fase 3

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Fase 3 – 	Estadística y probabilidad
 
 
 
Alumnos:
Nikolas Daniel Lugo
 
 
Grupo: 16
 
 
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
Estadística y probabilidad
Mayo 2013 
Probabilidad Conjunta y Marginal
En la presente sección, expondremos conceptos relacionados con la probabilidad de eventos que ocurren simultáneamente y la probabilidad de eventos simples. Ambos conceptos ya han sido estudiados y ejemplificados en apartados anteriores, pero no han sido definidos de manera precisa.
Probabilidad Conjunta:
Si bien hasta aquí no hemos definido el concepto de Probabilidad Conjunta, hemos estado trabajando con él de manera implícita. La probabilidad conjunta de dos eventos A y B es simplemente la probabilidad de que ambos sucedan al mismo tiempo.
Ejemplo:
Consideremos el lanzamiento de un dado. La probabilidad del evento A = “el resultado está entre 2 y 4, ambos inclusive” está dada por:
Definamos los siguientes eventos simples: A1 = “el resultado es mayor o igual a 2”, A2 = “ el resultado es menor o igual a 4”. Claramente podemos ver qué A = A1ՈA2 . De este modo, la probabilidad conjunta de los eventos A1 y A2 está dada por:
Basándonos en el ejemplo anterior, podemos formalizar la definición:
Probabilidad Marginal
La Probabilidad Marginal es simplemente la probabilidad de ocurrencia de un evento A, sin pensar en la existencia de otro evento B que suceda de modo simultáneo con A.
Ejemplo:
Consideremos el ejemplo anterior la probabilidad conjunta de los eventos A1 y A2 es:
La Probabilidad Marginal de cada uno de los eventos es:
Nótese que la probabilidad marginal es simplemente la probabilidad de un evento determinado. Lo mismo ocurre con la probabilidad conjunta. Sin embargo, utilizamos el término marginal o conjunta para hacer referencia a que la probabilidad es calculada en un contexto en el cual se estudian los fenómenos de manera simultánea.
Probabilidad Condicional e Independencia
En la presente sección analizaremos la influencia que tiene sobre un evento determinado la información que se posee sobre otro evento relacionado con el mismo, si es que existe tal influencia.
Probabilidad Condicional : 
Cuando se trabaja con fenómenos aleatorios, muchas veces podemos contar con cierta información que modificaría nuestra estimación de la probabilidad del mismo. En estos casos, se dice que la probabilidad del evento en cuestión está condicionada a la ocurrencia de otro evento.
Ejemplo:
Consideremos el lanzamiento de dos dados. El resultado del primero de ellos se denotará por 1 d y el resultado del segundo por d2 . La probabilidad de que la suma sea 3 está dada por:
Sin embargo, si sabemos que el resultado del primer dado es 2, la única manera de que la suma sea 3 es que el resultado del segundo sea 1, por lo tanto, la probabilidad será:
En la siguiente Tabla se ilustra el razonamiento seguido en el ejemplo:
A continuación, definimos formalmente el cálculo de probabilidades condicionadas.
Sean A y B dos eventos de un espacio muestral . La probabilidad de que se produzca el evento A condicionada a (sabiendo) que ocurrió el evento B , PA|B , es el cociente entre la probabilidad conjunta y la probabilidad del evento conocido:
Si bien en el ejemplo previo se resolvió de manera directa utilizando la definición clásica de probabilidad, podría resolverse utilizando la fórmula anterior, de la siguiente manera:
EJEMPLO
Consideremos el ejemplo anterior. La probabilidad de que la suma de los dos dados sea 3, sabiendo que el resultado del primer dado fue 2 es:
Puede observarse que el condicionamiento es equivalente a “recortar” el espacio muestral: se eliminan del espacio muestral aquellos eventos que resultan imposibles de acuerdo a la información con la que contamos. Esta afirmación puede verse claramente en la figura del Ejemplo previamente visto.