ejercicio de fisica propuestos (24)

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e) El recorrido definido por la trayectoria cerrada será suma de los recorridos d) y e) de la figura anterior. Ya que se ha resuelto la integración a lo largo del recorrido d), faltará hacerlo para el definido como e) : desde el punto (1,1) hasta el (0,0) a través de la curva x=y2. Resolviendo,
(0,0)
(0,0)
/ *•<*-
(1,1) x = y2
íy"°(y2+y) 2ydy + [^(y3) dy
Jy = l Jy=l
17121 - Z - 12 3 4
Entonces, la integración a lo largo de la línea cerrada será de valor,
A ■ dr
(0,0) d)+e)
37 Tó \ 1712, “ -0 '18 * 0
El resultado era de esperar, dado que la circulación del vector A entre los puntos (0,0) y (1,1) ha resultado diferente según el camino escogido. Ello indica que el campo vectorial A no es conservativo (2 una función escalar (]) tal que A = V<J>, y por tanto, A- dr * Vcj)- dr = d(f>). Como conclusión, lo anterior equivale a que no existe una magnitud escalar tal que,
{dr = $(1,1) - $(0,0)
J (0,0)
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Ejercicios Propuestos.
16 .- Suponga que la temperatura de la barra del ejercicio N° 1 se expresa a través de la 
función: T(x) = 20 + 15x. (x en m, T en °C).
Repita los apartados a), b) y c) en este nuevo caso.
17 .- Un depósito de agua se vacía con una rapidez que va cambiando de forma 
exponencial, y que puede expresarse a través de la ecuación, G(t) = 50 e'' 20 , donde si 
se expresa t en segundos, el valor de G resulta en litros por segundo (l / s).
Calcule la cantidad de agua que saldrá del depósito en 30 segundos.
18 .- Un ciclista se mueve por una pista circular, de forma que su vector de posición 
(referido a un sistema cartesiano centrado en el centro de la pista) viene dado por la 
expresión: r (t) = 60 eos (0 '25 t ) 1 + 60 sen (0 '251 ) j
Las componentes del vector resultan en metros si t se expresa en segundos.
Determine el cambio que por segundo se producirá en dicho vector de posición. ¿Qué 
características del vector cambian y cuáles permanecen constantes?.
19 .- La velocidad inicial de un objeto es de 50 m/sy forma 30 ° con la horizontal, que se 
hace coincidir con la dirección del eje x de un determinado sistema de referencia 
cartesiano. El eje y se hace coincidir con la vertical.
Si el cambio que por segundo sufre la velocidad del objeto viene dado por el vector -10 
j (m/s2), averigüe cuál será la velocidad del objeto a los 2 '5 segundos de iniciarse el 
movimiento.
20 .- La presión de los puntos de un fluido viene dada por la expresión:
P (x, y, z) = Pñ + pgz
Donde PA, p, y g son valores constantes. Al expresar "x", "y"y "z" en metros, P resulta en 
atmósferas (unidad común de presión). El sistema de referencia cartesiano es tal que el 
plano XY coincide con la superficie libre del fluido, y el eje z apunta verticalmente hacia 
abajo.
a) Halle el valor de máxima variación de presión por unidad de longitud. ¿En qué 
dirección y sentido se producen?
b) ¿Qué variación se produce en la presión, por unidad de longitud, en la dirección del 
vector 2i + k ?
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21 .- ¿Será la suma de campos conservativos, un nuevo campo conservativo?. Demuéstrelo 
y busque ejemplos.
22 .- Dado el vector A = 2t i + t2 j + k, evalúe / dA / dt / y d/A/ / dt , para el instante 
de tiempo t=2.
¿Qué consecuencias extrae del resultado obtenido? ¿En qué caso cree que serán iguales 
las cantidades / dA / dt / y d¡A / / dt ?.
23 .- Sea la fuerza F (x,y,z) = (1+yz) i + (1+xz) j + (J+xy) k .
Al expresar las coordenadas x,y,z en metros (m), F resulta en newtons (N).
Determine el trabajo de la fuerza F entre los puntos (0,0,0) y (1,2,3), siguiendo los 
recorridos siguientes:
a) Línea quebrada que une los puntos (0,0,0) - (1,0,0) - (1,2,0) - (1,2,3).
b) Linea quebrada que une los puntos (0,0,0) - (0,2,0) (0,2,3) - (1,2,3).
c) Determine, si existe, la magnitud escalar U(x,y,z) tal que VU = F. ¿Será Fuña fuerza 
conservativa?.
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