GUIA-PRIMER-PARCIAL-FISICA-2021-INGENIERIA

Vista previa del material en texto

Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FISICA 
FACULTAD DE INGENIERIA 
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
1 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión I/2021) 
 
1. Cuáles serán las dimensiones de x si y 
representa distancia. 
Resp: L 
 
2. Sabiendo que la siguiente ecuación es 
dimensionalmente correcta, 
 
 
y, w tienen dimensión de longitud, entonces v 
representa magnitud de: 
Resp: Area 
 
3. Hallar la dimensión de “x”, si la ecuación es 
dimensionalmente correcta: 
 
 
 
donde M=masa, R=radio, V=volumen y 
t=tiempo 
Resp: MT–1 
 
4. Si en la ecuación: mg=kd+F, donde 
g=aceleración de la gravedad; m=masa; 
d=distancia; F=fuerza, las unidades de “k” 
son: 
Resp: kg/s2 
5. Si se tiene la fórmula: 
 
 
Donde P=presión, F=fuerza, A=área. La 
dimensión de B es: 
Resp: MLT –2
 
 
6. Se sabe que los vectores A y B son paralelos, B 
y C son perpendiculares, entonces se cumple: 
 
 
7. Dado el siguiente resultado 
Los vectores A y B son: 
Resp: perpendiculares 
 
8. Considerando el resultado del producto 
vectorial de en el cual se concluye: 
 
Resp: ambos tienen la misma direccion 
 
9. En el producto vectorial de tres vectores 
coplanares se cumple: 
 
Resp: 
 
 
10. Si la magnitud de la diferencia entre los 
vectores A y B es igual a la magnitud de la 
suma entre los vectores A y B, los vectores A 
y B son: 
Resp: perpendiculares 
 
11. En un movimiento rectilíneo de una 
partícula, en el cual existe un tramo de ida 
de menor longitud a un tramo de vuelta, se 
puede afirmar que la longitud de la 
trayectoria es: 
 
Resp: mayor al cambio de posicion 
 
12. Cuando un cuerpo tiene una aceleración 
igual a cero, se puede asegurar que el 
cuerpo. 
 
Resp: mantiene su velocidad constante 
 
13. Una particula en MRU pasa por xo=5m con 
rapidez de 3m/s a la derecha, después de 6 
seg su nueva posición será: 
Resp: 23m 
 
14. Un móvil describe movimiento rectilineo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Según la gráfica distancia versus tiempo, se 
puede afirmar que: 
 
Resp: velocidad en el intervalo 
de 2 a 4 horas es 20 km/h 
 
 
 
 = +
( )( )= − − +

=
+
=
 =
=

= + + =− − −
  
 = − 
 = 
2 41 3 5 6 7 8
−10
 d km
 t h
−20
−30
10
20
30
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
2 
 
15. En un MRUV el grafico velocidad versus 
tiempo, para una partícula, la pendiente de 
la recta representa: 
Resp: la aceleracion 
 
16. Lanzando una piedra verticalmente hacia 
arriba, considerando constante la 
aceleración de la gravedad y despreciando 
la resistencia del aire, se puede afirmar que: 
 
Resp: el tiempo de subida es 
igual al tiempo de bajada 
 
17. Desde lo alto de una torre se lanzan dos 
piedras iguales A y B, con velocidades 
 
 
 
respectivamente. ¿Qué relación guardan los 
módulos de las rapideces al llegar al suelo? 
 
Resp: VA=VB 
 
18. Sea un cuerpo que describe movimiento 
rectilíneo, en su grafica velocidad versus 
tiempo, el área bajo la recta representa: 
 
Resp: Desplazamiento 
 
19. ¿Qué distancia recorre en los primeros 6 
segundos? Según la gráfica velocidad versus 
tiempo 
 
 
 
 
 
 
Resp: 20m 
 
20. Cuando un objeto es lanzado con un cierto 
ángulo respecto de la superficie horizontal 
del suelo, describe una trayectoria 
parabólica en la cual alcanza una altura 
máxima y luego cae al suelo. En este 
movimiento se combinan: 
 
Resp: MRU y MRUV 
21. Una esfera se lanza desde el origen con una 
velocidad de 10 m/s y un angulo de 60o con 
respecto a la horizontal. La rapidez en el 
punto más alto será: 
Resp: 5m/s 
 
22. ¿Cuál de los siguientes casos puede hacer 
llegar más lejos a un proyectil? 
Caso A: un disparo a 45o con 100m/s. 
Caso B: un disparo a 60o con 110 m/s. 
Resp: caso B 
 
23. En el movimiento parabólico de una 
partícula con un ángulo igual a 30o medido 
respecto a la horizontal, el producto escalar 
entre la velocidad y la aceleración de la 
gravedad en el tramo de subida es: 
 
Resp: negativo 
 
24. A medida que un proyectil se mueve en su 
trayectoria parabólica, los vectores de 
velocidad y aceleración son perpendiculares 
entre sí. 
Resp: en la parte mas alta de su trayectoria 
 
 P1. Se tiene el siguiente sistema de vectores 
donde y el módulo de la resultante 
es igual a 14u. Determine 
 
 
 
 
Resp: 25,98 
 
 
 
P2. Se tiene el siguiente sistema de vectores, 
donde y el módulo de la resultante 
es igual a 20u. determinar 
 
 
Resp: 14,40 
 
 
 
 
= =−
2 41 3 5 6 7 8
 t s
9 10 11
 
 
m
s
V
2
4
1
3
5
6
+
=
o120
+
=
o120
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
3 
 
P3. A partir del reposo, un gato puede lograr 
una aceleración de 4m/s2. Si va a la caza de 
un ratón que puede lograr una aceleración 
de 2m/s2, y si este inicia la huida desde el 
reposo un segundo mas tarde que el gato. 
Calcule el tiempo que emplea el gato en 
atrapar al ratón si la separación inicial entre 
el gato y el ratón era de 12 m. exprese el 
tiempo en segundos. 
Resp: 2,74 seg 
 
P4. En una carretera recta y una vía férrea 
paralelas, un tren de longitud de 100 m 
avanza con una velocidad uniforme de 
100m/s. De forma simultánea dos 
motocicletas transitan por la carretera; la 
motocicleta “A” se encuentra en la cola del 
tren para t=0 con una velocidad constante 
de 200m/s en el mismo sentido del tren; y la 
motocicleta “B” que se encuentra a 10 km 
delante de “A” para t=0 con una velocidad 
constante de 150m/s en sentido contrario al 
tren. Hallar la distancia en metros, que 
separa la cabeza del tren de la motocicleta 
“A”, cuando la motocicleta “B” se encuentra 
al lado de la cola del tren. 
Resp: 3900 m 
 
P5. Desde lo alto de un edificio se deja caer una 
piedra, 2 seg mas tarde desde la misma 
altura se lanza otra piedra hacia abajo, con 
una velocidad de 30m/s. si ambos golpean 
el piso simultáneamente. ¿Cuál es la altura 
del edificio en metros? Considere la 
gravedad 9,81m/s2
 
 
Resp: 74,22 m 
 
P6. Desde lo alto de un edificio desciende un 
ascensor con una velocidad constante de 
20m/s y simultáneamente una esfera 30m 
por debajo del ascensor se deja caer. 
Calcular la distancia mínima en metros a la 
cual se acerca el ascensor a la esfera. 
Considere la gravedad 10m/s2
 
Resp: 10 m 
 
P7. Desde una altura de 200m, se lanza hacia 
abajo una piedra en forma vertical con una 
velocidad de 5m/s. al mismo tiempo desde 
el suelo una persona dispara un proyectil 
hacia arriba verticalmente, cuando se 
encuentran la piedra y el proyectil tienen la 
misma velocidad absoluta. Calcular la altura 
que sube en metros el proyectil hasta que 
logra encontrarse con piedra. Considere la 
gravedad 9,8m/s2
 
Resp: 142,08 m 
 
P8. En el plano x-y se dispara simultáneamente 
dos proyectiles. La distancia horizontal que 
separa a los proyectiles en el instante de 
lanzamiento (t=0) es de 10m y además se 
muestra la grafica “x” vs “t” y “y” vs “t” para 
ambos proyectiles. 
a) Hallar la distancia, en metros, de 
separación a los 10 seg. 
b) Hallar la rapidez inicial del proyectil 1 
c) Hallar la rapidez inicial del proyectil 2 
d) Hallar la componente horizontal de la 
velocidad del proyectil 1 respecto del 
proyectil 2, para t=0 en m/s 
e) Hallar la componente horizontal de la 
velocidad del proyectil 1 respecto del 
proyectil 2, para t=10seg en m/s. 
Considere g=10m/s2
 
 
Resp: a) 10 m b) 2,83m/s 
c) 3,16m/s d) 1m/s 
e) 1m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 x m
 t s
( )proyectil 2
o45
10
( )proyectil 1
 y m
t s
( )proyectil 2
( )proyectil 1
0,2 0,3
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
4 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión II/2020) 
Factores de conversión: 
 
1. La presión de un gas en el interior de un 
recipiente metálico en unidades del sistema 
ingles es de 150 PSI. ¿Cuál será su presión en 
mega pascales MPa? 
Resp: 1,03 
 
2. Una lejana constelación de estrellas se 
encuentra a 500 años luz. En terametros se 
encuentra a: 
Resp: 4,73 
 
3. El peso especifico de una sustancia rara 
expresada en unidades del sistema ingles es 
de 2 lbf/yd3. En unidades del SI será: 
Resp: 11,64 
 
4. Una partícula en movimiento uniformemente 
acelerado, se mueve raudamente a 20 yd/h. 
en km/h su velocidad será: 
Resp: 65,84 
 
5. Se ha medido el caudal de un gran rio, 
determinado que el agua fluye a razón de 
10000 gal/min (galones US). En unidades del 
SI ese caudal será: 
Resp: 0,63 
 
6. La presión de un gas en el interior de un 
recipiente metálico es de 10 MPa. ¿Cuál será 
su presión en unidades del sistema ingles PSI? 
 
Resp: 1449,80 
 
7. Una lejana constelación de estrellas se 
encuentra a 2 Terametros. En años luz se 
encuentra a: 
Resp: 211,40 
 
8. El peso especifico de una sustancia rara 
expresado en unidades del SI es de 50 N/m3. 
En unidades del sistema ingles lbf/yd3 será: 
 
Resp: 8,59 
 
9. Una partícula en movimiento uniformemente 
acelerado, se mueve raudamente a 100 km/h. 
en yd/s su velocidad será: 
Resp: 30,38 
10. Se ha medido el caudal de un gran rio, 
determinado que el agua fluye a razón de 
0,10 m3/s. En unidades del sistema ingles 
gal/min (galones US) ese caudal será: 
Resp: 1585,20 
 
Análisis dimensional: 
 
1. Sabiendo que la ecuación es dimensional 
correcta cuales deberían ser las unidades de 
“k”: 
 
 
Donde F es fuerza, d es distancia, y m1 m2 son 
masas. 
Resp: kg s2/m3 
 
2. El año luz es una unidad que se emplea cuando 
se trata de cantidades astronómicas, cuales 
son sus unidades: 
Resp: LT0 
3. En la siguiente formula física: 
 
 
 
donde a es aceleración (m/s2), y h es altura en 
metros. ¿Cuáles son las dimensiones de k? 
Resp: M0L0T 
 
4. En la siguiente ecuación dimensionalmente 
correcta, ¿cuáles son las unidades de s? g es 
aceleración de la gravedad, r es radio, v es 
velocidad, ρs y ρL son densidades: 
 
Resp: kg/(ms) 
 
5. En la expresión: 
 
Donde M es gasto masico (kg/s). r es radio 
(m), v es velocidad (m/s) y d es densidad 
(g/cc), θ es masa, cuanto debe valer x para 
que sea dimensionalmente correcta? 
Resp: –4 
 
6. La resistencia que opone un liquido al 
movimiento de un cuerpo con velocidad v, esta 
dado por la siguiente Ley: 
 
 
Donde F es fuerza (N), η es viscosidad (kg/m), 
r es radio (m) y v es velocidad (m/s). cuanto 
debe valer y para que la expresión sea 
dimensionalmente correcta? 
Resp: 2 
=
−
=
( )−=  −
−= 
= 
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
5 
 
7. Se establece que la transmisión de calor por 
conducción a través de una pared de espesor 
x, esta dada por la ecuación: 
 
 
 
Donde ∆ es flujo de calor (BTU/h), A es área 
(m2), x es espesor (m) u t, to es temperatura 
(oF). cuales son las unidades de k? 
 
Resp: (h-m-oF)/BTU 
 
8. En la siguiente ecuación dimensionalmente 
correcta: 
 
 
Donde “L” representa longitud. Cuál es la 
ecuación dimensional de “x” y “y”. 
 
Resp: x=L–1; y=L–1/2 
 
9. Evaluar las dimensiones a/(bc), si la siguiente 
expresión es dimensionalmente correcta. 
Donde las variaciones son V=volumen, 
h=altura y t=tiempo. 
 
 
Resp: T–3 
 
10. Evaluar las dimensiones b/(ac), si la 
siguiente expresión es dimensionalmente 
correcta. Donde las variables son F=fuerza, 
v=velocidad y t=tiempo. 
 
 
Resp: L–3T4 
 
Vectores: 
 
1. ¿Cuál de las siguientes magnitudes requiere 
un vector para su representación completa? 
 
a) Tiempo b) Desplazamiento c) Masa 
d) temperatura e) Trabajo f) Ninguno 
 
2. El producto escalar de dos vectores 
perpendiculares es: 
 
a) cero b) uno c) constante d) ninguno 
 
3. El modulo de un vector expresa: 
 
a) dirección b) tamaño c) sentido 
 
4. El vector velocidad media: 
 
a) igual a la relación del vector 
desplazamiento y del tiempo. 
 b) igual a la velocidad instantánea 
c) el promedio de las velocidades 
d) el producto de la aceleración por el 
tiempo 
e) igual a la rapidez 
 
5. Las magnitudes vectoriales, quedan definidas 
por: 
 
a) Dirección y sentido 
b) Modulo y dirección 
c) Un número, una unidad un sentido y una 
dirección 
d) Unidad y sentido 
e) Modulo y sentido 
 
6. Dado el siguiente producto como 
serán los vectores 
 
a) Paralelos 
b) coplanares 
c) de sentido opuesto 
d) perpendiculares 
e) formaran un ángulo de 45o 
 
7. La magnitud de un vector unitario es: 
 
a) 0 
b) 2 
c) Un numero entero 
d) mayor a cero 
e) 1 
 
Producto de vectores: 
 
1. Se denominan vectores colineales: 
 
Resp: aquellos vectores que tienen una misma 
linea de accion. 
 
2. Suponiendo que se elige la escala de 1,5 
cm/10 N para dibujar fuerzas. La magnitud de 
un vector de 75 N es de: 
Resp: 11,25 cm 
 
3. Si el modulo de un vector es 5, y esta forma un 
ángulo de 30o con el eje x, entonces su 
representación vectorial es: 
 
Resp: (5 cos30, 5 sin30) 
( ) = −
−+ =
+
= +
= +
=
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
6 
 
4. En el producto vectorial de dos vectores 
coplanares se cumple: 
 
 Resp: 
 
5. La suma y diferencia de dos vectores un 
ángulo de 90o con módulos de 40 y 30 
unidades respectivamente, los módulos de los 
vectores son: 
Resp: a=19 y b=25 
 
6. Dos vectores unitarios forman entre si un 
ángulo de 60o, el valor del doble de su 
producto escalar es: 
Resp: 1 
 
7. Hallar el coseno del ángulo que forman los 
vectores: 
 
Resp: 16/65 
 
MRU: 
 
1. En el MRU, se cumple: 
 
a) la velocidad es constante 
b) la aceleración es nula 
c) se recorren espacios iguales en tiempos 
iguales 
d) la distancia es proporcional al tiempo 
d) todos los anteriores 
d) Ninguno 
 
2. En el MRU, la velocidad constante significa: 
 
a) no cambia la rapidez 
b) no cambia la dirección de la velocidad 
c) no cambia el sentido de la velocidad 
d) no cambia el desplazamiento 
e) que no cambia la rapidez, ni la dirección ni 
sentido 
f) ninguno 
 
3. La grafica de aceleración vs tiempo en el MRU 
es una: 
a) recta con pendiente negativa 
b) recta horizontal paralela al eje de las 
abscisas 
c) recta con pendiente positiva 
d)que no cambia la rapidez, ni la dirección ni 
sentido 
e) no cambia el sentido de la velocidad 
f) ninguno 
 
4. La grafica de distancia vs tiempo en el MRU es 
una: 
 
a) recta horizontal 
b) no tiene grafico 
c) parábola de 3er grado 
d) recta con pendiente 
e) parábola de 2do grado 
 
5. Un automóvil se desplaza con MRU con 
rapidez de 30,48 m/s, que distancia recorre en 
12seg. 
Resp: 1200 pies 
 
6. La luz se mueve con velocidad de 300000 
km/s. ¿Cuánto tarda un rayo de luz en ir del 
sol a la tierra si la distancia es de 150 millones 
de km? 
Resp: 500 seg 
 
7. Juan se encuentra a 100 m de su casa, 
alejándose de ella a una velocidad de 3,6km/h. 
tomando como punto de referencia su casa, la 
ecuación de la posición para juan es: 
 
Resp: x=100+t 
 
MRUV: 
 
1. En el MRUV una partícula: 
 
Resp: tiene una velocidad variable 
 
2. En el MRUV, si la particula esta desacelerando, 
la grafica de la distancia vs tiempo es una: 
 
Resp: parabola que se abre hacia abajo 
 
3. El área encerrada bajo la grafica velocidad vs 
tiempo en una MRUV es igual a: 
 
Resp: espacio recorrido 
 
4. En el MRUV la pendiente de la recta tangente a 
la parábola de la grafica de distancia vs tiempo 
indica: 
Resp: la velocidad instantanea 
 
5. Si un ciclista se mueve a una velocidad de 
5m/s y acelera 1 m/s2 a los 10 segundos su 
velocidad será de: 
 
Resp: 15m/s 
 
A B B A ; A B A B sin =−   = 
= + = −Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
7 
 
6. Un coche marcha a 36 km/h y al cabo de 30 
segundos su velocidad es de 72 km/h. ¿Cuál 
ha sido su aceleración? 
Resp: 0,33m/s2 
 
7. El movimiento rectilíneo de un coche puede 
describirse según la grafica velocidad-tiempo 
que se indica. El espacio total recorrido por el 
coche es: 
 
Resp: 26m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Si la aceleración instantánea de un móvil es 5 
m/s2, esto significa que: 
 
Resp: Varia su velocidad 5m/s en un segundo 
 
9. Un automóvil puede desarrollar una 
aceleración cuatro veces mayor que un auto 
antiguo como el “lanchester 1800”. Si aceleran 
durante la misma distancia. ¿Cuál será la 
velocidad del automóvil moderno en 
comparación con el automóvil antiguo? 
 
Resp: el doble 
 
 
Caída libre: 
 
1. En el movimiento de lanzamiento vertical, 
cuando la bola sube por cada segundo y 
tomando el valor de la aceleración de la 
gravedad como 10 m/s2 la velocidad de la 
bola: 
 
Resp: disminuye 10 m/s 
 
2. En el movimiento de caída libre cuando la bola 
baja por cada segundo y tomando como la 
aceleración de la gravedad por 10 m/s2 la 
velocidad de la bola. 
 
Resp: aumenta 10 m/s 
 
3. Desde un edificio se deja caer un objeto que 
tarda 7 segundos en llegar al suelo. Cual es la 
altura del edificio tome g=10m/s2 
 
Resp: 245m 
 
4. Desde un edificio se deja caer un objeto que 
tarda 7 segundos en llegar al suelo, cual es el 
valor de la velocidad del objeto al tocar el 
suelo tome g=10m/s2. 
 
Resp: 70m/s 
 
5. Se dispara una bala verticalmente hacia arriba 
con una velocidad de 500 m/s cuanto tiempo 
tarda en la subida tome g=10m/s2 
 
Resp: 50s 
 
6. De la azotea de un edificio de 40 pisos (cada 
piso 2,5m) se realiza un lanzamiento vertical 
con una velocidad de 10m/s cual es la máxima 
altura respecto al piso tome g=10m/s2 
 
Resp: 105m 
 
7. Una pelota de ping pon que se deja caer desde 
el techo de un edificio de dos pisos hasta la 
superficie de la tierra. 
 
Resp: Al ser soltada mantiene su aceleracion 
constante 
 
8. Una moneda se deja caer verticalmente hacia 
abajo desde dos alturas distintas (H y h). 
considerando que la altura H es exactamente 
el doble de la altura h. 
 
Resp: 21/2 
 
9. Una cubeta se deja caer desde la azotea de un 
edificio hasta la superficie de la tierra, su 
velocidad inicial. 
 
Resp: es cero, ya que parte del reposo 
 
10. En la luna, un cuerpo se deja caer desde una 
altura de 81m y tarda 10 segundos en llegar 
a la superficie. ¿Cuál es el valor de la 
gravedad? 
 
Resp: 1,62 m/s2 
 
 
2 4 6 8
5
4
 
 
m
s
v
 t s
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
8 
 
Movimiento Parabólico: 
 
1. Un avión vuela horizontalmente a 500m de 
altura y con velocidad de 50m/s. el tiempo 
que tarda en caer un tornillo que se suelta del 
avión es. 
Resp: 10 seg 
 
2. Un avión vuela horizontalmente a 500 m de 
altura y con velocidad de 50 m/s, la 
componente horizontalmente de la velocidad 
con la que un tornillo que se suelta del avión 
impacta en el piso es. 
Resp: 50 m/s 
 
3. Se dispara una flecha con una velocidad inicial 
de 50m/s y con un ángulo de disparo de 35o 
con respecto a la horizontal. ¿Cuánto tiempo 
permanece la flecha en el aire? 
 
Resp: 5,8468seg 
 
4. Un bateador golpea una pelota con un ángulo 
de 35o y es recogido 6seg mas tarde. ¿Qué 
velocidad le proporciono el bateador a la 
pelota? g=10m/s2 
Resp: 17,21 m/s 
 
5. Un cañón lanza un proyectil con una velocidad 
inicial de 130 m/s, formando un ángulo de 45o 
con respecto a la horizontal, ¿Qué altura 
máxima logra? g=9,81 m/s2 
 
Resp: 430,6829m 
 
6. En el movimiento de lanzamiento vertical, 
cuando una esfera sube y tomando el valor de 
la aceleración de la gravedad igual a 10 m/s2 
la velocidad de la esfera en cada segundo. 
 
Resp: 10 m/s 
 
7. Desde una altura de 3,2m un cuerpo 
horizontalmente con 6m/s. ¿con que 
velocidad (en m/s) llegara al piso? g=10m/s2 
 
Resp: 10 m/s 
 
8. En un tiro parabólico, en el punto mas alto de 
la trayectoria. 
 
Resp: La componente “y” de la velocidad se 
anula 
 
9. Una bomba que se deja caer desde un 
bombardero que vuela horizontalmente; el 
alcance horizontal depende de: 
 
Resp: la velocidad horizontal del avion 
la altura a la que vuela el avion 
 
 
Vectores en dos dimensiones: 
 
1. Dados los vectores 
 
 
hallar A, si u es perpendicular con w. 
 
Resp: 2 
2. Dados los vectores 
 
 
calcular R para que u sea paralela a v 
 
Resp: 20 
3. Dados los vectores 
 
 
calcular el área entre los vectores 
 
Resp: 2 
4. Dados los vectores 
 
 
calcular el módulo de 
 
Resp: 27,53 
5. Dados los vectores 
 
 
Hallar el ángulo entre los vectores 
 
Resp: 33,69o 
6. Dados los vectores 
 
 
determinar el volumen del paralelepipedo, 
formado por los vectores 
 
Resp: 2 
7. Dados los vectores 
 
 
Calcular el ángulo entre 
 con el eje z 
Resp: 56,98 
 
= + =− +
= + = +
= − − = + + = + +
+ −
= − − = + − = + +
( )= +
= + =− − =− +
( )+ −
= − − = + + = + +
−
= − − = + − = + +
( )= +
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
9 
 
MRU y MRUV: 
 
1. Tres móviles pasan en un determinado 
instante (t=0) por un mismo punto a 10 
metros del origen. Determine la máxima 
distancia de separación que consigue 
adelantar el móvil 1 al móvil 2, si se conoce 
que el área achurada pequeña superior e 
inferior son iguales a 12,5m cada una, el área 
achurada mayor es de 32m y la aceleración del 
móvil 2 es de 1 m/s2. 
 
Resp: 12,5m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Tres móviles pasan en un determinado 
instante (t=0) por un mismo punto a 10 
metros del origen. Determine el tiempo en el 
que 1 y 2 tienen la misma rapidez, si se conoce 
que el área achurada pequeña superior e 
inferior son iguales a 12,5 m cada una, el área 
achurada mayor es de 32m y la aceleración del 
móvil 3 es de 1 m/s2. 
Resp: 5seg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Tres móviles pasan en un determinado 
instante (t=0) por un mismo punto a 12,5 
metros del origen. Determinar a que distancia 
del origen se encontrara el móvil 3 cuando se 
detenga, si se conoce que el área achurada 
pequeña superior es inferior son iguales a 12,5 
m cada una, el área achurada mayor es de 32m 
y la aceleración del móvil 3 es de 1 m/s2. 
 
Resp: 0m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Tres móviles pasan en un determinado 
instante (t=0) por un mismo punto a 10 
metros del origen. Determine el tiempo para 
el cual el móvil 2 cambiara de sentido de 
movimiento, si se conoce que el área achurada 
pequeña superior e inferior son iguales a 
12,5m cada una, el área achurada mayor es de 
32m y la aceleración del móvil 2 es de 1m/s2. 
 
Resp: el movil 2 no cambiara de sentido segun 
el grafico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m
s
v
 t s
( )movil 1
( )movil 2
( )movil 3
 
 
m
s
v
 t s
( )movil 1
( )movil 2
( )movil 3
 
 
m
s
v
 t s
( )movil 1
( )movil 2
( )movil 3
 
 
m
s
v
 t s
( )movil 1
( )movil 2
( )movil 3
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
10 
 
Movimiento parabólico y caída libre: 
 
 
1. Se lanza un proyectil desde una altura de 
3,3km del nivel del piso y con un ángulo de 35o 
respecto a la horizontal, determine. 
¿con que velocidad fue lanzado el proyectil, si 
impacta contra el piso a una distancia de 
9,4km respecto al punto de disparo? 
 
Resp: 255,66m/s 
 
2. Se dispara un proyectil en la base de un cerro 
con una velocidad de 100m/s y un ángulo de 
60o, si sabemos que el cerro forma un ángulo 
de 30o con la horizontal, determine. ¿la 
distancia horizontal a la que impacta el 
proyectil? 
 
Resp: 588,53 m 
 
3. Se disparan dos proyectiles con velocidades de 
500m/s, el primero se lanza con un ángulo de 
60o y el segundo un tiempo después ∆t si 
ambos llegan al mismo punto y el mismo 
instante. ¿hallar ∆t en segundos? 
 
Resp: 37,31 seg 
 
4. Un aeroplano se desplaza horizontalmente auna altura de 1000 metros y una velocidad 
constante de 90 metros por segundo, en el 
instante que el aeroplano se encuentra sobre 
un cañón, este dispara un proyectil que 
alcanza al aeroplano. Calcule: 
a) ¿con que ángulo salió el proyectil? 
b) ¿con que velocidad salió el proyectil? 
 
Resp: a) 57,28o 
b) 166,49m/s 
 
5. Un francotirador dispara un proyectil 
horizontalmente para hacer impacto en un 
blanco que esta a la misma altura, si la 
velocidad con que sale el proyectil es de 1000 
m/s y el blanco se encuentra a 500 m de 
distancia, determine, ¿a qué altura llega el 
proyectil por debajo del blanco? ¿el ángulo con 
que se debería realizar el disparo para 
impactar correctamente en el blanco? 
 
Resp: 1,23 m; 0,14o 
 
 
6. En el lanzamiento de la bala, prueba de 
atletismo, un atleta logra una marca de 22m, si 
sabemos que la bola sale de su mano a 2m del 
suelo y con un ángulo de 45o, determine. ¿la 
velocidad del lanzamiento? ¿la altura máxima 
respecto al suelo que alcanza la bala? 
 
Resp: 14,1 m/s; 7,07m 
 
7. Se lanza un proyectil desde una altura de 
3,3km del nivel del piso y con un ángulo de 35o 
respecto a la horizontal, determine. ¿Cuál fue 
el tiempo de vuelo del proyectil, si impacta 
contra el piso a una distancia de 9,4 km 
respecto al punto de disparo? 
 
Resp: 44,88 seg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
11 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión I/2020) 
 
1. Dados los vectores. 
 
 
a) Hallar la componente en el eje z del vector 
unitario perpendicular a los vectores A y B. 
b) Hallar el ángulo entre el vector unitario y el 
eje z. 
 Resp: a) 
 
b) 47,96o 
2. Si son tres vectores unitarios y además 
 
 
calcular el ángulo entre en grados. 
Resp: 90o 
 
3. Si son tres vectores unitarios y además 
 
 
calcular 
Resp: 0 
 
4. Si son tres vectores unitarios y además 
 
 
calcular el ángulo entre en grados. 
 
Resp: 135o 
5. Sean los vectores. 
 
 
 
Determinar el ángulo formado por los 
vectores: 
 
 
Resp: 162,28o 
 
6. Cuando un ángulo entre dos vectores es 0o la 
resultante es 13u y cuando el ángulo es 130o la 
resultante es 9u. el modulo del vector A es 
menor a 5. Calcular el modulo del vector A y 
B. 
Resp: 10,43 
2,57 
7. Los módulos de los vectores que se muestran 
en la figura son 2 y 6 unidades 
respectivamente. ¿Cuál deber ser el módulo 
del tercer vector C para que el módulo del 
vector suma de A y B y C sea 10 unidades? 
Resp: 6 
 
 
 
 
 
 
8. La grafica velocidad versus tiempo 
corresponde a dos móviles que en t=0 se 
encuentran separados 26 metros (el móvil 2 
detrás del móvil 1). Sabiendo que el área 
marcada es igual a 24m y que el móvil 1 se 
mueve con una velocidad de 6m/s. hallar: 
¿el tiempo para el cual estarán nuevamente 
juntos? 
¿la velocidad del móvil 2 cuando se 
encuentran nuevamente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp: 19,55 seg 
14,66 m/s 
 
9. Un cohete parte del reposo desde una 
plataforma de lanzamiento y se mueve hacia 
arriba con una aceleración constante de 
2m/s2. Cuando esta a 100m por arriba de la 
plataforma de lanzamiento, desecha un bote 
de combustible vacío simplemente 
desconectándolo. Una vez desconectado, la 
única fuerza que actúa sobre el bote es la 
gravedad (se puede ignorar la resistencia del 
aire) (9,81m/s2) 
¿Cuánto tiempo demora el bote de 
combustible en llegar al piso? 
¿Cuál es el módulo de la velocidad cuando 
llega el bote al piso? 
Resp: 6,99 seg 
48,57 m/s 
= − + = + −
154 14
437 437 437
i j k = − + +
 
 
m
s
v
 t s
( )movil 1
( )movil 2
+ + =
+ + =
( )
+ + =
= − + = − + =− + −
( ) 
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
12 
 
10. Se tiene cuatro vectores a, b, c y d que 
actúan en el punto “o” como se muestra en 
la figura. Considerar c=2. Calcular: 
a) El módulo del vector resultante 
b) La dirección del vector resultante con 
respecto a la dirección del vector c. 
 
 Resp: a) 
 b)14,04o 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Se deja caer una bomba desde 1,5 km de 
altura desde un avión que viaja 
horizontalmente a 300 km/h. un cañón 
antiaéreo dispara el contrataque 5 segundos 
después del lanzamiento, con una rapidez 
de 720 km/h en el eje vertical y un ángulo 
de 45o tome g=9,8m/s2 
¿Cuánto tiempo tarda el misil después de 
lanzado el contrataque en encontrar la 
bomba? 
 
Resp: 10,53 seg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. Una partícula que inicialmente tiene una 
velocidad de 128 m/s. En un primer tramo 
reduce su velocidad a la mitad de su 
velocidad inicial, en un segundo tramo 
vuelve a reducir su velocidad a la mitad y así 
sucesivamente hasta teóricamente 
detenerse si el tiempo por cada tramo es 4 
segundos. ¿Cuál es su aceleración en el 
primer tramo? 
Resp: 16 m/s2 
13. Se muestra la grafica velocidad versus 
tiempo para tres móviles que en t=0 se 
encuentran a 100 m del origen. 
¿Hallar el tiempo que le toma tener la 
misma rapidez a los móviles 2 y 3? 
¿Hallar que distancia separa a los móviles 1 
y 2 cuando el móvil 3 llega al origen? 
 
Resp: 7,7 seg 
23,04m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. Se muestra la gráfica desplazamiento versus 
tiempo para tres móviles. 
¿hallar el tiempo que le toma al móvil 3 
llegar al origen? 
Resp: 10seg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17
km
h
300
 
 
m
s
v
 t s
( )movil 1
( )movil 2
2
( )movil 3
10
50
 x m
 t s
( )movil 1
( )movil 2
2
( )movil 3
10
50
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
13 
 
15. Se muestra la gráfica velocidad versus 
tiempo para tres móviles que en t=0 se 
encuentran en el origen. 
¿Hallar que distancia separa a los móviles 1 
y 2 cuando el móvil 3 se detiene? 
 
Resp: 103,6 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. (pre-virtual) Dos autos de carrera 
preparados por Marco Bulacia realizan una 
carrera de entrenamiento; se desplazan con 
movimiento rectilíneo por la misma ruta. 
Sus gráficos de posición en función del 
tiempo se observan en la figura. el auto 2 se 
desplaza con velocidad 40m/s. El auto 1 
(cuya grafica es un arco de parábola) posee 
una velocidad de 60 m/s en el instante t=0. 
Calcular la aceleración del cuerpo 1 en m/s2 
 
Resp: 4/9 m/s2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. (pre-virtual) Dos móviles se encuentran 
separados 100m en t=0 y en la figura se 
muestra los diagramas velocidad versus 
tiempo para ambos móviles. Si se sabe que 
las áreas marcadas son 32 y 16 m 
respectivamente, la velocidad del móvil 1 
respecto del móvil 2 (en t=0) es de 8m/s y 
que el móvil 2 se detiene 4 segundos 
después que el móvil 1. Hallar: 
El valor de la velocidad para la intersección 
de las gráficas mostradas. 
Resp: 8m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m
s
v
 t s
( )movil 1
( )movil 2
2
( )movil 3
10
50
 x m
 t s
( )movil 1
( )movil 2
30 60
 
 
m
s
V
 t s
( )movil 1
( )movil 2
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
14 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión II/2019) 
 
1.1. El módulo de la resultante de dos vectores 
es máximo cuando se cumple que: 
 
a) Tienen la misma dirección. 
b) Tienen el mismo sentido 
c) son paralelos 
d) forman cero grados entre si 
e) todos los anteriores 
 
1.2. En el movimiento parabólico de un proyectil 
en el punto mas alto de la trayectoria la 
rapidez es: 
 
a) igual a la componente horizontal de la 
velocidad inicial 
b) igual a la componente vertical de la 
velocidad inicial 
c) siempre mayor que la componente 
horizontal de la velocidad inicial 
d) cero 
 
1.3. En la siguiente ecuación x=ycos(py) las 
dimensiones de “y” es longitud, la 
dimensiones de “x” y “p” son 
respectivamente:a) L y L–1 
b) L y L 
c) adimensional y L 
d) L–1 y adimensional 
e) L y adimensional 
 
1.4. En el movimiento rectilíneo de un móvil, 
cuya grafica V versus t se muestra en la 
figura. Se puede afirmar que en quinto 
segundo su aceleración y distancia recorrida 
es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 0 m/s2 ; 4m b) 0 m/s2 ; –4m c) 4m/s2 ; 4m 
d) –4m/s2 ; 2m e) 0m/s2 ; 0m 
 
1.5. Para la grafica entre los instantes 8 y 9 
segundos se puede afirmar: 
 
a) desacelera 
b) recorre 2m 
c) tiene aceleración variable 
d) tiene velocidad constante 
e) se mueve a lo largo del eje x negativo 
 
1. Dados los vectores mostrados en la figura 
hallar. 
a) Las componentes de cada vector. 
b) El módulo del vector. 
 
 
c) El ángulo entre los vectores 
 
 Resp: a) 
 
b) 16,79 
c) 29,74o 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. En la siguiente grafica velocidad vs tiempo se 
muestra el movimiento rectilíneo de dos 
móviles. Si en t=0 están separados 100m y el 
móvil A esta adelante. ¿En cuánto tiempo 
estarán nuevamente separados la misma 
distancia? 
Resp: 11,9 seg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 8i
B 3i 3j
C 4i 2j
D 4i 3j
=
= − −
= − +
= − −
= + − +
( )+
4−
3
4
2−
3
o45
A
B
C
D
64 8
9
4
 
 
m
s
v
 t s10 12
30
5
( )t s
50
7
MOVIL A
MOVILB
( )msV
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
15 
 
2. Dados los cuatro vectores mostrados. Hallar: 
a) El módulo de cada vector y la dirección de 
cada vector con respecto al eje z. 
b) El módulo del vector resultante. 
c) El vector unitario del vector 
Resp: a) A=4,24; B=5; C=4,47; D=5 
Todos forman con el eje z 90o 
b) 4,24 
 C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. En la siguiente grafica velocidad vs tiempo se 
muestra el movimiento rectilíneo de dos 
móviles. Si en t=0 están separados 100m y el 
móvil A esta adelante. ¿En cuánto tiempo 
estarán nuevamente separados la misma 
distancia? 
Resp: 11,9 seg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Dada la gráfica velocidad vs tiempo que 
muestra el movimiento rectilíneo de dos 
móviles. Si en t=0 están separados cierta 
distancia inicialmente donde el móvil A esta 
adelante. 
a) En cuanto tiempo estarán nuevamente 
separados la misma distancia? 
b) Si en el instante t=5 seg se encuentran 
separados x=100m cual la distancia que los 
separa inicialmente. 
Resp: a) 10seg 
b) 50m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Un proyectil es disparado con cierto ángulo 
para impactar sobre un móvil que sube sobre 
una colina como muestra la figura. Si ambos, 
proyectil y móvil parten del mismo punto y al 
mismo tiempo cual el ángulo de disparo del 
proyectil y su velocidad de lanzamiento si se 
cumple que la velocidad del móvil y la del 
proyectil son ortogonales en el momento del 
impacto y el tiempo en el aire del proyectil es 
4 seg. 
Resp: 77,1o 
21,4m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Se dispara un proyectil con un ángulo de 60o 
con respecto a la horizontal. Si el proyectil 
describe la trayectoria mostrada en la figura, 
es decir rozando al edificio en los puntos A y 
B a los 4 y 6 segundos respectivamente de 
realizado el disparo. Calcular la velocidad 
inicial del proyectil. Considere g=10m/s2 
Resp: 57,73 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
7 11
170 170
i j = − −
− +
4−
A
3− 4
3
2−
B
C
D
10
5 ( )t s
30
7
MOVIL A
MOVILB
( )msV
MOVIL A
MOVILB
10
5 ( )t s
30
( )msV
A B
5m
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
16 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión I/2019) 
 
1.1) Un jugador profesional da una fuerte patada 
a una pelota y este logra el máximo alcance 
horizontal, se cumple lo siguiente. 
a) 90o Vfy=Vfx b) 0o Vo=Vf 
c) 45o Vf=Voi–Voyj d) 50o Xmax=Voy*ts 
 
1.2) Si un reloj es lanzado hacia arriba desde la 
terraza de una casa de 3 pisos con una 
velocidad inicial; en su viaje de retorno su 
velocidad respecto al mismo nivel de 
referencia será: 
a) Vo=Vf b) Voy<Vf 
c) Voy>Vf d) Vo=–Vf 
e) Faltan datos 
 
1.3) Si aplicamos el principio de homogeneidad 
en la suma de varias magnitudes, siempre 
darán como resultado: 
a) Diferentes magnitudes 
b) Magnitudes vectoriales 
c) Iguales magnitudes 
d) Adimensionales 
 
1.4) Una lancha desea cruzar un rio de ancho 
d(km), de un punto “p” a “Q” (A es 
perpendicular a Q), si la velocidad de la 
lancha es Vt y la velocidad del rio es VR; el 
análisis para llevar la lancha a “Q” es: 
a) VL//VR ; VL2=VR2+Vr2 
b) VL//VR ; VR2=VL2+Vr2 
c) Vr VR ; VL2=VR2+Vr2 
d) VL VR ; VL2=VR2+VR2 
 
1.5) En el producto vectorial de dos vectores 
coplanares (A≠0 y B≠0) se cumple: 
 
 
 
 
7. Determine el vector unitario perpendicular a 
 según los vectores mostrados en el 
siguiente gráfico. 
 
 Resp: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Dos móviles A y B se aproximan uno hacia el 
otro, cuando to=0 el móvil A, que se dirige 
hacia la derecha tiene una velocidad de 
VoA=10m/s y una aceleración de aA=0,4m/s2. 
El móvil B que se dirige hacia la izquierda 
acelera a razón de aB=0,6m/s2 y en to=0 su 
velocidad es de VoB=20m/s. La distancia 
entre ambos es de 2 km. Calcular: 
a) El tiempo en el que ambos móviles se 
cruzan. 
b) La velocidad relativa de B con respecto al 
móvil A (VB/A) en el instante en el que se 
cruzan. 
Resp: a) 40s 
b)–50j (m/s) 
 
9. Si la ecuación es 
 
 
 
 
dimensionalmente homogénea. 
Determine knA. 
Dónde: V=velocidad, t=tiempo. P=potencia, 
e=adimensional. 
Resp: M2L2T–3 
 
 
 
( )
a) A B C C A B cos
b) A B B A A B A B cos
c) A B C A B C A
 = = 
 =   = 
 + =  + 
⊥
⊥
d) A B B A A B A B sin = −   = 
2A y B
1 2 2
i j k
3 3 3
 = + −z
y
x
A
B
4
4
2
2
knt
APV sin 1 e
kn
 
− 
 
 
 
= − 
 
 
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
17 
 
10.Desde lo alto de un terreno en pendiente y 
hacia la parte inferior del mismo, una pelota 
de golf es lanzada con una rapidez tal que los 
módulos de sus componentes vertical y 
horizontal tienen una relación Vy/Vx=4/3. 
Sabiendo que después de 10 segundos de 
lanzamiento se hace un “hoyo en uno”. 
Encontrar el ángulo de inclinación que tiene 
el terreno (g=10m/s2) 
Resp: 18,43o 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m
300
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
18 
 
m3 10 m
5
m
13
FAC. INGENIERIA 
(Gestión II/2018) 
 
 
1.1) El resultado del producto escalar es 
negativo cuando los vectores 𝐴⃗ 𝑦 𝐵⃗ son: 
 
a) Paralelos b) Perpendiculares 
c) Coloniales d) Concurrentes 
e) Ninguno 
 
1.2) En el movimiento parabólico se disparan 
dos proyectiles con la misma velocidad, 
pero con ángulos diferentes, los proyectiles 
tienen igual alcance cuando los ángulos son: 
 
a) Iguales b) Suplementarios 
c) Complementarios d) Agudos 
e) Obtusos 
 
1.3) En la siguiente expresión físicamente 
aceptable 
 
 
 
 
Dónde: R = radio, t = tiempo; “K” tiene 
dimensiones de: 
 
a) Longitud b) tiempo c) Velocidad 
d) Aceleración e) Adimensional 
 
1.4) Un grifo de agua que gotea deja caer 
constantemente gotas cada 1,0s. Conforme 
dichas gotas caen, la distancia entre ellas: 
 
a) Aumenta b) Disminuye e) Es constante 
d) Faltan datos e) Ninguno 
 
1.5) Cuál de las siguientes expresiones no es 
posible: 
 
a) b) c) 
d) e) Ninguno 
 
 
 
 
1. Desde una base fija por encima del océano se 
lanza hacia arriba una nave espacial con una 
aceleración de 1[m/s2], cuando se encuentra a 
una altura h un mono llamado Pericles cae a la 
superficie del océano a la que llega en 2[s]. Si 
se considera que el agua provoca una 
desaceleraciónconstante de 4[m/s2] desde 
que Pericles toca el líquido ¿Cuál será la 
profundidad máxima (medida desde la 
superficie del agua) a la que desciende el 
mono? Considere g = 10[m/s2] 
 
Resp: 29,52[m] 
2. Dados los siguientes vectores: 𝐴⃗ =4𝑖̂ +3𝑗̂ +2𝑘̂ ; 
𝐵⃗ =3𝑖̂ −4𝑗̂ +6𝑘̂ ; 𝐶⃗ =2𝑖̂ +5𝑗̂ −𝑘̂ Calcule el ángulo 
de: 2𝐴⃗ ×(𝐵⃗ +3𝐶⃗ ) con el eje “z”. 
Resp: 40,1o 
 
3. Tres coches de Fórmula 1 pasan por un punto 
“P” con velocidad de 885,6[km/h]. Primero 
pasa el coche A con desaceleración de 
10[m/s2]. Después de 5 segundos pasa el 
coche B con velocidad constante. Después de 3 
segundos que paso B pasa el coche C con 
aceleración de 4[m/s2]. Hallar el tiempo en 
segundos que tarda en equidistar B de A y C 
desde el instante en que pasa el coche A por el 
punto P. 
Resp: 10[seg] 
 
4. Un cañón dispara un proyectil que describe la 
trayectoria mostrada en la figura. El objetivo 
es hacer blanco en un automóvil que asciende 
sobre un plano inclinado y se mueve con 
velocidad constante. Si en el instante 
mostrado en la figura se dispara el proyectil y 
el automóvil se encuentra en el otro extremo 
simétrico al cañón. Determinar la velocidad 
con la que se mueve el automóvil si el impacto 
se produce cuando el automóvil llega a la 
parte más alta del plano inclinado. Considerar 
g = 9,81[m/s2] 
Resp: 4,27[m/s] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2kt
1
R
 
=  
 
( )A B C ( )A B C( )A B C 
( )A B C
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
19 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión I/2018) 
 
 
1,1 Cuando una cantidad fisica se describe con 
un solo numero, decimos que es una 
cantidad escalar. En cambio 
una………………..tiene una magnitud sentido y 
una direccion en el espacio. 
 
a) cantidad vectorial b) cantidad fisica 
c) cantidad escalar d) adimensional 
 
1,2 Si y determinar la 
suma de 
 
a) b) 
c) d) e) Ninguno 
1,4 Un objeto se mueve con aceleracion 
constante de 5 m/s2 ¿Cuál de los siguientes 
enunciados es verdadero? 
 
a) La velocidad se mantienen sin cambios 
b) El objeto se mueve 5 m cada segundo 
c) La aceleracion aumenta 5 m/s2 cada 
segundo 
d) La aceleracion disminuye 5 m/s2 cada 
segundo 
e) La velocidad aumenta 5 m/s cada 
segundo. 
1,5 El grafico que mostramos a continacion 
representa la relacion entre velocidad y 
tiempo para que un objeto se mueva en 
linea recta, utilice este grafico para 
responder lo siguiente: 
 
 
 
 
 
 
 
a) El objeto aumenta su rapidez. 
b) El objeto desacelera. 
c) El objeto se mueve a velocidad constante. 
d) El objejto se mantiene detenido. 
e) El objeto experimenta una caida libre. 
 
2.- Si la siguiente ecuación es 
dimensionalmente correcta, determinar la 
dimensión de “x” Donde; M=masa; 
v=velocidad 
 
 
 
Resp: M–1L–1T 
 
3.- Un corredor espera completar la carrera de 
10000 m en 30 minutos. Después de 25 
minutos, corriendo a velocidad constante, 
todavía le falta por recorrer 2500 m, 
determinar el tiempo, en segundos, que 
debe acelerar a 0,2 m/s2, a partir de los 25 
minutos con la finalidad de terminar la 
carrera en el tiempo planificado. 
Resp: 17,16 seg 
 
4.- Se tienen dos edificios separados por 22 
[m], con alturas 25 [m] y 33 [m] 
respectivamente, del edificio de menor 
altura se dispara horizontalmente una 
pelota a razón de 8 [m/s] y 
simultáneamente se dispara otra pelota del 
segundo edificio con un ángulo de 53o (ver 
figura). Determinar a qué altura chocan 
(considerar g=10m/s2) 
Resp: 5 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A i j= + B 2i j= +
A B+
3i j+ i 3j+
2i 2j+ 3i 3j+
m
sV   
 t s
= + + + 
m
s
8
o53
22 [m]
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
20 
 
5.- Los vectores que se detallan a continuación 
actúan sobre un hexágono regular, 
considerar que el eje “x” es colineal con el 
vector y que el eje “y” es colineal con el 
vector . Sea el vector 
 
 
Determinar el ángulo que forma el vector y 
el vector 
Resp: 123,44o 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A MP MQ MR MS MT= + + + +
MT
MQ
A
Z
P
Q R
S
TM L
2L
= −
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
21 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión II/2017) 
 
1.- Dos vectores pueden sumarse 
algebraicamente cuando 
 
a) Tienen iguales modulos 
b) Cuando estan en la misma direccion 
c) Cuando tiene el mismo sentido y 
diferente direccion. 
d) Cuando son perpendiculares 
e) Cuando tienen sentidos diferentes y 
diferentes direccion. 
 
2.- En el movimiento unidimensional uniforme 
se realizan desplazamientos iguales en 
tiempos. 
 
a) Desiguales b) iguales c) pasados 
b) Presentes d) futuros 
 
3.- En el movimiento unidimensional de caida 
libre la accion de la gravedad a lo largo de 
un desplazamiento corto es: 
 
a) Variado 
b) Constante 
c) Depende la altura 
d) Depende de su masa 
e) Depende de la resistencia del aire 
 
4.- En el movimiento bidimensional de un 
proyectil existen dos tipos de movimiento 
independientes que son: 
 
a) MRU para el eje X y MRUV para el eje Y 
b) MRU para el eje Y y MRUV para el eje X 
c) Todo el movimiento es MRU 
d) Todo el movimiento es MRUV 
e) Ambos son MRU 
 
5.- El producto escalar entre dos vectores 
perpendiculares es: 
 
a) uno 
b) cero 
c) un vector de modulo uno 
d) mayor que uno 
e) negativo 
 
PROBLEMAS: 
(Considerar g=10m/s2 para todos los 
problemas) 
 
1.- En el sistema mostrado los vectores “a” y “c” 
están en la misma directriz, calcular el 
módulo de la resultante del conjunto de 
vectores, si el módulo de “c” es 5. 
Resp: 10 u 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.- Un globo aerostático está subiendo con una 
aceleración de 2 m/s2, cuando se encuentra 
a una altura H y con una velocidad de 19 
m/s, se suelta una bomba, si el piloto 
escucha el impacto de la bomba con el piso 
al cabo de 9 seg. Determine la velocidad de 
impacto de la bomba. (Velocidad del sonido 
en el aire = 340 m/s) 
Resp: 59 m/s 
 
4.- Un automóvil A se mueve con una velocidad 
constante de modulo según el grafico (x,t). 
Si un instante dado a (d) metros delante de 
el parte otro automóvil B con una 
aceleración constante según el grafico (v,t) 
y se mueve en la misma dirección y sentido, 
determine (d) para que A y B se encuentren 
en una sola oportunidad. 
Resp: 21,484 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d
a
c
b
o30
R
R
  x m
 t s
o70
f
x
o
x
 
o10
 t s
m
v
s
 
  
o
v
f
v
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
22 
 
5.- De lo alto de una colina de pendiente 60o, se 
lanza una granada formando 30o respecto 
de la horizontal dirigida contra un tanque 
en el instante en que se ubica a una 
distancia “d” del punto de lanzamiento, si el 
tanque se mueve colina abajo un tercio de la 
distancia “d” con rapidez constante 
de cuando la granada impacta sobre 
él, calcular la distancia “d”. 
Resp: d=207,84 mo60
o30
V
d
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
23 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión I/2017) 
 
1) Si las dimensiones de la fuerza se 
representa por la letra “F”, “m1” y “m2” 
masas y “d” distancia cales son las 
dimensiones de la constante gravitacional 
“G” en el S.I. 
 
 
 a) L-1M-2T b) L3M–1T–2 
c) L2M-2T-1 d) L2M2T 
2) Dos vectores tienen modulos iguales a v y 
forman entre si un angulo de 120o. la 
resultante entre ellos tiene un modulo de. 
 
 a) 2v b) v/3 c) 3v d) v/2 e) V 
3) Dos vectores unitarios sumados 
proporcinan otro vector tambien unitario 
cual el angulo entre el vector diferencia y el 
vector suma. 
 
 a)60o b)90o c)150o d)135o e)180o 
4) En cual de los casos el vuelo parabolico dura 
mas tiempo. 
 
 
 
 
 
 
 
a) A b) B c) C d) Iguales 
 
1. Desde la terraza de un edificio, una persona 
lanza un objeto hacia arriba con una velocidad 
de 16 pies/s, se detecta que el objeto recorre 
176 pies en el último segundo de su 
movimiento antes de impactar en el suelo de 
la base del edificio, determinar la altura del 
edificio. (g=32 pies/s2) 
Resp: 572 pies 
 
2. Los proyectiles A y B se disparan con un 
intervalo de tiempo Δt a razón de 250 m/s y 
formando 60o y 45o respectivamente, calcular 
la velocidad de un tercer proyectil C disparado 
simultáneamente con el proyectil B de tal 
forma que los tres proyectiles impacten como 
se muestra en la figura. (g=9,81 m/s2) 
 
Resp: 176,78 m/s 
 
 
 
 
 
 
3. En la figura, ABC es un triángulo equilátero, 
exprese el vector x en función de los vectores 
P y Q. Donde M es el punto medio de AB. 
 Resp: 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Una moto y un auto inician una carrera al 
mismo tiempo desde un punto A por una pista 
recta. El auto después de recorrer una 
distancia llega al punto B y recorre una 
trayectoria de 1000 metros hasta el punto C 
durante 10 segundos, al pasar por el punto C 
su velocidad es el triple del que tuvo al pasar 
el punto B. La moto parte del punto A con una 
aceleración de 20 m/s2. ¿Quién llega primero 
al punto C y en qué tiempo? 
Resp: la moto en 10,61 seg 
1 2
2
m m
F G
d

=
A B C
V V V 
A B C
h
( )2x P 2Q
21
= −
o45
o
V
o
V
o60
A B
C
P
Q
x
M
A
B
C
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
24 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión II/2016) 
 
1. En la siguiente operación entre vectores 
 Se puede afirmar que: 
 
a) Los tres vectores son perpendiculares entre 
si. 
b) Los tres vectores son nulos. 
c) La operación no tiene sentido. 
d) Existe ortogonalidad de vectores. 
e) Ninguno. 
 
2. Aquellos vectores cuyas lineas de accion se 
cortan en un mismo punto se llaman: 
 
a) vectores colineales 
b) vectores concurrentes 
c) vectores coplanares 
d) vectores maximos 
e)vectores minimos 
 
3. En MRU el grafico x vs t, la pendiente de la 
recta representa: 
 
a) La rapidez 
b) El tiempo 
c) La aceleracion 
d)El desplazamiento 
e) La distancia 
 
4. Si se suelta desde una altura H respecto del 
suelo dos objetos A y B de masas 1 [kg] y 1000 
[kg] respectivamente, entonces: 
 
a) A llega primero al suelo. 
b) B llega primero al suelo. 
c) A y B llegan al mismo tiempo al suelo. 
d) Nunca llegan al suelo. 
e) Ninguno de los anteriores. 
 
2. Determinar el valor de: , si se sabe 
que la siguiente 
Ecuación es dimensionalmente correcta 
 
Dónde: 
F: Fuerza; M: masa; T: Tiempo; L: Longitud 
 
Resp: 6 
2. La figura muestra un rectángulo de vértices A, 
B, C y D, determinar el módulo del vector 
resultante. 
Resp: 184,39 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Para el instante que se muestra, desde el avión 
se suelta un proyectil con la intensión de 
hundir la lancha, que experimenta M.R.U. con 
una rapidez de 72[km/h]; determinar ν, si el 
avión logra su objetivo (g=10 [m/s2]) 
 
Resp: 52,63 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Un tren que parte de la estación “A” aumenta 
su velocidad uniformemente hasta alcanzar 
los 72[km/h]. A partir de ese instante 
comienza a frenar, también uniformemente, 
hasta detenerse en la estación “B”. Si el viaje 
dura veinte minutos. ¿Cuánto distan las 
estaciones “A” y “B”? 
 Resp: 12 km 
A B C 0=
35
60
AB
C D
70
+ −
=
m
100
lancha
V
o30
m
200
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
25 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión I/2016) 
 
 (Valor por problema 4%) 
1.1 Cuando un objeto es lanzado con un cierto 
ángulo respecto de la superficie horizontal 
del suelo, describe una trayectoria 
parabólica en la cual alcanza una altura 
máxima y luego cae al suelo. En este 
movimiento se combinan. 
 
a) MRUV-MRUV b) MRU-MRU 
c) MRU-MRUV d) Caída libre y MRUV 
e) Ninguno 
 
1.2 La mecánica es una parte de la física que 
estudia varios aspectos uno de ellos es: 
 
a) El intercambio de energía 
b) Características de la luz 
c) El movimiento de los cuerpos 
d) El sonido 
e) Ninguno 
 
1.3 Dado el siguiente producto como 
serán los vectores y 
 
a) Perpendiculares b) Paralelos 
c) Coplanares d) Fijos e) ninguno 
 
1.4 Tres proyectiles K, L y M, se lanzan con 
ángulos respecto de la horizontal αK=50o 
αL=60o αM=70o respectivamente. ¿Cuál 
proyectil logra mayor alcance horizontal? 
 
a) K b) L c) M 
d) Los tres logran el mismo alcance 
e) Ninguno 
 
1.5 ¿Cuál de los siguientes valores corresponde 
a la aceleración de la gravedad? 
 
a) 9,1 pies/s2 b) 9,81 pie/s2 c) 16 pie/s2 
d) 32 pie/s2 e) Ninguno 
(Valor por problema 20%) 
2. Si la siguiente expresión es dimensionalmente 
correcta: 
 
 
 Dónde: F=Fuerza v=velocidad 
 Hallar las dimensiones de “A” siendo 
 Resp: ML–2T 
 
3. En un circo un cañón dispara una bala humana 
con un ángulo de 50o sobre la horizontal, con 
una velocidad de 22,5m/s. Un tanque de agua 
móvil avanza directamente hacia el cañón 
sobre el mismo plano horizontal con una 
velocidad de 5m/s. Cuál debería ser la 
distancia desde el cañón al tanque de agua en 
el instante en que el cañón es disparado para 
que el hombre aterrice dentro del tanque de 
agua para que no sufra daño. 
Resp: 68,31 m 
4. Una motocicleta y un automóvil viaja por una 
carretera rectilínea con velocidades iguales de 
20[m/s], cuando la motocicleta está a 12[m] 
detrás del automóvil comienza a acelerar a 
razón de 2[m/s2] hasta ubicarse 60[m] 
delante del automóvil, sabiendo que la 
velocidad máxima alcanzada por la 
motocicleta fue de 24[m/s]. Determine cuál 
fue la distancia recorrida por el automóvil 
durante este proceso. 
Resp: 380 m 
 
5. El siguiente sistema de vectores, 
y . Hallar el valor de α para que 
 donde 
 Resp: α=14,42O 
 
 
 
 
 
A B 0=
A B
1 2 3 12
o 1 2 11
K v K v K v K v
F
1 2 3 12
+ + + + =
5 7 9
8 11
K K K
A
K K
=
A 8[u]=
5
B C [u]
7
=
A B C 0+ + =
A
B
C
2 

A B⊥
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
26 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión II/2016) 
 
(Valor por problema 4%) 
1.1 Una partícula se mueve sobre el eje X, en el 
instante t=0 su posición es XO La figura 
muestra su grafica V – t. El desplazamiento 
en el intervalo de tiempo [0;6] es: 
a) 16 [m] b) 10 [m] c) 12 [m] 
d) 6 [m] e) Ninguno 
 
 
 
 
 
 
1.2 En el hexágono regular de lado 2[u]. La 
resultante de los vectores es: 
 a) 4 [u] b) 6 [u] c) 8 [u] 
d) 10 [u] e) Ninguno 
 
 
 
 
 
1.3 ¿Cuál de las siguientesvariables es una 
magnitud vectorial? 
a) Rapidez b) Tiempo c) Distancia recorrida 
d) velocidad e) Ninguna 
1.4 Un atleta está entrenando para una 
competencia, por lo que cada mañana da 
cuatro vueltas y media en una pista circular 
de 200 [m] de radio. ¿Cuál es el módulo del 
vector desplazamiento? 
 
a) 400π [m] b) 2827 [m] c) 200[m] 
d) 400 [m] e) Ninguno 
1.5 En que parte de un movimiento parabólico, 
la velocidad de un proyectil es la misma que 
su componente en el eje “X”. 
a) Punto de partida b)en su altura máxima 
c) Punto de llegada d) En su alcance 
e) Ninguno 
 
(Valor por problema 20%) 
2. Determine las dimensiones de las constantes 
k1 y k2 para que la siguiente ecuación sea 
dimensionalmente homogénea: 
 
 
Dónde: 
W=trabajo; a=aceleración; m=masa; 
t=tiempo; p=cantidad de movimiento; 
F=fuerza; X=distancia. 
 Resp: k1=ML2T 
k2=M–1L–2T3 
 
3. Tres móviles pasan por un mismo punto con 
direcciones del eje positivo de las “X”. Con 
velocidades de 6 [m/s], 4 [m/s] y 2 [m/s] y 
aceleraciones de +2 [m/s2]. –1 [m/s2] y 0 
[m/s2] respectivamente. Calcular el tiempo en 
el cual el móvil del medio equidista de los 
otros dos. 
 Resp: 0 seg 
 
4. Hallar el módulo de la resultante si los 
vectores P y Q tienen módulos de 5 y 3 
unidades respectivamente. 
 Resp: 17,5 
 
 
 
 
 
 
m
s
v[ ]
8
4 6
t[s]
−  
 =
 
 
 
Q
P
x
x
x
x
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
27 
 
5. Un joven quiere efectuar un lanzamiento entre 
dos acantilados tal y como se indica en la 
figura. El acantilado donde se encuentra el 
joven está a 4 [m] de altura con respecto al 
otro. Si el joven lanza una piedra con un 
ángulo de 30O por encima de la horizontal, el 
joven quiere que la piedra llegue a 5[m] del 
borde del otro acantilado. 
a) Determinar el tiempo de vuelo. 
b) Calcular con que velocidad tiene que lanzar 
la piedra. 
Resp: a) 2,08 seg 
b) 16,62 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 m
5m
4 m
o30
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
28 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión II/2015) 
 
INSTRUCCIONES: Resuelva los siguientes 
problemas mostrando el esquema, planteo de 
fórmulas procedimientos y resultados en forma 
detallada, considerar g=9,81[m/s2] para que 
uno de los problemas. Cada ejercicio tiene un 
valor de 25%. 
 
1. Un leopardo está a 1,2 [km] de una gacela, el 
primero inicia su persecución a 10 [m/s], la 
gacela se percata 0,6 [min] después de que el 
leopardo va en su busca y emprende la huida 
en la misma dirección y sentido que el primero 
con una velocidad de 21,6 [km/h] ¿Qué 
distancia en metros recorre el leopardo hasta 
el instante que alcanza a la gacela? 
 
Resp: 2460 m 
 
2. Hallar el módulo del vector suma del conjunto 
de vectores mostrados en la figura si: 
Resp: 8,72 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. De dos edificios de alturas 100 [m] y 80 [m] 
respectivamente se lanzan simultáneamente 
hacia arriba dos monedas. Del primer edificio 
con una velocidad de 10 [m/s] y del segundo 
edificio con una velocidad de 15 [m/s]. 
Determinar la altura de encuentro de estas 
monedas, desde el suelo. 
Resp: 61,52 m 
 
4. Se muestra en el grafico la trayectoria descrita 
por un objeto lanzado en la posición A. 
determinar la altura “y”. 
Resp: 25 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C 2 y F 3= =
o60
F
E
D
A
B
C
80 m 120m 40 m
40 m y
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
29 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión II/2015) 
 
INSTRUCCIONES: Resuelva los siguientes 
problemas mostrando el esquema, planteo de 
fórmulas procedimientos y resultados en forma 
detallada. Cada ejercicio tiene un valor de 25%. 
 
1. Un automóvil A parte del reposo desde un 
punto P con una aceleración uniforme de 0,75 
[m/s2]. Después de un cierto tiempo to se 
encuentra con otro automóvil B que se mueve 
con una velocidad constante de 7 [m/s] en la 
misma dirección, pero en sentido opuesto. 
Sabiendo que el automóvil B pasa por el punto 
P después de 18 [s], hallar to. 
 
Resp: 11,24 seg 
2. La figura muestra una circunferencia inscrita 
en un cuadrado, hallar el vector “x” en función 
de los vectores A y B. 
 
 Resp: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Un leopardo parte del reposo con una 
aceleración de 2,3 [m/s2] y atrapa a su presa. 
Apenas termina de acelerar, empieza a frenar 
a razón de 1,6 [m/s2] hasta detenerse. Si todo 
el movimiento duro medio minuto. Calcular la 
máxima velocidad que alcanza el leopardo. 
 
Resp: 28,31 m/s 
4. Un bombero desea sofocar el incendio que 
ocurre en la ventana de un edificio que está a 8 
[m] de altura. Para ello dispone de una 
manguera de 3 [cm] de diámetro capaz de 
lanzar un chorro de agua con una velocidad 
VO=20 [m/s]. Si lo más que puede acercarse el 
bombero al edificio es a 7 [m] de la base de 
este. ¿Cuál es el ángulo con que el chorro de 
agua debe abandonar la manguera? La 
boquilla de la manguera se encuentra a 0,5 [m] 
del suelo. Considerar g=9,8 [m/s2] 
 
Resp: 84,5O 
52,5O 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )2 2x A B
4
−
= −
A
B
x
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
30 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión I/2015) 
 
 
Cada ejercicio tiene un valor de 25%. 
1. Un automóvil cruza a un policía con una 
velocidad de 10 [m/s] y una aceleración de 
1 [m/s2]. El policía tarda 5[s] en reaccionar y 
salir en su persecución. Después de acelerar 
10 [s] alcanza su velocidad máxima de 
40 [m/s]. A que distancia del cruce, alcanza al 
automóvil. 
Resp: 400 m 
 
2.Determinar el módulo del vector diferencia 
sabiendo que los vectores y pertenecen a 
un hexágono regular de lado conocido “L”. 
 
 Resp: 
 
 
 
 
 
 
 
3. Desde un helicóptero que esta estático se deja 
caer un objeto libremente, recorriendo la 
segunda mitad de la distancia de caída en 5 [s]. 
Encuentre el tiempo total de caída. 
(Considerar g=9,81 [m/s2]). 
Resp: 17,07 seg 
 
4. Dos proyectiles A y B son lanzados con la 
misma rapidez, con inclinaciones de θA=37o 
y θB=53o respecto de la horizontal y 
experimentan iguales alcances horizontales. El 
proyectil A alcanza una altura máxima de 6[m] 
¿Qué altura máxima alcanza B? (Considerar 
g=9,81 [m/s2]). 
 
Resp: 10,57 m 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión I/2015) 
 
Cada ejercicio tiene un valor de 25%. 
1. De la siguiente grafica posición – tiempo de un 
MRU. Determinar los módulos de las 
velocidades de los cuerpos “A” y “B”. Se 
conoce que la suma de las velocidades de los 
cuerpos “A” y “B” es de 20 [m/s] 
Resp: 5,193 m/s 
14,806 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. En el triángulo siguiente determinar la suma 
vectorial en función de los vectores 
 
 Resp: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Se lanza un cuerpo hacia arriba con una 
velocidad inicial de 216 [km/h]. 
a) Determinar la distancia recorrida en el 4to 
segundo de su movimiento. 
b) Para qué tiempo su rapidez de lanzamiento 
alcanza el 40%. 
(Considerar g=9,8m/s2) 
 
Resp: a) 25,7 m 
b) 3,67 seg; 8,57 seg 
 
 
x y−
a b
3
x y L
2
− =
ab y
x
A y B
C D+
( )2C D 2A B
3
+ = +
10 ?
A
B
t[s]
x[m]
80
A
B
C
D
x
2x
3x
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
31 
 
4. Se lanzan dos esferas A y B desde un punto 
común, con dos diferentes ángulos y rapideces 
iguales a V=25 [m/s]. El ángulo de 
lanzamiento de la esfera A es de 70o. Cuantos 
segundos después de la primera se debe 
lanzarla segunda esfera para que tengan el 
mismo alcance y lleguen simultáneamente 
(Considere g=9,8 m/s2) 
 
Resp: a) tA=4,79 seg; 
tB=1,75 seg 
b) 3,04 seg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
32 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión I/2014) 
 
Cada pregunta vale 4% 
1.1 Cual es la velocidad media de un cuerpo en 
movimiento rectilineo cuya velocidad 
depende del tiempo como se indica en la 
figura (C1 y C3, son cuadrantes de 
circunferencia) 
 
 
 
 
 
 
a) 3/8 b) 15 c) 2 d) 15/8 
1.2 Si , k>0, entonces y son 
vectores: 
 
 a) Ortogonales 
b) Paralelas 
c) concurrentes 
 
1.3 En el siguiente sistema (ver figura) el vector 
resultante es igual a: 
 
 
 
 
 
a) C b) E+F c) 0 d) 2A 
 
1.4 Un objeto se lanza verticalmente hacia 
arriba con una velocidad VO. cual es su 
aceleracion en su altura maxima. 
 
a) 0 b) 9,8 m/s c) –9,8 m/s2 
 
1.5 Una pelota es lanzada horizontalmente con 
velocidad v de lo alto de una torre de altura 
H, en el mismo instante una pelota se deja 
caer verticalmente ¿Cuál objeto llega antes 
al suelo? 
 
a) pelota b) piedra c) falta datos 
d) llegan separados x=vt e) llegan juntos 
1. Hallar la medida del ángulo “α” para que la 
resultante de los vectores mostrados tenga 
modulo L. Donde M y N son puntos medios de 
los lados del triángulo. 
Resp: 120O 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Un automóvil es un punto A tiene una 
velocidad de 5 m/s, y tiene una aceleración 
constante igual a 2 m/s2 en línea recta, 
alejándose de una montaña. En el instante que 
se encuentra en el punto A, el chofer toca la 
bocina y luego de haber recorrido 30 m, 
percibe el eco. Determinar la distancia de 
separación inicial entre el automóvil y la 
montaña. Considere la velocidad del sonido 
en el aire igual a 340 m/s. 
Resp: 580 m 
 
3. Como exhibición en el circo del sol naciente, 
un cañón dispara a un hombre bala a fin de 
que llegue a un trapecio que se encuentra a 
una distancia de 30 metros horizontalmente y 
sube desde el nivel del suelo simultáneamente 
al disparo a una velocidad constante de 3 m/s. 
Si el ángulo de disparo es de 60o ¿Cuál será la 
velocidad inicial del hombre bala? 
Resp: 20,2 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
C
3
C
3 5 8
3
V
t
A kB= A B
N
M
L
L
A
B

CA
D
B
E
F
m
s
3
30 m
V
o60
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
33 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión II/2014) 
 
1. Los vectores , y que se muestran en la 
figura tienen magnitudes 3, 4 y 10 
respectivamente. Halle los escalares p y q de 
tal manera que se pueda expresar el vector. 
 
Resp: p=4,33 
q= –6,67 
 
 
 
 
 
 
2. Un automóvil cruza a un policía con una 
celeridad de 10 m/s y que varía la misma de 1 
m/s cada seg. El policía tarda 5 seg en 
reaccionar y salir en su persecución. Después 
de acelerar 10 seg alcanza su velocidad 
máxima de 40 m/s. ¿A qué distancia del cruce 
alcanza al automóvil? 
Resp: 400 m 
3. De dos edificios de alturas 100 y 80 metros 
respectivamente se lanzan simultáneamente 
hacia arriba dos monedas. Del primer edificio 
con una velocidad de 10 m/s y del segundo 
edificio con una velocidad de 15 m/s. 
Determinar el tiempo de encuentro de las 
monedas. 
Resp: 4 seg 
 
4. Un mortero dispara un proyectil con una 
velocidad inicial “VO” formando un ángulo “θ” 
con la horizontal, a 20 [m] de el un tanque sale 
del reposo en línea recta con una aceleración 
constante de 1 [m/s2] como se muestra en la 
figura. Determinar la mínima velocidad inicial 
del proyectil, tal que pueda impactar en el 
tanque (g=9,81 m/s2) 
Resp: 31,67 m/s 
 
 
 
 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión II/2014) 
 
1. Determine el ángulo formado entre 
 y si: 
 
 
 
Resp: 81,87O 
 
2. El policía de un carro patrullero en reposo 
advierte que un automóvil lo cruza a una 
velocidad constante de 30 m/s. Tarda 8 
seg en partir y lo persigue. Después de 
acelerar constante durante 10 seg alcanza una 
velocidad de 35 m/s y continúa con esta 
velocidad constante. Calcular el tiempo que 
tarda el patrullero en alcanzar al automóvil. 
 
Resp: 91 seg 
3. Desde una altura de 10 m sobre el suelo. Se 
lanza un objeto verticalmente hacia arriba con 
una velocidad Vo1, medio segundo más tarde 
se lanza también hacia arriba desde una altura 
de 6 m otro objeto con velocidad inicial 
Vo2=4/5Vo1. Si después de 1,5 seg de ser 
lanzado el primer objeto la distancia entre 
ellos es de 15 m ¿Cuál es la velocidad inicial 
del primer objeto? 
Resp: 24,47 m/s 
4. Una flecha es lanzada por un arquero desde el 
punto “A” con una velocidad inicial de 10 m/s 
formando un ángulo de 53o con la horizontal, y 
se incrusta en el punto B, perpendicularmente 
al plano inclinado. Calcular el tiempo en 
movimiento de la flecha. 
 
Resp: 0,2 seg 
 
 
 
 
 
 
 
 
C pA qB= +
o30
A
B
C
A B C
20 m
A 3 i j B 4 i 3 j
C 2 i 2 j
= − + = − −
= − +
( )A B B 2C
B
o45
o53
A
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
34 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión I/2014) 
 
Cada pregunta vale 4% 
1.1 Entre las unidades mencionadas, señala la 
que pertenece a una unidad fundamental en 
el S.I. 
 
a) Newton b) Pascal c) Coulomb 
d) Amperio e) gramo f) Ninguno 
 
1.2 El segmento de recta dirigido que une el 
punto de partida con el de llegada se 
denomina: 
 
a) Posición b) Desplazamiento 
c) Tangente d) Rapidez instantánea 
 
1.3 Dados los vectores y , de igual modulo, 
entonces el vector es: 
 
 
a) b) c) d) 
e) f) Ninguna 
1.4 La pendiente obtenida al graficar la 
velocidad contra el tiempo en un 
movimiento uniformemente acelerado, 
representa: 
 
a) La aceleración b) La velocidad 
c) La distancia recorrida d) La rapidez 
e) Ninguno 
 
1.5 “A” y “B” representan dos magnitudes que 
tiene distinta dimensión (no son 
adimensionales). 
¿Cuál(es) de las siguientes operaciones 
puede(n) tener significado físico? 
 
X=A+B Y=AB Z=AB W=A/B 
 
a) “X” b) “Y” y “W” 
c) “Y”, “Z” y “W” d) Todas 
2. Hallar el módulo de la resultante del conjunto 
de vectores mostrados, sabiendo que PM=2, 
MQ=7 y MS=1 
Resp: 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Un triceratops escapa de un velociraptor a 
razón de 20 km/h, si este se encuentra 
inicialmente detrás a una distancia de 100 m y 
corriendo originalmente a una velocidad de 10 
km/h ¿Cuál es la aceleración del velociraptor 
para alcanzarlo con el doble de la velocidad 
del triceratops? 
 
Resp: 0,115 m/s2 
4. Una persona que se encuentra en un globo que 
asciende con una rapidez constante de 0,36 
km/min lanza una piedra con una velocidad 
horizontal de 0,3km/min. 
Desafortunadamente este impacta un auto 
estacionado a 0,02km desde el punto de 
despegue del globo. Calcular 
a) A que altura se encuentra el globo cuando 
este impacta al auto. 
b) Altura máxima de la piedra respecto al 
piso. 
 
Resp: a) 78,48 m 
b) 56,31 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B
A B−
A
B
o60
MP Q
S
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
35 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión II/2013) 
 
1. En el siguiente sistema de vectores 
 
 
Hallar el valor de α para quesea igual 
al vector 
Resp: 6,87O 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. En la ecuación homogénea: 
 
 
 
Hallar las dimensiones fundamentales de F si: 
E: fuerza B: altura C: masa 
Resp: L2T–2 
 
3. Cuando una jugadora de golf lanza la pelota, se 
permite que la pelota rebote una vez antes de 
que llegue al hoyo. Se supone que el ángulo 
con el que la pelota deja el suelo, una vez que 
ha rebotado, es el mismo que el ángulo con el 
que la jugadora golpea pero que la rapidez de 
la pelota después del rebote es la mitad de la 
que era antes del rebote. Suponiendo que la 
pelota siempre se manda con la misma rapidez 
inicial “Vo”, ¿con que ángulo “θ” debe la 
jugadora golpear la pelota para que recorra 
con un rebote la misma distancia D que 
recorrería si se lanzara hacia arriba con un 
ángulo de 45O sin rebote? 
 
Resp: 26,57O 
 
 
 
 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión II/2013) 
 
1. Encuentra un vector ortogonal al vector (5,4) 
y que sea unitario. 
 Resp: 
 
2. La ecuación es dimensionalmente homogénea. 
a) Calcular los valores de x e y. 
b) Determinar las unidades de “I” en sistema 
c.g.s. 
 
 
 
Siendo: M: masa rn, rn-1, r: radio I=Mr2 
 
Resp: a) x=5 y =5 
b) (gr)(cm)2 
 
3. ¿Con que velocidad en el momento de 
lanzamiento de un cohete es necesario 
disparar un canon para destruir el cohete que 
se lanza verticalmente con la aceleración total 
“a”?. La distancia horizontal entre el cañón y el 
lugar de lanzamiento es “L”, el cañón dispara 
bajo el ángulo de 45o respecto al horizonte. 
 
Resp: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. (25%) De un punto O, un móvil A parte del 
reposo con aceleración de 10 m/s2 hacia un 
punto P. Otro móvil B, después de 0,5 
segundos, parte del reposo del mismo punto 
O, con la misma aceleración de A y mismo 
destino. Determine: 
a) El tiempo que tarda el móvil A en llegar a P, 
sabiendo que cuando A llega a P, B se 
encuentra a 8 metros por detrás de A. 
b) La distancia entre O y P. 
Resp: a) 1,85 seg 
 b) 17,1125 m 
4
A 6u y B C u
5
= =
A C+
B−
A
B
C

2

( )
 −
=  
−  
4 5
,
41 41
 
 
 
( ) ( )
( ) ( )
− −
− −
 − 
=
 − 
( )= +
o
V L a g
ao45
L
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
36 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión I/2013) 
 
1. La presión P que ejerce un chorro de agua 
sobre una placa vertical viene dada por la 
siguiente formula empírica: 
 
 
Siendo k una constante numérica 
d=densidad del agua; A=área de la placa; 
Q=caudal en [m3/s] 
Hallar el valor de las constantes “x”, “y” y “z”. 
 
Resp: x=2; y=1; z=2 
 
2. Determinar el vector en función de los 
vectores y si OPQR es un paralelogramo 
donde M y N son puntos medios de los lados 
indicados en el gráfico. 
 Resp: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Una ardilla ve caer una nuez de lo alto de una 
rama. En su afán de alcanzar la nuez antes que 
llegue al suelo fangoso corre, si la aceleración 
de la ardilla es de 1,5 [m/s2] y la máxima 
velocidad que puede alcanzar desde el reposo 
es de 2 [m/s], además se encontraba a 3 [m] 
del lugar donde caería la nuez. Calcular la 
altura desde donde cayó la nuez. 
 
Resp: 23,03 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Desde la terraza de un edificio con una altura 
H de 40 metros se suelta una esfera A, y al 
mismo tiempo se lanza otra esfera B con 
velocidad VOB haciendo un ángulo de 50o con 
la horizontal la cual se halla a una distancia 
horizontal “x”. Si ambos objetos chocan como 
indica la figura, calcular la distancia “x” 
realizando el respectivo análisis cinemático. 
 
Resp: 33,56 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x y zP k Q d A=
A
B
x
O
P N Q
R
M
A B
x
( )2x A B
3
= + x
OA
V 0=
OB
V
o50
m
40
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
37 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión I/2013) 
 
1. Se dispara verticalmente hacia arriba una 
piedra al aire que ofrece una resistencia, si Vo 
es la rapidez de disparo; g es la aceleración de 
la gravedad y t1 es el tiempo. Determinar las 
dimensiones y unidades en el sistema ingles 
técnico de k. 
 
 
Resp: [k]=s–1 
 
2. La figura muestra a los vectores A y B cuyos 
módulos son 3 y 4 unidades respectivamente. 
Calcular el módulo del vector C y el ángulo θ 
de modo que el vector suma de los tres 
vectores sea cero. 
 
 Resp: 5 u 
θ=18,43O 
 
 
 
 
 
 
3. En la figura mostrada, el globo aerostático “A” 
desciende con una velocidad constante de 20 
[m/s] cuando la distancia entre A y B es 30 
[m] se deja caer la esfera “B” desde el reposo. 
Calcular la distancia mínima a la cual se acercó 
el globo aerostático “A” a la esfera “B”. (tome 
g=9,81 m/s2). 
 Resp: 9,61 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. De la terraza de un edificio se lanza un balón 
con velocidad inicial de 5 [m/s] y un ángulo de 
45o con la horizontal. Simultáneamente, un 
segundo balón es pateado del suelo hacia el 
edificio con una velocidad inicial que forma un 
ángulo de 60o con la horizontal. Este último, 
después de 5 segundos alcanza su máxima 
altura, momento en el cual chocan los balones. 
Determinar la distancia inicial entre ambos 
balones. 
(Considerar g=10 m/s2) 
Resp: 283,2 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



A
B
C
( )
− 
+ + =   
 
A
B
A
V
 30 m
Academia Proyect 
 PRIMER PARCIAL (FISICA) 
 
38 
 
FAC. INGENIERIA 
(Gestión II/2012) 
 
1.1 (5%) En la ecuación y=A sin(kt). A esta en 
metros y t en segundos cuál es su dimensión 
de “k”. 
 
a) L b) T c) L–1 d)T–1 
 
1.2 (5%) En MRUV el grafico velocidad tiempo 
describe: 
 
 a) Una curva de 2o grado 
 b) Una recta con una pendiente 
 c) Una recta horizontal 
 d) Ninguno 
 
1.3 (5%) En MRU el grafico desplazamiento 
tiempo describe 
 
a) una curva de 2o grado 
b) una recta con pendiente 
c) una recta horizontal 
d) Ninguno 
 
1.4 (5%) La aceleración en el punto más alto de 
la trayectoria de una partícula que es 
lanzada hacia arriba es: 
 
a) Nula 
b) Variable 
c) Igual a la gravedad 
d) Ninguna de las anteriores 
 
2. Para el cálculo de la tensión máxima en las 
columnas (σ) se emplea en la fórmula de la 
secante, cuya 
 
 
 
 
DONDE: P; fuerza, e; excentricidad, r; radio de 
giro, c; ancho de la columna, L; longitud de la 
columna, A; área: determinar las dimensiones 
de E. 
Resp: ML–1T–2 
 
3. Hallar por cualquier método analítica, el 
módulo de la Resultante 
 
sabiendo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp: 13/2 
 
4. Se dispara un proyectil horizontalmente en 
línea recta, con una velocidad constante de 
170 m/s, directamente hacia un blanco, una 
persona parada al lado del blanco activa su 
cronometro cuando escucha el disparo, 
después de 3 seg lo detiene cuando escucha el 
impacto del proyectil en el blanco. ¿a qué 
distancia del blanco se efectúa el disparo? 
Velocidad del sonido 340 m/s. 
 
Resp: 1020 m/s 
 
5. En la figura mostrada en el mismo instante 
que se dispara la esfera “A” se lanza la esfera 
“B”. Calcular la velocidad inicial con el cual se 
debe disparar la esfera “B” para que las 
esferas se encuentren en el punto de partida 
de “A”. 
Resp: