Fisica anillar (52)

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ASIMOV TIRO OBLICUO
 
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 V2 = VH2 + VV2 = 52 + 25,982 V = 26,46 m/seg. 
 
 tg  = VV / VH = 0,1924   = 10,9º 
 
b) Si queremos saber cuando choca contra el piso la piedra, estamos buscando el 
tiempo t para el cual vale y = 0. Entonces, todo lo que hay que hacer es resolver esta 
ecuación: 
y(t = ?) = 0 
 
 40 m + 15 m/seg.t – 5 m/s2 . t2 = 0 
 
Esta es una ecuación cuadrática (o sea de la forma at2 + bt + c = 0). Entonces : 
 
 
t = 
2 4
2
b b ac
a
   = 
215 15 4.( 5).40
2.( 5)
   

 
 
 t = - 1,7 seg. ó t = 4,7 seg. 
 
Como casi todas las ecuaciones cuadráticas, tiene dos soluciones. Pero sólo una tiene 
sentido, porque no puede ser un tiempo negativo. Entonces, sabemos que la piedra 
choca contra el piso a los 4,7 segundos. Y ahora que conocemos ese tiempo, podemos 
calcular a qué distancia horizontal de la torre cae, así: 
 
x(t = 4,7 seg) = D = 25,98 m/seg . 4,7 seg = 122,1 m 
 
 la piedra cae a D = 122,1 m. 
 
PROBLEMA 2 
 
Desde un buque se dispara un misil que a los 24 segundos se encuentra a 
9.600 m en dirección horizontal y a 4.320 m de altura sobre el nivel del mar. 
 
Calcular: 
a) El alcance máximo sobre el mar 
b) La altura máxima alcanzada sobre el nivel del mar. 
 
SOLUCIÓN : 
 
Este es un típico problema de tiro oblicuo: La única fuerza que actúa es el propio peso 
del misil, la aceleración será la de la gravedad. La gravedad va para abajo y vale 
 g = - 10 m/s2. La velocidad horizontal se mantiene constante (M.R.U.), mientas que 
habrá un movimiento uniformemente variado en el eje vertical (M.R.U.V.). 
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El misil tiene una cierta velocidad horizontal inicial V0x hacia adelante y una velocidad 
vertical V0y hacia arriba. Tomo que la posición inicial es 0. Las velocidades, acelera-
ciones y posiciones son positivas hacia arriba y hacia adelante. 
Mi sistema de referencia es este: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Las ecuaciones horarias quedan: 
 
Dirección horizontal x) x(t) = x0 + V0x . t = V0x . t 
 
 Vx = V0x 
 
Dirección vertical y) y(t) = y0 + V0y . t + ½ . a t2 = V0y . t – 5 m/s2 . t2 
 
 Vy(t) = V0y + a . t = V0y – 10 m/s2 . t 
 
Hay un pequeño inconveniente: no conocemos las velocidades iniciales V0x y V0y. Bueno, 
pero para eso nos dicen el dato de donde se encuentra el misil a los 24 segundos. Si 
reemplazamos esos datos en las ecuaciones horarias: 
 
X(t = 24 seg) = V0x . 24 seg = 9600 m 
 
⇒ V0x = 400 m/s 
 
Y(t = 24 seg) = V0y . 24 s – 5 m/s2 . (24 s)2 = 4320 m 
 
⇒ V0y = 300 m/s 
 
Ahora sí, con estos datos ya conocemos por completo las ecuaciones horarias y tene-
mos las herramientas para realizar cualquier cálculo que nos pidan: 
 
a) El alcance máximo sobre el mar es la distancia horizontal máxima que puede reco-
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rrer el misil antes de volver a caer al mar, o sea antes de llegar a y = 0. 
Para poder calcular esta distancia, antes necesitamos saber cuándo cae al mar: 
 
y(t) = 300 m/s . t – 5 m/s2 . t2 = 0 
 
⇒ t = 0 ó t = 60 segundos 
 
La solución t = 0 es bastante obvia, porque sabemos que en el instante inicial estaba 
al nivel del mar. Lo que nos interesa es la otra solución: el misil vuelve a caer al mar 
después de 1 minuto. Y la distancia horizontal que puede recorrer en ese tiempo de 
vuelo la calculamos directamente reemplazado en la ecuación horaria: 
 
xmáx = X(t = 60 seg) = 400 m/s . 60 seg = 24.000 m 
 
⇒ El alcance máximo del misil sobre el mar es de 24 km 
 
b) La altura máxima la alcanza cuando la velocidad vertical es cero; y esto se da para 
 
Vy(t) = 300 m/s – 10 m/s2 . t = 0 
 
⇒ t = 30 segundos. 
 
Y la altura que corresponde a este instante la calculamos así: 
 
ymáx = y(t = 30 seg) = 300 m/s . 30 s – 5 m/s2 . (30s)2 
 
 ymáx = y(t = 30 seg) = 4.500 m. 
 
⇒ El misil alcanza una altura máxima de 4,5 km a los 30 segundos del disparo 
 
 
PROBLEMA 3 
 
Desde el borde de un acantilado de 20 metros de altura se lanza una 
piedra en forma horizontal. Bajo el acantilado hay 30 metros de playa 
(medidos desde la base del acantilado hasta el agua). 
 
3.a.- Determinar su velocidad V0 mínima para que alcance el agua. 
3.b.- Hallar la velocidad (módulo y dirección) en el instante del impacto. 
 
Tiramos una piedra desde un acantilado en forma horizontal. Quiere decir que tengo