Taller Minimizacion

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Programación Lineal 
 
 
 
Trabajo de Minimización 
 
 
Presentado por: 
Roosevelt Daniel Santos Vanegas 
 
 
 
Presentado a: 
Richard Javier Gómez Rosso 
 
 
 
Universidad de Córdoba 
 
 
 
Facultad de ingeniería 
 
 
 
Montería - 2022 
 
1. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada 
de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja 
calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres 
calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de 
alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. 
Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 dólares en cada 
mina ¿Cuántos días debe trabajar cada mina para que el coste sea 
mínimo? 
R/ 
Tenemos nuestra función objetivo 
 
𝑍(𝑚𝑖𝑛) = 2000𝑥 + 2000𝑥2 
 
Proseguimos con las restricciones 
 
{
𝑥 + 2𝑦 ≥ 80
3𝑥 + 2𝑦 ≥ 160
5𝑥 + 2𝑦 ≥ 200
 
Teniendo en cuenta la restricción donde x, 𝑥2 tienes que ser mayores que 0 
 
X1 + 2X2 - 1S3 + 0S4 + 0S5 + 1A6 + 0A7 + 0A8 = 80 
3X1 + 2X2 + 0S3 - 1S4 + 0S5 + 1A6 + 1A7+ 0A8 = 160 
5X1 + 2X2 + 0S3 + 0S4 - 1S5 + 0A6 + 0A7 + 1A8 = 200 
 
Establecemos nuestra tabla simplex 
 
 2000 2000 0 0 0 M M M 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑆3 𝑆4 𝑆5 𝐴6 𝐴7 𝐴8 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
𝑀𝐴4 1 2 -1 0 0 1 0 0 80 
𝑀𝐴6 3 2 0 -1 0 0 1 0 160 
𝑀𝐴7 5 2 0 0 -1 0 0 1 200 
𝑍𝑗 9M 6M -M -M -M M M M 440M 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 2000-9M 2000-6M M M M -M -M -M 
 
Procedemos a escoger nuestro pivote de la tabla 
Escogiendo el número mayor de las columnas y el renglón, dividiendo el 
Var.Solu entre los valores de su columna correspondiente. 
 
 2000 2000 0 0 0 M M M 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑆3 𝑆4 𝑆5 𝐴6 𝐴7 𝐴8 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
𝑀𝐴4 1 2 -1 0 0 1 0 0 80 
𝑀𝐴6 3 2 0 -1 0 0 1 0 160 
𝑀𝐴7 5 2 0 0 -1 0 0 1 200 
𝑍𝑗 9M 6M -M -M -M M M M 440M 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 2000-9M 2000-6M M M M -M -M -M 
 
Teniendo nuestro pivote, procedemos a convertirlo en 1 y hacer las respectivas 
operaciones con los numero adyacentes a este para convertirlos en 0 
 
R3/5 || R1-R3 || R2-3(R3) 
 
 
 2000 2000 0 0 0 M M M 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑆3 𝑆4 𝑆5 𝐴6 𝐴7 𝐴8 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
𝑀𝐴4 0 8/5 -1 0 1/5 1 0 -1/5 40 
𝑀𝐴6 0 4/5 0 -1 3/5 0 1 -3/5 40 
2000 1 2/5 0 0 -1/5 0 0 1/5 40 
𝑍𝑗 2000 M12/5+2000 -M -M -M4/5 M M M-9/5 80 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 0 M12/5 M M M4/5 -M -M M9/5 
Procedemos a escoger nuestro pivote de la tabla 
Escogiendo el número mayor de las columnas y el renglón, dividiendo el 
Var.Solu entre los valores de su columna correspondiente. 
 2000 2000 0 0 0 M M M 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑆3 𝑆4 𝑆5 𝐴6 𝐴7 𝐴8 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
𝑀𝐴4 0 8/5 -1 0 1/5 1 0 -1/5 40 
𝑀𝐴6 0 4/5 0 -1 3/5 0 1 -3/5 40 
2000 1 2/5 0 0 -1/5 0 0 1/5 40 
𝑍𝑗 2000 M12/5 -M -M -M4/5 M M M-9/5 80 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 0 2000-M12/5 M M M4/5 0 0 M-M9/5 
Teniendo nuestro pivote, procedemos a convertirlo en 1 y hacer las respectivas 
operaciones con los numero adyacentes a este para convertirlos en 0 
 
𝑅1
8/5
 || R2-R1/ (4/5) || R3-R1(2/5) 
 
 2000 2000 0 0 0 M M M 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑆3 𝑆4 𝑆5 𝐴6 𝐴7 𝐴8 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
2000 0 1 -5/8 0 1/8 5/8 0 -1/8 25 
𝑀𝐴6 0 0 1/2 -1 1/2 -1/2 1 -1/2 20 
2000 1 0 1/4 0 -1/4 -1/4 0 ¼ 30 
𝑍𝑗 2000 2000 1/2 -1 1/2 -3/2 0 -3/2 20 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 0 0 1/2 -1 1/2 M+3/2 M M+3/2 
 
No cumple con las condiciones para dejar de iterar, continuamos 
Procedemos a escoger nuestro pivote de la tabla 
Escogiendo el número mayor de las columnas y el renglón, dividiendo el 
Var.Solu entre los valores de su columna correspondiente. 
 
 2000 2000 0 0 0 M M M 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑆3 𝑆4 𝑆5 𝐴6 𝐴7 𝐴8 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
2000 0 1 -5/8 0 1/8 5/8 0 -1/8 25 
0 0 0 1/2 -1 1/2 -1/2 1 -1/2 20 
2000 1 0 1/4 0 -1/4 -1/4 0 ¼ 30 
𝑍𝑗 2000 2000 1/2 -1 1/2 -3/2 0 -3/2 20 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 0 0 -1/2 -1 ½ M+3/2 M M+3/2 
Teniendo nuestro pivote, procedemos a convertirlo en 1 y hacer las 
respectivas operaciones con los numero adyacentes a este para convertirlos 
en 0 
R2*2 || R3-R2*1/4 || R1+R2*5/8 
 2000 2000 0 0 0 M M M 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑆3 𝑆4 𝑆5 𝐴6 𝐴7 𝐴8 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
2000 0 1 0 -5/4 3/4 0 5/4 -3/4 50 
0 0 0 1 -2 1 -1 2 -1 40 
2000 1 0 0 1/2 -1/2 0 -1/2 1/2 20 
𝑍𝑗 2000 2000 0 0 0 0 0 0 0 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 0 0 0 0 0 -M -M -M 
No cumple con las condiciones para dejar de iterar, continuamos 
Eliminamos las variables artificiales 
 2000 2000 0 0 0 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑆3 𝑆4 𝑆5 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
2000 0 1 0 -5/4 3/4 50 
0 0 0 1 -2 1 40 
2000 1 0 0 1/2 -1/2 20 
𝑍𝑗 2000 2000 0 -1500 500 140000 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 0 0 0 1500 -500 
Teniendo nuestro pivote, procedemos a convertirlo en 1 y hacer las 
respectivas operaciones con los numero adyacentes a este para convertirlos 
en 0 
-1/4R2 + R3 || 5/8R2 + R1 
 2000 2000 0 0 0 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑆3 𝑆4 𝑆5 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
2000 0 1 -3/4 1/4 0 20 
0 0 0 1 -2 1 40 
2000 1 0 1/2 -1/2 0 40 
𝑍𝑗 2000 2000 -500 0 -1000 120000 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 0 0 500 0 1000 
 
X1=40 
X2=20 
Z(min)=2000(40) +2000(20) =120000 
2- 500 alumnos de un colegio van a ir de excursión. La empresa que realiza el 
viaje dispone de 10 autobuses de 40 pasajeros y 8 de 30 pasajeros, pero solo 
de 15 conductores ese día. El alquiler de los autobuses pequeños es de $ 
500000 y de los buses grandes es de $ 600000. ¿Cuántos autobuses de cada 
uno le convendrá alquilar para que el viaje resulte lo más económico posible? 
R/ 
Tenemos nuestra función objetivo 
 
𝑍(𝑚𝑖𝑛) = 600000𝑥 + 500000𝑥2 
 
Proseguimos con las restricciones 
 
{
40𝑥 + 30𝑥2 = 500
𝑥 ≤ 10
𝑥2 ≤ 8
𝑥 + 𝑥2 ≤ 15
 
 
Teniendo en cuenta la restricción donde x, 𝑥2 tienes que ser mayores que 0 
 
 600000 500000 0 M 0 0 0 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑆3 𝐴4 𝑆5 𝑆6 𝑆7 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
𝑀𝐴7 40 30 -1 1 0 0 0 500 
𝑆5 1 0 0 0 1 0 0 10 
𝑆6 0 1 0 0 0 1 0 8 
𝑆7 1 1 0 0 0 0 1 15 
𝑍𝑗 40M 30M -M M 0 0 0 500M 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 
600000-
40M 
500000-30M M 0 0 
0 0 
 
 
Procedemos a escoger nuestro pivote de la tabla 
Escogiendo el número mayor de las columnas y el renglón, dividiendo el 
Var.Solu entre los valores de su columna correspondiente. 
 
 
 600000 500000 0 M 0 0 0 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑆3 𝐴4 𝑆5 𝑆6 𝑆7 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
𝑀𝐴7 40 30 -1 1 0 0 0 500 
𝑆5 1 0 0 0 1 0 0 10 
𝑆6 0 1 0 0 0 1 0 8 
𝑆7 1 1 0 0 0 0 1 15 
𝑍𝑗 40M 30M -M M 0 0 0 500M 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 
600000-
40M 
500000-30M M 0 0 
0 0 
 
 
Teniendo nuestro pivote, procedemos a convertirlo en 1 y hacer las 
respectivas operaciones con los numero adyacentes a este para convertirlos 
en 0 
R4-R2 || R1-40R2 
 600000 500000 0 M 0 0 0 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑆3 𝐴4 𝑆5 𝑆6 𝑆7 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
𝑀𝐴7 0 30 -1 1 -40 0 0 100 
600000 1 0 0 0 1 0 0 10 
𝑆6 0 1 0 0 0 1 0 8 
𝑆7 0 1 0 0 -1 0 1 5 
𝑍𝑗 600000 30M -M M 
60000
0-40M 
0 0 6000000
+100M 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 0 500000-30M M 0 
40M-
60000
0 
0 0 
 
 
No cumple con las condiciones para dejar de iterar, continuamos 
Procedemos a escoger nuestro pivote de la tabla 
Escogiendo el número mayor de las columnas y el renglón, dividiendo el 
Var.Solu entre los valores de su columna correspondiente. 
 
 
 
 
 600000 500000 0 M 0 0 0 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑆3 𝐴4 𝑆5 𝑆6 𝑆7 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
𝑀𝐴7 0 30 -1 1 -40 0 0 100 
600000 1 0 0 0 1 0 0 10 
𝑆6 0 1 0 0 0 1 0 8 
𝑆7 0 1 0 0 -1 0 1 5 
𝑍𝑗 600000 30M -M M 
600000-
40M 
0 0 6000000
0+100M 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 0 500000-30M M 0 
40M-
600000 
0 0 
 
Teniendo nuestro pivote, procedemos a convertirlo en 1 y hacer las 
respectivas operaciones con los numero adyacentes a este para convertirlos 
en 0 
R3-R1 ||R4-R1 
 600000 500000 0 M 0 0 0 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑆3 𝐴4 𝑆5 𝑆6 𝑆7 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
500000 0 1 -1/30 1/30 -4/30 0 0 10/3 
600000 1 0 0 0 1 0 0 10 
𝑆6 0 0 1/30 -1/30 4/3 1 0 14/3 
𝑆7 0 0 1/30 -1/30 1/3 0 1 5/3 
𝑍𝑗 600000 500000 -500000/30 500000/30 
-
200000/3 
0 0 2300000
0/3 
𝐶𝑗− 𝑍𝑗 0 0 M 
M-
500000/30 
200000/3 
0 0 
 
 
Ya se cumple la condición y dejamos de iterar 
 
Concluimos que 
𝑥2 =
10
3
 
𝑥1 = 10 
𝑍 =
2300000
3
= 7666666,6 
3-Un granjero cría cerdos para venta y desea determinar qué cantidades de los distintos tipos de 
alimento debe dar a cada cerdo para cumplir ciertos requisitos nutricionales a un costo mínimo. En 
la siguiente tabla se dan las unidades de cada ingrediente nutritivo básico contenido en un Kg. de 
cada tipo de alimento, junto con los requisitos nutricionales diarios y coste de los alimentos: 
 
Se plantea el Modelo 
𝑍𝑚𝑖𝑛 = 40𝑥1 + 36𝑥2 + 30𝑥3 
9𝑥1 + 2𝑥2 + 4𝑥3 ≥ 20 
3𝑥1 + 8𝑥2 + 6𝑥3 ≥ 18 
𝑥1 + 2𝑥2 + 6𝑥3 ≥ 15 
Ahora elaboramos la tabla simplex 
9𝑥1 + 2𝑥2 + 4𝑥3 − 𝑆4 + 𝐴5 ≥ 20 
3𝑥1 + 8𝑥2 + 6𝑥3 − 𝑆6 + 𝐴7 ≥ 18 
𝑥1 + 2𝑥2 + 6𝑥3 − 𝑆8 + 𝐴9 ≥ 15 
𝑍𝑚𝑖𝑛 = 40𝑥1 + 36𝑥2 + 30𝑥3 + 0𝑆4 + 𝑀𝐴5 + 0𝑆6 + 𝑀𝐴7 + 0𝑆8 + 𝑀𝐴9 
 
 40 36 30 0 M 0 M 0 M 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑆4 𝐴5 𝑆6 𝐴7 𝑆8 𝐴9 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
𝑀𝐴5 9 2 4 -1 1 0 0 0 0 20 
𝑀𝐴7 3 8 6 0 0 -1 1 0 0 18 
𝑀𝐴9 1 2 6 0 0 0 0 -1 1 15 
𝑍𝑗 13M 12M 16M -M M -M M -M M 53M 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 40-13 36-12M 30-16M M 0 M 0 M 0 
Procedemos a escoger nuestro pivote de la tabla 
Escogiendo el número mayor de las columnas y el renglón, dividiendo el 
Var.Solu entre los valores de su columna correspondiente. 
 
 40 36 30 0 M 0 M 0 M 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑆4 𝐴5 𝑆6 𝐴7 𝑆8 𝐴9 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
𝑀𝐴5 9 2 4 -1 1 0 0 0 0 20 
𝑀𝐴7 3 8 6 0 0 -1 1 0 0 18 
𝑀𝐴9 1 2 6 0 0 0 0 -1 1 15 
𝑍𝑗 13M 12M 16M -M M -M M -M M 53M 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 40-13 36-12M 30-16M M 0 M 0 M 0 
Teniendo nuestro pivote, procedemos a convertirlo en 1 y hacer las 
respectivas operaciones con los numero adyacentes a este para convertirlos 
en 0 
𝑅2 − 6𝑅3 𝑦 𝑅1 − 4𝑅3 
 40 36 30 0 M 0 M 0 M 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑆4 𝐴5 𝑆6 𝐴7 𝑆8 𝐴9 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
𝑀𝐴5 25/3 2/3 0 -1 1 0 0 2/3 -2/3 20 
𝑀𝐴7 2 6 0 0 0 -1 1 1 -1 18 
30𝑥3 1/6 1/3 1 0 0 0 0 -1/6 1/6 15 
𝑍𝑗 
31M/3
+1/2 
15M/2+
10 
30 -M M -M M 
5𝑀/3 
− 5 
-5𝑀/3 − 
5 
13M+75 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 
-
31M/3
+81/2 
-
15M/2+
46 
0 M 0 M 0 
-
5M/3
+5 
8M/3-
75 
 
 
No cumple con las condiciones para dejar de iterar, continuamos 
Procedemos a escoger nuestro pivote de la tabla 
Escogiendo el número mayor de las columnas y el renglón, dividiendo el 
Var.Solu entre los valores de su columna correspondiente. 
 
 
 40 36 30 0 M 0 M 0 M 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑆4 𝐴5 𝑆6 𝐴7 𝑆8 𝐴9 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
𝑀𝐴5 25/3 2/3 0 -1 1 0 0 2/3 -2/3 20 
𝑀𝐴7 2 6 0 0 0 -1 1 1 -1 18 
𝑀𝐴9 1/6 1/3 1 0 0 0 0 -1/6 1/6 15 
𝑍𝑗 
31M/3
+1/2 
15M/2+
10 
30 -M M -M M 
5𝑀/3 
− 5 
-5𝑀/3 − 
5 
13M+75 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 
-
31M/3
+81/2 
-
15M/2+
46 
0 M 0 M 0 
-
5M/3
+5 
8M/3-
75 
 
Teniendo nuestro pivote, procedemos a convertirlo en 1 y hacer las 
respectivas operaciones con los numero adyacentes a este para convertirlos 
en 0 
𝑅2 − 2𝑅1 𝑦 𝑅3 −1/6𝑅3 
 40 36 30 0 M 0 M 0 M 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑆4 𝐴5 𝑆6 𝐴7 𝑆8 𝐴9 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
40𝑥1 1 2/25 0 -3/25 3/25 0 0 2/25 -2/25 6/5 
𝑀𝐴7 0 146/25 0 6/25 -6/25 -1 1 21/25 21/25 3/5 
30𝑥3 0 8/25 1 1/50 -1/50 0 0 -9/50 9/50 23/10 
𝑍𝑗 40 
64/5 
+ 
146𝑀/25 
30 
−21/5 
+ 
6𝑀/25 
21/5 
+ 
6𝑀/25 
-M M 
21/5 
- 
11𝑀/
5 
21/5 
+ 
11𝑀/5 
13M+75 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 0 
116/5-
146M/25 
0 
21/5 
- 
6𝑀/25 
−21/5 
+ 
31𝑀/25 
M 0 
11/5-
21𝑀/
25 
4M/25- 
11/5 
 
 
No cumple con las condiciones para dejar de iterar, continuamos 
Procedemos a escoger nuestro pivote de la tabla 
Escogiendo el número mayor de las columnas y el renglón, dividiendo el 
Var.Solu entre los valores de su columna correspondiente. 
 
 
 
 40 36 30 0 M 0 M 0 M 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑆4 𝐴5 𝑆6 𝐴7 𝑆8 𝐴9 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
40𝑥1 1 2/25 0 -3/25 3/25 0 0 2/25 -2/25 6/5 
𝑀𝐴7 0 146/25 0 6/25 -6/25 -1 1 21/25 21/25 3/5 
30𝑥3 0 8/25 1 1/50 -1/50 0 0 -9/50 9/50 23/10 
𝑍𝑗 40 
64/5+146
𝑀/25 
30 
−21/5+6
𝑀/25 
21/5 
+6𝑀/25 
-M M 
21/5-
11𝑀/
5 
21/5 
+11𝑀/5 
13M+75 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 0 
116/5-
146M/25 
0 
21/5- 
6𝑀/25 
−21/5+ 
31𝑀/25 
M 0 
11/5-
21𝑀/
25 
4M/25- 
11/5 
 
Teniendo nuestro pivote, procedemos a convertirlo en 1 y hacer las 
respectivas operaciones con los numero adyacentes a este para convertirlos 
en 0 
𝑅1 – 2/25 𝑅2 𝑦 𝑅3 – 8/25 𝑅2 
 40 36 30 0 M 0 M 0 M 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑆4 𝐴5 𝑆6 𝐴7 𝑆8 𝐴9 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
40𝑥1 1 0 0 -9/73 9/73 1/73 -1/73 5/73 -5/73 87/73 
36𝑥2 0 1 0 3/73 -3/73 
-
25/1
46 
25/1
46 
21/146 
-
21/146 
15/146 
30𝑥3 0 0 1 1/146 -1/146 4/73 -4/73 -3/146 33/146 331/146 
𝑍𝑗 40 36 30 -237/73 237/73 
-
530/
73 
290/
73 
83/73 -83/73 16.64 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 0 0 0 237/73 M-237/73 
530/
73 
M-
290/
73 
-83/73 
M+83/
73 
 
 
 
No cumple con las condiciones para dejar de iterar, continuamos 
Procedemos a escoger nuestro pivote de la tabla 
Escogiendo el número mayor de las columnas y el renglón, dividiendo el 
Var.Solu entre los valores de su columna correspondiente. 
 
 
 40 36 30 0 M 0 M 0 M 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑆4 𝐴5 𝑆6 𝐴7 𝑆8 𝐴9 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
40𝑥1 1 0 0 -9/73 9/73 1/73 -1/73 5/73 -5/73 87/73 
36𝑥2 0 1 0 3/73 -3/73 
-
25/1
46 
25/1
46 
21/146 
-
21/146 
15/146 
30𝑥3 0 0 1 1/146 -1/146 4/73 -4/73 -3/146 33/146 331/146 
𝑍𝑗 40 36 30 -237/73 237/73 
-
530/
73 
290/
73 
83/73 -83/73 16.64 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 0 0 0 237/73 M-237/73 
530/
73 
M-
290/
73 
-83/73 
M+83/
73 
 
 
Teniendo nuestro pivote, procedemos a convertirlo en 1 y hacer las 
respectivas operaciones con los numero adyacentes a este para convertirlos 
en 0 
 
𝑅1 – 5/73 𝑅2 𝑦 𝑅3 + 33/146𝑅2 
 40 36 30 0 M 0 M 0 M 
𝑉𝑎𝑟. 𝐵𝑎𝑠 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑆4 𝐴5 𝑆6 𝐴7 𝑆8 𝐴9 𝑉𝑎𝑟. 𝑆𝑜𝑙𝑢 
40𝑥1 1 0 0 -1/7 9/73 1/73 -1/73 0 0 8/7 
𝑆8 0 146/21 0 2/7 -2/7 
-
25/2
1 
25/2
1 
1 -1 5/7 
30𝑥3 0 0 1 1/14 -1/14 -3/14 -3/14 0 0 17/7 
𝑍𝑗 40 590/21 30 -25/7 
-
3615/511 
-
215/
21 
3005
/511 
0 0 830/7 
𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 0 166/21 0 25/7 
M-
3615/511 
215/
21 
M-
3005
/511 
0 M 
 
Se cumplen las condiciones, paramos de iterar 
Concluimos 
𝑥1 = 8/7, 𝑥2 = 0, 𝑥3 = 17/7, 𝑍𝑚𝑖𝑛 = 830/7