Vista previa del material en texto
ESTADISTICA INFERENCIAL • Actividad: El estudiante responde con atención sobre los conocimientos que tiene sobre Pruebas No Paramétricas 1. Que conoces sobre Prueba No Paramétricas de Kruskall Wallis? 2. Que conoces sobre Prueba No Paramétricas Friedman? INICIO (10min) Inicio SABERES PREVIOS PRUEBAS NO PARAMETRICAS 1. Que conoces sobre Prueba No Paramétricas de Kruskall Wallis? 2. Que conoces sobre Prueba No Paramétricas Friedman? LOGRO DE SESION Al finalizar la sesión, el estudiante estará en la capacidad de conocer la utilidad de la Prueba No Paramétrica de Kruskall Wallis o Friedman para poder aplicarlas en problemas relacion al campo de la investigacion y las ciencias PRUEBA DE KRUSKALL WALLIS Es un método no paramétrico para probar si varias muestras independientes ( mas de 2 muestras o lo que es lo mismo decir “K” Muestras independientes) provienen de la misma población. Es una prueba no paramétrica de comparación de 3 o mas grupos independientes, debe cumplir las siguientes características • No necesita una distribucion especifica • Nivel ordinal de la variable dependiente Se utiliza para comparar mas de 2 grupos de rangos(medianas) y determinar que las diferencia no se deba al azar( que la diferencia sea estadísticamente significativa) PRUEBA DE KRUSKALL WALLIS Estadístico de Prueba: Procedimiento para calcular la prueba de Kruskal Wallis 1.- Planteamiento de la Hipótesis Ho: Las muestras provienen de poblaciones idénticas H1: Las muestras provienen de poblaciones diferentes 2.- Se ordenan las “n” observaciones de menor a mayor y se asignan rangos de 1 a n PRUEBA DE KRUSKALL WALLIS • Se obtiene la suma de los rangos de cada muestra correspondientes a las muestra, Rj y se halla el rango promedio. • Calcular el estadístico de prueba • Buscar el valor del estadístico H en la Tabla de Chi Cuadrado con K-1 grados de libertad • Conclusiones. Ejercicio Nª1 Se desea determinar si las cifras que excretan en orina de sodio y potasio 4 tipos de ratas difieren entre si, para lo cual se hicieron las determinaciones que se expresan a continuación: Desarrolle la prueba de hipótesis respectiva, utilice la prueba de Kruskal Wallis. Solución Ho: Las muestras de tipos de ratas provienen de poblaciones idénticas H1: Las muestras de tipos de ratas provienen de poblaciones diferentes A continuación se determina los rangos de cada uno de los datos A continuación se calcula el Estadístico H Solución El valor de Tabla, seria una distribucion Ji cuadrado con 3 grados de libertad y α=0.05, entonces el valor tabular será 0.352. Conclusión: Como H > Ji cuadrado tabular, se rechaza la Ho, por tanto las 4 muestras provienen de poblaciones diferentes. Ejercicio Nª2 Quince alumnos son aleatoriamente asignados a tres tipos diferentes de métodos de instrucción, todos los cuales persiguen el desarrollo de un nivel específico de habilidad en diseño asistido por computadora. Para analizar la efectividad de los programas se realizó una prueba consistente en comparar la calificación obtenida al finalizar la capacitación. Los resultados se presentan a continuación: Desarrolle la prueba de Kruskal Wallis para determinar con un nivel de significación de 0.05 si al menos uno de los métodos produce un número de diseños desarrollado distinto. Método 1 86 79 81 70 84 Método 2 90 76 88 82 89 Método 3 82 68 63 71 61 Solución Ho: La calificación promedio es igual con cualquiera de los tres métodos H1: : Con al menos uno de los métodos la calificación promedio es diferente A continuación se determina los rangos de cada uno de los datos A continuación se calcula el Estadístico H Método 1 Rangos Método 2 Rangos Método 3 Rangos 86 12 90 15 82 9.5 79 7 76 6 68 3 81 8 88 13 63 2 70 4 82 9.5 71 5 84 11 89 14 61 1 Suma 42 57.5 20.5 Promedio 8.4 57.5 4.1 Solución El valor de Tabla, seria una distribucion Ji cuadrado con 2 grados de libertad y α=0.05, entonces el valor tabular será 0.103. Conclusión: Como H > Ji cuadrado tabular, se rechaza la Ho, por tanto las 3 muestras provienen de poblaciones diferentes. H = 12 15 ∗ (15 + 1) ∗ 1754 5 + 3306 5 + 420.3 5 − 3 ∗ 16 H = 12 15∗(15+1) ∗ 352.8 + 661.3 + 84.05 - 48 H = 12 15∗(15+1) ∗ 1098 - 48 = 6.9 PRUEBA DE FRIEDMANN Es una prueba no paramétrica desarrollada por el economista Milton Friedman. Para varias muestras relacionadas. El método consiste en ordenar los datos por filas o bloques, reemplazándolos por sus respectivo orden. Al ordenarlos debemos considerar la existencia de datos idénticos. Es una variante de la prueba de Kruskall Wallis El estadístico de prueba es el siguiente: Donde: 𝑋 2r= Estadístico calculado del análisis de varianza por rangos por Friedman H = Representa el numero de elementos o bloques( Numero de hileras) K = El numero de variables relacionadas Ejercicio Nª1 8 jurados evaluaron 4 métodos de aprendizaje obteniéndose los siguientes resultados Probar si existen diferencias significativas entre los métodos de aprendizaje con un nivel de significancia del 5% Solución Ho : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 ( Las medias son iguales) H1 : al menos 2 medias son diferentes Paso1: Plantear las Hipotesis Paso2: Determinar el Rango por cada fila Solución Para poder aplicar la formula, es necesario determinar el rango por fila, teniendo en cuenta que aquellos valores que se repitan en fila, deberán buscar el rango medio de los 2 valores( semisuma de rangos) Paso2: Determinar el Rango por cada fila Solucion Para H = 8 K= 4 Entonces 7.815 = 𝒙𝟐𝒕( 3,0.95) Paso3: Determinar el Valor de 𝒙𝟐𝒓 Paso4: Determinar el Valor de 𝒙𝟐𝒕 Solucion Como 𝒙𝟐𝒓 > 𝒙𝟐𝒕, entonces se rechaza Ho, por tanto se rechaza Ho Decisión estadística: Se puede concluir que hay diferencias en al menos 2 medias. Paso5: Establecer Regla de decisión y conclusión Ejercicio Nª2 Se está realizando un experimento para analizar el sabor de una nueva marca de gaseosa sabor cola antes de que se lance al mercado. Las marcas de gaseosas colas en comparación fueron dadas a 5 jueces especializados y se estableció una escala de valores de (1-5) donde 1 es el de peor sabor y 5 el de mejor sabor. Los resultados del experimento se muestran a continuación: Pruebe si no existe igual preferencia por las gaseosas. Use α=0.05. Cola 1 Cola 2 Cola 3 Nueva Cola 1 5 2 3 2 2 4 1 3 4 3 5 2 2 3 4 5 1 3 2 5 5 2 3 3 Jueces Marcas de gaseosas colas Solución Ho : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 ( Las medias son iguales) H1 : al menos 2 medias son diferentes Paso1: Plantear las Hipotesis Paso2: Determinar el Rango por cada fila Cola 1 Cola 2 Cola 3 Nueva Cola 1 5 2 3 2 2 4 1 3 4 3 5 2 2 3 4 5 1 3 2 5 5 2 3 3 Jueces Marcas de gaseosas colas Cola 1 Cola 2 Cola 3 Nueva Cola 1 4 1.5 3 1.5 2 3.5 1 2 3.5 3 4 1.5 1.5 3 4 4 1 3 2 5 4 1 2.5 2.5 Suma 19.5 6 12 12.5 Promedio 3.9 1.2 2.4 2.5 Jueces Marcas de gaseosas colas Para poder aplicar la formula, es necesario determinar el rango por fila, teniendo en cuenta que aquellos valores que se repitan en fila, deberán buscar el rango medio de los 2 valores (semisuma de rangos) Solucion Para H = 5 K = 4 Entonces 7.815 = 𝒙𝟐𝒕( 3,0.95) Paso3: Determinar el Valor de 𝒙𝟐𝒓 Paso4: Determinar el Valor de 𝒙𝟐𝒕 X2r = 12 5 ∗ 4 ∗ 4 + 1 19.52 + 62 + 122 + 12.52 − (3 ∗ 5 ∗ 4 + 1 ) X2r = 10.98 Solucion Como 𝒙𝟐𝒓 > 𝒙𝟐𝒕, entonces se rechaza Ho, por tanto se rechaza Ho Decisión estadística: Se puede concluir que hay diferencias en al menos 2 medias. Paso5: Establecer Regla de decisión y conclusión Actividad: • El estudiante responde 2 preguntas por chat para evaluar el aprendizaje CIERRE (10 min) Principio pedagógico: Aprendizaje autónomo. Cierre CIERRE ¿QUÉ HEMOS APRENDIDO? 1. ¿Para que se usa la Prueba de Kruskall Wallis? 2. Que diferencia existe en las pruebas de Kruskall Wallis y Friedman?
