidas	para	una	misma	f.m.m.	sobre	la	recta	de	
entrehierro	y	la	característica	de	vacío	(Fig.	8):	
	
	
c
c
s E
E
k
F
F
 	 (8)	
	
Fc	 es	 la	 f.m.m.	 ficticia	 que	 da	 lugar	 a	 la	 misma	 f.e.m	 E	 sobre	 la	 recta	 de	
entrehierro	que	la	f.m.m.	F	 sobre	la	característica	de	vacío	(Fig.	8).	
	
Según	su	definición	(8)	y	la	Fig.	8	se	deduce	que	 el	 factor	 de	 saturación	 no	 es	
constante	y	que	se	puede	expresar	como	función	de	 la	 f.m.m.	F	o	de	 la	 f.e.m.	E.	Este	
parámetro	tiene	valor	unidad	cuando	la	máquina	no	está	saturada	y	valores	superiores	
a	1	cuando	lo	está.	Cuanto	más	saturada	está	la	máquina	mayor	es	el	valor	de	ks.	
	
M.A.R. Pozueta -29-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
ANÁLIS
BEHN-
	
S
de	la	m
Rr-	 so
f.e.m.s.
	
	
	
	
E
síncron
signific
lineal	e
ciones	
	
	
E
ángulo
pE 	e	 I
propor
fasor	d
de	tens
	
	
	
SIS	LINEAL
ESCHENBU
ólo	en	el	ca
máquina	pe
on	 iguales	
.,	lo	que	per
eR
eR
l	método	d
na	de	 roto
ca	 el	 acept
e	 igual	a	 la
(9)	el	diag
n	 la	 Fig.	 9
os	entre	sus
I 	son	perpe
rcional	 al	 v
de	la	f.e.m.	d
sión	en	una
L	DE	UNA	
URG	
aso	de	que	
rmanece	co
y	 se	 puede
rmite	realiz
ie RR 
ie RR 
e	Behn-Esc
r	 cilíndrico
tar	 que	 ah
a	recta	de	
grama	fasor
Fig.	9
9	 los	 dos	 tr
s	lados)	y	s
endiculares
valor	 eficaz
de	reacción
a	reactancia
MÁQUINA
se	pueda	s
onstante	o	
e	 aplicar	 e
zar	un	anál
rR 	  	 
rR 	  	 
chenburg	co
o	 suponien
hora	 la	 má
entrehierro
rial	de	la	m
9:	Diagrama f
riángulos	 s
son	perpen
s.	Por	otra	
z	 I	 de	 la	 co
n	de	inducid
a	Xp	(reacta
Ep
A	SÍNCRON
suponer	qu
es	nula,	es
l	 principio
lisis	lineal	d
er 
re 
onsiste	en	r
ndo	que	 las
quina	 func
o.	En	este	
áquina	pas
fasorial	de	B
sombreado
ndiculares	e
parte	el	va
orriente	 de
do	cambiad
ancia	de	re
IXj pp 
NA	DE	ROT
ue	la	satura
	cuando	las
o	 de	 superp
de	la	máqu
i 	 y	 rE 
i 	 y	 0E 
realizar	el	a
s	 piezas	de
ciona	 con	
caso,	pues
sa	a	ser	el	r
Behn-Eschen
os	 son	 sem
entre	sí.	Lu
alor	eficaz	E
el	 inducido
da	de	signo
acción	de	in
TOR	CILÍND
ación	de	las
s	tres	reluc
posición	 a	
uina:	
p0 EE  	
pr EE  	
análisis	lin
e	hierro	no
una	 caract
to	que	se	 c
epresentad
nburg.	
mejantes	 (ti
uego,	los	fa
Ep	de	la	f.e.
o.	 De	 esto	
o	  pE 	equ
nducido):	
DRICO.	MÉ
s	piezas	de
ctancias	-R
los	 flujos	
(9
(9
eal	de	la	m
o	 se	 satura
terística	 de
cumplen	 la
do	en	la	Fig
enen	 los	m
asores	temp
m.	de	indu
se	 deduce
uivale	a	un
(1
ÉTODO	DE
	hierro	
Re,	Ri	y	
y	 a	 las
9a)	
9b)	
máquina	
n.	 Esto
e	 vacío
as	 rela-
g.	9.	
	
mismos
porales	
cido	es
que	 el	
a	caída	
10)	
E
M.A.R. Pozueta -30-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
E
	
	
	
	
	
	
	
L
de	indu
	
	
	
L
síncron
	
	
	
N
síncron
	
	
	
L
máquin
(media
	
	
Ep 
n	consecue
a	reactanci
ucido	Xp	se
a	impedan
na	es	la	imp
Normalmen
nas	son	igu
a	 reactanc
na	 (Figs.	 1
ante	la	f.e.m
Fig
IXj p
encia,	comb
r0 EE 
E
0E
ia	obtenida
e	denomina
cia	formad
pedancia	sí
nte	 la	 resist
uales:	
R 
cia	 síncron
0	 y	 11)	 do
m.	E0)	y	del	
g.	10:	Deduc
binando	las
Pr VE 
0 IVE 
RIV 
a	por	suma	
a	reactancia
sX 
da	por	la	re
íncrona:	
sZ 
tencia	R	se
sX 
na	 permit
onde	 se	ma
inducido	(
cción	del	circ
s	relaciones
 jRIV 
 XjR  
sXjR 
de	las	reac
a	síncrona	X
pXX  
esistencia	d
sXjR 
e	puede	de
ss XjZ 
te	 obtener
anifiestan	p
(mediante	l
	
cuito	equiva
s	(4),	(9)	y	
 IjX 
pX 	
sZIV  	
ctancias	de
Xs:	
de	una	fase	
espreciar	y	
ss XZ; 
r	 un	 circu
por	 separa
la	impedan
lente	de	Beh
(10)	se	ded
pX 	
e	dispersión
del	inducid
la	 impeda
	
uito	 equiva
ado	 los	 efe
ncia	Zs).	
hn-Eschenbu
duce	que	
(1
n	X	y	de	re
(1
do	y	la	reac
(1
ancia	y	 reac
(1
alente	 par
ctos	 del	 in
urg	
11)	
eacción	
12)	
ctancia	
13)	
ctancia	
14)	
ra	 esta	
nductor
	
M.A.R. Pozueta -31-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
	
E
funcion
es	la	zo
sucede
Para	co
las	f.em
la	cara
no	hub
	
E
Ep	y	Er
y	Erc	d
última
	
	
	
	
l	método	d
nara	siemp
ona	en	la	q
e	con	f.m.m
omprender
m.s	E0,	Ep	y	
acterística	d
biera	satura
s	evidente	
r	de	la	curv
e	la	recta	d
s	y	ahora	s
Fig.	12:	 C
B
de	Behn-Esc
pre	dentro	
que	esta	cu
m.s	muy	peq
r	lo	que	ocu
Er,	que	las
de	vacío	(Fi
ación	y	que
que	no	se	
va	de	vacío	
de	entrehie
ucede	que	
rcE 
Característi
Behn-Eschen
chenburg	e
de	la	zona	
urva	se	con
queñas,	per
urre	se	va	a
s	tres	f.m.m
ig.	12),	y	la
e	se	obtiene
puede	apli
(se	verifica
erro.	Por	lo
pcc0 EE 
ca	de	vacío	(
nburg	para	u
en	rigor	sól
lineal	de	l
funde	con	
ro	no	es	lo	q
a	afinar	la	n
m.s	inducen	
as	f.e.m.s	id
en	mediant
icar	el	prin
an	las	relac
o	tanto,	las	
c0E
	
(I)	y	recta	de
una	máquina
Fig.
	
	
lo	se	podría
a	caracterí
la	recta	de
que habitu
nomenclatu
realmente	
eales	E0c,	E
te	la	recta	d
ncipio	de	su
ciones	(7))
relaciones	
prc EE 
e	entrehierro
a	síncrona	po
.	11:	Circuito
Behn-E
a	aplicar	cu
ística	de	m
e	entrehier
almente	pa
ura	y	se	va	
y	que	se	ob
Epc	y	Erc,	qu
de	entrehie
uperposició
,	pero	sí	a	
(9)	se	deb
pc 	
o	(II)	en	el	m
oco	saturada
o	equivalent
Eschenburg.	
uando	la	m
agnetizació
ro.	Esto	es
asa	en	la	re
a	distingui
btienen	me
ue	se	induc
erro	(Fig.	12
ón	a	las	f.e.
las	f.e.m.s	E
en	aplicar	
(1
	
método	de	
a.	
te	de	
máquina
ón,	que	
lo	que	
ealidad.
r	entre
ediante	
irían	si
2).	
m.s	E0,	
E0c,	Epc	
a	estas
15)	
M.A.R. Pozueta -32-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
E
asigna
reacció
y	 la	 f.m
aprecia
	
	
	
P
median
	
	
	
A
la	 f.e.m
deduce
de	entr
	
E
(11)	pu
	
	
	
L
suponi
experim
explica
	
D
circuit
intervi
	
	
E
aprecia
import
n	 la	Fig.	12
das.	 Con	 la
ón	de	induc
m.m.	 de	 ex
able.	Luego
or	 lo	 tant
nte	la	react
Además,	seg
m.	 Er,	 la	 cu
e	que	la	f.e.
rehierro,	y	
sto	signific
uede	reescr
E
a	reactanci
iendo	 que	
mentalmen
ará	más	ade
De	esto	se	d
o	 equivale
ienen	E0c	y	
n	 la	 actu
able	 y	 el	 e
tantes.	Es	p
2	se	muest
a	 f.m.m.	 re
cido	Fi	es	
xcitación	 F
o:	
pc EE 
o,	 al	 igual
tancia	de	re
 Epc
gún	(16)	se
ual	 se	 pued
m.	de	vacío
no	la	f.e.m
ca	que	en	m
ribirse	así:	
VE c0 
ia	síncrona
la	 máqui
nte	 a	 part
elante.	
deduce,	cua
ente	 de	 B
Xs(no	sat).
ualidad	 los
empleo	 de	
posible	 enc
tra	 lo	que	
esultante	F
pequeña	y	
Fe	 lleva	 la
pE 	 E
	 que	 en	 la
eacción	de	
 sanoXIj p
e	puede	ac
de	 calcular
o	que	se	ob
.	real	de	va
máquinas	p
	
 XjRI s
a	no	satura
ina	 no	 lle
tir	 de	 los	
ando	la	satu
ehn-Eschen
.	
s	 alternad
la	 reactan
contrar	un
sucede	en	
Fr	 la	 máqu
correspon
a	 máquina	
rrc EE  	
a	 relación	
inducido	n
  XIjat s
eptar,	adm
r	 mediante
btiene	medi
cío	E0.	
poco	satura
 satno 
da,	Xs(no	s
ega	 a	 satu
ensayos	 d
uración	es	
nburg	 rep
ores	 mod
ncia	 síncron
na	 reactanc
un	alterna
uina	 está	 p
nde	a	un	fun
a	 un	 func
c0E 
(10), la	 f.
no	saturada
  satnos
mitiendo	cie
e	 la	 relació
iante	este	m
adas,	en	la
nXIjV s
sat),	es	con
urarse.	 Est
de	 vacío	 y	
pequeña,	s
resentada	
ernos	 trab
na	 no	 satu
cia	 síncrona
ador	antigu
poco	 satur
ncionamien
cionamient
0E 	
.e.m.	 Epc	 s
a	Xp(no	sat)
X
erto	error,	
ón	 (4).	 De	
método	es	E
as	que	 rcE
satno 	
stante	y	es
ta	 magnitu
de	 cortoc
se	puede	us
en	 la	 Fig
Fig.	13
	
bajan	 con	
urada	 daría
a	 saturada,
uo	en	cond
rada,	 la	 f.m
nto	sin	satu
o	 con	 satu
(1
e	 puede	 c
):	
(1
que	Erc	es	
(16)	 tamb
E0c,	sobre	l
rE ,	 la	ec
(1
s	la	que	se	
ud	 se	 dete
circuito	 co
sar	la	varia
g.	 13,	 en	
3:	Circuito	
equivalen
Behn-Esch
con	la	rea
síncrona	n
saturada
máquinas
saturadas
una	 satu
a	 lugar	 a	 e
,	 Xs	=	Xs(sa
iciones	
m.m.	 de	
uración
uración
16)	
calcular
17)	
igual	a
bién	 se	
la	recta
cuación	
18)	
calcula	
ermina	
omo	 se	
nte	del	
la	 que
te	de	
henburg	
actancia	
no	
para	
s	poco	
s.	
uración	
errores
at),	 que	
M.A.R. Pozueta -33-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
permit
máquin
partir	dN
crona	s
	
X
saturad
el	circu
	
E
se	quie
proces
relació
adoptó
es	así,	
valores
	
E
valor	f
de	 E0	
excitac
algo	 su
métod
valores
lo	tant
	
CARAC
SATUR
	
	
te	calcular	
na	 esté	 sat
de	los	ensa
Nótese	que	
saturada	y	s
Xs	 no	 es	 co
da	se	pued
uito	equiva
l	hecho	de	
ere	utilizar
so	 consiste
ón	(11),	se	
ó	inicialmen
se	reinicia	
s	inicial	y	fi
n	 la	 prácti
fijo	Xs0	de	l
igual	 a	 la	
ción	 igual	 a
uperior	 a	 l
o	 de	 Behn
s	de	E0	sup
o,	el	métod
CTERÍSTICA
RADA.	RELA
Fig.	14
directamen
turada.	Má
ayos	de	vac
a	partir	de
se	usará	la	
onstante	 y	
de	aceptar	q
alente	de	la	
que	Xs	sea
r	el	método
	 en	 supone
determina
nte.	Si	la	di
el	cálculo	u
inal	de	Xs	s
ica	 se	 suel
la	reactanc
	 tensión	 n
a	 Ie0.	 Esto	
la	 que	 cor
n-Eschenbu
periores	al	
do	de	Behn-
A	DE	COR
ACIÓN	DE	
4:	Circuito	eq
nte	el	valor
ás	 adelante
cío	y	de	cort
e	ahora	se	
notación		X
es	 función
que	la	relac
Fig.	11.	
a	función	de
o	de	Behn-
er	 un	 valo
	el	valor	de
iferencia	es
usando	el	n
sea	pequeñ
e	 omitir	 el
cia	síncrona
nominal	 VN
hace	que	 s
responde.	
urg,	 en	 má
real	(por	e
-Eschenbur
RTOCIRCUI
CORTOCIR
quivalente	y
r	real	de	E
e	 se	 explica
tocircuito.
reservará	 l
Xs(no	sat)	 p
n	 de	 Ie	 o	 d
ción	(11)	vu
e	E0	obliga
Eschenbur
r	 inicial	 de
e	Xs	corres
s	pequeña	
nuevo	valor
a.	
l	 proceso	 i
a	saturada,
N	 o,	 lo	 que
se	 trabaje	
Por	 esta	 r
quinas	 sat
esto	se	dice
rg	no	es	mu
ITO.	REAC
RCUITO	
	
y	diagrama	f
0	con	algo	
ará	 cómo	 s
	
la	notación
para	la	reac
de	 E0.	 Usa
uelve	a	ser
aría	a	usar	u
rg	para	calc
e	 Xs,	 con	 é
spondiente	
se	da	por	r
r	de	Xs	hast
iterativo	 an
,	que	es	el
e	 equivalen
con	una	 re
razón	 y	 po
turadas con
e	que	este	e
uy	preciso	p
CTANCIAS	
fasorial	en	el
más	de	pr
se	 calcula	 e
n	 	Xs	 para	
ctancia	sínc
ando	 la	 rea
r	correcta	y
un	proceso
cular	 la	 f.e
él	 se	 calcul
y	se	comp
resuelto	el	
ta	que	la	di
nterior	 y	 s
correspon
nte,	 para	 u
eactancia	 s
or	 los	 error
n	 este	 mét
es	un	métod
para	máqu
SÍNCRONA
l	ensayo	de	v
ecisión	aun
este	 parám
la	reactanc
crona	no	sat
actancia	 sí
y	se	puede	u
o	iterativo	c
.m.	de	vací
a	 E0	media
para	con	el	
problema	y
ferencia	en
se	 trabaja	 c
diente	a	un
una	 corrie
síncrona	 sa
res	 inhere
todo	 se	 ob
do	pesimist
uinas	satura
AS	NO	 SAT
vacío	
nque	la
metro	 a
cia	sín–
turada.	
ncrona	
utilizar
cuando
ío.	Este	
ante	 la
que	se	
y,	si	no	
ntre	los	
con	 un	
n	valor	
ente	 de
aturada	
ntes	 al
btienen	
ta).	Por	
adas.	
TURADA	YY	
M.A.R. Pozueta -34-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
E
las	tres
una	 co
corrien
	
E
ensayo
mostra
de	 ind
elevada
	
S
repres
coorde
Dado	q
la	Fig.	
cuyo	e
cuyo	ej
	
C
coorde
con	 di
norma
caracte
	
	
a)	u
l	ensayo	d
s	fases	del	
orriente	 de
ntes	cuyo	v
l	 circuito	 e
o	 de	 corto
ados	en	la	F
ucido	 es	 d
as,	la	máqu
i	 se	 realiz
entan	 los	
enados,	 lo	
que	la	máq
15	se	mues
je	de	orden
je	de	orden
omo	 la	 ca
enadas,	par
iferentes	 v
almente	 con
erística;	el	
usando	la	re
de	cortocir
inducido,	h
e	 excitació
valor	eficaz	
equivalente
circuito,	 su
Fig.	14.	En	e
desmagnetiz
uina	no	llega
za	 el	 ensa
valores	 o
que	 se	 ob
uina	no	se	
stran	super
nadas	está
nadas	es	el	
aracterístic
ra	obtenerl
valores	 de	
n	 la	 corrie
cual,	al	uni
Fig.	16:	C
eactancia	sín
rcuito	de	u
hacerla	gir
ón	 que	 con
sea	el	que	
e	 y	 el	 diagr
uponiendo	
ella	se	apre
zante	 por	
a	a	saturars
ayo	 de	 co
obtenidos	
btiene	 es	 la
satura	dur
rpuestas	la
á	a	la	izquie
de	la	derec
ca	 de	 cort
la	no	hace	
Ie.	 Basta	
nte	 asigna
rlo	con	el	o
Circuitos	equ
ncrona	no	sa
una	máqui
rar	a	la	velo
nsiga	 que	
se	desee	(n
rama	 fasor
que	 la	 re
ecia	que	du
lo	 que,	 sal
se durante
rtocircuito
de	 Icorto	
a	 denomin
rante	este	e
a	caracterís
erda,	 junto
cha.	
tocircuito	
falta	el	efe
con	 realiz
da	del	 ind
origen	de	co
a)	
	
uivalentes	en
aturada.	 b)
na	síncron
ocidad	de	s
por	 las	 f
normalmen
rial	 de	 la	m
esistencia	
urante	este	
lvo	 para	 co
este	ensayo
o con	 difer
en	 funció
ada caract
ensayo	est
stica	de	vac
o	con	la	car
es	 lineal	
ectuar	vari
zar	 un	 sol
ucido,	 para
oordenada
F
n	el	ensayo	d
)	usando	la	r
na	consiste	
sincronism
fases	 del	 i
nte	la	corrie
máquina	 sín
R	 es	 desp
ensayo	la	f
orrientes	 d
o	(Fr	es	pe
rentes	 val
ón	 de	 Ie	
terística	 d
a	caracterí
cío	y	la	rect
racterística
y	 pasa	 p
os	ensayos
o	 ensayo	
a	 obtener	 u
as,	permite	
Fig.	15:	Cara
vací
de	u
sínc
de	vacío:	
reactancia	sí
en	cortoci
mo	y	sumini
nducido	 ci
ente	asigna
ncrona	 dur
preciable,	 s
f.m.m.	de	re
de	 excitació
equeña).	
ores	 de	 I
sobre	 uno
de	 cortoci
ística	es	lin
ta	de	entre
a	de	cortoci
or	 el	 orig
s	de	cortoc
de	 cortoci
un	 punto	 d
dibujarla.	
acterísticas	d
ío	y	de	cortoc
una	máquina
rona	cilíndr
	
	
íncrona	satu
rcuitar
istrarle
irculen	
ada).	
ante	 el	
son	 los	
eacción
ón	 muy
e	 y	 se	
os	 ejes
rcuito.	
neal.	En	
ehierro,
ircuito,
gen	 de
circuito	
ircuito,	
de	 esta
de	
circuito	
a	
rica.	
b)	
urada.	
M.A.R. Pozueta -35-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
	
Fig.17
	
C
utilizan
(ver	la
	
A
	
	
	
T
cuáles	
que:	
	
	
	
	
	
E
depend
	
R
Fig.	17
	
7:	Cálculo	de	
(I)	 Ca
(II)	 Re
(III)	 Ca
omo	en	el	
ndo	las	dos
s	Figs.	16).
Aplicando	la
Trabajando	
se	 obtiene
l	 valor	 de	
de	del	valo
Repitiendo	e
7	se	obtiene
las	impedan
aracterística
ecta	de	entr
aracterística
ensayo	de	
s	versiones
	
a	Ley	de	Oh
	 con	 los	m
en	de	 las	 c
Z
s n(X
la	 impeda
r	de	E0	(o	d
el	mismo	p
e	que	
ncias	síncron
a	de	vacío.	
ehierro.	
a	de	cortocir
cortocircu
s	(Fig.	11	y	
hm	al	circui
s sno(Z
módulos	de
curvas	 rep
s )satno(Z 
)satno 
ancia	 síncr
de	Ie)	utiliz
proceso	aho
	
nas	a	partir	
rcuito.	
uito	la	máqu
13)	del	cir
ito	de	la	Fig
cort
c0
I
E
)sat 
	 los	 fasore
presentadas
corto
c0
I
E

 s satno(Z
rona	 no	 sa
ado	para	en
ora	en	el	ci
de	los	ensay
uina	no	se	
cuito	equiv
g.	16a	se	de
to
c 	
es	 tempora
s	 en	 la	 Fig
corto
0
'I
E
	
 22 R)t 
aturada	 Zs(
ntrar	en	las
ircuito	de	l
yos	de	vacío	y
satura	es	p
valente	de	B
educe	que	
ales	de	 la	 r
g.	17,	 se	 ob
(no	 sat)	 es
s	curvas	de
la	Fig.	16b	
	
y	de	cortocir
posible	ana
Behn-Esche
(1
relación	 (1
btiene	 final
(2
(2
s	 constant
e	la	Fig.	17.
y	las	curva
rcuito.	
alizarlo	
enburg	
19)	
19),	 los	
lmente	
20)	
21)	
e	 y	 no	
as	de	la	
M.A.R. Pozueta -36-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
	
	
	
	
	
	
L
de	Ie).	
un	 val
corrien
	
	
	
S
	
	
	
	
a	 impedan
Normalme
lor	 de	 E0	
nte	de	excit
i	se	expres
Z
Fig.18:	 Cá
sat
ncia	síncron
ente	se	trab
igual	 a	 la	
tación	igua
a	esta	impe
 0s
Z
.u.p 
álculo	de	la	r
turada	Zs0	a
(I)	 Cara
(II)	 Recta
(III)	 Cara
ss ZZ 
ss ZZ 
sX 
na	saturad
baja	con	la
tensión	 as
al	a	Ie0	(Fig.
0sZ
edancia	en	
N
N
cor
N
b
sN
I
V
I
V
Z
Z

relación	de	c
a	partir	de	la
cterística	de
a	de	entrehie
cterística	de
coI
E
)sat( 
coI
E
)sat( 
22
s RZ 
a	Zs = Zs(sa
impedanci
signada	 VN
18):	
0corto
N
I
V

valores	po
N
N
0rto
N
	  	 Z
	
ortocircuito
as	caracterís
e	vacío.	
erro.	
e	cortocircui
orto
0E 	
orto
0E 	
	
at)	varía	en
ia	síncrona
N	 o,	 lo	 que
or	unidad	(p
 0s .u.pZ 
o	(SCR)	y	de	l
sticas	de	vací
ito.	
n	 función	d
a	saturada	Z
e	 es	 equiv
p.u.)	se	obt
0corto
N
I
I
	
la	impedanc
ío	y	de	corto
(2
(2
(2
del	valor	de
Zs0	obtenid
valente,	 pa
(2
iene	que	
(2
	
cia	síncrona	
ocircuito.	
22)	
23)	
24)	
e	E0	 (o	
da	para
ra	 una
25)	
26)	
M.A.R. Pozueta -37-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Examinado	las	relaciones	(20)	y	(23)	y,	además,	la	(8)	se	advierte	lo	siguiente:	
	
	
 
se
0
c0
corto
0
corto
c0
s
s k
E
E
I
E
I
E
Z
satnoZ
 	
	
	
 
se
s
s k
Z
satnoZ
 	  	
 
se
s
s k
satnoZ
Z  	 (27)	
	
La	 relación	 (27)	 muestra	 que	 la	 impedancia	 síncrona	 saturada	 Zs	 se	 puede	
calcular	 dividiendo	 la	 reactancia	 síncrona	 no	 saturada	 Zs(no	sat)	 por	 el	 factor	 de	
saturación	kse	correspondiente	a	la	f.m.m.	Fe	o,	lo	quees	equivalente,	a	la	f.e.m.	E0.	
	
La	 relación	 de	 cortocircuito	 (SCR)	 es	 un	 parámetro	 adimensional	 que	 se	
obtiene	 por	 cociente	 de	 las	 corrientes	 de	 excitación	 Ie0,	 que	 da	 lugar	 a	 la	 tensión	
asignada	VN	en	el	ensayo	de	vacío,	e	Iecc,	que	da	lugar	a	la	corriente	asignada	IN	en	el	
ensayo	de	cortocircuito.	Por	lo	tanto,	observando	la	Fig.	18	y	la	relación	(26)	se	deduce	
la	siguiente	relación:	
	
	
ecc
0e
I
I
SCR  	  	  .u.pZ
1
I
I
SCR
0sN
0corto  	 (28)	
	
Luego,	 la	 relación	 de	 cortocircuito	 SCR	 es	 igual	 a	 la	 inversa	 de	 la	 impedancia	
síncrona	saturada	Zs0	en	valores	p.u.	
	
Este	parámetro	está	influenciado	por	el	tamaño	de	la	máquina	y	por	el	número	
de	 espiras	 del	 inducido.	 Para	 alternadores	 con	 rotor	 cilíndrico	 SCR	 suele	 tomar	
valores	entre	0,5	y	0,8	y	para	alternadores	con	rotor	de	polos	salientes	toma	valores	
próximos	a	1,5.	
	
ANÁLISIS	LINEAL	MEJORADO	DE	UNA	MÁQUINA	SÍNCRONA	DE	ROTOR	CILÍNDRICO.	
	
Existe	un	análisis	lineal	de	la	máquina	síncrona	con	el	que	se	obtiene	una	mejor	
precisión	 que	 con	 el	 método	 de	 Behn-Eschenburg.	 Para	 ello	 no	 se	 supone	 que	 la	
máquina	no	se	satura,	sino	que	está	saturada;	pero	con	nivel	de	saturación	constante	e	
igual	al	que	tiene	la	máquina	realmente	para	la	f.m.m.	resultante	Fr.	Es	decir,	se	va	a	
suponer	 que	 la	 reluctancia	 de	 la	 máquina	 para	 las	 f.m.m.s	 Fe	 y	 Fi	 es	 igual	 la	
reluctancia	Rr	que	tiene	realmente	para	la	f.m.m.	Fr.	
	
En	 consecuencia,	 mediante	 este	 análisis	 se	 va	 a	 suponer	 que	 la	 máquina	 va	 a	
funcionar	 con	 una	 característica	 de	 vacío	 ideal	 y	 lineal	 que	 es	 la	 recta	de	 saturación	
constante	que	corta	a	la	característica	de	vacío	en	el	punto	de	f.e.m.	Er	y	que	se	designa	
como	 (III)	 en	 la	 Fig.	 19.	 Nótese	 que	 para	 cada	 estado	 de	 la	 máquina	 la	 f.e.m.	 Er	 es	
distinta,	 lo	que,	en	rigor,	obligaría	a	usar	una	recta	de	saturación	constante	diferente	
para	cada	estado	de	funcionamiento	de	la	máquina.	
M.A.R. Pozueta -38-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
	
	
E
sobre	 l
Nótese
punto	
	
S
	
	
	
E
recta	d
	
	
	
E
superp
	
	
	
E
diagram
Fig.	19:
n	 lo	 que	 s
la	recta	de
e	que	 la	 f.e
es	común	c
ea	ksr	el	fac
s	fácil	com
de	saturació
s	 evidente
posición.	Po
n	 este	 aná
ma	fasorial
:	Curvas	par
(I)	 Cara
(II)	 Recta
(III)	 Recta
igue	 se	 va
e	saturación
.m.	debida
con	la	carac
ctor	de	satu
mprobar	qu
ón	constan
s
0
b0 k
E
E 
e	 que	 a	 las
or	lo	tanto,	
rE 
álisis	 linea
l	queda	com
ra	el	análisis
cterística	de
a	de	entrehie
a	de	saturac
n	 a	 design
n	constant
a	a	Fr	es	 la
cterística	d
uración	par
sk
e,	puesto	q
te	((III)	en	
sr
c0 	 pE
s	 f.em.s	 E0b
se	les	pued
pbb0 EE 
al	 en	 el	 qu
mo	se	indic
	
s	lineal	mejor
e	vacío.	
erro.	
ión	constant
nar	 E0b,	 Epb
e	por	 las	 f.
a	verdader
de	vacío.	
ra	la	f.e.m.	E
r
rc
sr E
E
 	
que	la	recta
la	Fig.	19)
sr
pc
pb k
E
 	
b,	 Epb	 y	 Er
den	aplicar
b0E
ue	 se	 usa	
ca	en	la	Fig.
rado	de	una
te.	
b	 y	 Er	 (Fig.
.m.m.s	Fe,
ra	 f.e.m.	Er
Er:	
a	de	entreh
son	líneas	
rE 
r	 se	 les	 pu
r	las	relacio
pr EE 
la	 recta	 d
.	20.	
	máquina	sín
.	 19)	 a	 las	
,	Fi	y	Fr,	
de	 la	máq
hierro	((II)	
rectas,	suc
sr
rc
k
E
	
uede	 aplica
ones	(9):	
pb 	
de	 saturac
	
ncrona	
f.e.m.s	 ind
respectiva
quina	porqu
(2
en	la	Fig.	1
cede	que:	
(3
ar	 el	 princi
(3
ción	 consta
ducidas	
amente.
ue	este
29)	
19)	y	la	
30)	
ipio	 de	
31)	
ante	 el	
M.A.R. Pozueta -39-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
	
Fig.	2
	
O
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
E
equiva
	
	
20:	Diagrama
Observando
n	 la	Fig.	 2
alente	de	la	
a	fasorial	de
o	este	diagr
rb0 EE 
0E
b0E
1	 se	muest
Fig.	22.	
e	una	máquin
rama	fasori
Epb
Pb VE 
b0 IV 
RIV 
( sbZ 
tra	 como	d
	
na	síncrona	
ial	se	deduc
IXj pbb 
 jRIV 
 XjR  
sbXjR 
sbXjR 
de	estas	ec
usando	la	re
ce	que	
	
 IjXj 
pbX 	
sbZIV 
b )	
cuaciones	 s
ecta	de	satur
bpXI 	
	
se	puede	d
Fig.	21:	D
c
d
s
f
u
s
	
ración	const
(3
(3
educir	el	 c
Deducción	de
circuito	equiv
de	una	máqu
síncrona	cilín
funcionando	
una	recta	de
saturación	co
	
tante.	
32)	
33)	
circuito	
el	
valente	
uina	
ndrica	
sobre	
onstante.	
M.A.R. Pozueta -40-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
	
C
	
	 pbE
	
L
	
	
	
E
f.e.m.	E
varía	m
Behn	E
	
F
	
ombinando
sr
pc
b k
E

uego,	la	rea
sta	 reactan
Er	varía	me
menos	con	
Eschenburg
Fig.	23:	Curv
o	la	relació

sr
p
k
noXIj

actancia	sín
sb XX 
ncia	 síncro
enos	con	 la
la	carga	qu
g.	
vas	utilizada
(I)		Caracte
ón	(32)	con	

r
sato
	 
ncrona	Xsb
pbXX 
ona	Xsb	 es	
a	carga	que
ue	la	reacta
as	para	el	cá
erística	de	va
las	(17)	y	
	 pb
X
X 
que	se	util
sXX 
variable	 co
e	 la	 f.e.m.	d
ancia	síncro
lculo	de	E0	m
acío.														
(30)	es	fáci
 
sr
p
k
satnoX

iza	ahora	s
 
srk
Xsatno 
on	 la	 f.e.m.
de	vacío	E0
ona	saturad
mediante	el	a
(II)		Recta	d
Fig.	22:	C
d
s
f
u
s
il	deducir	q

s
s
k
sanoX

se	puede	ob
X 	
.	 resultante
0,	 la	reacta
da	Xs	usada
análisis	line
de	entrehierr
Circuito	equi
de	una	máqu
síncrona	cilín
funcionando	
una	recta	de
saturación	co
	
que:	

sr
Xat  	(3
btener	así:	
(3
e	 Er.	 Dado	
ancia	síncro
a	en	el	mét
	
al	mejorado
ro.	
ivalente	
uina	
ndrica	
sobre	
onstante.	
34)	
35)	
que	 la	
ona	Xsb	
todo	de	
o	
M.A.R. Pozueta -41-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Realmente,	 las	 relaciones	 (30)	 permiten	 utilizar	 este	 método	 sin	 necesidad	 de	
llegar	 a	 dibujar	 la	 recta	 de	 saturación	 constante.	 Así,	 para	 el	 cálculo	 de	 la	 f.e.m.	 E0	
partiendo	de	 la	 tensión	V,	 la	corriente	del	 inducido	 I	y	su	 factor	de	potencia,	bastará	
con	conocer	la	recta	de	entrehierro	y	la	característica	de	vacío	(Fig.	23)	y,	además,	los	
parámetros	constantes	R,	X	y	Xs(no	sat).	El	procedimiento	a	seguir	es	el	siguiente:	
	
 Se	calcula	la	f.e.m.	Er	utilizando	la	relación	(4),	la	cual	está	reflejada	en	el	
diagrama	fasorial	de	la	Fig.	7.	
 Entrando	 con	 Er	 al	 eje	 vertical	 de	 la	 característica	 de	 vacío	 ((I)	 en	 la	
Fig.	23)	se	obtiene	Erc	sobre	la	recta	de	entrehierro	((II)	en	la	Fig.	23).	
 Ahora	ya	se	puede	proceder	a	calcular	el	factor	de	saturación	ksr	mediante	
la	fórmula	(29).	
 Seguidamente	 se	 obtiene	 la	 reactancia	 síncrona	 Xsb	 empleando	 la	
relación	(35).	
 Ahora	se	calcula	la	f.e.m.	E0b	mediante	la	relación	(33).	
 Con	 la	 f.e.m.	 E0b	 y	 el	 factor	 de	 saturación	 ksr	 se	 obtiene	 la	 f.e.m.	 Eoc	
despejándola	de	la	primera	de	las	relaciones	(30).	
 Finalmente,	 entrando	 con	 la	 f.e.m.	 Eoc	 en	 el	 eje	 vertical	 de	 la	 recta	 de	
entrehierro	 ((II)	 en	 la	 Fig.	23),	 en	 la	 característica	 de	 vacío	 ((I)	 en	 la	
Fig.	23)	se	obtiene	la	f.e.m.	de	vacío	E0	y	en	el	eje	horizontal	se	determina	
la	corriente	de	excitación	Ie	que	la	máquina	necesita	(ver	la	Fig.	23).	
	
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[9] SERRANO	 IRIBARNEGARAY,	 L.	 1989.	 Fundamentos	 de	 máquinas	 eléctricas	 rotativas.	
Barcelona:	Marcombo	Boixareu	Editores.	
[10] SERRANO	 IRIBARNEGARAY,L.	 2001.	 Teoría	 de	 los	 fasores	 espaciales:	 introducción	 y	
aplicaciones	industriales.	Barcelona:	Marcombo	Boixareu	Editores.	
	
M.A.R. Pozueta -42-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÁQUINAS 
SÍNCRONAS. 
Análisis no lineal 
 
 
 
 
Miguel Angel Rodríguez Pozueta 
Doctor Ingeniero Industrial 
 
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA 
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA 
ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA 
M.A.R. Pozueta -43-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Regulación de un alternador síncrono (1)
• Si un alternador que está en vacío -y, en consecuencia, la tensión en 
bornes del inducido V es igual a la f.e.m. E0- se le conecta una carga 
que demanda una corriente I la tensión V toma un nuevo valor.
• El valor de la tensión V en carga se diferencia de la f.e.m. E0 por:
o La caída de tensión que la corriente I provoca en la resistencia R 
y en la reactancia de dispersión X.
o Sobre todo, por el efecto de la reacción de inducido que modifica 
el campo magnético total y hace que ahora la f.e.m. resultante Er
ya no sea igual a la de vacío E0. El efecto de la reacción de 
inducido depende del factor de potencia.
• Se llama coeficiente de regulación o, simplemente, regulación  a 
este coeficiente adimensional que relaciona la f.e.m. de vacío E0 y la 
tensión V en carga para un mismo valor de la corriente de excitación Ie:
 %100
V
VE0 


Regulación de un alternador síncrono (2)
• Con cargas resistivas e inductivas la tensión V siempre es 
inferior a E0 y, por lo tanto, la regulación  es siempre positiva.
• Con cargas capacitivas, dado el efecto magnetizante de la 
reacción de inducido, puede suceder que V sea superior a E0 y 
la regulación  sea negativa.
• Para calcular la regulación hay que ser capaces de obtener la 
f.e.m. de vacío E0 para una carga de la que se conoce la 
tensión V y la corriente I del inducido, así como, el factor de 
potencia (f.d.p.).
• A veces se plantea la cuestión a la inversa, calcular la tensión V 
conocidos la f.e.m. E0 y la corriente y el f.d.p. del inducido.
• La regulación asignada es la que corresponde a la carga 
asignada. Es decir, la regulación en la que la tensión V es la 
asignada y la f.e.m. de vacío E0 es la que corresponde a una 
carga con la tensión, corriente y factor de potencia asignados.
M.A.R. Pozueta -44-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Consideraciones sobre la curva de vacío
• Se utiliza la 
característica de 
vacío (I) para 
relacionar cualquier 
f.e.m. con la f.m.m. 
que la origina.
• Se va a medir una 
f.m.m. indicando el 
valor de la corriente 
que debería circular 
por el devanado 
inductor para 
originar una f.m.m. 
del mismo valor que 
la que se está 
analizando.
(I) Característica de vacío.
(II) Recta de entrehierro.
M.A.R. Pozueta -45-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Diagrama fasorial en el
ensayo de carga reactiva
• Se desprecia la resistencia R 
de las fases del inducido.
• La reacción de inducido es 
desmagnetizante. Los 
módulos de las f.m.m.s 
verifican que
Fe = Fr + Fi
• La caída de tensión en la 
reactancia de dispersión X
se suma aritméticamente a V 
y se cumple esta relación 
entre los módulos de los 
fasores temporales:
V = Er – X I
Característica reactiva
• Se realiza el ensayo de 
carga reactiva en varias 
ocasiones variando la 
corriente de excitación Ie
y la reactancia de carga 
de forma que siempre 
circule la misma corriente 
I por el inducido.
• Los resultados de estos 
ensayos se representan 
sobre unos ejes 
coordenados. En el eje 
vertical está la tensión V 
en el inducido y en el eje 
horizontal se indica la 
corriente de excitación Ie.
• La curva que une estos puntos es la característica reactiva.
M.A.R. Pozueta -46-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Triángulo de Potier (1)
• Si se parte de un punto de la 
característica de vacío, que se 
puede interpretar como la 
curva que relaciona Er con Fr , 
se puede obtener el punto 
correspondiente de la 
característica reactiva si se 
resta la cantidad X I en el eje 
vertical y si se suma la f.m.m. 
Fi en el eje horizontal.
• Luego, partiendo de la 
característica de vacío se 
puede dibujar la característica 
reactiva: se va desplazando el 
vértice C del Triángulo de 
Potier a lo largo de la curva de 
vacío y el vértice A dibuja la 
curva reactiva.
• El punto A’ de la curva reactiva 
representa un cortocircuito cuya 
corriente I del inducido es la 
misma que se ha elegido para 
toda la curva reactiva.
Triángulo de Potier (2)
El triángulo de 
Potier es 
rectángulo. Su 
base es Fi y su 
altura es la 
caída de 
tensión X I .
Fe = Fr + Fi
V = Er – X I
M.A.R. Pozueta -47-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Obtención del triángulo de Potier (1)
• Se puede invertir la construcción anterior y 
utilizarla para obtener del triángulo de Potier 
a partir de la curva de vacío, de un único 
ensayo de carga reactiva por encima del 
inicio del codo de la curva de vacío (punto 
A) y de un único ensayo de cortocircuito 
(punto A’).
• Los ensayos de carga reactiva y de 
cortocircuito deben hacerse para la misma 
corriente I de inducido (normalmente la 
asignada).
o La característica de cortocircuito es lineal. Conocido un ensayo de 
cortocircuito para una corriente de inducido dada, por interpolación lineal 
se puede calcular la corriente de excitación de otro ensayo de 
cortocircuito en el que la corriente de inducido sea la misma que se ha 
utilizado para el ensayo de carga reactiva
• Si no se dispone de ensayos de carga reactiva y cortocircuito con igual 
corriente se procede así:
Obtención del triángulo de Potier (2)
• Se marcan los 
puntos A (V e Ie del 
ensayo de carga 
reactiva) y A’ (Ie del 
ensayo de 
cortocircuito).
• Por el punto A se 
dibuja una recta 
horizontal.
• Desde A se lleva 
hacia la izquierda 
una distancia DA 
igual a la OA’. Así se 
obtiene el punto D.
• Por D se traza una paralela a la recta de entrehierro, que corta a la 
característica de vacío en el punto C.
• Se dibuja una vertical por el punto C que corta a la horizontal AD en el punto B.
• El triángulo rectángulo ABC es el triángulo de Potier.
M.A.R. Pozueta -48-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Obtención del triángulo de Potier (3)
• La base del triángulo 
de Potier es la f.m.m. 
Fi originada por el 
inducido cuando lo 
recorre una corriente 
I igual a la usada en 
los ensayos de 
cortocircuito y de 
carga reactiva.
• La altura del triángulo de Potier dividida por la corriente de inducido I 
utilizada en los ensayos de cortocircuito y de carga reactiva da la 
reactancia de Potier, que es prácticamente igual a la reactancia de 
dispersión X (es ligeramente mayor que X).
Diagrama fasorial de Potier
M.A.R. Pozueta -49-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Cálculo de E0 mediante Potier (1)
• Se trata de obtener la f.e.m. de vacío E0 de la máquina cuando se 
conocen la tensión V y la corriente I del inducido y, además su factor de 
potencia.
• El método se basa en el diagrama fasorial de Potier en el que se calcula 
la f.m.m. Fe aplicando el principio de superposición a las f.m.m.s:
• La amplitud Fi de la f.m.m. de reacción de inducido es proporcional a la 
corriente I del inducido. Esto permite obtenerla por proporción lineal con 
la base del triángulo de Potier, la cual es el valor de Fi para la corriente 
de inducido usada en los ensayos de cortocircuito y de carga reactiva.
El fasor tiene de módulo a Fi y es paralelo al fasor temporal de 
corriente .
• Para obtener la amplitud Fr de la f.m.m. resultante primero se calcula la 
f.e.m. Er así:
ire FFF 
iF
I
  XjRIVEr
Cálculo de E0 mediante Potier (2)
• Se obtiene la amplitud Fr de la f.m.m. resultante entrando con Er al eje 
vertical la característica de vacío.
• El fasor tiene de módulo 
a Fr y es perpendicular al 
fasor temporal de f.e.m. 
resultante .
• Ya se puede calcular : 
Dado el sistema que se usa 
para medir las f.m.m.s, el 
módulo de es ya la 
corriente de excitación Ie.
• Llevando Ie a lacaracterística 
de vacío se obtiene E0.
rF
rE
eF
eF
ire FFF 
• Aunque el método de Potier en rigor es para máquinas síncronas 
cilíndricas, sirve también para las de polos salientes.
M.A.R. Pozueta -50-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Diagrama fasorial según ASA
O
Ievc
Ie
Iecorto
Ies
Magnitudes utilizadas en el método ASA
M.A.R. Pozueta -51-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Cálculo de E0 mediante el método ASA (1)
• Se trata de obtener la f.e.m. de vacío E0 de la máquina cuando se 
conocen la tensión V y la corriente I del inducido y, además su factor de 
potencia.
• El método se basa en el diagrama fasorial ASA en el que primero se 
calcula la corriente de excitación necesaria en el supuesto que no 
existiera saturación en las piezas de hierro. Esta corriente de excitación 
no saturada se supone igual a la suma vectorial de dos:
o La corriente de excitación necesaria para producir la tensión V 
cuando la corriente es nula.
La amplitud de esta corriente de excitación se obtiene de la recta de 
entrehierro y es perpendicular al fasor de tensión . 
o La corriente de excitación necesaria para producir la corriente I 
cuando la tensión es nula.
La amplitud de esta corriente de excitación se obtiene de la 
característica de cortocircuito y está en oposición con el fasor de 
corriente . 
V
evcI
ecortoI
I
Cálculo de E0 mediante el método ASA (2)
• La corriente de excitación real de la máquina Ie se calcula sumando la 
corriente a la corriente de excitación no saturada calculada en el 
apartado anterior. está en fase con la corriente de excitación no 
saturada.
• Para obtener Ies se calcula primero la f.e.m. resultante Er:
Ies es la diferencia de las corrientes de excitación que dan lugar a la 
f.e.m. Er en la característica de cortocircuito y en la recta de entrehierro.
• Una vez conocida la corriente de excitación Ie, entrando con ella en el eje 
horizontal de la característica de vacío se obtiene la f.e.m. de vacío E0.
esI
esI
  XjRIVEr
M.A.R. Pozueta -52-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Miguel Angel Rodríguez Pozueta
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA
Teoría de las dos reacciones o de Blondel. 
Presentación (1)
• Se va a realizar un análisis lineal de la máquina síncrona de polos 
salientes similar al de Behn-Eschenburg de la máquina cilíndrica.
• Recuérdese que la dirección en el espacio de la f.m.m. de reacción de 
inducido Fi depende del factor de potencia de la corriente del inducido.
• A pesar de aceptar que las piezas de hierro no se saturan (o, a lo sumo, 
tienen una saturación constante), el hecho de que el entrehierro ahora 
es variable hace que la reluctancia con que se va a encontrar la f.m.m. 
Fi no sea constante y dependa de la dirección que tenga dicha f.m.m.
• Esto, además, provoca que las distribuciones espaciales de la f.m.m. y 
de la inducción magnética en el entrehierro no tengan la misma forma. 
El primer armónico de f.m.m. da lugar a una distribución de la inducción 
en el entrehierro que no es perfectamente sinusoidal. Para el estudio de 
la máquina se despreciará esta deformación de la inducción con 
respecto a la f.m.m. y sólo se tendrán en cuenta los primeros armónicos 
de las distribuciones espaciales en el entrehierro de estas magnitudes.
M.A.R. Pozueta -53-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Teoría de las dos reacciones o de Blondel. 
Presentación (2)
• Salvo en casos particulares, ahora los primeros armónicos de las distribu-
ciones espaciales en el entrehierro de la f.m.m. de reacción de inducido 
Fi y de la inducción magnética que origina no están en fase. En efecto, 
las líneas de campo magnético tienden a orientarse hacia las zonas de 
los polos salientes (que tienen menos reluctancia) y esto las hace desviar-
se de la dirección que, en principio, la f.m.m. Fi pretende que tengan.
• Por lo tanto, ahora ya no se verifica la correlación fasorial entre los 
fasores espaciales de f.m.m. y los fasores temporales de flujo.
• Afortunadamente, existen dos direcciones particulares en las que la 
f.m.m. y la inducción magnética están en fase: la dirección de los polos 
salientes y la dirección a 90º eléctricos de la anterior, justo a mitad de 
camino entre dos polos salientes consecutivos.
• Definimos el eje directo o longitudinal d-d’ en la dirección de los polos 
salientes y el eje cuadratura o transversal q-q’ a 90º eléctricos del d-d’.
• Por lo tanto, el análisis de la estas máquinas es más sencillo si las 
f.m.m.s se dividen en dos componentes según los ejes d y q. En esto se 
basa la Teoría de las dos reacciones o de Blondel.
Teoría de las dos reacciones (1)
Circuitos magnéticos en las máquinas de polos salientes:
a) Longitudinal b) Transversal
a) b)
M.A.R. Pozueta -54-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Teoría de las dos reacciones (2)
La figura muestra la 
descomposición de la
f.m.m. de reacción de 
inducido F i en sus
componentes
longitudinal F d y 
transversal F q.
(Aunque se suponga que
la saturación es constante 
(análisis lineal), las 
reluctancias según los 
ejes d y q son distintas 
(pero constantes si la 
saturación lo es), siendo 
mayor la reluctancia del 
eje q donde el entrehierro 
es más grande).
Diagrama fasorial de la
máquina de polos salientes (1)
• Se va a dibujar un diagrama fasorial de la máquina síncrona de polos
salientes lineal, similar al de Behn-Eschenburg de la máquina cilíndrica,
en el que todas las magnitudes se van a descomponer según los ejes
longitudinal d y transversal q.
• Recuérdese que en este diagrama fasorial sucede que un fasor
espacial de f.m.m. es paralelo al fasor temporal de la corriente que la
genera y es perpendicular al fasor temporal de f.e.m. que origina.
• La f.m.m. de excitación Fe siempre está orientada según el eje d, por
lo que la f.e.m. E0 que origina también corresponde al eje d.
• Así, pues, en el diagrama fasorial se descompondrán los fasores así:
o Los fasores de f.m.m. F y de corriente de inducido I tienen sus
componentes longitudinal y transversal perpendicular y paralela,
respectivamente, al fasor de f.e.m. de vacío E0.
o Los fasores de f.e.m. E tienen sus componentes longitudinal y
transversal paralela y perpendicular, respectivamente, al fasor de
f.e.m. de vacío E0.
M.A.R. Pozueta -55-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Diagrama fasorial de la
máquina de polos salientes (2)
Como se trata de un análisis lineal se puede aplicar el principio de 
superposición a las f.e.m.s y se obtiene que:







qrq
drde
ireier FF
FFF
FFFFFF
    XIjXIjRIVXjRIVE qdr
qd III 
qpdprpr0 EEEEEE 
ddpdp IXjE  qqpqp IXjE 
   qpqdpd0 XXIjXXIjRIVE  
qqdd0 XIjXIjRIVE 
qpq XXX  dpd XXX  
qdi FFF  qrdrr FFF 
Diagrama fasorial de Doherty y Nickle
Se supone conocida de antemano la dirección del fasor de f.e.m. E0 para
que se pueda descomponer el fasor de corriente de inducido I en sus
componentes longitudinal Id y transversal Iq.
Ahora se usan las reactancias síncronas longitudinal Xd y transversal Xq.
qqdd0 XIjXIjRIVE 
M.A.R. Pozueta -56-
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Obtención de la dirección del fasor E0
El segmento OP tiene la dirección del fasor E0.
Es preciso dibujar esta figura para obtener la dirección de E0 antes de
poder dibujar el diagrama de Doherty y Nickle, el cual, permite determinar
la f.e.m. E0 a partir de la tensión V, la corriente I y su factor de potencia.
Reactancias síncronas en la
máquina de polos salientes
• Se puede comprobar que en los ensayos de vacío, de cortocircuito y de 
carga reactiva el campo magnético está siempre en la dirección del eje 
longitudinal. Esto hace que la reactancia síncrona longitudinal Xd se 
pueda obtener mediante los mismos métodos que la reactancia 
síncrona Xs de las máquinas cilíndricas.
• De hecho es habitual el usar también la nomenclatura Xd para referirse 
a la reactancia síncrona Xs de una máquina cilíndrica.
• Por lo tanto, también habrá una reactancia síncrona longitudinal no 
saturada Xd(no sat), que es constante, y una reactancia