298473312-Chi-Cuadrado-Ejercicios

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En una fábrica se producen piezas para repuestos en tres turnos distintos: mañana, tarde y noche. 
Las piezas pueden resultar de calidad excelente, buena o mediocre. Los resultados de un día de 
trabajo se muestran a continuación 
Frecuencia observada 
 MAÑANA TARDE NOCHE TOTALES 
EXCELENTES 65 68 62 195 
BUENAS/MEDIOCRES 35 32 38 105 
TOTALES 100 100 100 300 
 
Aplique el test de chi-cuadrado para determinar si la calidad de la pieza fabricada es independiente 
del turno 
 
1) Planteamiento de Hipótesis 
𝐻0: "𝐿𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜" 
𝐻1: "𝐿𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜" 
 
2) Cálculo de la frecuencia esperada 
Excelentes: 
195
300
∙ 100 = 65 
Buenas/Mediocres 
105
300
∙ 100 = 35 
Frecuencia esperada 
 MAÑANA TARDE NOCHE TOTALES 
EXCELENTES 65 65 65 195 
BUENAS/MEDIOCRES 35 35 35 105 
TOTALES 100 100 100 300 
 
3) Cálculo de los grados de libertad 
𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑 = (𝑁º 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠 − 1)(𝑁º 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 − 1) = (2 − 1)(3 − 1) = 2 
 
4) Cálculo de 𝝌𝒕𝒂𝒃𝒍𝒂
𝟐 
4.1) Con lectura en la tabla con 2 grados de libertad y a un nivel de 5% de calidad 
DISTRIBUCIÓN 𝝌𝟐 
 
Ejemplo: 
Para 10 grados de libertad 
𝑷(𝝌𝟐 > 𝟏𝟓, 𝟗𝟗) = 𝟎, 𝟏𝟎 = 𝟏𝟎% 
 
 0,995 0,990 0,975 0,950 0,900 0,750 0,500 0,250 0,100 0,050 0,025 0,010 0,005 
1 0,000 0,000 0,001 0,004 0,016 0,102 0,455 1,323 2,706 3,841 5,024 6,635 7,879 
2 0,010 0,020 0,051 0,103 0,211 0,575 1,386 2,773 4,605 5,991 7,378 9,210 10,597 
3 0,072 0,115 0,216 0,352 0,584 1,213 2,366 4,108 6,251 7,815 9,348 11,345 12,838 
𝜒𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎
2 = 5,991 
Fuente: https://es.scribd.com/doc/86227209/Tablas-de-Probabilidades-Con-Ejemplos-de-Lectura 
https://es.scribd.com/doc/86227209/Tablas-de-Probabilidades-Con-Ejemplos-de-Lectura
4.2) En GeoGebra 
 
 
4.3) Con Excel 
 
 
4.4) Con la Calculadora fx-9860GII SD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Calculando 𝝌𝒑𝒓𝒖𝒆𝒃𝒂
𝟐 
 
5.1) Con la fórmula 
 
𝜒𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎
2 = ∑
(𝑓𝑜𝑖 − 𝑓𝑒𝑖)
2
𝑓𝑒𝑖
𝑛
𝑖=1
 
 
𝜒𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎
2 =
(65 − 65)2
65
+
(68 − 65)2
65
+
(62 − 65)2
65
+
(35 − 35)2
35
+
(32 − 35)2
35
+
(38 − 35)2
35
 
 
𝜒𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎
2 = 0,791 
 
5.2) Con Excel 
 
 
5.3) Con la calculadora 
 
 
 
 
 
5.4) Con GeoGebra 
 
6) Graficando en Winstats 
 
7) Conclusión 
Dado que 𝜒𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎
2 = 0,791 < 𝜒𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎
2 = 5,991 se acepta la hipótesis nula, es decir, existe evidencia 
para afirmar que la calidad de la pieza fabricada es independiente del turno 
 
Dado que 𝑝 > 0,05 se acepta la hipótesis nula, es decir, existe evidencia para afirmar que la calidad de 
la pieza fabricada es independiente del turno