Cojinetes Shigley

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598 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
El propósito de la lubricación consiste en reducir la fricción, el desgaste y el calentamiento 
de elementos de máquinas, que se mueven uno con respecto al otro. Se define un lubricante 
como cualquier sustancia que, cuando se inserta entre las superficies móviles, logra estos 
propósitos. En una chumacera de camisa, un árbol o muñón gira u oscila dentro de la camisa 
o buje por lo que el movimiento relativo se conoce como deslizante. En un cojinete antifric-
ción, el movimiento relativo principal es rodante. Un seguidor puede rodar o deslizarse sobre 
la leva. Los dientes de engranes se acoplan entre sí mediante una combinación de rodamiento 
y deslizamiento. Los pistones se deslizan dentro de sus cilindros. Todas estas aplicaciones 
requieren de lubricación para reducir la fricción, el desgaste y el calentamiento.
El campo de aplicación de las chumaceras es inmenso. El cigüeñal y los cojinetes de las 
bielas de un motor de automóvil deben funcionar durante miles de kilómetros a altas tem-
peraturas y bajo condiciones de carga variables. Se dice que las chumaceras de las turbinas 
de vapor en las estaciones generadoras de potencia poseen confiabilidades cercanas a 100%. 
Por otra parte, hay miles de aplicaciones en las cuales las cargas son ligeras y el servicio 
relativamente de poca importancia; se requiere entonces de un cojinete simple que se pueda 
instalar fácilmente, que haga uso de poca o ninguna lubricación. En esos casos, un cojinete 
antifricción quizás sea una respuesta inadecuada debido al costo, a los alojamientos com-
plicados, a las tolerancias estrictas, al espacio radial que se requiere, a las altas velocidades 
o a los efectos de inercia incrementados. En cambio, un cojinete de nailon que no requiere 
lubricación, un cojinete fabricado mediante procesos de metalurgia de polvos con la lubrica-
ción “incorporada”, o un cojinete de bronce con anillo de lubricación, alimentación de aceite 
por mecha o película de lubricante sólida o lubricación con grasa en ocasiones representan 
una solución muy satisfactoria. En la actualidad, los recientes desarrollos metalúrgicos en 
materiales para cojinetes, combinados con un mayor conocimiento del proceso de lubricación 
permiten diseñar chumaceras con vidas satisfactorias y confiabilidades muy buenas.
Gran parte del material estudiado hasta este momento se basa en estudios fundamenta-
les de ingeniería, como estática, dinámica, mecánica de sólidos, procesamiento de metales, 
matemáticas y metalurgia. En el estudio de la lubricación y chumaceras, para desarrollar el 
material son necesarios estudios adicionales fundamentales como química, mecánica de flui-
dos, termodinámica y transferencia de calor. Aunque no se utilizarán todos ellos en el material 
incluido aquí, se puede comenzar a apreciar mejor la forma en que el estudio del diseño en 
ingeniería mecánica realmente representa una integración de la mayoría de los estudios ante-
riores y cómo dirige dichos antecedentes hacia la resolución de un objetivo determinado.
 12-1 Tipos de lubricación
Existen cinco formas de lubricación:
 1 Hidrodinámica
 2 Hidrostática
 3 Elastohidrodinámica
 4 Límite
 5 De película sólida
La lubricación hidrodinámica significa que las superficies de soporte de carga del cojinete 
se encuentran separadas por una película de lubricante relativamente gruesa, para prevenir el 
contacto de metal con metal y que la estabilidad que se obtiene de esta manera pueda explicarse 
mediante las leyes de la mecánica de fluidos. La lubricación hidrodinámica no depende de la 
introducción del lubricante a presión, aunque puede ocurrir, sino de la existencia de un sumi-
nistro adecuado todo el tiempo. La presión de la película es creada por la propia superficie en 
movimiento al jalar el lubricante hacia una zona cuneiforme a una velocidad lo suficientemente 
alta como para crear la presión necesaria, a fin de separar las superficies contra la carga en el 
cojinete. La lubricación hidrodinámica también se llama de película completa o fluida.
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CAPÍTULO 12 Cojinetes de contacto deslizante y lubricación 599
La lubricación hidrostática se obtiene al introducir el lubricante, que a veces es aire o 
agua, en el área de soporte de carga a una presión suficientemente alta para separar las su-
perficies con una película de lubricante relativamente gruesa. Por lo tanto, a diferencia de la 
lubricación hidrodinámica, ésta no requiere movimiento de una superficie en relación con 
otra. En el libro no se estudiará la lubricación hidrodinámica, pero el tema debe considerarse 
en el diseño de cojinetes, donde las velocidades sean pequeñas o iguales a cero y donde la 
resistencia por fricción valga un mínimo absoluto.
La lubricación elastohidrodinámica es el fenómeno que ocurre cuando se introduce un 
lubricante entre las superficies en contacto rodante, como en los engranes acoplados o en co-
jinetes de rodamiento. La explicación matemática requiere de la teoría hertziana del esfuerzo 
de contacto y de la mecánica de fluidos.
Un área de contacto insuficiente, una caída de la velocidad de la superficie móvil, una 
reducción de la cantidad de lubricante que se suministra al cojinete, un incremento de la carga 
del cojinete o un aumento de la temperatura del lubricante, provocan una disminución de la 
viscosidad y evitan la acumulación de una película suficientemente gruesa para la lubricación 
de una película completa. Cuando esto sucede, las asperezas más superficiales quizá queden 
separadas por películas de lubricante de sólo varias dimensiones moleculares de espesor. Este 
caso se conoce como lubricación límite. El cambio de lubricación hidrodinámica a límite no 
sucede de manera repentina o brusca. Tal vez primero ocurra una lubricación hidrodinámica 
mezclada o de tipo límite y, a medida que las superficies se acercan, la lubricación de tipo 
límite predomina. La viscosidad del lubricante no tiene tanta importancia en la lubricación 
límite como en la composición química.
Cuando los cojinetes necesitan trabajar a temperaturas extremas, hay que usar un lu-
bricante de película sólida, tal como grafito o bisulfuro de molibdeno, porque los aceites 
minerales ordinarios no resultan adecuados. Actualmente se realizan muchas investigaciones 
como un esfuerzo para encontrar materiales compuestos para cojinetes con índices bajos de 
desgaste, así como con coeficientes de fricción pequeños.
 12-2 Viscosidad
En la figura 12-1, sea la placa A que se mueve con una velocidad U en una película de lubri-
cante de espesor h. Se supone que la película está compuesta por una serie de capas horizon-
tales y la fuerza F causa que estas capas se deformen o se deslicen una sobre otra igual que un 
mazo de cartas. Las capas en contacto con la placa móvil asumen una velocidad U; se supone 
que las que se encuentran en contacto con la superficie estacionaria tienen una velocidad de 
cero. Las velocidades de las capas intermedias dependen de las distancias y con respecto a 
la superficie estacionaria. El efecto viscoso de Newton estipula que el esfuerzo cortante del 
fluido es proporcional a la rapidez de cambio de la velocidad con respecto a y. Por lo tanto,
 τ =
F
A
= μ
du
dy
 (12-1)
Figura 12-1
F
u
h
y
U
A
12Budynas0597-652.indd 59912Budynas0597-652.indd 599 2/10/07 23:01:082/10/07 23:01:08
600 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
donde μ representa la constante de proporcionalidad y define la viscosidad absoluta, también 
llamada viscosidad dinámica. La derivada du/dy es la rapidez o razón de cambio de la velo-
cidad con la distancia, que se denomina razón de corte o gradiente de la velocidad. De esta 
forma, la viscosidad μ mide la resistencia de fricción interna del fluido. Para la mayor parte 
de los fluidos de lubricación, la razón de corte es una constante, y entoncesdu/dy = U/h. De 
este modo, de la ecuación (12-1),
 τ =
F
A
= μ
U
h
 (12-2)
Los fluidos que exhiben esta característica se conocen como fluidos newtonianos. La unidad 
de la viscosidad en el sistema inglés ips es libra-fuerza-segundo por pulgada cuadrada; esto es 
equivalente al esfuerzo o presión multiplicada por el tiempo. La unidad ips (inch-pound-second, 
es decir, pulgada-libra-segundo) se conoce como reyn, en honor de Sir Osborne Reynolds.
La viscosidad absoluta se mide en pascal-segundo (Pa ⋅ s) en el sistema SI, que equivale 
a newton-segundo por metro cuadrado. La conversión de unidades ips a SI se realiza de la 
misma forma para el esfuerzo. Por ejemplo, la viscosidad absoluta en reyns se multiplica por 
6 890 para su conversión a unidades Pa ⋅ s.
La American Society of Mechanical Engineers (ASME) publicó una lista de unidades 
cgs que no hay que emplear en documentos ASME.1 Dicha lista es el resultado de una re-
comendación del International Committe of Weights and Measures (CIPM) que aconseja no 
fomentar el uso de unidades cgs con nombres especiales. En ella se incluye la unidad de fuer-
za llamada dina (din), una unidad de la viscosidad dinámica llamada poise (P) y una unidad 
de la viscosidad cinemática llamada stoke (St). Todas ellas aún se usan extensamente en los 
estudios de lubricación.
El poise representa la unidad cgs de la viscosidad dinámica o absoluta y su unidad es 
dina-segundo por centímetro cuadrado (din ⋅ s/cm2). En los análisis se acostumbra utilizar el 
centipoise (cP), porque resulta más conveniente. Cuando la viscosidad se expresa en centi-
poises, se designa mediante Z. La conversión de unidades cgs a unidades SI e ips se lleva a 
cabo como sigue:
 
μ(Pa · s) = (10)−3 Z (cP)
μ(reyn) =
Z (cP)
6.89(10)6
μ(mPa · s) = 6.89 μ (μreyn)
Cuando se emplean unidades ips, a menudo es más conveniente el microreyn (μreyn). Se hará 
uso del símbolo μ� para designar la viscosidad en μreyn de manera que μ = μ�/(106).
El método ASTM estándar para determinar la viscosidad usa un instrumento llamado 
viscosímetro universal Saybolt. El método consiste en medir el tiempo en segundos para que 
60 mL (mililitros) de lubricante, a una temperatura especificada, se escurran a través de un 
tubo de 17.6 mm de diámetro y 12.25 mm de longitud. El resultado se conoce como viscosi-
dad cinemática; en el pasado se empleaba la unidad de centímetro cuadrado por segundo. Un 
centímetro cuadrado por segundo se define como un stoke. Mediante la aplicación de la ley 
de Hagen-Poiseuille, la viscosidad cinemática basada en segundos Saybolt, también llamada 
viscosidad Saybolt universal (SUV, por sus siglas en inglés) en segundos, está dada por
 Zk = 0.22t −
180
t (12-3)
donde Zk está en centistokes (cSt) y t es el número de segundos Saybolt.
1 ASME Orientation and Guide for Use of Metric Units, 2a. ed., American Society of Mechanical Engineers, 1972, 
p. 13.
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CAPÍTULO 12 Cojinetes de contacto deslizante y lubricación 601
En unidades SI, la viscosidad cinemática ν tiene las unidades de metro cuadrado por 
segundo (m2/s) y la conversión se obtiene mediante
 ν(m2/s) = 10−6 Zk (cSt)
Por lo tanto, la ecuación (12-3) se convierte en
 ν = 0.22t −
180
t
(10−6) (12-4)
Para convertir a viscosidad dinámica, se multiplica v por la densidad en unidades SI. Desig-
nando la densidad como ρ con la unidad de kilogramo por metro cúbico, se tiene que
 μ = ρ 0.22t −
180
t
(10−6) (12-5)
donde μ está en pascal-segundos.
En la figura 12-2 se muestra la viscosidad absoluta según el sistema ips de una variedad 
de fluidos que se emplean con frecuencia para fines de lubricación, así como su variación con 
la temperatura.
 12-3 Ecuación de Petroff
El fenómeno de la fricción en cojinetes lo explicó primero Petroff mediante el supuesto de 
que el árbol es concéntrico. Aunque rara vez se usará el método de análisis de Petroff en el 
material que sigue, es importante porque define grupos de parámetros adimensionales y por-
que el coeficiente de fricción predicho mediante esta ley resulta ser muy exacto, incluso con 
árboles no concéntricos.
Ahora se considera un árbol vertical que gira en un cojinete guía. Se supone que el co-
jinete soporta una carga muy pequeña, que el espacio de holgura se encuentra por completo 
lleno de aceite y que las fugas son despreciables (figura 12-3). El radio del árbol se denota 
Figura 12-2
Comparación de las viscosi-
dades de varios fluidos.
Aire 
0 50 100 150 200
10−9
10−8
10−7
10−6
10−5
10−4
10−3
Temperatura, °F
V
is
co
si
d
ad
 a
b
so
lu
ta
, 
re
y
n
Aceite de ricino Aceite SAE 30
Agua 
Gasolina 
12Budynas0597-652.indd 60112Budynas0597-652.indd 601 2/10/07 23:01:112/10/07 23:01:11
602 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
por r, la holgura radial por c y la longitud del cojinete por l, y todas las dimensiones están en 
pulgadas. Si el árbol gira a N rps, entonces su velocidad en la superficie es U = 2πrN pulg/s. 
Como el esfuerzo cortante en el lubricante es igual al gradiente de la velocidad por la visco-
sidad, de la ecuación (12-2), se deduce que
 τ = μ
U
h
=
2πrμN
c
 (a)
donde la holgura radial c se sustituyó por la distancia h. La fuerza que se requiere para cortar 
la película es el esfuerzo por el área. El par de torsión corresponde a la fuerza por el brazo de 
palanca r. Así,
 T = (τ A)(r) =
2πrμN
c
(2πrl)(r) =
4π2r3lμN
c
 (b)
Si ahora se designa una fuerza pequeña en el cojinete por W, en libras fuerza, entonces la 
presión P, en libras fuerza por pulgada cuadrada de área proyectada, es P = W/2rl. La fuerza 
de fricción se denota por fW, donde f representa el coeficiente de fricción, por lo cual el par 
de torsión friccional se determina mediante
 T = f Wr = ( f )(2rl P)(r) = 2r2 f l P (c)
Sustituyendo el valor del par de torsión de la ecuación (c) en la ecuación (b) y despejando 
para el coeficiente de fricción, tenemos
 f = 2π2
μN
P
r
c
 (12-6)
La expresión (12-6) se llama ecuación de Petroff y se publicó por primera ocasión en 
1883. Las dos cantidades μN/P y r/c representan parámetros muy importantes en la lubri-
cación. La sustitución de las dimensiones apropiadas en cada parámetro demostrará que son 
adimensionales.
El número característico del cojinete o número de Sommerfeld se define por la ecuación
 S =
r
c
2
μN
P
 (12-7)
El número de Sommerfeld es muy importante en el análisis de la lubricación, porque contiene 
muchos parámetros especificados por el diseñador. Además, es adimensional. La cantidad 
Figura 12-3
Chumacera de Petroff ligera-
mente cargada formada por 
un muñón de árbol y un buje 
con una reserva de lubricante 
interna de ranura axial. El gra-
diente de la velocidad lineal 
se presenta en la vista del 
extremo. La holgura c es de 
varias milésimas de pulgada y 
se presenta de forma bastante 
exagerada para fines de 
ejemplificación.
A
N
A'
W W
r
c W
l
Sección AA'
W
U
Colector
“de cuña”
Agujero de
llenado
de aceite
Buje (cojinete)
Muñón (árbol o eje)
Fuga lateral despreciable
12Budynas0597-652.indd 60212Budynas0597-652.indd 602 2/10/07 23:01:122/10/07 23:01:12
CAPÍTULO 12 Cojinetes de contacto deslizante y lubricación 603
r/c se conoce como relación de holgura radial. Si se multiplican ambos lados de la ecuación 
(12-6) por esta cantidad, se obtiene la interesante relación
 f
r
c
= 2π2
μN
P
r
c
2
= 2π2S (12-8)
 12-4 Lubricación estable
La diferencia entre lubricación límite e hidrodinámica se explica remitiéndose a la figura 12-4. 
La gráfica del cambio de coeficiente de fricción contra la característica del cojinete μN/P 
fue elaborada por los hermanos McKee en un ensayo real de la fricción.2 La gráfica resulta 
importante porque define la estabilidad de la lubricación y ayuda a comprender la lubricación 
hidrodinámica y límite, o de película delgada.
Si se recuerda, el modelo delcojinete de Petroff en la forma de la ecuación (12-6) predice 
que f es proporcional a μN/P, es decir, una línea recta desde el origen en el primer cuadran-
te. Un ejemplo son las coordenadas de la figura 12-4 en el sitio a la derecha del punto C. El 
modelo de Petroff supone la lubricación de película gruesa, esto es, que no hay contacto entre 
metal y metal, con las superficies completamente separadas por medio de una película de 
lubricante.
La abscisa de McKee fue ZN/P (centipoise × rpm/psi) y el valor de la abscisa B en la 
figura 12-4 fue 30. La μN/P (reyn × rps/psi) correspondiente es 0.33 (10−6). Los diseñadores 
mantienen μN/P ≥ 1.7(10−6), lo cual corresponde a ZN/P ≥ 150. Una restricción de diseño 
para conservar la lubricación de película gruesa es asegurar que
 
μN
P
≥ 1.7(10−6) (a)
Suponga que se opera a la derecha de la recta BA y algo sucede, digamos, un incremento 
de la temperatura del lubricante. Lo anterior resulta en una menor viscosidad, por lo cual se 
da un valor menor de μN/P. El coeficiente de fricción decrece, no se genera tanto calor en el 
corte del lubricante y por consiguiente su temperatura disminuye. De esta forma, la región a la 
derecha de la recta BA define la lubricación estable porque las variaciones se autocorrigen.
A la izquierda de la recta BA, una disminución de la viscosidad incrementaría la fric-
ción. Se originaría un aumento de la temperatura y la viscosidad se reduciría todavía más. 
El resultado sería mixto. De esta manera, la región hacia la izquierda de BA representa una 
lubricación inestable.
También es útil saber que una viscosidad pequeña, y por lo tanto una μN/P pequeña, 
significa que la película de lubricante es muy delgada de manera que existe una mayor posibi-
lidad de algún contacto de metal con metal y, por ende, habrá más fricción. Por ello, el punto 
Figura 12-4
Variación del coeficiente 
de fricción f con respecto a 
μN/P.
B
A
C
Película gruesa
(estable)
Película
delgada
(inestable)
Característica del cojinete, �N⁄P
C
o
efi
ci
en
te
 d
e 
fr
ic
ci
ó
n
 
f
2 S. A. McKee y T. R. McKee, “Journal Bearing Friction in the Region of Thin Film Lubrication”, SAE J., vol. 31, 
1932, pp. (T)371-377. 
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604 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
C representa lo que probablemente es el inicio del contacto de metal con metal a medida que 
μN/P se hace más pequeña.
 12-5 Lubricación de película gruesa
A continuación se analiza la formación de una película de lubricante en una chumacera. En la 
figura 12-5a hay un muñón que está a punto de comenzar a girar en el sentido de las maneci-
llas del reloj. En las condiciones iniciales del movimiento, el cojinete estará seco o al menos 
parcialmente seco, por lo cual el muñón escalará o subirá por el lado derecho del cojinete, 
como se ilustra en la figura 12-5a.
Ahora suponga que se introduce un lubricante por la parte superior del cojinete, como 
se ilustra en la figura 12-5b. La acción del muñón giratorio consiste en bombear el lubricante 
alrededor del cojinete en dirección de las manecillas del reloj. El lubricante se bombea a un 
espacio cuneiforme y obliga al muñón a desplazarse al otro lado. Así, se forma un espesor 
mínimo de la película h0, no en el extremo inferior del muñón, sino desplazado en el sentido 
de las manecillas del reloj desde el extremo inferior, como se observa en la figura 12-5b. Esto 
se explica porque una presión de la película en su mitad convergente alcanza un máximo en 
algún punto a la izquierda del centro del cojinete.
En la figura 12-5 se ve cómo decidir si el muñón, con lubricación hidrodinámica, está 
excéntricamente ubicado a la derecha o a la izquierda del cojinete. Visualice cómo el muñón 
comienza a girar. Determine el lado del cojinete sobre el cual el muñón tiende a girar. Luego, 
si la lubricación es hidrodinámica, mentalmente ubique el muñón en el lado opuesto.
La nomenclatura de una chumacera se muestra en la figura 12-6. La dimensión c, que es 
la holgura radial, es la diferencia entre los radios del buje y el muñón. En la figura 12-6, el 
Figura 12-5
Formación de una película de 
aceite.
W
W
h0
a) En seco
W
Q (flujo)
W
b) Con lubricación
Figura 12-6
Nomenclatura de una chuma-
cera parcial.
�
h0
O
e
O'
N
r
Muñón
Línea de centros
Buje
c = holgura
radial
12Budynas0597-652.indd 60412Budynas0597-652.indd 604 2/10/07 23:01:152/10/07 23:01:15
CAPÍTULO 12 Cojinetes de contacto deslizante y lubricación 605
centro del muñón está en O y el del cojinete en O�. La distancia entre estos centros representa 
la excentricidad, que se denota por e. El espesor mínimo de la película se designa por h0 y 
se encuentra en la línea de los centros. El espesor de la película en cualquier otro punto se 
designa por h. También se define una relación de excentricidad � como
 =
e
c
El cojinete de la figura se conoce como cojinete parcial. Si el radio del buje es igual al del 
muñón, se denomina cojinete ajustado. Si el buje aloja al muñón, como se indica mediante las 
líneas discontinuas, recibe el nombre de cojinete completo. El ángulo β describe la longitud 
angular de un cojinete parcial. Por ejemplo, un cojinete parcial de 120° tiene el ángulo β igual 
a 120°.
 12-6 Teoría hidrodinámica
La teoría actual de la lubricación hidrodinámica se originó en el laboratorio de Beauchamp 
Tower a principios de la década de 1880, en Inglaterra. Tower había sido contratado para 
estudiar la fricción en las chumaceras de ferrocarriles y aprender los mejores métodos para 
lubricarlas. Fue un accidente o un error, durante el curso de esta investigación, lo que incitó a 
Tower a considerar el problema con más detalle, lo que dio como resultado un descubrimiento 
que a la larga condujo al desarrollo de la teoría.
La figura 12-7 presenta un dibujo esquemático de la chumacera que Tower investigó. 
Es un cojinete parcial con un diámetro de 4 pulg, una longitud de 6 pulg, un arco de cubri-
miento del cojinete de 157° y con lubricación de tipo baño, como se ilustra. Los coeficientes 
de fricción que Tower obtuvo mediante sus investigaciones fueron muy bajos, lo cual no es 
sorprendente. Después de ensayar el cojinete, Tower realizó un agujero para lubricación de 
1
2 
pulg de diámetro a través de la parte superior. Pero cuando puso en movimiento el aparato, el 
aceite fluyó hacia afuera del agujero. En un esfuerzo para evitar esta fuga, empleó un tapón 
de corcho, pero también saltó, por lo que se necesitó colocar otro tapón, esta vez de madera. 
Cuando este tapón también fue expulsado, Tower, en ese momento, sin duda alguna se dio 
cuenta de que estaba a punto de realizar un descubrimiento. Después de instalar un manóme-
tro en el agujero de lubricación, el medidor indicó una presión mayor que el doble de la carga 
unitaria del cojinete. Por último, investigó en detalle las presiones de la película en el cojinete 
a lo largo y ancho de éste y notó una distribución similar a la de la figura 12-8.3
Los resultados que obtuvo Tower mostraban tal regularidad que Osborne Reynolds con-
cluyó que debía haber una ecuación definida que relacionara la fricción, la presión y la velo-
3 Beauchamp Tower, “First Report on Friction Experiments”, Proc. Inst. Mech. Eng., noviembre, 1883, pp. 632-
666; “Second Report”, ibid., 1885, pp. 58-70; “Third Report”, ibid., 1888, pp. 173-205; “Fourth Report”, ibid., 
1891, pp. 111-140.
Figura 12-7
Representación esquemática 
del cojinete parcial empleado 
por Tower.
N
Muñón
Nivel del
lubricante
Orificio para el
suministro del
lubricante 
Cojinete parcial
de bronceW
12Budynas0597-652.indd 60512Budynas0597-652.indd 605 2/10/07 23:01:152/10/07 23:01:15
606 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
cidad. La teoría matemática actual de lubricación se basa en el trabajo de Reynolds derivado 
del experimento de Tower.4 La ecuación diferencial original, desarrolladapor Reynolds, se 
empleó para explicar los resultados de Tower. La solución es un problema difícil que ha inte-
resado a muchos investigadores desde entonces, y aún es el punto de partida para los estudios 
de lubricación.
Reynolds imaginó que el lubricante se adhería a ambas superficies y que la superficie 
móvil lo jalaba hacia un espacio cuñeiforme con estrechamiento progresivo, para crear una 
presión en el fluido o en la película, de intensidad suficiente para soportar la carga del cojine-
te. Uno de los más importantes supuestos simplificadores se originó gracias a la observación 
de Reynolds, según la cual las películas de fluido eran tan delgadas, en comparación con el 
radio del cojinete, que la curvatura se podría ignorar. Esta observación le permitió reemplazar 
el cojinete parcial curvo por un cojinete plano, llamado cojinete plano de corredera. Otros 
supuestos fueron:
 1 El lubricante obedece al efecto viscoso de Newton, ecuación (12-1).
 2 Se debe hacer caso omiso a las fuerzas debidas a la inercia del lubricante.
 3 Se supone que el lubricante es incompresible.
 4 Se considera que la viscosidad es constante en toda la película.
 5 La presión no varía en la dirección axial.
En la figura 12-9a se exhibe un muñón que gira en la dirección de las manecillas del 
reloj, soportado por una película de lubricante de espesor variable h sobre un cojinete parcial 
fijo. Se especifica que el muñón tiene una velocidad superficial constante U. Mediante el 
supuesto de Reynolds, que hace referencia a que la curvatura se puede pasar por alto, se esta-
blece un sistema de referencia xyz, que obedece a la regla de la mano derecha, para el cojinete 
estacionario. Ahora se hacen los siguientes supuestos adicionales:
 6 El buje y el muñón se extienden de manera infinita en la dirección z, lo que significa 
que no puede haber flujo de lubricante en dicha dirección.
 7 La presión en la película es constante en la dirección y. En consecuencia, la presión 
sólo depende de la coordenada x.
 8 La velocidad de cualquier partícula del lubricante en la película sólo depende de las 
coordenadas x y y.
A continuación se selecciona un elemento de lubricante de la película (figura l2-9a) de 
dimensiones dx, dy y dz y se calculan las fuerzas que actúan en los lados de este elemento. 
Como se puede apreciar en la figura 12-9b, las fuerzas normales, debidas a la presión, actúan 
sobre las caras derecha e izquierda del elemento, y las fuerzas cortantes, debidas a la visco-
4 Osborne Reynolds, “Theory of Lubrication, Part I”, Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1886.
Figura 12-8
Curvas aproximadas de la 
distribución de la presión, 
obtenidas por Tower.
pmáx 
p = 0
N
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