Semana 8 Diseños Experimentales DCL

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MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA 
INVESTIGACIÓN I
Profesores del curso
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA
Facultad de Economía y Planificación
Departamento de Estadística e Informática
Diseño Experimental
DCL
2021-I
OBJETIVOS
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2020-II
Identificar si existe dos características o factores
bloque para agrupar las unidades experimentales.
Realizar el análisis estadístico de un diseño cuadrado
latino (DCL).
Aplicar los procedimientos de comparaciones múltiples
y toma de decisiones en la comparación de grupos de
tratamientos.
Diseño Cuadrado Latino (DCL)
 En algunas situaciones puede suceder que el problema
experimental obligue al investigador considerar un doble
criterio de aleatorización (filas y columnas). En este caso el
diseño más adecuado a utilizar es el Diseño Cuadrado Latino
(D.C.L). En el D.C.L la heterogeneidad de las unidades
experimentales es controlada por el investigador mediante la
aplicación de bloqueo doble, en filas y columnas, siendo las
unidades experimentales dentro de cada fila o columnas
relativamente homogéneas.
 La distribución de los tratamientos a las unidades
experimentales se realiza al azar y de manera tal que los
tratamientos deben aparecer solo una vez en cada fila y en
cada columna.
Métodos Estadísticos para la Investigación I
Diseño Cuadrado Latino (DCL)
 Se incrementa el error experimental ante la existencia de 
interacciones (filas x columnas, filas x tratamientos, columnas x 
tratamientos ó filas x columnas x tratamientos)
1. Croquis Experimental
Métodos Estadísticos para la Investigación I
Diseño Cuadrado Latino (DCL)
2. Modelo Aditivo Lineal:
El modelo aditivo lineal es:
Y(i)jk =  + (i) + j + k + (i)jk
i = 1, 2, 3,...,t (tratamientos), j = 1, 2, ...,t (filas), k = 1, 2, 3,..................,t (columnas)
Y(i)jk : Valor observado de la variable en estudio para la U.E. bajo el j-
esimo bloque fila, k-esimo bloque columna, sometida al i-esimo
tratamiento.
•: Efecto de la media general.
(i) : Efecto del i-esimo tratamiento.
j : Efecto del j-esimo bloque fila.
k : Efecto del k-esimo bloque columna.
(i)jk : Efecto del error experimental bajo el j-esimo bloque fila, k-esimo
bloque columna, sometida al i-esimo tratamiento
La simbología (i) indica que no es una clasificación ordinaria de tres 
vías.
Métodos Estadísticos para la Investigación I
Diseño Cuadrado Latino (DCL)
3. Estimación de los Efectos
Los efectos del modelo , (i), j , k y (i)jk son estimados de modo que se 
minimice la siguiente expresión:
La aplicación de este método da los siguientes resultados para la
estimación de los parámetros
( ) ( ) ( )( )
2
2
1 1 1 1
t b t t
j ki jk i jk i
i j i j
Q Y    
= = = =
= = − − − − 
( )ˆ Y • ••=
( ) ( ) ( )ii Y Y •• • ••= −
( ) ( )
ˆ
jj Y Y • • • ••= −
( ) ( )
ˆ
kk Y Y • • • ••= −
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2i j ki jk jkiY Y Y Y Y •• • • • • • ••= − − − +
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Diseño Cuadrado Latino (DCL)
4. Análisis de Variancia
En este modelo la variabilidad total se descompone en cuatro
fuentes de variación de la siguiente manera:
Var (Total) = Var (Tratamientos) + Var (Bloq. Fila) + Var(Bloq Col) + Var
(Error)
La variabilidad total es cuantificada por la suma de cuadrado
total:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( )
2
2
2
2
1 1 1 1
t t t b
i jk i jk
j k i j
Y
SC Total SC Y Y Y Y
t
• ••
• ••
= = = =
= = − = − 
La suma de cuadrados de tratamientos es dado por:
( ) ( )
2
1
t
i
i
Y
SC Tratamientos TC
t
••
=
= −
Métodos Estadísticos para la Investigación I
Diseño Cuadrado Latino (DCL)
La suma de cuadrados de bloques fila es dado por:
( ) ( )
2
1
 
t
j
j
Y
SC Bloques Fila TC
t
• •
=
= −
La suma de cuadrados de bloques columna es dado por:
( ) ( )
2
1
 
t
k
j
Y
SC Bloques Columna TC
t
• •
=
= −
La suma de cuadrados del error es dado por:
SC(Error) = SC(Total) – SC(Trat.) – SC(Bloques Fila) – SC(Bloques 
Columna) 
El cual puede ser representado en el siguiente cuadro:
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Diseño Cuadrado Latino (DCL)
Fuente de 
Variación
Grados de 
Libertad
Suma de 
Cuadrados
Cuadrados Medios Fcal
Tratamientos t-1 SC(Trat) SC(Trat)/(t-1) CM(Trat)/CM(Err
or)
Bloques Fila t-1 SC(Bloq. Fila) SC(Bloq Fila)/(t-1)
Bloque Col t-1 SC(Bloq. Col) SC(Bloq Col)/(t-1)
Error (t-2)(t-1) SC(Error) SC(Error)/(t-2)(t-1)
Total t2-1 SC(Total)
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Diseño Cuadrado Latino (DCL)
Hipótesis
 Para el Modelo I (Efectos fijos)
 Para el Modelo II (efectos aleatorios)
Estadístico de Prueba
Regla de Decisión
La hipótesis nula Ho se rechaza con un nivel de 
significación α si:
( ),
~
GLTrat GLError
CMTrat
F F
CMError
=
( )1 , ,GLtrat GLErrorFcal F − ( )( )1 , ,tab crit GLTrat GLErrorF F F −= =
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Diseño Cuadrado Latino (DCL)
5. Pruebas de Comparación de Medias de Tratamientos
Aquí se presentarán algunas de las pruebas que también fueron
desarrolladas en el DCA y DBCA, los supuestos y características de
cada prueba son las mismas. A continuación se presentan las
desviaciones estándar a utilizar en cada una de las pruebas:
Prueba t y DLS:
2
d
CME
S
t
=
Prueba de Contrastes Ortogonales
2
1
t
iL
i
CME
S C
t =
= 
Prueba de Tukey: d
CME
S
t
=
Prueba de Dunnett: 2
d
CME
S
t
=
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Diseño Cuadrado Latino (DCL)
Ejemplo de Aplicación
 Para comparar el rendimiento de cuatro variedades de trigo (A, B,
C y D) se llevó a cabo un experimento conducido en D.C.L. en
parcelas con diferentes concentraciones de fósforo y diferentes
tipos de riego. Los resultados experimentales se presentan
expresados en Kg. por parcela.
CONCENTRACIÓN 
FOSFORO
TIPOS DE RIEGO
Total
1 2 3 4
1 10.5 ( C ) 07.7 ( D ) 12.0 ( B ) 13.2 ( A )
43.4
2 11.1 ( B ) 12.0 ( A ) 10.3 ( C ) 07.5 ( D )
40.9
3 05.8 ( D ) 12.2 ( C ) 11.2 ( A ) 13.7 ( B )
42.9
4 11.6 ( A ) 12.3 ( B ) 05.9 ( D ) 10.2 ( C )
40.0
Total
39.0 44.2 39.4 44.6 167.2
4 4
2
( )
1 1
1837.64
i jk
i j
Y
= =
=
Métodos Estadísticos para la Investigación I
Diseño Cuadrado Latino (DCL)
Ejemplo de Aplicación
CONCENTRACIÓN 
FOSFORO
TIPOS DE RIEGO
Total
1 2 3 4
1 10.5 ( C ) 07.7 ( D ) 12.0 ( B ) 13.2 ( A )
43.4
2 11.1 ( B ) 12.0 ( A ) 10.3 ( C ) 07.5 ( D )
40.9
3 05.8 ( D ) 12.2 ( C ) 11.2 ( A ) 13.7 ( B )
42.9
4 11.6 ( A ) 12.3 ( B ) 05.9 ( D ) 10.2 ( C )
40.0
Total
39.0 44.2 39.4 44.6 167.2
a. Realice el análisis descriptivo respectivo.
b. Defina el modelo aditivo lineal con cada uno de sus componentes
según el enunciado del problema
c. A un nivel de significación del 5%, ¿existe alguna variedad que tiene
diferente rendimiento a las demás?
Métodos Estadísticos para la Investigación I
Referencias
 R.G.D. Steel, & Torrie, J.H.(1985). Bioestadística Principios y 
Procedimientos. McGraw Hill, ed Bogotá, Colombia.
 Montgomery, D. C. (2005). Diseño y análisis de 
experimentos (2nd. Ed). México: Limusa Wiey.
 Kuehl, R. O., (2001). Diseño de experimentos: principios 
estadísticos para el diseño y análisis de investigaciones. (2nd 
Ed). International Thomson Editores, S.A. de C.V., Mexico, 
DF.
 Ramsey, F. L., & Schafer, D. W. (2002).The statistical sleuth: A 
course in methods of data analysis. Australia: 
Duxbury/Thomson Learning
Métodos Estadísticos para la Investigación I