Distribución de Probabilidad normal

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Distribución de Probabilidad normal
Integrantes: Rommel morales, Christian lucero, Armando diego, Fabricio Joel y victor neira
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FORMULA		
es la distribución de probabilidad en variable continua, en la que la función densidad de probabilidad está descrita por una función exponencial de argumento cuadrático y negativo, que da lugar a una forma acampanada
En la cual la fórmula es la siguiente:
Donde:
X= Representa cualquier valor particular
=Representa la media poblacional
= Desviación estándar
P(x)= Función de densidad de probabilidad
e= Numero de Euler (2,71)
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Características
Estas características se las puede demostrar en la siguiente grafica
Tiene forma de campana y posee una sola cima en el centro de la distribución. La media aritmética, la mediana y la moda son iguales, y se localizan en el centro de la distribución. El área total bajo la curva es de 1.00. La mitad del área bajo la curva normal se localiza a la derecha de este punto central, y la otra mitad, a la izquierda.
Es simétrica respecto de la media. Si hace un corte vertical, por el valor central, a la curva normal, las dos mitades son imágenes especulares.
Desciende suavemente en ambas direcciones del valor central. Es decir, la distribución es asintótica. La curva se aproxima más y más al eje X, sin tocarlo. En otras palabras, las olas de la curva se extienden indefinidamente en ambas direcciones.
La localización de una distribución normal se determina a través de la media, . La dispersión o propagación de la distribución se determina por medio de la desviación estándar.
FAMILIA DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD NORMAL
No sólo existe una distribución de probabilidad normal, sino una familia. Por ejemplo, en la siguiente grafica se comparan las distribuciones de probabilidad del tiempo de servicio de los empleados de tres diferentes plantas. En la planta de Camden, la media es de 20 años, y la desviación estándar, de 3.1 años. Existe otra distribución de probabilidad normal del tiempo. de servicio en la planta de Dunkirk, donde = 20 años y = 3.9 años. En la planta de Elmira, = 20 años y = 5.0 años. Observe que las medias son las mismas, pero las desviaciones estándar diferente. 
Distribución de Probabilidad normal
Integrantes: Rommel morales, Christian lucero, 
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Valor de Z
Distancia con signo entre un valor seleccionado, designado X, y la media, dividida entre la desviación estándar.
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La tabla del apéndice B.1
Autoevaluación 7-2
De acuerdo con la información del ejemplo anterior (=$1000 y =$100)
El ingreso semanal de $1225 en un valor z.
El ingreso semanal de $775 es un valor z.
Regla Empirica
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Que es la regla empírica.
es una abreviatura utilizada para recordar el porcentaje de valores que se encuentran dentro de una banda alrededor de la media en una distribución normal con un ancho de dos, cuatro y seis veces la desviación típica, respectivamente. Más exactamente, el 68.27%, el 95.45% y el 99.73% de los valores se encuentran dentro de bandas con semiancho de una, dos y tres veces la desviación típica respecto a la media.
En notación matemática, estos hechos se pueden expresar de la siguiente manera, siendo Χ es una observación de una variable aleatoria normalmente distribuida, μ(mi;my) es la media aritmética de la distribución y σ(sigma) es su desviación estándar
Cuál es la regla Empírica
Esta regla en las estadísticas sugiere que cada dato que se puede observar caerá bajo tres desviaciones estándar diferentes de la media en una distribución normal. También podrías conocer la regla empírica como la regla 68-95-99.7 o la regla de los tres dígitos. De acuerdo con la regla, el 68% de los datos caerán en la primera desviación estándar, el 95% caerán en la primera y la segunda desviación y el 99,7% de los datos caerán en las tres desviaciones:
68% – (µ ± σ),
95% – (µ ± 2σ)
99,7% – (µ ± 3σ)
Autoevaluación 7-3
La distribución de los ingresos anuales de un grupo de empleados de mandos medios en ComptonPlastics se aproxima a una distribución normal, con una media de $47 200 y una desviación estándar de $800
a) ¿Entre qué par de valores se encuentran aproximadamente 68% de los ingresos? 
b) ¿Entre qué par de valores se encuentran aproximadamente 95% de los ingresos?
 C) ¿Entre qué par de valores se encuentran casi todos los ingresos?
 d) ¿Cuáles son los ingresos medio y modal? e) ¿La distribución de ingresos es simétrica?