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Solución: 
Primero, se usa el método de depreciación de acuerdo a lo siguiente: 
𝐷 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜𝑠 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑙𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎ñ𝑜𝑠
 
 
Para facilitar el cálculo, se reducirán los valores a unidades de millón UM 
𝐷 =
980 𝑈𝑀 − 300 𝑈𝑀
4
 
 
𝐷 =
680 𝑈𝑀
4
= 170 𝑈𝑀 
 
Ahora, calculamos el ingreso gravable para cada año, de acuerdo a la siguiente relación: 
𝐼𝐺 = 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝐵𝑟𝑢𝑡𝑜 − 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 − 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 
Para cada año: 
𝐼𝐺1 = 490 𝑈𝑀 − 150 𝑈𝑀 − 170 𝑈𝑀 = 170 𝑈𝑀 
𝐼𝐺2 = 740 𝑈𝑀 − 250 𝑈𝑀 − 170 𝑈𝑀 = 320 𝑈𝑀 
𝐼𝐺3 = 870 𝑈𝑀 − 500 𝑈𝑀 − 170 𝑈𝑀 = 200 𝑈𝑀 
𝐼𝐺1 = 980 𝑈𝑀 − 650 𝑈𝑀 − 170 𝑈𝑀 = 160 𝑈𝑀 
 
Ahora, calculamos el monto del impuesto a pagar, convirtiendo los ingresos gravables 
en unidades tributarias UT. 
𝐴ñ𝑜 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑈𝑇 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑈𝑇 
2017 170 𝑈𝑀 300 0,566 𝑈𝑀 
2018 320 𝑈𝑀 17 18,823 𝑈𝑀 
2019 200 𝑈𝑀 50 4 𝑈𝑀 
2020 160 𝑈𝑀 1500 0,106 𝑈𝑀 
 
La tarifa Nº 2 para Personas Jurídicas establece las siguientes escalas: 
Límite del tramo expresado en UT hasta 2000 UT: 15% 
Límite del tramo expresado en UT de la fracción que excede de 2000 a 3000 UT: 22% 
Límite del tramo expresado en UT de la fracción que excede las 3000 UT: 34% 
Entonces: 
Año 1: 
0,566 𝑈𝑀 𝑥 0,15 = 0,0849 𝑈𝑀 𝑥 300 = 25,47 𝑈𝑀 
Año 2: 
0,002 𝑈𝑀 𝑥 0,15 + 0,001 𝑈𝑀 𝑥 0,22 + 18,82 𝑈𝑀 𝑥 0,34 𝑥 17 = 
0.0003 𝑈𝑀 + 0,00022 𝑈𝑀 + 6,398 𝑈𝑀 𝑥 17 = 
108,774 𝑈𝑀 
Año 3: 
0,002 𝑈𝑀 𝑥 0,15 + 0,001 𝑈𝑀 𝑥 0,22 + 3,997 𝑈𝑀 𝑥 0,34 𝑥 50 = 
0.0003 𝑈𝑀 + 0,00022 𝑈𝑀 + 1,359 𝑈𝑀 𝑥 50 = 
67,976 𝑈𝑀 
Año 4: 
0,002 𝑈𝑀 𝑥 0,15 + 0,001 𝑈𝑀 𝑥 0,22 + 0,103 𝑈𝑀 𝑥 0,34 𝑥 1500 = 
0.0003 𝑈𝑀 + 0,00022 𝑈𝑀 + 0,03502 𝑈𝑀 𝑥 1500 = 
53,31 𝑈𝑀 
 
Ahora, tabulamos los resultados para calcular el flujo de caja. La ecuación que permite 
este cálculo es la siguiente: 
𝐹𝐶𝐷𝐼 = 𝐹𝐶𝐴𝐼 − 𝐼𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 
 
Donde FCAI corresponde al valor de ingresos menos costos sobre el monto gravable. 
 
 
𝐴ñ𝑜 𝐹𝐶𝐴𝐼 𝐼𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑈𝑀 𝐹𝐶𝐷𝐼 
0 −980 𝑈𝑀 − −980 𝑈𝑀 
1 170 𝑈𝑀 25,47 𝑈𝑀 144,53 𝑈𝑀 
2 320 𝑈𝑀 108,774 𝑈𝑀 313,60 𝑈𝑀 
3 200 𝑈𝑀 67,876 𝑈𝑀 198,64 𝑈𝑀 
4 160 𝑈𝑀 + 300 𝑈𝑀 53,31 𝑈𝑀 406,69 𝑈𝑀 
 
Ahora, procedemos a calcular la tasa interna de retorno después de impuestos, 
calculando en primer lugar el valor presente neto. 
 
𝑉𝑃𝑁 = ∑
𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜
(1 + 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜)𝑛
 
 
Donde 𝑛 representa el número de periodos, y la tasa de retorno será hallada por medio 
de tanteo, para luego hacer un balanceo por interpolación lineal. 
Igualamos a cero y añadimos el valor de inversión inicial: 
0 = −𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + ∑
𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜
(1 + 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑜)𝑛
 
 Tanteo al 2% 
𝑖 2% = −980 +
144,53 𝑈𝑀
(1 + 0,02)1
+
313,60 𝑈𝑀
(1 + 0,02)2
198,64 𝑈𝑀
(1 + 0,02)3
406,69 𝑈𝑀
(1 + 0,02)4
 
𝑖 2% = −980 𝑈𝑀 + 141,69 𝑈𝑀 + 301,53 𝑈𝑀 + 187,39 𝑈𝑀 + 376,56 𝑈𝑀 
𝑖 2% = 27,17 
Tanteo, al 3% 
𝑖 3% = −980 +
144,53 𝑈𝑀
(1 + 0,03)1
+
313,60 𝑈𝑀
(1 + 0,03)2
198,64 𝑈𝑀
(1 + 0,03)3
406,69 𝑈𝑀
(1 + 0,03)4
 
𝑖 3% = −980 𝑈𝑀 + 140,32 𝑈𝑀 + 295,84 𝑈𝑀 + 176,73 𝑈𝑀 + 361,50 𝑈𝑀 
𝑖 3% = −5,61 
 
Con estos valores, se calcula la tasa de retorno por interpolación lineal. 
 
2% − − − −−→ 27,17 
𝑖 % − − − −−→ 0 
3% = − − − − −→ 5,61 
Calculando: 
𝑖 − 2
3 − 2
=
0 − 27,17
−5,61 − 27,17
= 0,828 
Luego: 
𝑖 =
980 𝑈𝑀
0,898𝑥4
=
980 𝑈𝑀
3,592
= 2,72% 
La tasa de retorno después de impuestos para la inversión es: 
𝑖 = 2,72% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solución: 
Para calcular el valor presente del impuesto con el método de depreciación en línea, 
utilizamos la siguiente ecuación: 
𝐷𝑡 =
(𝐵 − 𝑉𝑠)
𝑛
 
Donde: 
𝐵 = −150000 (𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) 
𝑉𝑠 = 0 (𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) 
𝑛 = 5 (𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜𝑠) 
Con 𝑡 = {1. .5} 
Calculando: 
𝐷𝑡 =
(−150000 − 0)
5
= −30000 
 
Resumimos en un cuadro los valores para proceder a hacer el análisis del valor presente 
para impuestos: 
 
 
 
𝐴ñ𝑜 𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎 
𝐼𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 
(−0,08) 
1 50000 −30000 20000 −1600 
2 50000 −30000 20000 −1600 
3 50000 −30000 20000 −1600 
4 50000 −30000 20000 −1600 
5 50000 −30000 20000 −1600 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 150000 8000 
 
Al introducir la siguiente fórmula en la hoja de cálculo, obtenemos el valor presente para 
impuestos de esta opción: 
 
= 𝑉𝐴(40%; 10; −1600) 
 
El resultado obtenido es de: 3861,71 
 
Se adjunta hoja de cálculo sobre la cual se hizo el análisis. 
 
AÑO
RENTA BRUTA 
MENOS GASTOS DEPRECIACION RENTA NETA IMPUESTOS
1 50000 30.000,00 20.000,00 1.600,00
2 50000 30.000,00 20.000,00 1.600,00
3 50000 30.000,00 20.000,00 1.600,00
4 50000 30.000,00 20.000,00 1.600,00
5 50000 30.000,00 20.000,00 1.600,00
8.000,00
INVERSION 
INICIAL
150.000,00
VALOR PRESENTE
3.861,71 
 
 
 
 
 
 
A continuación, se procede a calcular la depreciación con el método del saldo 
decreciente doble, de acuerdo a lo siguiente: 
 
𝐷𝑆𝐷 = 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑥 2 (
100%
𝑛
) 
 
Donde 𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠. 
 
Calculamos la tasa 𝐷𝑆𝐷: 
𝐷𝑆𝐷 = 2 (
100%
6
) = 33,2% 
Ahora, actualizamos la tabla para el método del doble saldo decreciente. 
𝐴ñ𝑜 𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎 
𝐼𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 
(−0,08) 
1 50000 −49800 200 −16 
2 50000 −33266,4 16733,6 −1341,88 
3 50000 −22221,95 27778,05 −2222,24 
4 50000 −14844,26 35155,74 −2812,45 
5 50000 −9915,97 40084,05 −3206,72 
6 50000 −6623,87 43376,13 −3470,09 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 150000 ∗ 13066,20 
*El redondeo decimal diluye el valor. 
En este caso, calcular el valor presente requiere añadir a la sumatoria el gradiente 
aritmético. 
Usando la fórmula del valor presente con los siguientes datos, obtenemos el valor 
parcial. 
= 𝑉𝐴(40%; 10; −16) 
 
El resultado obtenido es de: 38,62 
 
Ahora, calculamos el gradiente aritmético: 
= ((1,4^6) − (0,4 ∗ 6) − 1)/((0,4^2) ∗ (1,4^6)) 
 
El resultado obtenido es: 3,43 
 
Luego: 𝑉𝑃 = 38,62 + 16(3,43) = 96,89 
Obteniendo así el valor presente con el método de depreciación de doble saldo 
decreciente: 
Se adjunta hoja de cálculo sobre la cual se hizo el análisis. 
 
AÑO
RENTA BRUTA 
MENOS GASTOS DEPRECIACION RENTA NETA IMPUESTOS
1 50000 49.800,00 200,00 16,00
2 50000 33.266,40 16.733,60 1.338,69
3 50000 22.221,96 27.778,04 2.222,24
4 50000 14.844,27 35.155,73 2.812,46
5 50000 9.915,97 40.084,03 3.206,72
6 50000 6.623,87 43.376,13 3.470,09
13.066,20
INVERSION 
INICIAL
150.000,00
VA(P/A,40%,16) GRADIENTE (P/G) VA(P/G,40%,16) VALOR PRESENTE
38,62 3,43 54,84 96,89 
 
Para este caso, se obtiene un mejor VP para impuestos con el método de depreciación 
en línea recta.