teoria y problemas fisica (54)

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e) La conservación de energía será: 
𝑊´ = 𝐸, − 𝐸) 
	
𝑊´ = −𝐸¡) − 𝐸­) + 𝐸­¥) 
 
−𝑓V∆𝑥 = −
1
2𝑚𝑣
, −𝑚𝑔∆𝑥 +
1
2𝐾
(∆𝑥), 
1
2𝐾
(∆𝑥), + (𝑓V −𝑚𝑔)∆𝑥 −
1
2𝑚𝑣
, = 0 
4(∆𝑥), − ∆𝑥 − 3 = 0 
Las soluciones son: Dx1 = 1[m] y Dx2 =-0.75[m], una compresión 
negativa no tiene sentido, por lo tanto la compresión es: 
∆𝑥 = 1[𝑚] 
f) c) 1. Esquematizar: 
 
g) Plantear conservación: 
𝑊´ = 𝐸­¥) − 𝐸­ 
𝑓Vℎ´ =
1
2𝐾
(∆𝑥), −𝑚𝑔ℎ´ 
ℎ´ =
𝐾(∆𝑥),
2(𝑓V + 𝑚𝑔)
=
19200(1),
2(1600 + 4000) = 1.7
[𝑚] 
h) Calcular la altura neta a la que sube el ascensor, puesto que h´ 
involucra a la compresión del resorte, la altura neta resulta de 
restar h` y Dx: 
 
 
𝑦 = ℎ´ − ∆𝑥 = 1.7 − 1.0 = 0.7[𝑚] 
 
Ejemplo 4.25.¡Intenta resolver! Un cuerpo de 4[Kg] es impulsado por 
un resorte de constante elástica K1 = 6400[N/m] por una pista 
horizontal en la que el rozamiento es despreciable, salvo en la zona 
BC donde el coeficiente de rozamiento respectivo es µK= 0.3; rebota 
contra otro resorte de constante K2, e ingresa nuevamente a la zona 
de rozamiento, deteniéndose exactamente en el punto B. Hallar: (a) 
La compresión inicial máxima del resorte de constante K1. (b) La 
constante de rigidez del otro resorte, sabiendo que ambos sufrieron 
idéntica compresión máxima. (c) En que punto se detendrá al repetir 
la experiencia con las mismas condiciones iniciales, sustituyendo el 
resorte 2 por tres resortes dispuestos en paralelo cuyas constantes 
de rigidez son K3, K4 y K5 son de 4000[N/m], 5000[N/m] y 8000[N/m], 
respectivamente. 
 
 
 
Estrategia de resolución. El resorte de constante K1 empuja al 
cuerpo en este sentido ( ). El bloque pasa por la zona con 
rozamiento y choca con el resorte de constante K2 que lo empuja en 
sentido contrario ( ). El cuerpo vuelve a entrar en la zona con 
rozamiento y se para exactamente cuando llega al punto B. Puede 
aplicarse el teorema trabajo-energía en muchos puntos, pero para 
simplificar el problema, tomaremos la situación esquematizada en la 
figura, es decir, la situación inicial se dará cuando el resorte 1 está 
comprimido una distancia x1 y el bloque está en reposo (punto A) y 
termina con el cuerpo en reposo en el punto B después de haber 
pasado dos veces por la zona con rozamiento, lo que hace que se 
deba considerar dos veces el trabajo de la fuerza de rozamiento. 
Cuando el bloque se detiene en B no hay energía mecánica. 
 
 
 Plantear el teorema trabajo-energía para el ciclo A-B-C-
D-E-D-C-B, analizar las energías existentes y 
colocarlas en la ecuación: 
 
𝑊´¦�§�ª�Ë�«�Ë�ª�§ = 𝐸§ − 𝐸¦ 
 
𝑊´§�ª +𝑊´ª�Ë = 𝐸­¥¦ 
2𝑊´ = 𝐸­¥¦ 
2𝑓V𝑑 =
1
2𝐾)𝑥)
, 
𝑓V = 𝜇𝑁 = 𝜇𝑚𝑔 
2𝜇𝑚𝑔𝑑 =
1
2𝐾)𝑥)
, 
 
 Despejar x1 y reemplazar datos: 
 
 
𝑥), =
4𝜇𝑚𝑔𝑑
𝐾)
=
4(0.3)(40)(3)
6400 = 0.023 
 
𝑥) = 0.15[𝑚] 
 
 Hacer un esquema del problema: 
 
 
 En el punto E, el bloque está en reposo 
momentáneamente y el resorte está comprimido una 
distancia de 0.15 [m]. Plantear el teorema del trabajo y 
la energía mecánica entre los puntos A y E: 
 
𝑊´ = 𝐸§ − 𝐸¦ 
 
−𝑓V𝑑 = 𝜇𝑁𝑑 −
1
2𝐾)𝑥
, +
1
2𝐾,𝑥
, 
 Reemplazar N = mg, despejar K2 y sustituir valores: 
 
𝐾, = 2
´−𝜇𝑚𝑔𝑑 + )
,
𝐾)𝑥,µ
𝑥, = 3200
[𝑁 𝑚⁄ ] 
 
 c)1. Determinar la constante equivalente de los 
resortes dispuestos en paralelo: 
 
𝐾gÌ = 𝐾- + 𝐾Í + 𝐾Î 
 
𝐾gÌ = 4000 + 5000 + 8000 = 17000[𝑁 𝑚⁄ ] 
 
La Keq es mucho mayor, sin embargo, el cuerpo se tiene que detener 
en el punto B debido a que aunque el resorte se cambie por otro más 
duro no cambia el problema para nada, es decir, el bloque saldrá del 
punto C con una velocidad, chocará con el resorte, el resorte se 
comprimirá y volverá a empujar al bloque hacía el punto C. La 
constante mayor sólo tiene el efecto de que el resorte se comprima 
menos.¿por qué calculamos entonces Keg?, lo hicimos precisamente 
para mostrar que aunque haya gran diferencia entre las constantes, 
no cambia nada. 
Ejemplo 4.26. El bloque de 5[Kg] se lanza desde la parte superior de 
un plano inclinado de longitud d = 3[m] con µ =0.5, con una 
 
 
 
velocidad de 2[m/s]. Al llegar al pie choca contra un resorte de K = 
300[N/m] y lo comprime una distancia x = 0.6[m]. Calcular el trabajo 
realizado por otras fuerzas no conservativas externas que actúan 
sobre el sistema. 
 
Estrategia de resolución. Puesto que existen otras fuerzas no 
conservativas además de la fuerza de rozamiento, habrá dos 
trabajos: el de la fuerza de rozamiento y el trabajo de las otras 
fuerzas. En (1) se tiene energía cinética (debida a la velocidad) y 
energía potencial (debida a la altura); en (2) solamente se tiene 
energía potencial elástica. 
1. Hacer un esquema del problema: 
 
2. Plantear el teorema trabajo-energía mecánica: 
𝑊YV +𝑊_^V`d = −𝐸¡) − 𝐸­) + 𝐸­¥) 
𝑊_^V`d = −
1
2𝑚𝑣e
, −𝑚𝑔ℎ +
1
2𝐾𝑥
, + 𝑓V(𝑑 + 𝑥) 
3. Relacionar h con d. Por trigonometría se tiene: 
 
𝑠𝑒𝑛30 =
ℎ
𝑑 + 𝑥 
ℎ = (𝑑 + 𝑥)𝑠𝑒𝑛30 
4. Cálculo del trabajo realizado por las otras fuerzas no 
conservativas: 
𝑊_^V`d = −
1
2
𝑚𝑣e, − 𝑚𝑔(𝑑 + 𝑥)𝑠𝑒𝑛30 +
1
2
𝐾𝑥, + 𝜇𝑚𝑔(𝑑 + 𝑥)𝑠𝑒𝑛30 
¿Puedes reemplazar valores? El resultado es: 
 
𝑊_^V`d = 73.1[𝐽] 
 
Salió positivo, lo que significa que existen otras fuerzas no 
conservativas que disipan energía. 
Ejemplo 4.27. ¡Trata de resolver!. En el sistema de la figura, un 
bloque de 5[kg] comprime 0.1[m] a un sistema de resortes en paralelo 
cuyas constantes son K1 = 100[N/m] y K2 = 200[N/m]. El bloque se 
desplaza d = 5[m] y sube por el arco de R=1m, sin rozamiento, 
deteniéndose al final de él. Calcular el trabajo realizado por fuerzas 
no conservativas que no sean la de rozamiento. El coeficiente de 
rozamiento es 0.2. 
 
 Hallar la constante keq de los resortes: