semana 7 (3)

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INGENIERÍA ECONÓMICA – SEMANA 7
Mg. Ing. Víctor Rodríguez Gallegos
Al finalizar la unidad el estudiante
conocerá la capitalización del dinero y
conociendo el valor presente calcular
el valor futuro para la toma de
decisiones de inversión
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
 Calcular el interés simple y
compuesto
 La capitalización del dinero en valor
futuro para conocer la rentabilidad
en el tiempo
 Conocer el valor presente y calcular
el valor futuro para la toma de
decisiones en los proyectos de
inversión
El VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
• Es un concepto basado en la premisa de que un inversor prefiere recibir un pago de una suma fija de
dinero hoy, en lugar de recibir el mismo a una fecha futura que quedare igual si se usa o no se usa.
• En particular, si se recibe hoy una suma de dinero, se puede obtener interés sobre ese dinero.
Adicionalmente, debido al efecto de inflación, en el futuro esa misma suma de dinero perderá poder de
compra.
• INTERÉS.- El rendimiento que proporciona el enajenamiento temporal del dinero, es decir, el importe del
alquiler del dinero.
• Como importe de alquiler que es, el interés debe referirse a períodos de tiempo y según el capital
comprometido.
• La tasa de interés es el rendimiento producido por la unidad de capital en la unidad de tiempo.
INTERÉS SIMPLE
Cuando una persona (prestamista) le presta a otra (prestatario) un dinero hoy, espera que en un futuro el
prestatario se lo devuelva, pero que además le dé una cantidad adicional en contraprestación, esto es el
interés. : ó = +
Interés = Cantidad x Tipo de Interés x Plazo
Interés (I).- Como el importe que se percibirá o pagará en contraprestación.
Cantidad (P).- Como el importe sobre el que se pagará o cobrará intereses.
Tipo de interés (r).- Como la tasa o porcentaje que se cobrará o pagará si la operación dura un año.
Plazo (t).- Como la duración de la operación, expresado en cantidad de años.
Cantidad Acumulada (A).- Cantidad acumulada o Futuro (F) F = ?
i %
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 meses
P
Fórmula Interés
Simple
: = ∗ ∗
INTERÉS SIMPLE
Tipo de interés (r).- Como la tasa o porcentaje que se cobrará o pagará si la
operación dura un año.
NOTA. Para aplicar las fórmulas anteriores, es preciso que los datos de la tasa de interés y el tiempo se
refieran a la misma unidad de medida, es decir, si el interés es anual, el tiempo se expresará
anualmente; si el tiempo se encuentra expresado mensualmente, habrá que obtener el interés por mes.
=Cantidad (P).- Como el importe sobre el que se pagará o cobrará intereses
=Plazo (t).- Como la duración de la operación, expresado en cantidad de años
=OtrasFórmulasdespejandoInterés
Simple:
Fórmula Monto ó Futuro Simple El monto es el valor que adquiere una cantidad
invertida, a lo largo de un tiempo y es denominado como valor futuro o monto.
INTERÉS SIMPLE
= +
= ∗ ∗= +∗ ∗
2.1
2.2
Reemplazar 2.1 en 2.2
=
= ( 1 + )
Fórmula Valor Presente Simple Es la cantidad inicial con la que se realiza una
inversión ó préstamo, misma que representa la base sobre la cual se generan los
intereses 1 + Nota.- Monto (M) ó Futuro (F).
INTERÉS COMPUESTO
Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses,
esto es la capitalización del dinero en el tiempo.
monto
la base
Es el
sobre
inicial
Intereses
acumulados en
periodos anteriores
El interés compuesto (llamado también interés sobre intereses), es aquel que al final del
período capitaliza los intereses causados en el período inmediatamente anterior.
En el interés compuesto el capital cambia al final de cada periodo, debido a que los intereses se
adicionan al capital para formar un nuevo capital sobre el cual se calculan los intereses.
CAPITALIZACIÓN
Es el proceso de ir del
valor actual
Al Valor Futuro
La capitalización proceso mediante el cual los intereses
periódicamente se suman al capital anterior.
que se van causando
Periodo de Capitalización (n).- Período pactado para convertir el interés en capital; puede ser anual, semestral,
trimestral, mensual, etc.
Frecuencia de Capitalización ó conversión (fc).- Número de veces que, en un año, el interés se suma al capital.
Tasa de interés por periodo (r).-
CAPITALIZACIÓN
Periodo de Conversión de Tasa
Nominal.
CAPITALIZACIÓN
Fórmula Interés Compuesto
EJEMPLO: ¿Cuál es la frecuencia de conversión y la tasa interés por periodo (r) al 60% anual capitalizable
mensualmente, de una operación cualesquiera?
EJEMPLO: ¿Cuál es la frecuencia de conversión (fc) para un depósito bancario que paga el 5% de interés
capitalizable trimestralmente?
EJEMPLO: Si un documento ofrece pagos semestrales y tiene una duración de 3 años. ¿Cuánto vale
m y n?
fc= 12/6
fc= 2 semestres en 1 año
n= m x t
n= 2 * 3 Años = 6 periodos
CAPITALIZACIÓN
CAPITALIZACIÓN
NOTA:
Es muy importante que para la solución de problemas de interés compuesto, el interés anual sea convertido a la
tasa que corresponda de acuerdo al periodo de capitalización que se establezca.
Al realizar un cálculo de interés compuesto es necesario que la tasa de interés esté expresada en la misma
unidad de tiempo que el periodo de capitalización; Si no se especifica el periodo de referencia, éste se debe
entender en forma anual.
 Es el valor de los flujos de efectivo futuros descontados a la tasa de descuento
apropiada. Es una situación que se plantea con mucha frecuencia en el ámbito
financiero y que guarda relación con el valor futuro, es la referente a la
determinación de los importes actuales una vez que se conoce el valor futuro.
 Valor Presente = Valor Futuro / (1 + i )n
 Valor Futuro = Valor Presente x (1 + i)n
VALOR PRESENTE
VALOR PRESENTE (VP)
El valor presente del dinero es el valor actual neto de una cantidad que
recibiremos en el futuro y está dado por:
 EJERCICIO
 El señor Pedro Picapiedra necesita disponer de $ 300.000 dentro de 6 meses para
 el pago de la matrícula de su hijo. Si una corporación le ofrece el 3.5% mensual,
 ¿cuánto deberá depositar hoy para lograr su objetivo?
VALOR PRESENTE A INTERÉS COMPUESTO
Aplicando la fórmula:
 Es la cantidad de dinero que vale una inversión después de uno o mas
periodos. Esto es el monto que llegara una inversión a lo largo de un
tiempo a una tasa de interés donde el valor futuro para periodos
multiples cuando se trata de inversiones de mas de un periodo.
 Al proceso de acumular intereses sobre una inversión a lo largo del
tiempo para ganar mas intereses se le conoce como el proceso de
capitalización (reinversión del capital y de intereses
 Valor Futuro = Valor presente x (1+i)n
Valor Futuro
EJERCICIO
Se invierten $ 1.000.000 durante 6 meses en una corporación que reconoce una tasa de interés del 3%
mensual. Se desea saber, ¿cuánto dinero se tendrá acumulado al final del sexto mes?
El valor acumulado al final del sexto mes
también se lo puede calcular con la siguiente
fórmula de valor Futuro:
VALOR FUTURO A INTERÉS COMPUESTO
INTERÉS DE UN CAPITAL A INTERÉS
COMPUESTO
FÓRMULAS DE INTERÉS COMPUESTO
CÁLCULODELATASADEINTERÉS CÁLCULODELNÚMERODEPERIODOS
EJEMPLO
Se calcula el valor presente de las 12 cuotas iguales, que quedará ubicado al
principio del período en el que se hace el primer pago.
EJEMPLO
El valor del vehículo será igual al valor presente de los 12 pagos iguales más la cuota
inicial.
Es un valor ubicado en la fecha del último pago, equivalente a toda la serie de pagos
EJEMPLO
EJEMPLO
1.- Encuentre el valor presente de $ 1´800,000.00 que vence dentro de 7 meses, si la tasa de interés es de
25 %
VP= VF/(1+i)*n
VP= 1800000 / ( 1 + 0.25 )* 0.58333
VP= 1800000 / 1.13901
VP= 1580319.75
2.- Dentro de 2 años y medio se desean acumular la suma de $1´500,000.00 a una tasa del 2.8 % mensual
¿Cuál es el valor inicial de la inversión?
VP = VF / ( 1 + i )*n
VP = 1500000 / 1 + 0.028 * 30
VP = 1500000 / 2.28977
VP = 655,087.62
Valor Presente y Futuro con interés
simple