Operación con expresiones radicales

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Operación con expresiones radicales
Suma y Resta: Dos términos que tienen una parte radical solo se pueden sumar o restar si la parte radical es la misma 
Ejemplo 1: 
52+82= 132
Se suman los números que están fuera de la Raíz (parte racional) y se escribe la misma raíz.
Ejemplo 2: 
1233-503=73 3
Se restan los números que están fuera de la Raíz (parte racional) y se escribe la misma raíz.
Ejemplo 3: 
52+83= 
El resultado queda así, no se pueden sumar porque tienen distinta parte radical. Aunque no parezca todo eso es un solo número real y esa es la forma correcta de escribirlo de manera exacta.
Ejemplo 4: 
232+108= 
232+10.22= 
232+202= 432
En este caso se simplifica la raíz de 8 y eso permite. luego de resolver la multiplicación 10.2=20, sumar los términos resultantes porque quedan con raíz de 2
Ejemplo 4: 
205+123-135+143= 75+263
En este caso se juntan (suman o restan según su signo u operación) los términos con las mismas partes radicales 
Multiplicación: al multiplicar dos o más términos con expresiones radicales se multiplican entre sí las partes racionales (lo que está fuera de las raíces) y por otra parte los números que están dentro de las raíces (no hace falta que sean iguales). Luego se debe simplificar todo lo que se pueda la parte radical.
Ejemplo 1:
52.82= 404= 40.2= 80
Se multiplican los números que están fuera de la Raíz entre sí y los que están dentro de las raíces entre sí. Luego al quedar la raíz de 4 se resuelve la raíz y se termina multiplicando y, en este caso, se obtiene un número sin parte radical.
Ejemplo 2: 
123.42= 486
Se multiplican los números que están fuera de la Raíz entre sí y los que están dentro de las raíces entre sí. Luego, como la raíz de 6 es irracional queda así el resultado.
Ejemplo 3: 
52.76= 3512= 3522.3= 3522 3= 35.23=703
Se multiplican los números que están fuera de la Raíz entre sí y los que están dentro de las raíces entre sí. Luego, como la raíz de12 se puede simplificar, se lo factorea al 12(ver descomposición en números primos y simplificación de expresiones radicales o extracción de factores de un radical) y finalmente se resuelve la multiplicaciones de raciones que queda (es decir se multiplican los números que quedan fuera de la raíz). 
Ejemplo 4: 
32.(52+105)= 32.52+32.105 Propiedad distributiva 
154+3010= 15.2+3010= 30+3010
En este se empieza multiplicando con la propiedad distributiva, en cada multiplicación se aploica lo anteriormente visto. En este caso, al multiplicar dos raíces iguales, SIEMPRE SE PUEDE SIMPLIFICAR LA RAIZ
Ejemplo 5: 
(103-77).(53+87)= Se aplica sucesivamente la Propiedad distributiva 
Para aplicar esa propiedad de manera más efectiva se recomienda la confección de un cuadro de doble entrada que será muy útil ahora y en el tema siguiente.
	x
	103
	-77
	53
	509
	-3521
	87
	8021
	5649
	x
	103
	-77
	53
	50.3
	-3521
	87
	8021
	56.7
	x
	103
	-77
	53
	150
	-3521
	87
	8021
	-392
Se suman los términos que no tienen raíz por un lado (respetando sus signos. Y los que tienen la misma raíz por el otro 
 -242+4521
Cuadrado y cubo de un binomio radical: Si bien existen fórmulas del cuadrado y cubo de un binomio (que veremos más adelante) aquí se propone utilizar la definición de potenciación y el cuadro de la multiplicación anterior.
Por ejemplo: Como elevar al cuadrado, es lo mismo que multiplicar la base por sí misma, es decir a2= a.a, y elevar al cubo es hacerlo de manera que aparezcan tres factores, sería a3=a.a.a, entonces
(23+57)2= (23+57).(23+57) lo que se puede resolver con la propiedad distributiva y ayudarse con un cuadro como los anteriormente explicados.
(23+57)3= (23+57). (23+57). (23+57) lo que se puede resolver con la propiedad distributiva y ayudarse con un cuadro como los anteriormente explicados pero dos veces . 
(23+57)3= (187+2021). (23+57) aquí se arma otro cuadrito
	x
	23
	57
	23
	432
	1021
	57
	1021
	2572
	x
	187
	2021
	23
	3743
	4063
	57
	9357
	100105
(23+57)3= 3743+4063+9357+100105
(23+57)3= 3743+40.37+9357+100.73 luego de simplificar las raíces 
(23+57)3= 3743+1207+9357+7003 sumo los términos con la misma raíz
(23+57)3= 10743+10557
Multiplicación de expresiones conjugadas: (una multiplicación especial)
Realiza las siguientes multiplicaciones y generaliza los resultados, esa generalización es fundamental para la división que veremos a continuación 
(23+57).(23-57)=
(125-32).(125+32)=
(6+510).(6-510)=
(125+211).(125-211)=
División de un binomio radical por un racional: Para dividir una expresión radical binómica (o de más términos) por un racional, vasta aplicar la propiedad distributiva de la división respecto de la suma o la resta 
 
 División de un binomio radical por otro binomio radical: para poder realizar esta división usaremos lo visto en los dos apartados anteriores para conseguir que nos quede una división realizable, “simple”, es decir, la división de un binomio por un racional. 
 Se multiplica el dividendo y el divisor por el conjugado del divisor (como para hallar fracciones equivalentes) 
 En el numerador hay que multiplicar usando un cuadrito y en el divisor se usa la propiedad anteriormente deducida. En el divisor debe quedar un racional, por lo que queda una división como en el caso anterior.
Ejercicios 
1- 247-153+133-457=
2- 4110+52+132+432+2410-52+328-440=
3- 3.( 75-53)+5.(35-63)=
4- (211+52).(311+52)=
5- (103+52).(103-52)=
6- (57+813)2 =
7- (23+76)3 =
8- (1517+92).(317+52)+ (217+32)2=
9- 
10- 
Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras (luego de calcular, lado o alturas que hicieran falta) 852
 415
132 95
 ¿? 
 ¿¿??
137+10
1305
57+8
325