teoria y problemas fisica (56)

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𝑥) = ³
𝐾𝑥), − 2𝜇𝑚𝑔𝑑
𝐾 
 
𝑥) = ³
(1000)(0.2), − 2(0.2)(0.5)(10)(5)
1000 = 0.17[𝑚] 
 
Ejemplo 4.32. Una corredera de 1.5[kg] está unida a un resorte y 
desliza por una guía circular lisa situada en un plano horizontal, el 
resorte tiene una longitud natural de 0.15[m] y una constante 
K=400[N/m]. Sabiendo que la corredera está en equilibrio en A, 
cuando recibe un empujón para ponerla en movimiento, determinar 
sus velocidades cuando pasa por B y por C. 
 
 
Estrategia de resolución. Debido a la inexistencia de fuerzas 
externas, la energía mecánica se conserva, por tanto se planteará 
esa conservación entre los puntos A y B y, posteriormente entre A y 
C para determinar las velocidades respectivas. Asimismo, deberán 
encontrarse las deformaciones en cada punto, las mismas que se 
observan en la figura. 
1. Plantear el principio de conservación de la energía 
mecánica entre los puntos A y B. 
 
𝐸¦ = 𝐸§ 
𝐸­¥¦ = 𝐸­¥§ + 𝐸¡ 
 
1
2𝐾𝑥¦
, =
1
2𝐾𝑥§
, +
1
2𝑚𝑣§
, 
 
𝑣§ = ³
𝐾(𝑥¦, − 𝑥§,)
𝑚 
 
2. Determinar las deformaciones de los resortes: 
 
𝑥¦ = 𝐿Y¦ − 𝐿e = 175 + 2(125) − 150 = 275[𝑚𝑚] 
 
𝑥§ = 𝐿Y§ − 𝐿e = ²(175 + 125), + (125), − 150 
 
𝑥§ = 175[𝑚𝑚] 
 
3. Hallar vB: 
 
𝑣§ = ³
400((0.275), − (0.175),)
1.5 = 3.464
[𝑚 𝑠⁄ ] 
 
 
4. Plantear el principio de conservación de la energía 
mecánica entre los puntos A y C. 
 
𝐸¦ = 𝐸ª 
 
𝐸­¥¦ = 𝐸­¥ª + 𝐸¡ª 
 
1
2𝐾𝑥¦
, =
1
2𝐾𝑥ª
, +
1
2𝑚𝑣ª
, 
 
𝑣ª = ³
𝐾(𝑥¦, − 𝑥ª,)
𝑚 
5. Determinar xc: 
𝑥ª = 𝐿Yª − 𝐿e = 175 − 150 = 25[𝑚𝑚] 
 
6. Calcular la velocidad en C: 
 
𝑣ª = ³
4000((0.275), − (0.025),)
1.5 = 4.472
[𝑚 𝑠⁄ ] 
 
Ejemplo 4.33. En el sistema de la figura, sólo existe rozamiento en la 
superficie horizontal de 3[m] de longitud (µ=0.2). El bloque de 2[kg] 
parte del reposo en el punto A, baja por el arco de radio R=2[m], pasa 
por la superficie horizontal rugosa, sube por el plano inclinado una 
distancia d=2.5[m] y comprime una distancia x a un resorte de 
constante elástica K=600[N/m]. Calcular la compresión del resorte. 
 
 
 
 
Estrategia de resolución. Aunque podría realizarse la conservación 
en cada uno de los puntos marcados, vamos a tomar solamente los 
puntos A (inicio del movimiento) y D (final del movimiento), en este 
caso existe una fuerza de rozamiento horizontal y de sentido contrario 
al desplazamiento, por tanto, la energía mecánica no se conserva y 
se usará el tercer teorema trabajo – energía. La altura será calculada 
por trigonometría. 
 
 
 
1. Plantear el tercer teorema trabajo – energía: 
 
𝑊´ = 𝐸Ë − 𝐸¦ 
 
𝑓V ∘ 𝐿$⃗ =
1
2𝐾𝑥
, +𝑀𝑔ℎ −𝑀𝑔𝑅 
−𝜇𝑀𝑔𝑑 =
1
2𝐾𝑥
, +𝑀𝑔ℎ −𝑀𝑔𝑅 
 
2. Determinar h: 
 
 
 
𝑠𝑒𝑛30 =
ℎ
𝑑 + 𝑥 
ℎ = 𝑑𝑠𝑒𝑛30 + 𝑥𝑠𝑒𝑛30 
 
3. Reemplazando en la ecuación anterior: 
 
−𝜇𝑀𝑔𝑑 =
1
2𝐾𝑥
, +𝑀𝑔(𝑑𝑠𝑒𝑛30 + 𝑥𝑠𝑒𝑛30) −𝑀𝑔𝑅 
 
4. Despejar x: 
60𝑥, + 2𝑥 − 1 = 0 
 
𝑥 = 0.11[𝑚] 
 
Ejemplo 4.34. Un cochecito de 1[kg] comprime 0.5[m] a un resorte de 
K=200[N/m], si el plano A-B tiene µ=0.1 y una longitud de 2[m], en 
tanto que el plano inclinado no presenta rozamiento, calcular cuántas 
veces debe recorrer su trayectoria hasta detenerse. 
Estrategia de resolución. Debido a que en el tramo AB existe 
rozamiento, la energía mecánica no se conserva, entonces debe 
usarse el tercer teorema trabajo – energía, considerando “n” como el 
número de veces que el carro recorre esa trayectoria. 
 
 
1. Plantear el tercer teorema trabajo – energía. 
 
𝑊´ = 𝐸§ − 𝐸¦ 
 
2. Reemplazar energías, teniendo en cuenta que, en el punto 
B se detendrá el coche, por tanto, no presenta energía 
alguna, en tanto que en el punto A, se tiene energía 
potencial elástica. 
𝑛𝑓V ∘ 𝑑 = −
1
2𝐾𝑥
, 
 
 
 
 
3. Puesto que, solamente la trayectoria horizontal presenta 
rozamiento, la fuerza normal es igual al peso, entonces, la 
ecuación anterior queda: 
 
−𝑛𝜇𝑀𝑔𝑑 = −
1
2𝐾𝑥
, 
𝑛 =
𝐾𝑥,
𝜇𝑀𝑔𝑑 
 
4. Reemplazar valores: 
 
𝑛 =
(200)(0.5),
(0.1)(1)(10)(2) = 25 
 
Ejemplo 4.34. Un bloque de M=10kg], se deja caer desde una altura 
s=2[m] sobre otro bloque de m=5[kg] que se encuentra comprimiendo 
a dos resortes colocados en paralelo de K1=400[N/m] y K2=100[N/m], 
respectivamente. Determinar la velocidad con que el primer bloque 
golpea al segundo y la máxima compresión que experimenta el 
sistema de resortes después de que los bloques se juntan. 
Estrategia de resolución. Puesto que el sistema de resortes se 
encuentra acoplado en paralelo, se deberá hallar la constante 
equivalente; además, estos resortes tienen una compresión inicial, 
debido a que soportan al segundo bloque, por tanto, para hallar dicha 
compresión, se deberá hacer una suma de fuerzas en equilibrio; 
luego se determinará la velocidad con que el bloque uno golpea al 
bloque 2, utilizando cinemática, para posteriormente y por 
conservación de la energía mecánica (puesto que no existen fuerzas 
externas), hallar la máxima compresión x. 
 
1. Hallar la constante equivalente de los resortes en paralelo 
 
𝐾gÌ = 𝐾) + 𝐾, = 400 + 100500[𝑁 𝑚⁄ ] 
 
2. Determinar x0 (compresión inicial del resorte), sumando las 
fuerzas que actúan sobre el bloque que comprime los 
resortes 
�𝐹� = 0 
 
𝑚𝑔 −𝐾gÌ𝑥e = 0 
 
𝑥e =
𝑚𝑔
𝐾gÌ
=
(5)(10)
500 = 0.1[𝑚] 
 
3. Determinar la velocidad con que M golpea a m, teniendo 
en cuenta que el bloque parte del reposo 
 
𝑣, = 2𝑔𝑆 = (2)(10)(2) = 40 
 
𝑣 = 6.3[𝑚 𝑠⁄ ] 
 
4. Plantear el principio de conservación de la energía 
mecánica para determinar x: 
 
𝐸e = 𝐸Y 
 
La energía inicial es potencial elástica debida a la 
compresión inicial del resorte y cinética, en tanto que la