Programa-Algebra-2021

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Facultad de Ciencias Económicas –
Universidad Nacional de Misiones
Programa de la Asignatura
ÁLGEBRA
Profesor: Sosa, Nora Mabel
Año: 2018
1- Denominación de la Asignatura
ALGEBRA
2- Carrera
Contador Público, Licenciatura en Administración de Empresas; Licenciatura en
Economía
3- Profesor Responsable: Sosa, Nora Mabel
4- Ubicación de la Asignatura en el Plan de Estudio
Álgebra es una asignatura del primer cuatrimestre de Primer Año del Ciclo Común
de las carreras de grado.
Para su cursado se requiere la aprobación del Área Matemática del Ciclo de Nivelación.
5- Fundamentación.
La matemática deduce resultados a partir de conceptos previos, mediante razonamientos puramente lógicos. También permite crear modelos que caracterizan y cuantifican relaciones propias de otras ciencias. Esto le da su cuádruple carácter de ciencia, arte, juego, y herramienta. 
La matemática hace aportes valiosos en los diferentes aspectos de la vida diaria, pero poco se tiene idea de su esencia ni de la investigación acerca de sus aplicaciones que se hace actualmente, menos aun de sus de sus progresos y avances. 
El Algebra, dentro de las carreras de nuestra Facultad de Ciencias Económicas, es el espacio curricular donde se busca que el alumno logre nuevos conocimientos de esta ciencia. 
Así el Álgebra resulta el primer entrenamiento para:
1. Adiestrar las capacidades de abstracción y generalización
2. Estimular la utilización de un lenguaje preciso.
3. Ejercitar un razonamiento plausible ajustado a un lenguaje conciso.
4. Incentivar la búsqueda de caminos alternativos con discusiones enriquecedoras
5. Favorecer el pensamiento reflexivo
Dentro de este marco de referencia general, Algebra forma parte del Ciclo básico de formación de los profesionales en Ciencias Económicas y los prepara para que satisfagan los requerimientos expresados en el perfil del título con las capacidades necesarias como para desarrollar las actividades detalladas en sus alcances. Desde el perfil del profesional se declara que los egresados deben poseer una sólida formación en las disciplinas de su profesión (Contabilidad, Administración y Economía) con apoyo en Derecho, Matemática y Humanidades, que le permitan resolver los problemas profesionales básicos, más generales y frecuentes en todas las esferas de su actuación y desempeñarse con idoneidad en todos los campos de su ejercicio.
Uno de los propósitos es familiarizar al estudiante con el manejo del lenguaje abstracto del Algebra, tratando siempre de aunar lo intuitivo con lo formal.
Fundamentalmente, en lo que concierne a la formación de los futuros profesionales de las Ciencias Económicas es desarrollar sus capacidades de solución y modelización de diferentes situaciones que enfrentarán en la vida del trabajo y la reinterpretación de los resultados matemáticos obtenidos en el contexto de procedencia de los problemas.
La asignatura aborda cuatro bloques centrales que ponen al alcance de los estudiantes distintas herramientas y algoritmos según diferentes niveles de razonamiento buscando la aproximación a sistemas formales cada vez más abstractos; y poniendo énfasis en técnicas y estrategias que permiten resolver problemas aplicados
6- Objetivos
Objetivos Generales
Se espera que al terminar el desarrollo de la asignatura el estudiante sea capaz de: 
1. Desarrollar un lenguaje matemático adecuado, la comunicación y el sentido común
2. Lograr habilidades para analizar situaciones problemáticas y proponer soluciones alternativas.
3. Valorar la importancia del Álgebra en las ciencias relacionadas con la Economía y la Administración
4. Manejar adecuadamente el material bibliográfico y los entornos virtuales.
5. Resignificar los conocimientos a partir de la reflexión y el análisis económico sobre el desarrollo de conceptos algebraicos.
Objetivos específicos
1. Aplicar el Algebra en la resolución de problemas de las Ciencia Económicas y de la vida cotidiana.
2. Manejar los conocimientos básicos que necesitará en las asignaturas correlativas, ya sean las del Área Matemática como las correspondientes al de las otras Áreas.
3. Utilizar correctamente el lenguaje abstracto del Algebra para expresar concepto y explicar procedimientos matemáticos aplicables a las Ciencias Económicas y a la Administración.
4. Utilizar los métodos matemáticos.
5. Utilizar los conocimientos elementales de la lógica proposicional y de la teoría de conjuntos para interpretar situaciones problemáticas.
6. Representar funciones reales e interpretar sus gráficos. Aplicarlos a las Ciencias Económicas
7. Interpretar modelos económicos básicos.
8. Resolver sistema de ecuaciones e inecuaciones.
9. Operar con matrices 
10. Optimizar (maximizar o minimizar) funciones que se encuentren sujetas a determinadas restricciones.
11. Resolver problemas utilizando el método Simplex, método analítico de solución de problemas de programación lineal.
7- Contenidos Mínimos
Lógica proposicional. 
Conjuntos. Relaciones. Funciones
Función real de variable real
Vectores, Matrices y determinantes.
Álgebra matricial.
Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales
En el desarrollo de los temas se priorizará las aplicaciones prácticas, con menor énfasis en la rigurosidad matemática.
8- Contenidos
Unidad 1: NOCIONES BASICAS DE LA LÓGICA MATEMÁTICA Y A LA TEORÍA DECONJUNTOS
Nociones básicas de cálculo proposicional.
Proposiciones: definición, clasificación. Valor de verdad de una proposición. Principios de lógica matemática bivalente. Operaciones lógicas entre proposiciones: negación, conjunción, disyunción, implicación, doble implicación. Equivalencia de proposiciones. Razonamiento deductivo.
Nociones elementales de teoría de conjuntos.
Elemento y conjunto. Subconjuntos. Conjuntos numéricos. Operaciones entre conjuntos: unión, intersección. Propiedades. Conjunto complementario. Diferencia y diferencia simétrica: Definición y propiedades.
UNIDAD 2: NÚMEROS REALES
Cuerpo de los números Reales. Axiomas. Propiedades derivadas. Sumatoria. Propiedades. Intervalos reales. Operaciones. Cotas. Valor absoluto definición y propiedades. 
Unidad 3: ECUACIONES E INECUACIONES CON UNA INCÓGNITA
Ecuaciones e identidades. Ecuaciones equivalentes. Ecuación de primer grado en una variable. Ecuación de segundo grado en una variable. Ecuaciones racionales. Inecuaciones: resolución gráfica y analítica de inecuaciones de primer y segundo grado con una variable. Aplicaciones a las Ciencias Económicas 
Unidad 4. FUNCIONES
Par ordenado. Producto cartesiano entre conjuntos. Relaciones y funciones definidas en el conjunto de los números reales. Clasificación de funciones: inyectivas, sobreyectivas, biyectivas. Composición de funciones. Función inversa. Representación gráfica. Funciones creciente y decreciente. Paridad. Concepto intuitivo de continuidad. Funciones especiales: constante, identidad, parte entera, signo, valor absoluto.
Unidad 5: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.
Funciones reales de variable real. Clasificación. Funciones polinómicas; ceros, propiedades. Funciones racional. Funciones irracional. Función exponencial. Función logarítmica. Aplicaciones: modelos económicos lineales. Funciones lineales de costo, de ingreso, de utilidad, de demanda, de oferta. Modelos de equilibrio; análisis del punto de equilibrio
Unidad 6: VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTES
Vectores, definición. Vector fila. Vector Columna. Matriz: definición, caracterización. Igualdad entre matrices. Operaciones con matrices: suma, producto de escalar por matriz. Producto de matrices por vectores columnas, producto de matrices por vectores filas y producto entre matrices. Propiedades. Matrices especiales. Determinante de una matriz. Determinante de orden 2 y 3. Propiedades. Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea: Regla de Laplace. Matriz adjunta. Matriz Invertible. Propiedades. Aplicaciones a las Ciencias Económicas. Matriz de insumo-producto (modelo de Leontieff).
Unidad 7: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Ecuaciones lineales en n variables. Sistemasde ecuaciones en varias variables. Representación matricial de los sistemas. Sistemas determinados, indeterminados e incompatibles. Método de triangulación de Gauss. Método de Cramer. Sistema homogéneo. Análisis y solución de problemas de aplicación. 
Unidad 8: ELEMENTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Sistemas de desigualdades lineales. Conjunto solución. Introducción a la programación lineal. Programación lineal con dos variables: solución geométrica. Interpretación algebraica. El Método Simplex y el problema del Dual.
9- 	Estrategias de Aprendizajes
El desarrollo de los contenidos se realizara en ocho horas de clases semanales. Cuatro horas de clases para el dictado de las clases teórico- prácticas (50%) y las restantes cuatro horas (50%), a las clases prácticas. 
En las clases teórico-prácticas se utilizarán diversas estrategias.
1. La introducción de los temas se realiza por medio de una situación problemática intra o extramatemático.
2. Cada concepto se presenta intentando acompañar a los estudiantes en la construcción de los mismos a través de preguntas y ejemplos motivadores e intercambio de opiniones.
3. Exposición dialogada con registro en el pizarrón
4. Se incentiva a la participación de los estudiantes en la discusión de los contenidos expuestos.
5. Se fomenta el estudio independiente, que el alumno acceda a los conceptos de cada unidad leyendo material bibliográfico, lo que les permita construir una visión más global y variada de los temas. 
En las clases practicas
1. Se fomenta tanto el trabajo individual como el grupal para la resolución de problemas intra y extramatemáticos.
2. Los estudiantes son alentados y estimulados en la búsqueda de métodos, resultados en el desarrollo de procesos de análisis
3. Se los alienta a que realicen consulta y expongan los razonamientos elaborados por ellos mismos en forma personal o grupal.
10- Metodología de Trabajo
Se realizan clases de consultas presenciales según la disposición horaria de los docentes y auxiliares de docencia. Los alumnos podrán optar por la asistencia a cualquiera de los horarios de consulta de la cátedra.
La materia tiene un Aula Virtual donde se publica información de la organización de la asignatura, allí también se publican los prácticos y bibliografía.
Todos los alumnos que cursen Álgebra deberán inscribirse, dentro de los 15 (quince) días de iniciadas las clases, en el Aula Virtual de la cátedra indicando su dirección electrónica.
Toda novedad de la cátedra se le informará a través de sus correos electrónicos, independientemente de las comunicaciones verbales de los profesores.
Todo alumno inscripto en el Aula Virtual tiene derecho a la utilización de todas las alternativas que le brinda la misma para hacer más efectivo su estudio: foro, chat, documentos, anuncios, etc. 
11- Reglamento de Cátedra
Todas las instancias de evaluación previstas en la asignatura serán teórico-prácticas. En ellas los alumnos deberán dar cuenta del conocimiento de los fundamentos teóricos, de los métodos y/o modelos estudiados y de la solvencia en su utilización.
Se prevé dos exámenes parciales y un recuperatorio. Este último podrá ser utilizado por aquellos alumnos que no alcancen la nota mínima o de promoción en uno de los parciales.
12- Sistema de Evaluación
A través de la educación se estimula a los sujetos a producir aprendizajes a través de un conjunto de actividades durante todo el proceso educativo. Al evaluarlos, se evalúan los cambios producidos en los alumnos durante los proceso de enseñanza y aprendizajes. Aun cuando estos cambios son internos han de poder manifestarse externamente a través de comportamientos observables que se consideran indicadores del aprendizaje. La evaluación es una situación de carácter didáctico que convenientemente planeada y ejecutada puede colaborar en mejorar la calidad de la práctica pedagógica.
Al finalizar el cursado los alumnos quedarán en la condición de Aprobado, Regular o Libre de acuerdo a lo estipulado por la Resolución CD 095/08.
Para promocionar la asignatura durante el cursado con evaluación en proceso el alumno deberá aprobar los dos exámenes parciales teórico-prácticos con una calificación no inferior a 6 (seis) en cada uno.
De los recuperatorios durante la evaluación en proceso: tendrá derecho a acceder a una instancia recuperatoria aquel alumno que hubiera obtenido una calificación de 4 (cuatro) o más en al menos una de las evaluaciones parciales (Artículo Nº9 de la Resolución Nº095/08). El recuperatorio se tomará en la última semana del cuatrimestre. 
Al finalizar el cursado con evaluación en proceso se considerará: Promocionado aquel alumno que haya aprobado los dos parciales y/o su recuperatorio con una calificación no inferior a 6(seis) . Regular aquel alumno que no habiendo cumplido con los requisitos anteriores ha logrado calificación igual o superior a 4(cuatro) en los dos parciales. Libre aquel alumno que no se encuentra en ninguna de las dos situaciones anteriores.
En cuanto al material didáctico a utilizar durante el desarrollo de la asignatura, estará conformado por libros de estudio y consultas que fundamentan, ordena y nutren el trabajo de aprendizaje. La nómina de los seleccionados por la docente se presentan al inicio del desarrollo de la asignatura. Guías de ejercitación, material impreso que presentar las actividades a desarrollar en clases presenciales y las propuestas para que los alumnos desarrollen fuera de clase.
13- Bibliografía Obligatoria
Font de Malugani, E. y Otros(1999). Álgebra con aplicaciones a las Ciencias Económicas. Edit. Macchi. Buenos Aires. 
Grossman, S. (1996). Algebra lineal. (Ed. Mc. Graw Hill).
Budnick, F (2004). Matemáticas Aplicadas para Administración, Economía y Ciencias Sociales. (Ed. Mc Graw Hill). 
Haeussler, E y Paul, R. (1990). Matemáticas para Administración y Economía. Grupo Editorial Iberoamérica.
Gerber, H. (1992). Álgebra lineal. Iberoamérica. México. 
Gentile,E. Notas de Algebra I. EUDEBA
Gustafson, R. (2002). Álgebra intermedia. International Thomson Editores. México.
Lial M, Hungerford T. (2000).Matemáticas para administración y economía: en las ciencias sociales, naturales y de administración Economía. Pearson Educación. México.
Sarasola M. (2012). Álgebra. Apuntes de Cátedra. Facultad de Ciencias Económicas. Universidad Nacional de Misiones.
Bibliografía Sugerida
Alcalde, A. (1996). Matemática moderna para economistas. Editorial Aguilar. Santiago.
Hill, R. (1997). Algebra Lineal Elemental con Aplicaciones. Prentice Hall Hispanoamericana. México
Rojo, A. (1985). Algebra I. 11a. Edición. El Ateneo. Buenos Aires
Tan S. (2002). Matemática para Administración y Economía. International Thomson Editors. México. 
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