Evidencia 3 - MC

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1. Menciona la importancia de las matemáticas en el desarrollo de programas computacionales.
Las matemáticas es una parte muy importante en prácticamente en todos los aspectos de la vida, en algunos con mas intensidad que otros, sin embargo, específicamente en el desarrollo de programas de computo juega un papel sumamente importante ya que es una parte esencial para que cualquier tecnología funcione, coloquialmente se dice que las matemáticas son el lenguaje de las computadoras y que la tecnología solo entiende números, esto en parte es correcto aunque es mas de lo que se dice ya que las matemáticas ayudan para desarrollar, algoritmos, lógica y estructura de datos, grafos y la redes, la inteligencia artificial y la criptografía, entre muchas otras cosas dentro del desarrollo de programas y tecnología. 
2. Determina el procedimiento para emplear funciones, relaciones y grafos en el área computacional.
Para poder determinar el procedimiento para utilizar funciones, relaciones y grafos en un área general en términos de cómputo, daríamos esta serie de pasos a seguir:
· Identificar el problema del cual tratar
· Definir si se trata de funciones y/o relaciones
· Modelado matemático
· Análisis de las propiedades y cualidades de dicha relación y/o función
· Hacer la implementación de grafos
· Implementación computacional sobre un lenguaje de programación especifico y la elaboración del algoritmo optimo
· Verificación y optimización en base a lo realizado, probando exhaustivamente para corregir los errores. 
3. Con base en lo anterior, elabora un reporte que incluya la solución a los siguientes ejercicios:
Sean los conjuntos A = {a, b, c, d} y B= {1, 2, 3, 4} para cada uno de los siguientes incisos indica si la relación que se te da también es una función, en caso de serlo determina su dominio y su rango, verifica si la relación es inyectiva, suprayectiva y/o biyectiva.
· R={(a,1), (b,2),(c,4),(d,3)}
Esta relación es una función, ya que cada elemento del conjunto A se relaciona con exactamente un elemento del conjunto B.
· R={(a,1), (b,1),(c,1),(d,1)}
Esta relación es una función, ya que cada elemento del conjunto A se relaciona con exactamente un elemento del conjunto B.
· R={(a,2), (a,3),(b,1),(b,4)}
Esta relación no es una función, ya que el elemento a del conjunto A se relaciona con dos elementos diferentes del conjunto B (2 y 3).
· R={(a,3), (b,3),(c,4),(d,4)}
Esta relación es una función, ya que cada elemento del conjunto A se relaciona con exactamente un elemento del conjunto B.
Sean A=B=C=D=R, f: A -> B, g: B -> C, h: C -> D definidas de la siguiente manera: f(a) = 5a +2a3, g(b) = b3, h(c) = c+6. Obtén:
· g º f(3)
· f º g(x-4)
· g º f º h(-x)
· f º g º h(x+1)
Traza un grafo sobre el mapa de la república mexicana, donde los nodos van a representar las capitales de los estados del norte: Baja California, Sonora, Chihuahua, Coahuila, Nuevo León y Tamaulipas. Las aristas van a estar representadas por las carreteras que conectan a las ciudades, investiga cuáles carreteras existen para ir de una ciudad a las demás, sí es que existe una carretera directa y cuánto miden en kilómetros, de tal forma que tu grafo se convierta en un grafo ponderado. A cada una de las aristas asígnale un identificador aparte de su medida en kilómetros. Determina lo siguiente:
	Nodos
	Vértices 
	Aristas 
	No. Aristas
	Ponderación de la arista
	Mexicali 
	a
	Mexicali a Hermosillo 
Mexicali a La paz 
Mexicali a Monterrey 
	3
	697 km
1351 km
2154 km
	La paz 
	B
	La paz a Saltillo 
La paz a Hermosillo
La paz a Mexicali 
La paz a Chihuahua
La paz a Cd. Victoria 
	5
	1523 km
759 km
1351 km
1137 km
1730 km 
	Hermosillo 
	C
	Hermosillo a Chihuahua 
Hermosillo a Mexicali 
Hermosillo a La paz
	3
	890 km
695 km
759 km
	Chihuahua 
	D
	Chihuahua a Hermosillo 
Chihuahua a La paz 
Chihuahua a Saltillo
	3
	890 km
1137 km
728 km
	Saltillo 
	E
	Saltillo a Chihuahua 
Saltillo a Monterrey 
	
	728 km
114 km
	Monterrey 
	F
	Monterrey a Cd. Victoria 
Monterrey a Saltillo 
Monterrey a Mexicali 
	3
	284 km 
114 km
2153 km
	Ciudad Victoria 
	G
	Cd. Victoria a Monterrey 
	1
	284 km 
· ¿Es un grafo simple?
Sí, ya que no hay aristas múltiples ni lazos en el grafo.
· ¿Es un grafo convexo?
No es un grafo convexo, porque no todos lo nodos tienen caminos directos 
· Obtén las matrices de incidencia y adyacencia del grafo.
Matriz de incidencia 
Matriz de adyacencia 
· ¿Qué valencia tiene cada uno de los vértices?
Valencia de Mexicali: 3
Valencia de La Paz: 4
Valencia de Hermosillo: 3
Valencia de Chihuahua: 3
Valencia de Saltillo: 3
Valencia de Monterrey: 3
Valencia de Cd. Victoria: 2
· Obtén la ruta más corta mediante el algoritmo de Dijkstra del nodo que representa la ciudad de Monterrey hacia los demás nodos.
Monterrey a Cd. Victoria: Distancia = 284 km
Monterrey a Saltillo: Distancia = 114 km
Monterrey a Chihuahua: Distancia = 1198 km
Monterrey a Hermosillo: Distancia = 1494 km
Monterrey a La Paz: Distancia = 2320 km
Monterrey a Mexicali: Distancia = 2153 km