semana 6 (2)

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INGENIERÍA ECONÓMICA – SEMANA 6
Mg. Ing. Víctor Rodríguez Gallegos 
Al finalizar la unidad el 
estudiante interpreta los 
conceptos financieros básicos y 
el valor de dinero en el tiempo 
que lo lleva a tomar decisiones 
de inversión. 
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE 
 Deducir y utilizar los factores financieros 
básicos
 Utilizar a los factores como herramienta de 
análisis de costos y para encontrar el éxito de 
una inversión.
 Evaluar si una inversión es rentable, si existe 
alguna alternativa de inversión mas rentable 
y cuál es el riesgo inherente de la inversión.
Interés Simple Tasa Nominal
Interés Compuesto
I = P * i * n
I = P * ( 1 + i ) n - 1
i n
Tasa 
Efectiva
i ef
Tasa 
Proporcional
Se multiplica o 
divide ( x / )
Tasa 
Equivalente
Se potencia o
radica ( xn n x )
ANALOGIAS
Regresión
CIRCUITO MATEMÁTICO FINANCIERO
R R R
S
Capital 
Final
P
Capital 
Inicial
P=S (FSA)
P=R (FAS)
Proyección
i i i i
0
R=Serie uniforme de pagos
R=P 
(FRC) 
R=S
(FDFA
)
S=P 
(FSC) 
S=R
(FCS)
n
NOTACION
P 
S
R
n
i n
i ef
i eq
-------------------------------Capital inicial depositado o colocado.
-------------------------------Capital final de efectivo a retirar o devolver
-------------------------------Serie uniforme de pagos
-------------------------------plazo de la operación
-------------------------------Tasa de interés nominal
-------------------------------Tasa de interés efectiva
-------------------------------Tasa de interés equivalente
DIAGRAMAS
Indica entrada de dinero
Indica salida de dinero
NOTACIÓN Y DIAGRAMAS
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Los Factores Financieros permiten al analista económico y evaluador de
proyectos a manejar en forma apropiada el valor del dinero en el tiempo
y el costo de oportunidad del capital.
Anualidad Simple 
y Vencida:
R,i,n: son del mismo
plazo, y.
R´s: son uniformes y
al final del período.
Anualidad Simple y 
Anticipada
(al inicio del período)
Ra = R
(1 + i)
FÓRMULAS DE CALCULO 
FINANCIERO
FSA =
1
FSC = ( 1 + i ) n
FCS = ( 1 + i ) n - 1
i
FDFA =
( 1 + i ) n
i
( 1 + i ) n - 1
FRC =
i x ( 1 + i ) n
( 1 + i ) n - 1
FAS = ( 1 + i ) n - 1
i x ( 1 + i ) n
FACTOR SIMPLE 
DE 
CAPITALIZACION FACTOR SIMPLE 
DE 
ACTUALIZACION
FACTOR DE 
CAPITALIZACION 
DE LA SERIE
FACTOR DE 
ACTUALIZACION 
DE LA SERIE
FACTOR DE 
DEPOSITO AL 
FONDO DE 
AMORTIZACION
FACTOR DE 
RECUPERACION 
DE CAPITAL
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Denominado como capitalización continua o factor de interés compuesto.
Es el valor máximo que alcanza una cantidad de capital inicial que crece a un
interés compuesto y se transforma en un capital final. Sirve para
transformar un stock inicial (P) en un stock final (S), aplicando una
tasa efectiva i durante un número de períodos capitalizados n.
S = P. (1+ i ) n = P.FSC n
i
Final del período
FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACION
n
FSC = ( 1 + i )
Transforma una cantidad presente o capital inicial P en un valor futuro o capital 
final (S), por lo tanto al final de n periodos a interés compuesto se tendrá :
Donde i representa la tasa de interés nominal del periodo expresada en tanto 
por uno y n el numero total de periodos de tiempo.
Esta formula no es otra que la empleada en el interés compuesto cuando 
necesitábamos hallar un monto (S) donde :
S = P x FSC
i - n
n
S = P x ( 1 + i )
FORMULAS CLAVES
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Conocido como factor de descuento o tasa de actualización. Es el
valor actualizado del capital en un fecha futura. Sirve para trasladar una
cantidad del futuro (S) hacia el presente (P), aplicando una tasa
efectiva i durante un número de períodos capitalizados n.
P = S . 1 = S .FSA n
i
(1+ i ) n 
Final del período
FACTOR SIMPLE DE ACTUALIZACION FSA =
1
( 1 + i ) n
Se deriva de la formula anterior
despejando P : P = S x
1
( 1 + i )
n
donde : FSA = 1
( 1 + i )
n
Este factor transforma una cantidad futura (S) en una cantidad presente (P) 
cuando hay n periodos antes a una tasa de interés compuesto.
P = S x FSA
i - n
FORMULAS CLAVES
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Conocido como factor de capitalización de una serie uniforme. Es el
valor actual que se recibe o paga en forma anual durante un período dado.
Traslada una serie uniforme compuesta de rentas (R) o iguales hacia el
momento final de la última renta (S), aplicando una tasa efectiva i cuyo
plazo coincide con el plazo de cada renta durante el número de períodos
capitalizados n contenidos en el horizonte temporal.
S = R . (1+ i ) n -1 = R .FCS n
i
i
Capital final (S).
Formula general : S = R x ( 1 + i )
i
FACTOR DE CAPITALIZACION DE LA SERIE
FCS = ( 1+ i )
n
- 1
i
0
R R R
i i i
R=Serie uniforme de pagos 
S =Capital Final
R x ( 1 + i ) n - 1
R x ( 1 + i ) n - 2
R x ( 1 + i ) n - 3
R
n
1 2 3
n
- 1
FORMULAS CLAVES
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Conocido como factor de fondo de amortización. Es el monto de dinero
que se destina para un depósito uniforme anual, que es necesario cumplir
anualmente. Este factor convierte una cantidad ubicada en el futuro (S),
en una serie compuesta de rentas uniformes equivalentes (R), aplicando
una tasa efectiva i cuyo plazo coincide con el plazo de cada renta durante el
número de períodos capitalizados n contenidos en el horizonte temporal.
R = S . i = S .FDFA n
i
(1+ i ) n -1
FORMULAS CLAVES
FACTOR DE DEPOSIO AL FONDO DE AMORTIZACION
FDFA = i
( 1 + i) n
Viene a ser la inversa del Factor de capitalización de la serie. Este factor nos ayuda
a calcular las series de pagos uniformes que tendríamos que hacer para que
transcurrido un plazo n y ganando una tasa de interés, lleguemos a formar un
monto o capital final predeterminado.
R = S x
i 
( 1 + i ) n – 1
Este factor transforma un valor futuro S en pagos o series uniformes de pagos por 
lo tanto:
R = S x FDFA i – n
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Es el pago anual que se programa para cancelar el préstamo en el período
establecido con interés compuesto sobre el saldo no reembolsado. Convierte
una cantidad del presente (P), en una serie compuesta de rentas
uniformes equivalentes (R), aplicando una tasa efectiva i cuyo plazo
coincide con el plazo de cada renta durante el número de períodos
capitalizados n contenidos en el horizonte temporal.
R = P. i (1+ i ) n = P.FRC n
i
(1+ i ) n -1
FACTOR DE RECUPERACION DE CAPITAL
FRC = i x ( 1+ i)n
( 1 + i ) n – 1
Transforma un capital inicial o presente en una serie de pagos uniformes que contienen un
interés y una amortización. Esta es la formula mas utilizada a nivel bancario y se basa en el
cobro de una tasa de interés a rebatir sobre el saldo impago así como en la amortización del
préstamo durante el plazo del crédito.
R = P x FRC i - n
0
R R R
i i i
R
n=12 meses
3 6 9
R=Serie uniforme de pagos
P = 4,500
i =22% anual
FORMULAS CLAVES
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Conocido como factor de la serie uniforme cantidad compuesta. Es aquel
monto de efectivo que aumenta con los depósitos uniformes a fin de cada
año, cuyo crecimiento se registra a interés compuesto anualmente. Trae al
momento cero (P) una anualidad simple compuesta por rentas uniformes
(R), aplicando una tasa efectiva i cuyo plazo coincide con el plazo de cada
renta durante el número de períodos capitalizados n contenidos en el
horizonte temporal.
P = R . (1+ i ) n -1 = R .FAS n
i
i (1+ i ) n 
FORMULAS CLAVES
0
R=416.96 R R
i i i
R
n=12 meses
3 6 9
R=Serie uniforme de pagos
P =  i =22% anual
FACTOR DE ACTUALIZACION DE LA SERIE
FAS = ( 1 + i ) n - 1
i x ( 1 + i ) n
El FAS transforma una serie de pagos mensuales en un valor presente o capital 
inicial. Es exactamente la inversa del FRC por lo tanto:
P = R x FAS i - n
CUOTAS CONSTANTES Ó FIJAS
En este sistema varian tanto las amortizaciones como los
intereses, siendo las amortizaciones crecientes y los intereses
decrecientes al utilizarse un cobro de interes a rebatir; de tal
forma que en cada periodo se paga una cuota igual fija.
Conocida esta cuota constante o fija, la amortizacion se
halla por simple diferencia con el interés calculado sobre el saldo
deudor en cada periodo construyendoseasi la tabla de
amortización
La formula utilizada es la de Recuperacion de Capital ya
estudiada.
R = P X ( i x ( 1 + i ) n )
( 1 + i ) n - 1