ejercicio de fisica propuestos (28)

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Haciéndolo, llegambs a lo siguiente, = — = 2H - 2j 
di
Donde se ha considerado nuevamente que los vectores i, j y k son vectores constantes; al no cambiar ni en módulo (que es 1), ni en dirección o sentido, su derivada temporal es nula. Podemos observar que la componente "x" de la velocidad crece de forma lineal conforme pasa el tiempo (a razón de 2 m/s cada segundo), mientras que la componente "y" de la misma permanece constante. La componente "z" es nula, al no haber desplazamiento de la partícula en esa dirección (z no cambia con el tiempo ■* dz/dt=O).El movimiento de la partícula será superposición de dos: uno rectilíneo y uniformemente acelerado (a 2m/s2) en el eje "x", y otro rectilíneo y uniforme (a velocidad constante de 2 m/s) a lo largo del eje "y".
- Aceleración:Para hallar el vector aceleración (que da cuenta de los cambios con el tiempo del vector velocidad) derivamos el vector velocidad respecto de t.
a(f) = — = 2 i 
di
Entonces, a* = 2 m/s2, ay = = 0. Resultado lógico pues, como hemos visto anteriormente, la única componente de velocidad que cambia con el tiempo es la "x".
- Aceleración tangencial:La aceleración tangencial da cuenta de los cambios en el módulo de la velocidad con el tiempo. Entonces como el módulo de v es, para cualquier instante de tiempo igual a,| v(/)| = 4/2 + 4 = 2^ t2 + 1La aceleración tangencial at resulta,¿|v(0l u = 2/ v(t)dt ' y /2 + 1 moiY para el instante t=2 segundos se tendrá,
2= y - 2j)
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- Aceleración Normal:Este vector da cuenta de los cambios en la dirección del vector velocidad. Podemos calcular el valor de aN a partir de a y de at sin más que restar estos dos vectores (para t=2s), 2 . 4 .
aN = a ~ at^ + ~J
En la gráfica adjunta, se han representado las magnitudes vectoriales evaluadas con anterioridad.
- Radio de Curvatura:Otra forma de expresar la aceleración normal es la siguiente,
a N p UNdonde p es el radio de curvatura de la trayectoria del móvil en un instante t, y uN es un vector unitario normal (o perpendicular) a la trayectoria en dicho instante t. Como conocemos el módulo de aNpara t = 2s, podemos evaluar p en dicho instante Así, tendremos,
p(/=2) = 10 /5 m
En la figura adyacente se ha representado el radio de curvatura para t=2 segundos. Para mayor claridad de la representación, se ha dibujado con un tamaño menor que el que debería tener según la escala elegida (10x/5 - 22'4 m).La circunferencia de trazo discontinuo representa la circunferencia de radio p que es tangente a la trayectoria en el instante t = 2s (punto (4,-4) de la misma).
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5.- Desde una altura de cuatro metros se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con 
una velocidad de 22 m/s. Tres segundos después se lanza otro objeto del mismo modo que 
el anterior, pero desde el suelo y a una velocidad de 15 m/s. ¿Dónde se encontrarán?.
En este ejercicio vamos a estudiar movimientos rectilíneos (que siguen una trayectoria recta) uniformemente acelerados (con aceleración constante) o MRUA.La descripción (empleando un sistema de referencia cartesiano) de los movimientos rectilíneos, se simplifica enormemente haciendo coincidir la dirección de uno de los ejes de referencia con la dirección de la trayectoria. De esa manera, el vector de posición, la velocidad, y la aceleración del móvil tendrán una única componente no nula.En el caso del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, si hacemos coincidir la dirección de la trayectoria con el eje x, se tendrá que a = dv/dt = (d2x / dt2, 0, 0) = (a,0,0), donde se ha llamado "a" a la componente del vector aceleración en la dirección x. Esa cantidad será positiva o negativa, según el movimiento sea acelerado o decelerado.Como es sabido, la velocidad, en cualquier instante de tiempo (t), se calculará sumando a la velocidad de un instante anterior (t0), todos los cambios (dv) que se produzcan en el intervalo de tiempo t -10. Es decir,
dv - a-dt =» fv(t)dv = [‘a-dt -* v(t) = v (D) + a (t - tj)
Donde se ha tenido en cuenta que la aceleración del móvil es un vector constante, por lo que puede salir fuera de la integral. Entonces, la ecuación vectorial en componentes, queda de la forma,
*(O = ¿(U + X (t - t0) = Vx(to) + a (t - t0)
Para obtener la expresión del vector de posición, partimos de la ecuación vectorial de v (t) = dr / dt. Procediendo de manera similar a como se hizo antes, ahora tendremos que sumar a r(t0) los cambios que se produzcan (dr) en el vector de posición desde el instante t0 hasta el instante t. Entonces se llega a,
dr = v(t\dt = [v(í0) + a(t - tQ)]-dt [r(t)dr = [' [v(t0) + a (t - Zo)] dt 
D(t0) Jt0
r{t} = r (Q + v (Zo) (t-Q + | a (t2 - t2) - at0(t- Q
=* '(O = r(t0) + v(/0)(Z-/0) + ±a(t2+t2 - 2ÍQ
- r(t) = r(t0) + v(t0)(Z-Z0) + ^a^t-Q2
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