CTL1_PRACTICA1D

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA LAGUNA 
 
TEORÍA DE CONTROL 1 
PRACTICA Nº 1 
 
MODELO MATEMÁTICO DE UN CIRCUITO SIMPLE RC 
 
Objetivo: 
 
El estudiante encontrará el modelo matemático que describa el comportamiento 
dinámico de un circuito eléctrico simple, Considerando condiciones iniciales 
iguales a cero, encontrará la función de transferencia de dicho circuito RC. 
Suponiendo una entrada escalón con amplitud constante, encontrará la señal 
de salida del circuito resolviendo para v(t). Comprobará experimentalmente la 
dinámica del circuito y realizará la comparación contra lo predicho teóricamente 
y lo analizado en simulación de computadora. 
 
Material: 
 
• Una tablilla para experimentos (protoboard) 
• Una resistencia de 100KΩ 
• Un capacitor de .01F 
 
Equipo: 
 
• Calculadora 
• Un osciloscopio de dos canales con dos puntas de prueba 
• Un generador de funciones con una punta de señal 
 
Desarrollo: 
 
1. Considere el siguiente circuito RC. y aplique la ley de voltajes de Kirchoff 
para encontrar la ecuación diferencial que describe el comportamiento 
dinámico del voltaje en las terminales del capacitor. Suponga 
condiciones iniciales igual a cero, y encuentre la función de transferencia 
del circuito. 
 
V
c
(t)CV(t)
R
+
-
i(t)
+
-
 
 
2. Asuma que el voltaje de entrada, V(t), es una señal escalón de valor 
constante, K, para t≥0. De la función de transferencia despeje Vo(s) y 
resuelva para Vo(t), anti-transformando. Quizá tenga la necesidad de 
usar el caso 1 de fracciones parciales. Encuentre una expresión para el 
voltaje en el capacitor,VC(t). 
 
3. Una vez encontrada la solución para VC(t), haga que τ=RC. Calcule el 
valor numérico de este parámetro llamado “constante de tiempo” del 
circuito RC, según sean los valores de los componentes indicados por el 
profesor. 
 
4. Ahora, asuma que el voltaje constante de la fuente que alimenta el 
circuito es de K=10V; asimismo, considere que el voltaje inicial del 
capacitor es 0V. Con su ecuación solución para VC(t), calcular el voltaje 
en el capacitor para los siguientes tiempos: t=0, t=τ, t=2τ, t=3τ, t=4τ, 
t=5τ, t=6τ. 
 
5. Con los valores encontrados dibuje en su cuaderno una grafica VC(t) Vs 
t. 
 
6. Ahora dispóngase a comprobar experimentalmente la gráfica anterior. 
Usando su tablilla de experimentos y los componentes solicitados, arme 
el circuito simple RC estudiado. Primeramente conecte el generador de 
funciones en la entrada del circuito RC. Enseguida conecte un 
osciloscopio de dos canales al circuito, de modo que el canal A del 
osciloscopio tome muestra de la señal de entrada y el canal B tome 
muestra de la salida (el voltaje en el capacitor). Ajuste el generador de 
funciones, verificando en la pantalla del osciloscopio los siguientes 
parámetros de la señal de entrada: 
 
Forma de onda: Cuadrada 
Amplitud de pico a pico: 10 Voltios 
Desplazamiento (Offset): 0 Voltios 
Periodo de la señal: 20τ 
 
7. Ajuste los controles de amplitud de escala y tiempo del osciloscopio para 
observar claramente las señales de los canales A Y B. Para lograr 
sincronía en el trazo de ambas señales, asegúrese que la fuente de los 
disparos del osciloscopio (Trigger Source) esté configurado para tomar 
referencia del canal A. La apariencia que deben tener las señales es 
aproximadamente la que se muestra. 
 
10V
10T
OFFSET=0V
Canal A Canal B
 
8. Usando los cursores del osciloscopio realizar las mediciones del voltaje 
en el capacitor, VC(t), para los tiempos t=0, t=τ, t=2τ, t=3τ, t=4τ, t=5τ, t=6τ 
y anotarlos. Con los valores experimentales superponga una gráfica en 
la hoja de papel milimétrico y compare los resultados teóricos con los 
prácticos. Si el osciloscopio cuenta con interfase USB, grabar los trazos 
incluyendo las escalas usadas e imprimirlas para verificar con precisión 
las mediciones pedidas. 
 
9. Haga la simulación del experimento en una computadora digital, usando 
el paquete MULTISIM realizando las mediciones para los tiempos t=0, 
t=τ, t=2τ, t=3τ, t=4τ, t=5τ, t=6τ. Compare los valores de simulación contra 
los teóricos y los experimentales. 
 
 
10. Escriba sus comentarios y conclusiones.