2do Parcial PRÁCTICA 2021 (enunciados)

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ANALISIS MATEMÁTICO II 
Práctica 2do parcial 2021 
 
 
Ejercicio 1: En la figura las curvas S y C son trozos de circunferencias. Entonces, el área de la 
región sombreada D es igual a: 
 
 
 
) 2a  + ) 2b  − ) 4c  ) 2d  ) Ninguna es correctae 
 
 
 
Ejercicio 2: La masa del cuerpo definido por 
2 2
6x y x+  y 
2 2 2
36x y z+ +  , en el 1º octante, 
cuya densidad en cada punto es directamente proporcional a la distancia al plano 0z = es: 
15) 
8
a k 35) 
8
c k 
25) 
8
b k ) Ninguna de las opciones propuestasd 
 
 
 
 
 
Ejercicio 3: El área de la porción de superficie de nivel ”8” del potencial " "U asociado al campo 
vectorial ( ) ( ), , 2 , 0 , 2F x y z x z= , delimitada la superficie 2 22z x y= + en el primer 
octante, siendo ( )1,1,1 2U = , resulta igual a: 
) 4 2a ) b  ) 2c  ) 2 2d ) Ninguna es correctae 
 
 
 
Ejercicio 4: La circulación del campo vectorial F a lo largo de la curva de parametrizaciòn 
( ) (2cos ,2sin ,3 2cos 2sin )g t t t t t= − − con 0 2t   , orientada en forma positiva, siendo: 
( )
2 2
2
0
z y zx
J F x z y
zx x
 −
 
= − 
 
 
 
tiene como valor: 
) 10a  ) 8b  ) 2c  ) Ninguna de las opciones propuestasd 
 2 
Ejercicio 5: El flujo del campo vectorial ( ) ( )2, , , ,F x y z x x y z= + sobre la superficie de ecuación 
2 2
16x z+ = con 0 y k  en el 1º octante, orientada hacia z+, tiene valor 32 cuando la constante 
k vale: 
) 4a k = 
4) b k

= 
) 4c k = 
) 
4
d k = 
) Ninguna de las opciones propuestase 
 
 
 
Ejercicio 6: Sea ( )1 2f C R tal que ( ) 2 3 3 2, ( ( ) ; ( ))f x y x y yg x x y g x= + − , con 
( ) ( )0,0 0,3f = . Sabiendo que f admite función potencial, entonces su circulación a lo largo de 
una curva desde ( )0, 2 hasta ( )4, 0− resulta igual a: 
 
) 0a ) 4b ) 6c ) 6d − ) Ninguna de las opciones propuestase 
 
 
Ejercicio 7: Dado el campo vectorial ( )
2
, , ; 2 ; 2
2
z
f x y z y kxz
 
=  
 
, el valor de la constante k 
para el cual la circulación desde ( )0,2,3A = hasta ( )1,1,1B = resulte independiente del camino 
y, en ese caso, dicha circulación tenga el resultado que se indica, es: 
 
51) y 
2 2
AB
a k −= = 51) y 2 2
AB
c k = = 
51) y 
2 2
AB
b k −−= = 5) 2 y 2
AB
d k = = 
) Ninguna de las opciones propuestase 
 
 
 
Ejercicio 8: El flujo del campo vectorial ( ) ( )2, , , ,3F x y z x y z= − sobre la superficie abierta de 
ecuación 
2 2
1z x y= + + con 2z  orientada hacia z− resulta igual a: 
) 2a − 
) 2b  
) 5c  
) 5d − 
) Ninguna de las opciones propuestasd 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
Ejercicio 9: En la figura la región sombreada D tiene frontera H dada por la unión de un segmento 
y dos trozos de circunferencias: C con centro en el origen y radio R, y S con centro en el punto 
(R/2;0). Dado el campo vectorial ( ) ( )3 2 2, , 2 4 ;F x y z x xy y x y= + − + , se verifica que 
2
H
F ds 
+
= − cuando: 
) 2a R = ) 4b R = ) 1c R = ) 2d R = ) Ninguna es correctad 
 
 
 
Ejercicio 10: La ED 
2 2
2 0
xy xy xy
yz e dx xz e dy ze dz+ + = es diferencial total exacta y su solución 
particular en ( )1,0, 2 está definida por la ecuación 2 4 0xyz e − = , VERDADERO / FALSO.