Teo diseño Práctico Compresores en clase mec clase ver 1

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Dimensionamiento de 
compresores
Termodinámica
Dimensionamiento de Compresores
l = Carrera del Pistón y d = Diámetro del Pistón
𝛽 =
𝑙
𝐷
֜𝑙 = 𝛽 ∙ 𝐷.
𝛽 = Relación Carrera – Diámetro ; Habitualmente 𝛽 > 1
Vb = p * d2 * l
4 𝜂𝑣 =
𝑉𝑎
𝑉𝑏
→ 𝑉𝑎 = 𝜂𝑣 ∙ 𝑉𝑏 ; 𝑉𝑏 =
𝜋 ∙ 𝐷2
4
∙ 𝑙
→ 𝑉𝑎= 𝜂𝑣 ∙
𝜋 ∙ 𝐷2
4
∙ 𝑙 ; Para 1 embolada
60 ∙ 𝑛° ∙ 𝑉𝑎 = 60 ∙ 𝑛° ∙ 𝜂𝑣 ∙
𝜋∙𝐷2
4
∙ 𝑙 ; Para “n” emboladas en 1 hora
; n° = n° de RPM (Rev. Por Minuto)
Sabemos que:
La cantidad de materia que entra al cilindro es igual al gasto horario multiplicado 
por el volumen específico. Es decir: n° * 60 min/h * Va = G v1
𝑚 ∙ 𝑣1 = 𝐺 ∙ 𝑣1 = 60 ∙ 𝑛° ∙ 𝜂𝑣 ∙
𝜋 ∙ 𝐷2
4
∙ 𝛽 ∙ 𝐷 → 𝐺 ∙ 𝑣1
= 15 ∙ 𝑛° ∙ 𝜂𝑣 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷
3 ∙ 𝛽
𝑫 =
𝟑 𝑮∙𝒗𝟏
𝟏𝟓∙𝒏°∙𝜼𝒗∙𝝅∙𝜷
y 𝒍 = 𝜷 ∙ 𝑫
𝑚 = 𝐺
Dimensionamiento de Compresores
Calor intercambiador en una transformación Politrópica
Q = G * C* DT ; De Calorimetría
n = Cp – C ; n: Exponente de la Politrópica
Cv – C 
n * (Cv – C) = Cp – C → n Cv – n C = Cp – C
C (1 – n) = Cv ( Cp/Cv – n) ; Cp / Cv = K (Exp. de Adiabática)
→ C = Cv ( K – n )
( 1 – n )
→ 𝑸 = 𝑮 ∗ 𝒄𝒗
𝒌−𝒏
𝟏−𝒏
𝑻𝟐 − 𝑻𝟏
Trabajo unitario
𝐿𝑐 =
𝑛
𝑛 − 1
∙ 𝑅 ∙ 𝑇1 ∙ 1 −
𝑝2
𝑝1
𝑛−1
𝑛
Potencia
𝑁𝑐 =
𝐺 ∙ |𝑊𝑐|
3600 ∙ 75
[𝐶𝑉]
Relaciones de Presiones de Referencia
Hasta P2 / P1 = 10 → 1 etapa
10 < P2 / P1 < 100 → 2 etapas
100 < P2 / P1 < 200 → 3 etapas
P2 / P1 > 200 → n etapas
Dimensionamiento de Compresores – 2 Etapas
𝑫𝑪𝑨 =
𝟑 𝑮 ∙ 𝒗𝟑
𝟏𝟓 ∙ 𝒏° ∙ 𝜼𝒗𝑪𝑨 ∙ 𝝅 ∙ 𝜷
𝑫𝑪𝑩 =
𝟑 𝑮 ∙ 𝒗𝟏
𝟏𝟓 ∙ 𝒏° ∙ 𝜼𝒗𝑪𝑩 ∙ 𝝅 ∙ 𝜷
𝑸𝑪𝑨 = 𝑮 𝒄𝒗
𝒌 − 𝒏
𝟏 − 𝒏
𝑻𝟒 − 𝑻𝟑
𝑸𝑪𝑩 = 𝑮 𝒄𝒗
𝒌 − 𝒏
𝟏 − 𝒏
𝑻𝟐 − 𝑻𝟏
𝑳𝒄𝑨 =
𝒏
𝒏 − 𝟏
∙ 𝑹 ∙ 𝑻𝟑 ∙ 𝟏 −
𝒑𝟐
𝑷𝒊
𝒏−𝟏
𝒏
𝑳𝒄𝑩 =
𝒏
𝒏 − 𝟏
∙ 𝑹 ∙ 𝑻𝟏 ∙ 𝟏 −
𝒑𝒊
𝑷𝟏
𝒏−𝟏
𝒏
𝐿𝐶𝑇 = 𝐿𝑐𝐵 + 𝐿𝑐𝐴 →
𝑫𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒇í𝒔𝒊𝒄𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒅𝒂 𝒄𝒊𝒍𝒊𝒏𝒅𝒓𝒐
𝑪𝒂𝒍𝒐𝒓𝒆𝒔 𝑫𝒊𝒔𝒄𝒊𝒑𝒂𝒅𝒐𝒔 𝒆𝒏 𝒄𝒂𝒅𝒂 𝑪𝒊𝒍𝒊𝒏𝒅𝒓𝒐
𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒅𝒂 𝑪𝒊𝒍𝒊𝒏𝒅𝒓𝒐
; 𝑙 = 𝐷𝐶𝐵 ∗ 𝜷 ;
; 𝑙 = 𝐷𝐶𝐴 ∗ 𝜷 ;
𝜂𝑣𝐶𝐵 = 1 − 𝜀0
𝑝𝑖
𝑝1
1
𝑛
− 1
𝜂𝑣𝐶𝐴 = 1 − 𝜀0
𝑝2
𝑝𝑖
1
𝑛
− 1
𝑪𝒂𝒍𝒐𝒓𝒆𝒔 𝑫𝒊𝒔𝒄𝒊𝒑𝒂𝒅𝒐 𝒆𝒏 𝑹𝒆𝒇𝒓𝒊𝒈𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐𝒓
Q = 𝑮 𝒄𝒑 𝑻𝟑 − 𝑻𝟐
𝐸𝑛 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜, 𝑇3 = 𝑇1
𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍
቉𝑁 =
𝐺 ∙ |𝐿𝐶𝑇|
3600 ∙ 75
[𝐶𝑉
𝑝𝑖 = 𝑝1
𝑝2
𝑝1
𝑪á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝑷𝒊
𝑝𝑖 = 𝑝1𝑝2
𝑝𝑖𝑚 = 𝑝𝑖𝑚−1
𝑛 𝑝2
𝑝1
𝑛: 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎𝑠
𝑚: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎.
𝑺𝒊 𝟐 𝑬𝒕𝒂𝒑𝒂𝒔
→
Compresión en Etapas Fuera de Condiciones de Diseño
Fuera de condicione de 
diseño
T2’ ≠ T4’ y T1’ ≠ T3’ 
𝜂𝑣CB’ ≠ 𝜂𝑣CA’
LCB’ ≠ LCA’
QCB’ ≠ QCA’
G’ ≠ G; pero G’ = cte
→ GCB’ = GCA’
Recordemos 
condiciones de diseño
T2 = T4 y T1 = T3
𝜂𝑣CB = 𝜂𝑣CA
LCB = LCA
QCB = QCA
GCB = GCA
𝑝𝑖 = 𝑝1𝑝2
Compresión en Etapas Fuera de Condiciones de Diseño
𝐺𝐵
′ = 𝐺𝐴
′ ; 𝑉𝑎𝐵
′ ∗ 𝑛º ∗ 60 = 𝑣1 ∗ 𝐺′ 𝑦 𝑉𝑎𝐴
′ ∗ 𝑛º ∗ 60
= 𝑣𝑖 ∗ 𝐺′
𝑉′𝑎𝐵 = 𝜂′𝑣𝐶𝐵 ∙ 𝑉𝑏𝐶𝐵 𝑦 𝑉′𝑎𝐴 = 𝜂′𝑣𝐶𝐴 ∙ 𝑉𝑏𝐶𝐴
𝜂′𝑣𝐶𝐵 ∙ 𝑉𝑏𝐶𝐵 ∙ 𝑛° ∙ 60
𝑣1
=
𝜂′𝑣𝐶𝐴 ∙ 𝑉𝑏𝐶𝐴 ∙ 𝑛° ∙ 60
𝑣𝑖′
𝟏 − 𝜺𝟎
𝒑𝒊′
𝒑𝟏
𝟏
𝒏
− 𝟏 ∙ 𝑽𝒃𝑩∙ 𝒏° ∙ 𝟔𝟎
𝒗𝟏
=
𝟏 − 𝜺𝟎
𝒑𝟐
𝒑𝒊′
𝟏
𝒏
− 𝟏 ∙ 𝑽𝒃𝑨∙ 𝒏° ∙ 𝟔𝟎
𝒗𝒊′
No sabemos donde se estabiliza, por lo tanto no conocemos el Punto 3’
Sabemos que QR’ = Cp DT2-3’ = Cp ( T3’ – T2’ ) → 𝑇3′ =
𝑄𝑅
′
𝑐𝑝
+ 𝑇2′ ; 𝑇2′ =
𝑇1 ∙
𝑝𝑖′
𝑝1
𝑛−1
𝑛
→ 𝑇3
′ =
𝑄𝑅
′
𝑐𝑝
+ 𝑇1 ∙
𝑝𝑖′
𝑝1
𝑛−1
𝑛
→ Reemplazo todo →
𝟏−𝜺𝟎
𝒑𝒊′
𝒑𝟏
𝟏
𝒏
−𝟏 ∙𝑽𝒃𝑩 ∙𝒏°∙𝟔𝟎
𝑹∙𝑻𝟏
𝒑𝟏
=
𝟏−𝜺𝟎
𝒑𝟐
𝒑𝒊′
𝟏
𝒏
−𝟏 ∙𝑽𝒃𝑨∙𝒏°∙𝟔𝟎
𝑹
𝒑𝒊′
∙
𝑸𝑹
′
𝒄𝒑
+𝑻𝟏∙
𝒑𝒊′
𝒑𝟏
𝒏−𝟏
𝒏
El volumen barrido es el mismo que en 
condiciones de diseño porque es el mismo 
compresor.
Y Recordemos que: 𝜂𝑣 = 1 − 𝜀0
𝑝2
𝑝1
1
𝑛
− 1 ; 
𝜀0 = V0 / Vb
v1 = R * T1 / P1 ; Vi’ = v3’ = R * T3’ / Pi’
Pi’ es mi incógnita, para calcularlo lo hago al 
tanteo, cuando la diferencia entre ambos 
lados de la ecuación es menor al 5% → OK
También se puede usar un Solver→ Obtengo 
el valor justo.
Con Pi’ → Calculo T2’ →Q’CB, Q’CA, L’CB, L’CA, 
N, etc
Compresión en Etapas Fuera de Condiciones de Diseño
Nuevos calores: 
𝑄𝐶𝐵
′ ≠ 𝑄𝐶𝐴
′
𝑄𝐶𝐵
′ = 𝑐𝑣
𝑘 − 𝑛
1 − 𝑛
𝑇2′ − 𝑇1 𝑇2
′ = 𝑇𝑖′
Nuevos Trabajos
𝐿𝐶𝑇
′ = 𝐿𝐶𝐵
′ + 𝐿𝐶𝐴
′
𝐿𝐶𝑇
′ =
𝑛
𝑛 − 1
∙ 𝑅 ∙ 𝑇1 ∙ 1 −
𝑝𝑖′
𝑝1
𝑛−1
𝑛
+
𝑛
𝑛 − 1
∙ 𝑅 ∙ 𝑇1′ ∙ 1 −
𝑝2
𝑝𝑖′
𝑛−1
𝑛