investigacion analisis numerico

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Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua – UNAN – León
INGENIERIA EN SISTEMAS
ANALISIS NUMERICO
METODOS NUMERICOS PARA LA OBTENCION DE LAS RAICES DE UNA FUNCION
Integrantes:
Terry Ramirez 12-03747-1
Lic. Benito Nolberto Salazar Delgado
21 de octubre de 2021
Introducción
Los métodos numéricos son aplicaciones de algoritmos por las cuales es posible formular y solucionar problemas matemáticos usando operaciones aritméticas menos complejas. Ellos también se conocen como métodos indirectos. El análisis numérico idealiza y concibe métodos para «aprobar» de forma eficiente las soluciones de problemas expresados ​​matemáticamente. 
Antecedentes 
· Problemas de ingeniería se pueden resolver a través de distintas metodologías, siendo que la solución por métodos numéricos proporciona una serie de puntos positivos.
· Los métodos numéricos colaboran para una mejor comprensión de los fenómenos con un buen balance entre tiempo, costo y calidad.
Marco teórico 
Un algoritmo es un grupo finito de operaciones organizadas y ordenadas que permite solucionar un cierto problema. Se trata de una serie de instrucciones o reglas establecidas que, por medio de una sucesión de etapas, permiten acercar el resultado real.
El análisis numérico es el estudio de algoritmos que busca resultados numéricos de problemas de las más distintas áreas del conocimiento humano, modelados matemáticamente. En general, los algoritmos de métodos numéricos se dividen en directos, recursivos e iterativos. Por ejemplo, los iterativos presentan una sucesión de pasos que converge o no hacia el valor aproximado de la solución exacta. El objetivo del análisis numérico es encontrar sucesiones que aproximen los valores exactos con un número mínimo de operaciones elementales.
Existen diferentes métodos para encontrar las raíces de las funciones entre ellas tenemos el método gráfico, los métodos algebraicos, los métodos analíticos y los métodos numéricos
Las aplicaciones son muchas entre ellas podemos citar las aplicaciones que se generan del balance de energía, balance de materias, balance de fuerzas, circuitos eléctricos y en general cualquier otro problema donde se genere una ecuación requerirá de algún método para hallar las raíces de las funciones asociadas a esas ecuaciones..
Método de bisección
Unas cuantas iteraciones del método de bisección aplicadas en un intervalo [a1;b1]. El punto rojo es la raíz de la función.
El método consiste en aproximar la raíz de la ecuación como el punto medio del intervalo [a, b]. Evaluando la función en este punto se decide si la raíz se encuentra en la mitad izquierda del intervalo o en la mitad derecha. De esta manera, una de las dos mitades queda descartada y la amplitud del nuevo intervalo de búsqueda es exactamente un medio del anterior. A medida que este proceso se repite, el intervalo de búsqueda va disminuyendo en amplitud. Si se conviene en llamar [a1, b1] al intervalo inicial, entonces, en la interacción número n del método se tiene: Xn=(an+bn)/2 para n=1,2,3,4………
El método de Newton-Raphson
El método de Newton-Raphson utiliza para su aplicación la recta tangente,es más eficiente que el método de bisección
Este importante método numérico puede concebirse como una forma sistemática de aplicar el método iterativo de manera que se obtenga una rápida convergencia. Considérese la ecuación f(x)=0 cuya raíz r se desea hallar. La función f(x) se supone derivable todas las veces necesarias en las proximaciones de r. Si la ecuación se multiplica por una constante A ≠ 0 y se suma x en cada miembro, se obtiene la ecuación equivalente: . La ecuación se ha escrito de la forma x=g(x), donde g(x)=x+Af(x). La idea es hallar un valor de A tal que la derivada de g(x) sea muy pequeña en valor absoluto en las proximidades de la raíz r.
Bibliografía 
https://www.ecured.cu/Obtenci%C3%B3n_de_ra%C3%ADces
https://issuu.com/luis9043/docs/raices_de_funciones_pdf