Matrices y Determinantes

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“Año internacional del turismo sostenible para el desarrollo”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA AMAZONÍA PERUANA
TRABAJO GRUPAL DE ALGEBRA LINAL
 
DOCENTE		:	ING. FERNANDO JAVIER SALAS BARRERA
MATERIA		:	ÁLGEBRA LINEAL
CICLO 		:	II
NIVEL 		:	I
ESCUELA 	:	FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA	
INSTITUCIÓN 	:	UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA AMAZONÍA PERUANA
INTEGRANTES	:	
· ACOSTA APAGÜEÑO ESAÚ
· ANDI DAVILA CHRISTIAN BERNI
· ANDI JIPA EDSON EZEQUIEL
· ESCOBAR SALDAÑA ANUANE ANABEL
· GARCIA FLORES SEGUNDO
· GONZALEZ PORTOCARRERO ELIZABETH
· HUAJE WAMPUCH GUNER
· JAIMES MARIN SERGIO
· MOSQUERA PEREZ JUNIOR MARCO
· PIZANGO LANCHA ALEXANDER
· REATEGUI PAREDES ALDO
· RODRÍGUEZ JIMÉNEZ CHRISTIAN LUIS
· RUIZ VILLANUEVA RYAN ALI
· SIFUENTES ROJAS JAIR ANDRE
· VARGAS CURICO WILFRIDO
· ZAGACETA ALVES CARLOS ALFONSO
· ZAVALETA TANGOA CHRISTIAN JUNIOR
IQUITOS
LORETO – PERÚ2017
Ejercicios propuestos
GRUPO nª01……………………………………………………………………………………..
1. Sean las matrices 
Si , hallar la suma: 
2. Una empresa encargada de fabricar tacos para el juego de billar utiliza tres clases diferentes de madera a saber, cedro, guayacán y roble, que le permite construir dos tipos diferentes de tacos, un taco típico A y un taco tipo B. La cantidad de madera utilizada en fabricar una unidad de clase de taco A es: 3 piezas de cedro, 2 piezas de guayacán y 5 piezas de roble. Por cada unidad de los tacos tipo B invierte 4 piezas de cedro, 6 piezas de guayacán y 8 piezas de roble. En la semana produce 70 unidades del taco tipo A y 80 unidades del taco tipo B. Exprese las siguientes respuestas como productos de matrices.
a. ¿Cuál es el consumo de cada tipo de madera por semana?
b. Si los costos por unidad en dólares para la madera, cedro, guayacán y roble son 20, 30 y 40, respectivamente, ¿Cuáles son los costos de cada tipo madera por semana?
c. ¿Cuál es la cantidad total gastada en madera a la semana?
3. Determinar una fórmula para si: 
 
4. Sean las matrices 
Si , hallar la suma:
5. Un proyecto de investigación nutricional tiene como base de estudio a adultos y niños de ambos sexos.
La composición de los participantes está dada por la siguiente matriz.
 
 
El número de gramos diarios de proteínas, grasa y carbohidratos que consume cada niño y adulto está dado por la matriz.
a. ¿Cuántos gramos de proteínas ingieren diariamente todos los hombres (niños y adultos) del proyecto? 
b. ¿Cuántos gramos de grasa consumen a diario todas las mujeres (niñas y adultas) del proyecto?
GRUPO Nª01…………………………………………………………………………….
Solución
1. Encontrar: Hallar la suma: 
 
 
 
	 
 
 
 
	
2. Exprese las siguientes respuestas como productos de matrices.
a. ¿Cuál es el consumo de cada tipo de madera por semana?
		 	 C. Semana
	 	
Dada la petición se realiza una multiplicación entre la matriz: (Madera x Tipo de madera) y (Tipo de Madera x C. Semana).
Entonces el consumo de cada tipo de madera por semana está representado en la siguiente matriz:
 C. Semana
 
b. Si los costos por unidad en dólares para la madera, cedro, guayacán y roble son 20, 30 y 40, respectivamente, ¿Cuáles son los costos de cada tipo madera por semana?
 C. Semana
 
Para encontrar los costos de cada tipo de madera por semana se realiza la multiplicación entre las matrices: (Costo x Madera) y (Madera x C.Semana).
 
Entonces el costo de tipo de madera por semana se representa en la siguiente matriz:
 Semana 
 
c. ¿Cuál es la cantidad total gastada en madera a la semana?
Dada la petición del problema se realiza una multiplicación entre las matrices: (Costo x Madera) y (Madera x Semana)
 
3. Un proyecto de investigación nutricional tiene como base de estudio a adultos y niños de ambos sexos.
a. ¿Cuántos gramos de proteínas ingieren diariamente todos los hombres (niños y adultos) del proyecto? 
	
	Adultos
	Niños
	Hombre
	80
	120
	
	Proteínas
	Adultos
	20
	Niños
	10
 
 
	
	Proteínas
	Hombres
	2800
b. ¿Cuántos gramos de grasa consumen a diario todas las mujeres (niñas y adultas) del proyecto?
	
	Adultos
	Niñas
	Mujeres
	100
	200
	
	Grasas
	Adultos
	20
	Niñas
	20
	
	Grasas
	Mujeres
	6000
 
4. Si , hallar la suma:
 
Ejercicios propuestos
GRUPO nª02……………………………………………………………………………..
1. Sean ,
Determinar 
2. En los ejercicios, hallar el rango de la raíz dada empleando el método de transformaciones elementales.
a. 
3. En los ejercicios, hallar la inversa de la matriz haciendo uso del método de Gauss-Jordan.
b. 
c. 
4. En una página deteriorada de un antiguo texto se encuentra que la matriz
 
Y del producto solo se puede leer la última columna 
Hallar .
 
 
GRUPO N° 2……………………………………………………………………………...
Solución
1. Sean , Determinar .
 
+3
 
2. En los ejercicios, hallar el rango de la raíz dada empleando el método de transformaciones elementales.
Dada la matriz 
 
3
3. En los ejercicios, hallar la inversa de la matriz haciendo uso del método de Gauss-Jordan.
a. Dada la matriz , aplicamos el algoritmo de Jordan:
Entonces, la matriz inversa es: 
b. Dada la matriz , aplicamos el algoritmo de Jordan:
4. Hallar .
Dada las matrices 
 ……………… (I)
 ………………. (II)
……………… (III)
Efectuando III, se obtiene z = -1
Reemplazando z en II, se obtiene: 
Reemplazando en I, se obtiene: 
Hallamos x + y + z
3 + 2 + (-1) = 4