SEMANA 16

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INGENIERÍA ECONÓMICA – SEMANA 16
Mg. Ing. Víctor Rodríguez 
Gallegos 
Al finalizar el estudiante 
conocerá lo que comprende el 
valor actual neto y la tasa 
interna de retorno para luego 
de calcularlos tomar decisiones 
evaluando los costos 
económicos y financieros
OBJETIVOS DE 
APRENDIZAJE 
• Conocer el Valor Actual Neto
• Conocer la Tasa Interna de Retorno
• La relación con costo-beneficio
OBJETIVOS DE LA EVALUACION:
• El objetivo fundamental de la evaluación es contribuir a que los recursos 
disponibles sean asignados en forma racional y eficiente de un grupo de 
alternativas de inversión se escogerían aquellos que rindan los máximos 
beneficios y que a la vez minimizar el costo unitario de producción.
• TIPOS DE EVALUACION
• EVALUACION PRIVADA: Conocida como "evaluación empresarial"; corresponde al 
puntos de vista propio de la empresa y sus inversionistas privados quienes efectúan 
las contribuciones de recursos financieros y reales en calidad de aportes necesarios 
para la realización del proyecto.
• - Los criterios e indicadores usados en la evolución de la empresa son los llamados 
"ANALISIS BENEFICIO/COSTO" y se opera con precios de mercado y efecto directo 
del proyecto.
• - Esta evaluación se realiza desde el punto de vista económico y financiero dando 
un trato especial para cada caso particular.
• - Mide el valor del proyecto para un grupo reducido de la sociedad, llamados 
capitalistas o inversionistas privadas.
•
• EVALUACION PUBLICA: Conocida como evaluación nacional, es aquella que tiene 
que ver con proyectos del estado.
• - Es la administración publicada que participa de los beneficios que genera y los 
costos requeridos 
VAN
Es el valor actual de los beneficios netos que genera el 
proyecto.
La tasa con la que se descuenta los flujos representa el 
costo de oportunidad del capital (COK).
El VAN mide, en moneda de hoy, cuanto mas rico será el 
inversionista si realiza el proyecto en vez de colocar su 
dinero en la actividad que le brinda como rentabilidad la 
Tasa de Descuento. 
COK
Es el costo de oportunidad que para el inversionista tiene el 
capital que piensa invertir en el proyecto: “rentabilidad 
efectiva de la mejor alternativa especulativa de igual riesgo”.
Valor Actual Neto
0
0 )1(
I
i
FCN
VAN
n
t
t
t 



FCN: Flujo de Caja Neto - Beneficios netos del período (t).
i : Tasa de descuento (tasa de interés o costo de 
oportunidad del capital (COK)).
I0 : Inversión en el período cero.
n : Vida útil del proyecto. 
Valor Actual Neto
Valor actual neto (van)
¿ Como calcularlo? 
Calcular la 
inversión 
inicial
Calcular el 
plazo de la 
Inversión 
Calcular el 
flujo de 
caja
Determinar 
el tipo de 
descuento
Calcular el 
valor 
residual
Calcular el 
valor actual
Calcular el 
valor 
actual neto 
Formula flujo de caja
Formula VAN 
1
2
3
4
5
6
7
Sumando todos los
pagos iniciales en el
punto t=0 (Habrá que
tener en cuenta todos
los costes anexos al
pago, incluyendo los
relacionados con la
inversión en el
momento actual).
Primero la inversión
planeada, es decir, el
periodo de tiempo
durante el cual se
generan los pagos e
ingresos, usando el
periodo de intervalo del
tiempo un año.
Para el cual, habrá
que obtener el
excedente de
ingresos por cada
intervalo de tiempo.
Deduciendo el coste
de oportunidad del
tipo de la mejor
alternativa de
inversión, también
habrá que tener en
cuenta la inflación
Que es el beneficio
de liquidación al
final del periodo de
inversión, aunque
este valor no
siempre habrá que
calcularlo.
De un pago en el
momento actual,
y, se calcula
mediante un
descuento
Que es el valor
actualizado de una
inversión, y, lo
obtenemos
sustituyendo en la
primera fórmula
Valor actual neto (van)
Interpretación del Valor 
Actual Neto
Ejemplo de VAN 
Te ofrecen un proyecto de inversión en el que tienes
que invertir 5.000€ y te prometen que después de esa
inversión vas a recibir 1.000€ el primer año, en el
segundo 2.000€, en el tercer año 1.500€ y en el cuarto
3.000€.
Los flujos de caja son:
5.000/1.000/2.000/1.500/3.000
Si suponemos que a tasa de descuento del dinero es
de un 3% al año ¿sabes decir cuál es el VAN de la
inversión? Con la fórmula podrás saberlo:
VANo > 
0
Significara que la
inversión planificada
generará más beneficio
que un depósito bancario
al tipo de descuento
escogido. ES UNA
INVERSIÓN RENTABLE
VANo < 
0
Significará que la
inversión generará
perdidas, y por lo
tanto , NO SERÍA UN
NEGOCIO
RENTABLE.
VANo = 
0
Significará que tu
inversión no generará
ningún beneficio
adicional, sino que tan
sólo un tipo de
descuento, con lo cual,
NO SUPONDRÍA
VENTAJA SOBRE UN
DEPÓSITO BANCARIO
SIN RIESGO.
Por lo tanto el VAN es de 1.894,24€ y como es
un dato positivo CONVIENE QUE SE HAGA
ESA INVERSIÓN.
FORMA DE CALCULAR EL 
VAN
Utilizando el Excel
Valor Actual Neto
Valor Actual Neto
Valor Actual Neto
VALOR ACTUAL NETO (VAN) O VALOR 
PRESENTE NETO (VPN):
• Es decir se defiere como la diferencia de la sumatoria de los 
beneficios actualizados y los costos actualizados a una tasa de 
interés fija predeterminada.
·Formula del VAN:
El Valor Actual Neto de un proyecto de inversión esta dado 
por la diferencia del valor actual de los beneficios y el valor 
actual de la inversión , es decir:
VAN = VAB - VAP
·Criterios de aceptación o rechazo:
• Dado que la formula del VAN es una diferencia de flujos, se generan 
tres posibilidades resultados: que el VAN sea mayor, igual o menor 
que 0. En consecuencia los siguientes dos criterios guían las 
decisiones de aceptación o rechazo de proyecto: Acotaciones sobre 
evaluación de proyectos de inversión.
• a) si el VAN es 0 o positivo , el proyecto debe aceptarse.
• b) Si el VAN es negativo , el proyecto debe rechazarse.
Con todos los proyectos aceptados se integra una cartera o portafolio de 
inversión en la cual los proyectos se clasifican por grupos 
homogéneos en función a la actividad o giro de los mismos. De 
acuerdo con el criterio del VAN, los proyectos de inversión tendrán 
una prioridad que será función directa del valor numérico del 
indicador; es decir, a mayor actual neto, mayor prioridad tendrá el 
proyecto o idea de inversión.
VENTAJAS DEL VAN
• Posibilita de una manera simple y exacta el valor neto del 
proyecto para el horizonte del planeamiento.
• Para la aplicación de formulas y la tasa de descuento que 
reflejan el costo de oportunidad del capital permite: aceptar, 
postergar, o desechar un proyecto según resultado.
• Es un indicador de selección para proyectos mutuamente 
excluyentes.
• Forma criterios para determinar la alterativa optima de 
inversión.
DESVENTAJAS DEL VAN
• Su aplicación presenta dificultad para determinar 
adecuadamente la tasa de actualización, elemento que 
juega un nivel importante en los resultados para 
determinarla tasa de actualización.
• La inversión es rentable solo si el valor actual del flujo 
de ingresos es mayor que el valor actual del flujo del 
costo, cuado estos se actualizan haciendo uso de la tasa 
de interés pertinente para el inversionista. o sea la 
inversión es rentable solo si la cantidad de dinero es 
menor que la cantidad de dinero que debo tener hoy para 
obtener un flujo de ingresos comparables al que genera el 
proyecto en cuestión.
1. Mide la rentabilidad promedio anual que genera el 
capital que permanece invertido en el proyecto.
2. Se define como la tasa de descuento que hace cero 
el VAN de un proyecto.
3. El proyecto será rentable si la TIR es mayor que el 
COK: el rendimiento obtenido es mayor a la 
rentabilidad de la mejor alternativa especulativa de 
igual riesgo.
4. La TIR no toma en cuenta el dinero que se retira del 
negocio cada periodo por concepto de utilidades, sino 
solamente el que se mantiene invertido en el 
proyecto.
Tasa Interna de Retorno - TIR
Calculo de la TIR
Matemáticamente la TIR se expresa de la siguiente manera:
0)1(
0
0




I
TIR
FCR
VAN
n
t
t
t
Tasa Interna de Retorno - TIR
Tasa interna de retorno (TIR)
¿ Qué es el TIR ?
• La tasa interna de retorno (TIR) es la
rentabilidad que ofrece una inversión. Es
decir, es el porcentaje de beneficio o
pérdida que tendrá una inversión para las
cantidades que no se han retirado del
proyecto.
• Es una medida utilizada en la evaluación
de proyectos de inversión para comprobar
la viabilidad de una inversión. Permite
comparar inversiones entre ellas. Cuanto
mayor sea la TIR mejor será la
inversión.
• La tasa interna de retorno (TIR) nos da
una medida relativa de la rentabilidad,
es decir, va a venir expresada en tanto
por ciento. El principal problema radica en
su cálculo, ya que el número de periodos
dará el orden de la ecuación a resolver.
Para resolver este problema se puede
acudir a diversas aproximaciones, utilizar
una calculadora financiera o un programa
informático.
¿ Como calcularlo? 
• También se puede definir basándonos en su
cá:lculo, la TIR es la tasa de descuento que iguala,
en el momento inicial, la corriente futura de cobros
con la de pagos, generando un VAN igual a cero
Ft son los flujos de dinero en cada 
periodo t
I0 es la inversión realiza en el momento 
inicial ( t = 0 )
n es el número de periodos de tiempo
https://economipedia.com/definiciones/flujo-de-caja.html
Tasa interna de retorno (TIR)
Criterio de selección de proyectos 
según la Tasa interna de retorno
TIR > K
El proyecto de
inversión será
aceptado.
TIR < K
El proyecto debe
rechazarse.
TIR = K
Estaríamos en una
situación similar a la
que se producía
cuando el VAN era
igual a cero.
En este caso, la tasa
de rendimiento interno
que obtenemos es
superior a la tasa
mínima de
rentabilidad exigida a
la inversión.
No se alcanza
la rentabilidad
mínima que le
pedimos a la
inversión.
En esta situación, la
inversión podrá
llevarse a cabo si
mejora la posición
competitiva de la
empresa y no hay
alternativas más
favorables.
Tasa interna de retorno (TIR)
Representación gráfica 
de la TIR
• Como hemos comentado 
anteriormente, la Tasa Interna de 
Retorno es el punto en el cuál el 
VAN es cero. Por lo que si 
dibujamos en un gráfico el VAN de 
una inversión en el eje de ordenadas 
y una tasa de descuento 
(rentabilidad) en el eje de abscisas, 
la inversión será una curva 
descendente. El TIR será el punto 
donde esa inversión cruce el eje de 
abscisas, que es el lugar donde el 
VAN es igual a cero:
Tasa interna de retorno (TIR)
Representación gráfica 
de la TIR
• Si dibujamos la TIR de dos
inversiones podemos ver la
diferencia entre el cálculo
del VAN y TIR. El punto
donde se cruzan se conoce
como intersección de
Fisher.
Tasa interna de retorno (TIR)
Inconvenientes del TIR 
• Es muy útil para evaluar proyectos de 
inversión ya que nos dice la rentabilidad 
de dicho proyecto, sin embargo tiene 
algunos inconvenientes:
• Hipótesis de reinversión de los 
flujos intermedios de caja: supone que 
los flujos netos de caja positivos son 
reinvertidos a “r” y que los flujos netos de 
caja negativos son financiados a “r”.
• La inconsistencia de la TIR: no 
garantiza asignar una rentabilidad a todos 
los proyectos de inversión y existen 
soluciones (resultados) matemáticos que 
no tienen sentido económico: 
– Proyectos con varias r reales y positivas.
– Proyectos con ninguna r con sentido 
económico.
Ejemplo de TIR 
Supongamos que nos ofrecen un proyecto de inversión en el
que tenemos que invertir 5.000 euros y nos prometen que tras
esa inversión recibiremos 2.000 euros el primer año y 4.000
euros el segundo año.
Por lo que los flujos de caja serían -5000/2000/4000
Para calcular la TIR primero debemos igualar el VAN a cero
(igualando el total de los flujos de caja a cero):
Cuando tenemos tres flujos de caja (el inicial y dos más) como en
este caso tenemos una ecuación de segundo grado:
-5000(1+r)^2 + 2000(1+r) + 4000 = 0.
La «r» es la incógnita a resolver. Es decir, la TIR. Esta ecuación la
podemos resolver y resulta que la r es igual a 0,12, es decir UNA
RENTABILIDAD O TASA INTERNA DE RETORNO DEL 12%.
Cuando tenemos solo tres flujos de caja como en el primer
ejemplo el cálculo es relativamente sencillo, pero según vamos
añadiendo componentes el cálculo se va complicando y para
resolverlo probablemente necesitaremos herramientas
informáticas como Excel o calculadoras financieras.
Criterio de decisión de la TIR
Un proyecto es rentable cuando la TIR es mayor al 
costo de oportunidad del capital.
TIR > COK
La rentabilidad del
proyecto es
superior al mínimo
aceptable.
TIR = COK
La rentabilidad del
proyecto es igual al
interés que recibiría
al invertir dicho
capital en la mejor
alternativa.
TIR < COK
La rentabilidad del
proyecto es menor
a la mejor opción
alternativa
Tasa Interna de Retorno - TIR
FORMA DE CALCULAR EL 
TIR
Utilizando el Excel
Tasa Interna de Retorno - TIR
Tasa Interna de Retorno - TIR
Tasa Interna de Retorno - TIR
Tasa Interna de Retorno - TIR
Tasa Interna de Retorno - TIR
TASA INTERNA DE RENDIMIENTO (TIR)
• Llamada también "Tasa Financiera de Rendimiento“ o 
"Tasa de Rendimiento Real" o "Tasa de Retorno 
Efectiva" o "Eficiencia Marginal del Capital" o 
"Rentabilidad Media de un Proyecto".
• Consiste en encontrar un tipo de interés mediante el 
cual se consiga igualar el valor actual neto previsto.
• A diferencia del VAN, cuyos resultados están 
expresados en términos absolutos, y desde la relación 
de B/C cuyos resultados están expresados en céntimos 
por cada sol invertido. La TIR expresa la rentabilidad en 
términos porcentuales. 
Criterios de aceptación o rechazo de 
proyectos:
• La TIR, al igual que los indicadores anteriores (VAN y 
B/C) tiene dos criterios a seguir para aceptar o rechazar 
propuestas de inversión:
• a) Si la TIR es mayor o igual que la TREMA el proyecto 
se acepta.
• b) Si la TIR es menor que la TREMA el proyecto se 
rechaza.
• El calculo manual de la TIR se puede realizar 
básicamente de dos formas: analíticamente o por 
ensayo y error.
Calculo de la TIR por aproximaciones 
sucesivas
• Como podrá apreciarse, en la medida que el horizonte de 
plantación del proyecto tiende a ser mayor a dos años la ecuación 
para encontrar la TIR se vuelve aproximadamente imposible de 
resolver manualmente, requiriéndose de alguna calculadora 
electrónica programada o de una computadora personal con un 
paquete financiero que permita realizar los cálculos.
• Para obviar tal dificultad y sacrificando la exactitud que el método 
analítico proporciona, se ha diseñado un algoritmo de solución 
denominado “de ensayo y error” el cual se aplicara al caso 
anterior.
• El procedimiento del algoritmo de ensayo y error es el siguiente:
• · Se determina una primera aproximación a la TIR mediante:
• La suma de beneficios generados durante el horizonte: 200.
Años Flujo neto
De efectivo
Factores de
actualización
al 66%
Flujo neto
De efectivo
actualizado
Flujo neto
De efectivo
acumulado
0
1
2
-100
50
150
1.0000
0.6024
0.3629
-100.00
30.12
54.43
-100.00
-69.88
-15.45
VAB
VAP
84.55(-)
100.00
VAN -15.45
EJEMPLO DE LA TIR
Años Flujo neto
De efectivo
Factores de
actualización
al 56%
Flujo neto
De efectivo
actualizado
Flujo neto
De efectivo
acumulado
0
1
2
-100
50
150
1.0000
0.6010
0.4109
-100.00
32.05
61.64
-100.00
-67.95
-6.31
VAB
VAP
93.69(-)
100.00
VAN -6.31
Años Flujo neto
De efectivo
Factores de
actualización
al 56%
Flujo neto
De efectivo
actualizado
Flujo neto
De efectivo
acumulado
0
1
2
-100
50
150
1.0000
0.6849
0.46.91
-100.00
34.25
70.37
-100.00
-65.75
-4.62
VAB
VAP
104.62(-)
100.00
VAN 4.62
Así, esta fase se repite hará encontrar un VAN positivo. En este caso se 
vuelves a calcular el VAN con una tasa inferior en 10 puntos o sea: 
46%, el nuevo VAN es posito: 4.62, según puede comprobarse en la 
tabla.
 Se determinala tasa interna de rendimiento mediante el 
uso de la siguiente formula:
   
  12
112
1
VANVANABS
VANii
iTIR



Donde:
1i = Tasa que genera el VAN positivo mas cercano a cero 
(en este caso 46%)
2i
= Tasa que genera el VAN negativo mas cercano a cero 
(en este caso 56%)
VAN1 = VAN positivo mas pequeño (en este caso 4.62)
VAN2 = VAN negativo mas pequeño (en este caso -6.31)
ABS = Significa el valor absoluto del VAN, esto es, sin 
tener en cuenta el signo negativo, así ABS (-6.31) = 6.31.
Aplicando las formula al caso que nos ocupa, se tiene que una TIR 
aproximada de 50.23%.
   
   9.10
2.46
46
62.431.6
62.44656
46 



ABS
TIR
%23.50TIR
Años Flujo de efectivo en miles de Soles
Proyecto A Proyecto B Proyecto C
0 -553684 -1389566 -1938157
1 354125 420237 770976
2 487319 598631 1083027
3 564814 874197 1450714
4 658375 960714 1620514
5 593247 1140085 1738916
Como puede advertirse la TIR encontrada por este método es muy parecida a la 
que se obtuvo a la aplicar el método analítico (50%).
VENTAJAS DE LA TIR:
• - Es un indicador que puede calcularse utilizando los datos 
correspondientes al proyecto prescindiendo hasta ciertos puntos, de 
la tasa o costo de oportunidad.
• - Es un indicador apropiado para seleccionar proyectos mutuamente 
excluyentes desde el punto de vista de la financiación.
DESVENTAJAS DE LA TIR:
• - No es un indicador apropiado para los proyectos que tiene varias 
TIR, por que estos; tienen soluciones múltiples.
• - Su uso para criterios de inversión enfrenta dificultades e el 
supuesto caso de que los proyectos en cuestión son alternativas de 
otros proyectos.