ejercicio de fisica propuestos (30)

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Para claridad de la representación, se ha acortado el tramo de movimiento uniforme respecto a los tramos de movimientos acelerados, en los que se invierte un menor tiempo. Observe cómo el área subtendida por la función v(t) en un cierto intervalo de tiempo, representa el espacio recorrido por el tren en dicho intervalo.
De manera similar podemos proceder para determinar el tiempo invertido por el tren B hasta realizar su primera parada. Entonces, planteamos la siguiente ecuación:
—-1-202 + 20-/' + 20-20 - —-1-202 = 5000m2 2 f = 5000-400 = 2305 20Donde se ha llamado t' al tiempo que el tren transcurre a velocidad máxima y constante de 20 m/s. El tiempo total hasta pararse será tB, = 20 +1' + 20 = 270 s. Así, xB (tB j) = 20000 m.
v(t), m/s ^nB
Tramo I
La figura de la izquierda representa la velocidad del tren B en función del tiempo, a lo largo de la fase I.A partir de aquí, los trenes permanecerán parados durante tres minutos, para luego reiniciar la marcha y cruzarse.
La fase II para el tren A empezará entonces en el instante de tiempo tA, + 3 • 60 = 420 + 180 = 600 s. En este instante, el tren se hallará en la posición 8 Km a la derecha de su posición inicial. Pero el movimiento rectilíneo y uniforme no lo empezará hasta pasados 20 segundos, es decir, tras 620 segundos, instante en el que su posición será 8200 m a la derecha del origen, pues durante el movimiento de aceleración recorre 200 m.
La posición del tren A, desde que sale del extremo izquierdo de la línea, vendrá dada por la expresión,
= xa^ +xa^ ~ Q = 8200 + W - 620)
Donde se ha considerado que el instante t0 es el de comienzo del movimiento uniforme (de la fase II) contado a partir de que sale el tren del extremo izquierdo. Además, esta expresión será válida (para el tren A), sólo desde el instante t = 620 segundos.
Igualmente tendremos que la posición del tren B, desde que inicia el movimiento uniforme (en la fase II) vendrá dada por,
^(0 = 'o) = 19800 - 20(í - 470)
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Donde se ha tenido en cuenta que el movimiento uniforme del tren B empezará en el instante t0 = tB, + 3 • 60 + 20 = 470 s, cuando el móvil se halla a 5000 + 200 m del extremo derecho de la línea de tren, es decir, a 25000 - 5200 = 19800 m de su extremo izquierdo. Se ha considerado también que la componente de velocidad es negativa (es igual a - 20 m/s) ya que el tren B se desplaza en sentido contrario al sentido del eje x positivo.Los trenes se encontrarán entonces cuando xA = xB. Es decir,
8200 + 20 (Z - 620) = 19800 - 20 (Z - 470) =» t = = 835 5
Por lo que el tren habrá recorrido xA(385) - 8200 + 20 • 215 = 12500 m.
Así, concluimos que ambos trenes se cruzarán en el punto medio del recorrido, y será allí donde deberá colocarse la doble vía. Note que, aunque el tren B se halla más alejado del punto de cruce que el tren A ai inicio de la fase II (“fase de cruce”), aquél sale 150 s (620 - 470) antes que éste.
7 .- En un cruce de dos vías que tiene su velocidad 
limitada a 60 Km/h, se coloca un semáforo. Se calcula 
que un conductor tarda un segundo desde el momento 
en que observa el semáforo hasta que pisa el freno, y 
que un coche puede frenar a un máximo de - 5 m/s2. 
¿Qué tiempo mínimo deberá permanecer en ámbar 
cada semáforo antes de cambiar del verde al rojo?. 
¿Hasta que distancia al semáforo es más conveniente 
pasar el cruce que frenar?.
Supongamos que un conductor ve pasar el semáforo de color verde a ámbar. A partir de ese momento debe empezar la maniobra de frenado. Si el tiempo de reacción se estima en 1 segundo y el coche tarda "tf" segundos en parar (desde que se pisa el freno), tendremos que el tiempo invertido en la maniobra de frenado será de tf+1 segundos.Pero, ¿cuánto vale tf ?. Si consideramos que el coche va a la velocidad máxima permitida (60 Km/h = 50/3 m/s), para así tener en cuenta las condiciones más desfavorables, y que frena a -5 m/s2 (considerando sentido positivo el de movimiento del coche), dicho tiempo cumplirá, x . 50 c . A . v(0) 10v(Z ) = v(0) + at' = — - 5 ty = 0 - t = -Ed =J J 3 J 1 -a 3
Por lo que el tiempo que deberá permanecer el semáforo en ámbar será, como mínimo de, 
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tf+1 = 10/3 + 1 = 13/3 “ 4'3 s. Es un tiempo mínimo pues hemos considerado que el coche frena al máximo de sus posibilidades. El tiempo de permanencia en ámbar podría hacerse mayor, con el objeto de ampliar el margen de seguridad. Observe que antes de llegar a un semáforo existe generalmente una señal que limita la velocidad, especialmente en las autovías. De no ser así, los tiempos de permanencia en ámbar tendrían que ser mucho mayores.
Respecto a la segunda pregunta, vamos a determinar qué distancia recorre el coche si se detiene en las condiciones anteriores de máxima capacidad de frenado. El movimiento del coche podrá dividirse en dos: durante el primer segundo, el conductor no ha pisado el freno aún, por lo que el coche continúa con velocidad constante de 60 Km/h; una vez pisado el freno, el coche sigue un movimiento decelerado con aceleración de - 5 m/s2, durante 10/3 segundos.
Entonces, el espacio recorrido será,5 = v(0)tr + + ~at2 = y-1 + 50-12 -1.5- ioP “ 44 '4 m
Donde se ha llamado tr al tiempo de reacción, v(0) a la velocidad inicial del coche, y "a" a la aceleración de frenado.Entonces, si un coche circula a 60 Km/h y ve cambiar el semáforo a ámbar, será aconsejable que se detenga, si se halla a una distancia de aproximadamente 45 m ó más, y que atraviese el cruce si se halla a una distancia considerablemente menor. De esta forma el coche no cruzará con el semáforo en rojo, ni dará lugar a una colisión con un coche de atrás por frenar bruscamente.
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