ECUACIONES LINEALES Y SISTEMA DE ECUACIONES - YBM

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Ecuaciones lineales y 
sistemas de ecuaciones
¡Bienvenidos! En esta presentación repasaremos los conceptos básicos 
de las ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones.
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Definición de Ecuación Lineal
Definición
Una ecuación lineal es una 
expresión matemática que 
involucra una o más 
variables que aparecen con 
un exponente de 1.
Coeficientes
Los coeficientes son los 
números que se multiplican 
por las variables y las 
constantes son los 
números sin variables.
Ejemplo
2x + 3y = 12 es una 
ecuación lineal.
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Métodos de Resolución de Ecuaciones 
Lineales
Factorización
Este método se usa para 
resolver ecuaciones lineales 
que contienen un solo término. 
Se simplifica la ecuación hasta 
que se encuentra el valor de la 
variable.
Sustitución
Este método se usa para 
resolver sistemas de 
ecuaciones. Se resuelve una 
ecuación para una de las 
variables y se sustituye en la 
otra ecuación para resolver por 
la otra variable.
Eliminación
Este método también se usa 
para resolver sistemas de 
ecuaciones. Se elimina una 
variable, sumando o restando 
las ecuaciones para obtener 
una ecuación que tenga una 
sola variable.
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Graficando Ecuaciones Lineales
1 Representación Gráfica
Las ecuaciones lineales se pueden 
representar gráficamente en una 
recta. Cada punto en la recta 
representa una solución.
2Pendiente e Intersecto
La pendiente de la recta da 
información sobre su inclinación. El 
intersepto da información de en 
dónde corta el eje vertical. 3 Interpretación
Las ecuaciones lineales tienen 
aplicaciones importantes en la vida 
real, como por ejemplo en la medición 
de la velocidad de un objeto.
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Sistemas de Ecuaciones Lineales y su 
Solución
Definición
Los sistemas de ecuaciones 
lineales consisten en un 
conjunto de dos o más 
ecuaciones lineales con 
varias variables que deben 
tener una solución en común.
Métodos de 
Resolución
Existen varios métodos para 
resolver sistemas de 
ecuaciones lineales, como la 
sustitución, eliminación y 
matrices.
Problemas Prácticos
Los sistemas de ecuaciones 
lineales se utilizan en el 
mundo real para resolver 
problemas de economía y de 
programación lineal.
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Aplicaciones de las 
Ecuaciones Lineales en la 
Vida Real
1 Física
Las ecuaciones lineales se 
utilizan en la física para 
modelar fenómenos como 
el movimiento y la fuerza.
2 Economía
La economía y las finanzas 
también utilizan las 
ecuaciones lineales para 
modelar comportamientos 
y hacer predicciones 
financieras.
3 Ingeniería Civil
En la planificación de infraestructura y construcciones, se utilizan 
ecuaciones lineales para optimizar presupuestos y entender la 
carga estructural de las edificaciones.
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Métodos de Resolución de Sistemas de 
Ecuaciones Lineales
Sustitución
Este método se usa para 
resolver sistemas de 
ecuaciones. Se resuelve una 
ecuación para una de las 
variables y se sustituye en la 
otra ecuación para resolver por 
la otra variable.
Matrices
Las matrices son una 
herramienta muy útil para 
resolver sistemas de 
ecuaciones. Se puede realizar 
una operación elemental de fila 
en una matriz para encontrar la 
solución.
Eliminación
Este método también se usa 
para resolver sistemas de 
ecuaciones. Se elimina una 
variable, sumando o restando 
las ecuaciones para obtener 
una ecuación que tenga una 
sola variable.
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Problemas Prácticos de Sistemas de 
Ecuaciones Lineales
1
Cálculo del costo de los ingredientes
Las empresas de alimentos utilizan 
ecuaciones lineales para calcular el costo de 
los ingredientes y ajustar los precios.
2
Optimización de la producción
Las empresas de fabricación utilizan 
ecuaciones lineales para optimizar la 
producción y minimizar los costos.
3
Programación Linea y Planificación 
Financiera
La programación lineal es una rama de las 
matemáticas que se enfoca en maximizar o 
minimizar la función objetivo con una serie 
de restricciones lineales.
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