clase progresion geometrica

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Facultad de Filosofía, Letras y Ciencia de la Educación
Pedagogía de la Matemáticas y la Física
EXPOSICIÓN
Bloque Curricular
Algebra y Funciones
Tema: Progresión Geométrica
Unidad Educativa 
“Francisco Huerta Rendón”
Curso: 2do BGU
Docente: 
Luis Peñaherrera 
2023 - 2024
Contenido Científico
Tema: Progresión Geométrica
¿Qué es una sucesión?
sucesión. Conjunto ordenado de términos que cumplen una ley determinada. Es decir, se trata básicamente de una lista ordenada de números.
Progresión. Sucesión de números o términos algebraicos entre los cuales hay una ley de formación constante.
Así que, sí: todas las progresiones son sucesiones, pero no todas las sucesiones son progresiones.
Por ejemplo, {0, 2, 4, 6, 8, …} (los números pares) es una sucesión y, al mismo tiempo, una progresión aritmética porque la diferencia entre dos términos consecutivos siempre es 2.
Por ejemplo, {2, 3, 5, 7, …} (los números primos) es una sucesión, pero no una progresión porque no cumple ninguna de las condiciones mencionadas.
Hay progresión aritmética y geométricas: pero ¿Cómo se forma una progresión aritmética?
Las progresiones aritméticas se forman cuando el siguiente término de la secuencia se obtiene sumándole al anterior un número fijo. Esta cantidad fija se llama diferencia (d).
¿Qué es una progresión geométrica?
Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo, que se llama razón de la progresión.
Dicho de otro modo, en una progresión geométrica el cociente entre cada término y el término anterior es una constante r, que se llama razón de la progresión.
Términos de una progresión geométrica
entre los términos usados tenemos:
an = Termino general
a = Primer término de la progresión
r = Razón común
n = Posición de termino
Término general
El término general de una sucesión geométrica se calcula a partir del primer término a1 y de la razón r:
El término general permite calcular cualquier término de la sucesión sin necesidad de calcular los anteriores.
Primer término: es el término que inicia la progresión. Se representa con a1.
Razón
La razón se calcula dividiendo términos consecutivos:
Aplicación:
Las progresiones geométricas tienen distintas aplicaciones en la vida diaria como el cálculo de intereses de algún préstamo, cuando compras algún artículo o para medir crecimientos de población de alguna especie; te invito a conocer un poco de sus propiedades.
 Ejemplos.
La sucesión 3,6,12,24,48,...... es una progresión geométrica de razón 2.
La sucesión 0, 0.1, 0.01, 0.001,...... es una progresión geométrica de razón 0.1.
La sucesión 1, 1/4, 1/16, 1/64,....... es una progresión geométrica de  razón 1/4.
Problemas prácticos:
1.- Calcular los dos términos siguientes de las sucesiones sabiendo que son geométricas con razón r=3:
a. 5, 15,...
b. -2, -6, ...
Sucesión  a: 5, 15, ...
El tercero y cuarto término son:
La sucesión es creciente.
Sucesión  b: -2, -6, ...
El tercero y cuarto término son
Es decreciente
2.- En una progresión geométrica, sabemos que el primer término es 6 y el cuarto 48. Calcular su razón.
a1= 6 ; a4 = 48 
r = ?
Suma de los n términos de una progresión geométrica. -
Se denomina como Sn a la suma de los n primeros términos consecutivos de una progresión geométrica, se obtiene mediante la formula: 
Suma de infinitos términos
Ejemplo:
1.- Calcule la suma de los 5 primeros términos de una progresión geométrica si se sabe que a3= 18 y a4= 54.
r=3
Solución:
a1= ?
r = ?
Evaluación:
Bibliografía
Libro del Ministerio de educación del Ecuador de 2do BGU (2021)
https://www.youtube.com/watch?v=vhqqRWNXrpo
https://www.youtube.com/watch?v=4SucxkVRQkg
 
 
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-
 
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