ejercicio de fisica propuestos (13)

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Si despejamos dAde la ecuación de equilibrio de momentos, obtenemos:
™bg
— +mh9-RAm g
Entonces, el valor mínimo de dA se alcanzará cuando RA alcance su máximo valor posible, manteniéndose el equilibrio de la barra.Es decir,
109 '8 2 + 859 '8-900 (N)859 '8 (N)
d. “ - 0 'lint
AmínEste resultado carece de validez real, dado que la longitud de la barra está limitada a 5 metros y por tanto el hombre no podrá encontrarse a / - dA = 5 - (-0'11) = 5'11 m. La conclusión de este resultado es que el hombre podrá acercarse hasta el extremo A sin temer por su caída.
Para determinar la mínima distancia de acercamiento al punto B, evaluamos ahora momentos respecto al extremo izquierdo (punto A). La ecuación de momentos nos lleva a plantear: = 0)
- (1-dJ • m.g • sen90° - — • m.g • sen90° +1 • R-sen90° = 0 B n 2 b BEl momento ejercido por la fuerza RA respecto al punto A (rA) es cero al serlo la distancia. dB es la distancia del hombre al extremo B, y en la evaluación de las componentes de los momentos se ha seguido el criterio anterior de signos.
Entonces, despejando dB,
mbg
+ mh^~RB
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Y por tanto el mínimo valor será:
d 
smln
m.g
——- + m g - R2 Bmáx
= 1 • _±----------------------------------- = 5 (m) 109 8- +85 9 '8-1802 m.85-9'8 (N)
cL “ 0 '61 m 
Bmín
Es decir, el hombre podrá acercarse hasta aproximadamente 61 cm sin temer por su caída.
11.- A una determinada hora del día, 
los rayos de luz solar forman 40° con 
la vertical. La potencia (energía por 
segundo) de radiación solar que incide 
sobre 1 m2 de superficie perpendicular 
a la dirección de los rayos, es de 850 
¡V. Determine la energía solar que por 
segundo penetra a través de la ventana 
de superficie S, = 1 m2.
¿Cuánto valdrá la energía que por segundo penetra a través de la ventana de superficie 
S2 = 1'5 m2?.
850 W/né
S, cos50
Según se nos dice en el enunciado del ejercicio, la energía que atraviesa lm2 de superficie perpendicular a la dirección del rayo es de 850 W = 850 J/s. La ventana de sección S! no se halla dispuesta perpendicularmente a la dirección de los rayos, por lo que deberemos evaluar cuál es la superficie perpendicular que dicha ventana antepone a los rayos de luz solar.
Para ello proyectamos en el plano perpendicular a la dirección de los rayos. La superficie proyectada es entonces (ver figura anterior),• cos50° = lm2-cos50° “ 0'64m2
La energía que por segundo atraviesa la ventana será,850—- • 0 '64m2 = 544 Wm2
Para evaluar la energía que por segundo atraviesa la ventana de sección S2, razonamos de 
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igual manera. Como en este caso, la superficie es perpendicular a la dirección de los rayos, bastará con multiplicar la potencia de radiación que incide en un metro cuadrado (perpendicular) por el área de la ventana. Procediendo así, llegamos a lo siguiente:
W o850 ---- -1 '5m2 = 1275 W
m2
Una manera más formal de resolver este ejercicio sería introduciendo la magnitud vectorial densidad de radiación (solar), definida a través del vector que llamaremos j. Este vector tiene una dirección que coincide con la del rayo (que es la dirección en la que se propaga la energía), y un módulo que es igual a la potencia de radiación (energía radiante por segundo) que atraviesa la unidad de superficie perpendicular a la dirección del rayo.Entonces, en nuestro caso se cumplirá que:| J | = 850 = 850 —^—
m s • m
Igualmente haremos uso del concepto de vector superficie. A cada superficie plana puede asignarse un vector perpendicular a la misma, y de módulo el área de la superficie.Recordemos que para evaluar la potencia que atravesaba una ventana lo que hemos hecho es proyectar su superficie en un plano perpendicular a la dirección del rayo (que es la dirección de j). Esto equivale a realizar el producto escalar de los vectores densidad de radiación y superficie.
Veámoslo:
j • S = |j| • |Sj • cos50° = 850 • lm2 • cos50° “ 544 IV
m2
j • S2 = | j| • |S | • cos0° = 850 • 1 '5m2 • 1 - 1275 Wm2
Que son los resultados obtenidos anteriormente de una manera intuitiva.
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