3 Economia II - Apuntes de Clase (6)

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Un modelo de la producción 
Los economistas usan una expresión que relaciona el nivel de producción con los recursos 
disponibles. En el texto de Bernanke y Frank se presenta una fórmula general para esa relación 
del tipo, 
Y = f(K, L, M, A) 
En general, las funciones de producción suelen reducirse a una relación entre la producción, el 
capital y la fuerza de trabajo, es decir, Y = f(K, L) . En la práctica se asigna la expresión genérica 
de alguna forma singular, como por ejemplo, Y = K 0.5 . L 0.5 . 
 
De hecho, esta última expresión es una versión de una función muy utilizada en economía que se 
llama Cobb-Douglas , cuya forma es la siguiente (por ahora voy a suponer que A = 1 ) 
Y = F(K,L) = (K a L 
b ) 
 
Función producción 
Supongamos una función producción Cobb-Douglas para unos valores dados de A (A = 1) y de 
L(L = L 0 ) . 
 
¿Qué pasa con la producción cuando aumenta 
K? (Aumenta o disminuye) 
- A medida que aumenta K, aumenta la 
cantidad de producción. 
 
¿Qué pasa con la tasa a la que aumenta la 
producción conforme aumenta K? (Aumenta o 
disminuye) 
- Rendimientos decrecientes a medida 
que aumenta K. Crece a tasas decrecientes. Esto se debe a que se satura al factor que está 
fijo → el trabajador. El producto marginal decrecientes existe ya que hay un factor fijo 
que impone un límite sobre los factores variables. 
 
Función producción → Y = F(K,L,M,A) 
- Describir la producción 
- Y → producto bruto interno 
- K= Stock de capital 
- L = Trabajadores 
- M = materia prima 
- A = parámetro que resume la manera de que la economía puede resumir todo, que tan 
eficiente es tu economía→ parámetro de productividad 
 
Un tipo singular de función producción 
Usar una función producción del tipo Cobb-Douglas tiene ciertas implicancias que vale la pena 
analizar. Puntualmente, si hacemos B = 1 - a , tenemos que la producción es, 
Y = F(K, L) = K a L 1-a 
 
Esa función producción Cobb-Douglas tiene la peculiaridad de que si multiplicamos la cantidad 
de factores por una constante c la producción aumenta en esa misma proporción. 
F (cK, cL) = (cK) a (cL) 1 - a = c a c 1 - a (K) a (L) 1 - a = cF(K, L) = cY 
 
Cuando una tecnología (función producción) tiene esa singularidad decimos que tiene 
rendimientos constantes a escala. La interpretación es asimilable al modelo de competencia 
perfecta. 
 
Rendimientos constantes a escala ⇒ si duplicas el ingreso y la cantidad de trabajo, 
duplicas la producción de tu empresa. Puedes replicar esa experiencia y te tiene que dar si o 
si la misma producción. Esta idea de que una empresa puede entrar y replicar lo que hizo una 
empresa, es la idea de competencia perfecta. Usamos este modelo para analizar el crecimiento 
económico que esencialmente son economías competitivas. La función de productividad de 
Cobb-Douglas tiene rendimientos constantes a escala, y tiene rendimientos decrecientes en 
cada uno de los factores si los miras aislados, ya que tienen los otros factores que los limitan. 
 
La producción por trabajador 
Una de las ventajas de la función producción Cobb-Douglas es que podemos escribirla en 
términos “por trabajador”, ya que si hacemos c = 1/L 
(1/L)Y = F(K/L, L/L) = K a L 1 - a /L = (K/L) a 
 
Si llamamos a K/L relación capital trabajo o cantidad de capital por trabajador k podemos 
escribir nuestra función producción así, 
(1/L)Y = (K/L) a = k a 
 
En otras palabras, la producción por trabajador (o productividad medida del trabajo) depende 
solamente de la relación capital trabajo y, por lo tanto, podemos representarla gráficamente. 
Para hacerlo, supongamos que a = 0.3, si llamamos y = Y/L resulta, 
y = k 0.3 
 
Función producción 
 
Una aplicación del modelo de producción a los datos 
Para simplificar la comparación normalizar los datos, establecer el stock de capital por 
trabajador de EEUU en el año 2010 y su producción igual a 1.; luego puedo expresar el resto 
como relación con el producto y el stock de capital de EEUU.