TP 1 Cinematica 2022

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Mecánica Racional - Ing. Aeronáutica / Ing. Ferroviaria TP N°1: CINEMÁTICA 
 
TP N°1: CINEMÁ TICÁ 
 
 
 
 
Catedra: Mecánica / Mecánica Racional 
Profesores: Ing. Eduardo Secco, Ing. Pablo Baños 
JTP: Ing. Ezequiel Ayala, Ing. Pablo Koury, Ing. Javier Rubido 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Año: 2022 
 
Mecánica Racional - Ing. Aeronáutica / Ing. Ferroviaria TP N°1: CINEMÁTICA 
Pautas generales para la entrega de los Trabajos Prácticos: 
- La entrega debe ser en formato impreso. 
- La realización de los ejercicios debe ser clara y prolija, deben estar incluidas todas las 
consideraciones y comentarios sobre los pasos realizados que resulten necesarios. Los 
esquemas y gráficos no deben ser a mano alzada, los títulos deben estar subrayados, etc. 
- Cada entrega debe contar con el enunciado del cuestionario correspondiente al grupo. 
- Plazo de entrega: La primera entrega se debe realizar antes de rendir el examen que 
corresponde al TP y debe estar aprobado antes del siguiente parcial o en caso del segundo TP 
en la segunda fecha de diciembre. El límite de entregas es 3 (presentación y 2 correcciones). 
- Las correcciones deben ir al final de la entrega bajo el título "Corrección N°... Ejercicio XX", 
conservando la totalidad de las hojas presentadas y la caratula original. 
- El trabajo debe contar con un índice donde se detallen los ejercicios y sus correcciones. 
- Al finalizar la cursada cada alumno debe concurrir con copia de las caratulas donde se 
visualice su nombre, el número de grupo y la correspondiente firma de aprobación. 
 
 
 
 
 
 
 
Mecánica Racional - Ing. Aeronáutica / Ing. Ferroviaria TP N°1: CINEMÁTICA 
Grupo 1: 
Problema 1: 
El perno B se desliza libremente en la ranura recta a lo largo de la barra giratoria OC. Si el 
perno B gira en sentido anti horario con velocidad lineal constante vo, calcular la velocidad 
angular de la barra OC, la componente radial de la velocidad y la trayectoria del perno B. 
 
 
 
 
Problema 2: 
Calcule usando cinemática del cuerpo rígido velocidad del punto “P” perteneciente a la 
semirrecta OII B para el instante que se muestra en la figura. Graficar el estado de velocidades 
de los puntos pertenecientes a la semirrecta Oii-B. Determinar la velocidad angular de la Barra 
(plato). 
W1=4*W3 
r1=r2=R 
rp=(3/4)*R (distancia de Oii a P) 
 
¿Qué relación se debe cumplir para que el disco II se encuentre en traslación pura? 
 
Problema 3: 
La figura esquematiza un helicóptero que en el instante considerado asciende verticalmente 
con velocidad Vh y aclaración ah mientras que su estructura H (sin considerar el rotor 
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principal) gira alrededor de un eje vertical con velocidad angular Wh, y las palas del rotor de 
cola C con velocidad angular Wc-h medida respecto a la estructura H alrededor de un eje 
horizontal, siendo L la distancia entre los ejes de rotación y R el radio de C. Se pide hallar los 
vectores velocidad y aceleración absolutos del punto P del rotor C en la posición vertical 
indicada. 
 
 
 
Teoría: 
1) Curvatura de Flexión, de Torsión y Compuesta. Expresiones. Representación gráfica de las 
curvaturas de flexión y de torsión. 
2) Terna cilíndrica. Desarrolle la expresión de velocidad a partir de la posición. 
3) Calcule dt ̌/ds. Desarrollar. 
4) Que condiciones debe cumplir un movimiento para que sea catalogado como central 
respecto al polo. Expresión matemática de las condiciones. Justifique. 
5) Condición estática de rigidez. Interpretación gráfica. 
6) Invariantes cinemáticos de un cuerpo rígido. Desarrolle. 
7) Realice la derivada absoluta del vector posición (P-O1) en un marco de referencia cartesiano 
móvil. Explique el significado físico de los términos que obtiene como resultado. 
8) Relacionar las expresiones de velocidad y aceleración de arrastre con lo visto en cinemática 
del cuerpo rígido. Comentar. 
 
 
Grupo 2: 
Problema 1: 
El movimiento que describe un punto P con respecto a una terna fija denotada (O - i - j - k) está 
definido por (x = t, y = t2/2, z = t). Hallar en componentes en la terna fija y en función de (t) los 
vectores: posición, velocidad y aceleración absolutos del punto (P) y sus módulos. Calcule el 
desplazamiento acumulado en los primeros 4 segundos. Exprese la curva trayectoria y 
grafíquela. Exprese la velocidad y aceleración en componentes intrínsecas. 
 
Problema 2: 
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Calcule velocidad y aceleración del punto “P” utilizando cinemática del cuerpo rígido. Calcule 
velocidad y aceleración del punto “P” utilizando CMR. Verifique si el punto P cumple 
movimiento central respecto al polo O. 
 
*Considerar el Angulo ϕ2 medido respecto a la barra A-O, y la rapidez angular W2 indicada en 
la figura también relativa a la barra A-O 
 
 
Problema 3: 
Dado el mecanismo de biela-manivela de la figura, donde la manivela O-A, de longitud ( L ), 
gira alrededor del eje perpendicular al plano del movimiento, pasante por O con velocidad 
angular W0A y la biela A-P, de igual longitud ( L ), está articulada en A a la manivela y en P a un 
pistón que puede moverse sobre el eje horizontal ( i ). Se pide determinar utilizando 
coordenadas cartesianas fijas: 
• La velocidad y aceleración del punto E ubicado en la mitad de la biela AP; 
• Calcular la trayectoria y graficarla. 
• Verificar si el punto E describe un movimiento central respecto del polo O 
Teoría: 
 
1) Cuantas componentes tiene el vector posición en una terna cilíndrica. Justifique. Grafique 
 
A- 1 
B- 2 
C- 3 
 
2) En un movimiento con |�̅�| = cte. Justifique cual de las siguientes aseveraciones es correcta. 
Ejemplifique. 
 
A- �̅� = 0 
B- (P-o) ≠ 0 
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C- Ninguna de las anteriores 
 
 
3) Calcule d�̌� /dt. Desarrollar. 
 
4) Constante de un movimiento central. 
 
5) Condición de rigidez cinemática - Velocidades. Interpretación gráfica. 
 
6) Eje central. Formula de Chasles. 
 
7) Realice la derivada absoluta del vector “Velocidad de Arrastre” en un marco de referencia 
cartesiano móvil. Explique el significado físico de los términos que obtiene como resultado. 
 
8) Expresión de la posición y la velocidad en un sistema de referencia esférico. Desarrolle. 
 
 
 
 
Grupo 3: 
 
Problema 1: 
 
Dada una rueda de radio R = 50 cm que rueda sin resbalar sobre una superficie plana con una 
determinada velocidad angular ω =4 rd/s. Se pide conocer la velocidad y aceleración de un 
punto P de la periferia, siendo que en el instante inicial este punto coincida con el origen de la 
terna fija de referencia. Expresar la velocidad y aceleración en componentes intrínsecas. 
Calcule el desplazamiento luego de trascurridos 4 segundos. 
 
 
 
Problema 2: 
 
Un piñón de radio r, que gira dentro de otro inmóvil de radio R, se pone en movimiento por 
una biela OA, que gira uniformemente alrededor del eje O del piñón inmóvil con una velocidad 
angular ω0 = cte . Siendo en t=0 el ángulo ϕ0=0. Utilizando CCR plantear las ecuaciones de 
movimiento del piñón móvil y calcular la velocidad y aceleración del un punto M de su 
periferia en función del tiempo. Proponga un sistema de referencia y agregue las condiciones 
de borde que considere necesarias. 
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Problema 3: 
Respecto a una terna fija, un punto P describe un movimiento con velocidad (1 , t , 1). En t=4s 
su vector posición es (4 , 8 , 4). Determinar en componentes de la terna fija y en función del 
tiempo los vectores aceleración y posición absolutos del punto P y sus módulos. Expresar la 
velocidad y la aceleración en componentes intrínsecas. Verificar si describe un movimiento 
central respecto al origen. Graficar su trayectoria. 
 
 
Teoría: 
 
1) Cuantas componentes tiene el vector aceleración en una terna cilíndrica y en una intrínseca. 
Justifique. 
 
A- 2 en ambas 
B- 2y3 
C- 3y2 
 
2) En un movimiento con aceleración cte. Justifique cual de las siguientes aseveraciones es 
correcta: 
 
A- �̅� = 𝐶𝑡𝑒 si y solo si es MCU 
B- �̅� ≠ 0 
C- �̅� = 𝐶𝑡𝑒 si y solo si es MRU 
D- Ninguna de las anteriores 
 
 
4) Calcule d�̌� /dt. 
 
5) Desarrolle las expresiones de Binet. ¿Qué debo conocer para poder utilizarlas? 
 
6) Condición de rigidez cinemática – Aceleraciones. 
 
7) Movimiento helicoidal tangente equivalente. 
 
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9) Realice la derivada absoluta del vector “Velocidad Relativa” en un marco de referencia 
cartesiano móvil. Explique el significado físico de los términos que obtiene como resultado. 
 
10) Formulas de Poisson. 
 
 
 
 
 
 
 
Grupo 4: 
 
Problema 1: 
Dada una partícula que describe una trayectoria por sobre un plano inclinado un ángulo φ 
respecto a la horizontal, producto de que en el instante inicial esta partícula partió desde la 
superficie de dicho plano con una velocidad inicial Vo conocida y la misma se encontró sujeta 
en todo momento a la acción de una aceleración constante g, se pide: 
• Los vectores posición, velocidad y aceleración. 
• Ley horaria del movimiento (en t=0 -> S=0); 
• Trayectoria; 
• Altura de apogeo; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 2: 
Calcular el estado de velocidad para cada uno de los cuerpos pertenecientes al 
conjunto de barras en el instante indicado en la figura. Grafique el perfil de 
velocidades y la ubicación de los CIR. 
 
𝛼 
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Problema 3: 
Se tiene un disco el cual gira sobre su centro con una velocidad angular w=Cos(a.t) como se ve 
en la figura. Sobre la superficie del disco hay una canaleta recta, en la cual se desliza una bola 
“P”, la cual presenta una velocidad relativa al disco de módulo Vp = kt, sabiendo que en 
instante inicial “P” se encontraba en el centro del disco. Se pide calcular el vector posición (P-
O) y los vectores velocidad y aceleración absolutos. 
 
Resolver utilizando: 
a_ Terna Fija 
b_ Cilíndrica o polar 
c_ CMR 
d_ Expresar los resultados en el sistema intrínseco 
e_ Grafique la trayectoria 
f_ Ley horaria 
 
 
Teoría: 
 
1) Que componentes tiene el vector posición calculado a partir de la terna intrínseca. 
Justifique. 
A-Componentes en �̌� y �̌� 
B-Solo en �̌� 
C-Ninguna de las anteriores 
2) Dibuje un gráfico de velocidad escalar instantánea vs tiempo de una partícula. Indique el 
desplazamiento en el mismo gráfico. Justifique. 
3) Desarrolle d�̌� /dt. 
4) Que condiciones debe cumplir un movimiento para que sea catalogado como central 
respecto al polo. Expresión matemática de las condiciones. Justifique 
 
5) Condición estática de rigidez. Interpretación gráfica. 
 
6) A partir del estado de velocidades, desarrolle la expresión del estado de aceleraciones. 
 
7) Desarrolle la matriz de transformación de coordenadas para el caso de rotación sobre el eje 
Y. 
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8) Relacionar las expresiones de velocidad y aceleración de arrastre con lo visto en cinemática 
del cuerpo rígido. Comentar. 
 
 
 
 
 
 
Grupo 5: 
 
Problema 1: 
El avión del juego mecánico se mueve a lo largo de una trayectoria definida por las ecuaciones 
r= 4[m], θ= (0.2t) [rad] y z=(0.5cosθ)[m], donde t está en segundos. Determine los 
componentes cilíndricos de la velocidad y aceleración. Cuanto se desplazó en los primeros 6 
segundos. Calcule las componentes normal y tangencial de la aceleración para t=6. 
 
 
 
Problema 2: 
Un sistema de barras rígidas BDCG gira alrededor del eje vertical BD con una velocidad angular 
w1 ( 0, 0, 4 ), y simultáneamente una rueda vertical de radio ( R ) articulada en su centro ( G ) a 
la barra CG de longitud ( L ) gira alrededor de esta con velocidad angular ( w2 ) rodando sin 
resbalar sobre el plano fijo ( Pi ).- Adoptando una tema móvil tal que ( O1 ) coincida con C, ( i1 ) 
con la barra C-G y ( k1 ) con C-D, hallar para un instante ( t ): Los vectores velocidad y 
aceleración absolutos del punto P ( L , R , 0 ); La posición instantánea del eje central. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 3: 
 
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Dos ejes AC y CF están conectados por una unión universal en C. El eje CF rota con velocidad 
angular w1 constante como se indica en la figura. Se pide determinar la velocidad angular del 
eje AC en los instantes en que el brazo de la cruceta unida al eje CF está en posición vertical y 
en posición horizontal. 
 
 
 
 
Teoría: 
 
1) Terna cilíndrica. Desarrolle la expresión de aceleración a partir de la expresión de velocidad. 
 
2) Ecuación horaria y ley horaria. Comente. Explique el significado físico de ambas expresiones. 
 
3) Calcule d�̌� /ds. Desarrollar. 
 
4) Eje central. Formula de Chasles. 
 
5) Condición de rigidez cinemática - Velocidades. Interpretación gráfica. 
 
6) A partir del estado de velocidades, desarrolle la expresión del estado de aceleraciones. 
 
7) Desarrolle la matriz de transformación de coordenadas para el caso de rotación sobre el eje 
X. 
 
8) Formulas de Poisson. 
 
 
 
 
 
Grupo 6: 
 
Problema 1: 
Dado el vector posición r = [Cos (t) i + Sen (t) j + t/8 k] expresado en componentes de una terna 
fija con origen en O, se pide conocer: 
•La expresión de los versores de la terna intrínseca (to, no ,bo) en componentes de la fija; 
• v y a en componentes de la terna intrínseca; 
• representar los vectores hallados en el gráfico de la trayectoria. 
 
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Problema 2: 
Un disco horizontal de radio (R) gira alrededor de un eje vertical pasante por su centro fijo (O) 
con velocidad angular absoluta (W1) constante, mientras que una barra A-B de longitud (L<R) 
gira alrededor del eje tangente en la articulación A con velocidad angular (W2) de modulo 
constante. Si en t(0)=0 los puntos (O), (A) y (B) están alineados en el eje (i1) coincidente con (i), 
hallar: 
• Los vectores velocidad y aceleración del punto B 
 
 
 
Resolver utilizando CCR 
 
Problema 3: 
Resolver el ejercicio anterior utilizando CMR. Graficar las componentes de v y a. graficar la 
trayectoria relativa y absoluta 
 
Teoría: 
 
1) Terna cilíndrica. Desarrolle la expresión de velocidad a partir de la posición. 
 
2) En un movimiento con |�̅�| = cte. Justifique cual de las siguientes aseveraciones es correcta: 
 
A- �̅� = 0 
B- (P-o) ≠ 0 
C- Ninguna de las anteriores 
 
3) Realice d�̌� /dt. Desarrollar. 
 
4) Desarrolle las expresiones de Binet. ¿Qué debo conocer para poder utilizarlas? 
 
5) Condición de rigidez cinemática - Aceleraciones. 
 
6) Movimiento helicoidal tangente equivalente. 
 
7) Realice la derivada absolutadel vector “Velocidad de Arrastre” en un marco de referencia 
cartesiano móvil. Explique el significado físico de los términos que obtiene como resultado. 
 
8) Desarrolle la matriz de transformación de coordenadas para el caso de rotación sobre el eje 
Z.