2 Unidad 1_Guía de actividades

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ENTRE RÍOS
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
LICENCIATURA EN CRIMINALÍSTICA
GUÍA DE ACTIVIDADES N° 1
UNIDAD 1: POLINOMIOS Y EXPRESIONES RACIONALES
CÁTEDRA:Matemática I
EQUIPO DOCENTE:
- Prof. López Oriana (COMISIÓN 1)
- Prof. Barón Melina (COMISIÓN 1 BIS)
- Prof. Basso Agustina (COMISIÓN 2)
- Prof. Arozena Dana (COMISIÓN 2 BIS)
- Lic. Perez Zulema (COMISIÓN 3)
- Prof. Flesler Melina (COMISIÓN 4)
AÑO ACADÉMICO: 2023
AÑO DE LA CARRERA A LA QUE PERTENECE LA CÁTEDRA: 1° año
1) Completar para que las expresiones sean equivalentes:
a) 5𝑥3 + 10𝑥2 = 
−−−−−−−− 
. (𝑥 + 2)
b) 3𝑥3 + 6𝑥2 − 9𝑥 = 
−−−−−− 
. (𝑥2 + 2𝑥 − 3)
c) 4𝑥2 − 
−−−−
+ 
−−−−−
= (
−−−
− 2)2
d) 𝑥2 − 
−−−−
= (𝑥 + 3)(𝑥 − 3)
e)
−−− 
− 25 = (3𝑥2 + 
−−−−
)(3𝑥2 − 
−−−−
)
f) 𝑥3 + 3𝑥2 + 3𝑥 + 
−−−− 
= (
−−−−
+ 1)3
2) Factorizar los siguientes polinomios y determinar cuáles son las raíces reales.
a) b) 𝑝
1
(𝑥) = 6𝑥5 + 12𝑥3 𝑝
2
(𝑥) = 9𝑥2 − 6𝑥 + 1
c) d)𝑝
3
(𝑥) = 𝑥2 + 16𝑥 + 64 𝑝
4
(𝑥) = 14 − 𝑥
4
e) f)𝑝
5
(𝑥) = 2𝑥 + 2 + 3𝑥2 + 3𝑥3 𝑝
6
(𝑥) = 𝑥3 − 2𝑥2 + 6𝑥 + 𝑥2 − 6
1
g) h)𝑝
7
(𝑥) = 4𝑥2 − 2𝑥 + 14 𝑝8(𝑥) = 4𝑥
2 − 81
i) j)𝑝
9
(𝑥) = 5𝑥5 + 20𝑥3 − 25𝑥 𝑝
10
(𝑥) = 𝑥3 + 6𝑥2 + 12𝑥 + 8
k) l)𝑝
11
(𝑥) = − 2𝑥 − 2 + 𝑥3 + 𝑥2 𝑝
12
(𝑥) = 8𝑥3 + 54𝑥 − 36𝑥2 − 27
3) a) ¿Para qué valores de a y b se cumple que ? Verificar(𝑎 + 𝑥)(𝑏 + 𝑥) = 𝑥2 − 100
b) ¿Para qué valores de a y b se cumple que ? Verificar(𝑎 + 𝑏)2 = 425 +
4
5 𝑥
3 + 𝑥6
c) ¿Para qué valores de a y b se cumple que ? Verificar(𝑎𝑥 + 12)(𝑥 + 𝑏) = 2(𝑥2 − 36)
4) En cada caso, determinar si los valores de x indicados son raíces del polinomio dado. Justificar cada respuesta.
a) ℎ(𝑥) = 𝑥4 − 𝑥3 − 𝑥2 − 𝑥 − 2 𝑥
1
= 1; 𝑥
2
= − 1; 𝑥
3
= 2
b) ;𝑠(𝑥) = 2𝑥3 − 7𝑥2 − 27𝑥 − 18 𝑥
1
= 6; 𝑥
2
= − 1 𝑥
3
= − 2 𝑥
4
= − 32
5) En cada polinomio identificar el coeficiente principal, el grado, las raíces o ceros y sus multiplicidades.
(no desarrollarlos)
a) 𝑝
1
(𝑥) = 5(𝑥 − 1)(𝑥 + 3)(𝑥 + 7)3
b) 𝑝
2
(𝑥) =− 2(𝑥 + 12 )(𝑥 + 9)(𝑥 − 1)
2
c) 𝑝
3
(𝑥) = 𝑥(𝑥 + 4)(𝑥 − 2)(𝑥 + 1)4
d) 𝑝
4
(𝑥) = 2𝑥2(𝑥 − 12 )(𝑥 +
5
2 )
e) 𝑝
5
(𝑥) = 3(𝑥 − 5)2(𝑥 + 4)(𝑥 − 3)3
f) 𝑝
6
(𝑥) = 4(3𝑥 − 1)2
6) Determinar si el polinomio es divisor del polinomio . Justificar adecuadamente cada respuesta.𝑄(𝑥) 𝑃(𝑥)
a) 𝑃(𝑥) = 𝑥4 + 3𝑥3 − 5𝑥2 + 2𝑥 − 24 𝑄(𝑥) = 𝑥 − 2
b) 𝑃(𝑥) = 𝑥4 + 2𝑥3 − 𝑥2 − 4𝑥 + 2 𝑄(𝑥) = 𝑥 + 1
c) 𝑃(𝑥) = 𝑥3 + 2𝑥2 − 25𝑥 − 50 𝑄(𝑥) = 𝑥 − 5
d) 𝑃(𝑥) = 2𝑥4 + 5𝑥3 + 3𝑥2 + 8𝑥 + 12 𝑄(𝑥) = 𝑥 + 32
7) a) ¿El polinomio es divisible por el polinomio ? ¿y por ? Justificar𝑃(𝑥) = 𝑥5 − 4𝑥3 𝑇(𝑥) = 𝑥 − 2 𝑆(𝑥) = 𝑥 + 2
cada respuesta. Escribir a en su forma factorizada.𝑃(𝑥)
b) ¿El polinomio es divisible por ? ¿y por ? . Dar sus raíces y escribirlo en forma𝑃(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥 + 2 𝑥 + 1 𝑥 + 2
factorizada.
8) Factorizar cada polinomio, indicar las raíces y las respectivas multiplicidades
a) 𝑃(𝑥) = 2𝑥3 − 14𝑥 − 12
b) 𝑃(𝑥) = 8𝑥3 + 10𝑥2 − 11𝑥 + 2
c) 𝑃(𝑥) = 2𝑥4 − 𝑥3 − 11𝑥2 + 4𝑥 + 12
2
9) Encontrar el polinomio de grado tres cuyas raíces sean 1, -4 y 5; y que su valor numérico en cero sea cinco.
10) Hallar los valores de a y b en el polinomio p(x) = x4 - ax3 + bx2 para que x=3 y x=-1 sean dos de sus raíces
11) Responder:
a) Dado p(x) = 2x3 + 6x2 - 2x - 6 ¿Para qué valores de x, número real, el polinomio se anula?
b) Dado q(x) = 3x4 + 5x3 - 5x2 - 5x -5 ¿Existe un valor de x, número real, para el cual q(x) sea igual a -7?
c) Dado s(x) = 6x3 - 3x2 - 15x ¿Para qué valores de x ( ) s(x) vale 6?𝑥 ∈ 𝑅
12) Una reacción química autocatalizadora produce un compuesto que hace que aumente la razón de la formación del
compuesto. Si la tasa de reacción V está dado por el polinomio , donde Q es la cantidad de𝑉(𝑥) = 𝑥𝑘𝑄 − 𝑘𝑥2
sustancia original, x es la cantidad variable del compuesto, y k es una constante positiva de proporcionalidad. ¿Para qué
valores la tasa de reacción es nula?
13) La distancia de frenado de un automóvil es donde 𝑇 está dada en metros y x es la velocidad𝑇(𝑥) = 0, 6𝑥 + 0, 04𝑥2,
en kilómetros por hora. ¿Para qué velocidad la distancia de frenado es de 88 metros? ¿Y de 28 metros?
14) En cada inecuación, hallar el conjunto solución
a) 𝑥4 − 𝑥 < 0
b) 2𝑥7 + 3𝑥6 ≥ 5𝑥5
c) 0 ≤ 𝑥4 − 81
d) − 48𝑥2 + 288𝑥 > − 2𝑥3
15) Sea v la velocidad (en m/s) en la que se observa una mayor resistencia a la perforación Balística en una placa de
aluminio. Se sabe que v cumple con la inecuación .303 ≤ 2𝑣 + 3 ≤ 5403
- ¿Cuál es el rango de velocidades posibles?
- ¿Cuál es la menor velocidad de resistencia posible?
- ¿Cuál es la mayor velocidad de resistencia posible?
16) La clasificación de los impactos balísticos, depende de muchos parámetros, siendo la velocidad el más simple. Para una
aproximación se han propuesto varias clasificaciones:
- Baja velocidad (v<50 m/s).
- Media velocidad (50<v<500 m/s).
-Alta velocidad (500<v<2000 m/s).
-Hipervelocidad (v>2000 m/s).
17) Un proyectil impacta sobre una pared de madera. Si v es la velocidad (en m/s) a la que se produce dicho impacto y se
sabe que v cumple con la inecuación . ¿Dentro de qué clasificación entraría dicha1939 < 2𝑣 + 39 < 3971
velocidad?
18) En cada caso, verificar que la igualdad es válida e indicar las restricciones de la indeterminada:
a) 𝑥
2 + 5𝑥 
𝑥 =𝑥 + 5
b) 9 − 𝑥
2
3 + 𝑥 = 3 − 𝑥
3
c) 𝑥
3−9𝑥2+27𝑥−27 
𝑥−3( )3
= 1
d) 𝑎𝑥
2 − 𝑏𝑥2
𝑎2𝑥 − 𝑏2𝑥
= 𝑥𝑎 + 𝑏
19) Resolver las operaciones y obtener la expresión irreducible indicando para qué valores de x las expresiones son
equivalentes.
a) 2𝑥−3𝑥+5 :
6𝑥−9
𝑥2−25
=
b) 3𝑥−4 −
1
𝑥2
+ 2 =
c) 2𝑥3𝑥+3 +
4
𝑥+1 −
5𝑥+1
𝑥2−1
=
d) 34𝑥 +
𝑥
4 − 𝑥( ). 1+𝑥1−𝑥 − 1−𝑥1+𝑥( ) =
e) 𝑥−32𝑥−2 −
3𝑥
6𝑥+6 +
4
3𝑥+3 =
f) 2𝑥𝑥−1 +
4
𝑥+1 −
1
3 =
20) ¿4 es solución de la ecuación ? Justificar adecuadamente.3𝑥−23 − 𝑥 =− 1 +
𝑥−1
5
21) Hallar el conjunto solución de cada ecuación.
a) 3𝑥+1 −
1
2 =
1
3𝑥+3
b) 2𝑥 − 𝑥2 +
𝑥+1
4 = 6𝑥
c) 2𝑥−1𝑥+2 =
4
5
d) 1𝑥 =
4
3𝑥 + 1
e) −3𝑥+4 +
7
𝑥−4 =
−5𝑥+13
𝑥2−16
f) =1𝑥𝑥+1 +
4
2𝑥+2 −
5𝑥
𝑥2−1
g) 𝑥
2−4
3𝑥2+3𝑥
= 𝑥−2𝑥+1
h) 25𝑥 − 1711 =
17𝑥 − 15
7
i) 𝑥+52 − 𝑥 +
𝑥−3
2( ) = 1
j) 𝑥+3
𝑥2−1 
= 1 − 1𝑥+1
22) La concentración 𝐶 ( ) de un medicamento en la sangre de un paciente después de 𝑡 horas es:𝑚𝑔/𝑐𝑚3
. ¿En qué momento la concentración del medicamento será de 0,0175?𝐶(𝑡) = 0,14𝑡
𝑡2+4𝑡+4
4