teoria y problemas fisica (57)

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energía final está formada por energía potencial 
gravitacional y energía potencial elástica 
 
1
2𝐾gÌ𝑥e
, +
1
2𝑀𝑣
, = (𝑀 +𝑚)𝑔𝑆 +
1
2𝐾gÌ
(𝑥 + 𝑥e), 
 
5. Despejar x y reemplazar valores. La ecuación que queda 
es: 
 
25𝑥, + 20𝑥 − 38 = 0 
 
Resolviéndola: 
 
𝑥 = 0.9[𝑚] 
 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
 
1. A un bloque de 3.2[kg] se le da una velocidad de 12[m/s] hacía 
arriba de un plano inclinado que hace un ángulo de 30º con la 
horizontal. Después de que ha viajado 8[m] por el plano, su 
velocidad hacía arriba es de 2.4[m/s]. Encontrar: (a) El 
coeficiente de rozamiento entre el plano y el bloque; (b) La 
distancia máxima del bloque hasta su punto de partida; (c) La 
velocidad del bloque cuando pasa por su punto de partida 
Respuestas. a) 0.441; b) 8.33[m]; c) 4.39[m/s] 
 
2. A un bloque de 3.2[kg] se le da una velocidad de 12[m/s] hacía 
arriba de un plano inclinado que hace un ángulo de 30º con la 
horizontal. Después de que ha viajado 8[m] por el plano, su 
velocidad hacía arriba es de 2.4[m/s]. Encontrar: (a) El 
coeficiente de rozamiento entre el plano y el bloque; (b) La 
distancia máxima del bloque hasta su punto de partida; (c) La 
velocidad del bloque cuando pasa por su punto de 
partidaRespuestas. a) 0.441; b) 8.33[m]; c) 4.39[m/s] 
 
 
3. Un paquete de 20[kg] se lanza hacía arriba por un plano 
inclinado a 15econ una velocidad de12[m/s]. Sabiendo que 
retorna al punto de partida con una velocidad de 6[m/s], (a) 
Calcular la distancia que subió el paquete por el plano inclinado; 
(b) el coeficiente de rozamiento entre el paquete y el plano. 
Respuestas. a) 17.7[m] b) 0.16 
 
4. Una escalera mecánica está diseñada para transportar 144 
personas en dos minutos. La potencia requerida por la escalera 
es de 3.4[Hp] y la velocidad constante de la escalera es de 
0.8[m/s]. Determinar la masa de cada persona por la escalera. 
Respuesta. 65[kg]. 
 
5. Una pelota de 0.20[Kg] se tira verticalmente hacía arriba con una 
velocidad inicial de 8[m/s]. Cuando la pelota cae al piso, su 
velocidad es de 6.8[m/s] ¿Cuánta energía se perdió debido al 
rozamiento del aire? Calcular la altura máxima a la que llegó la 
pelota suponiendo que el rozamiento del aire no depende de la 
velocidad de la pelota.Respuestas. 1.78[J]; 
2.81[m] 
 
 
6. Un muchacho está de pie en el techo de un granero, a 5[m] sobre 
el piso y se sujeta de una cuerda de 16[m] que está fija a la rama 
de un árbol a 18.5[m] sobre el piso. Se columpia de la cuerda, 
partiendo del reposo. (a) ¿Qué velocidad tendrá el muchacho 
cuando esté más cerca del piso?. (b) ¿A qué distancia se habrá 
movido horizontalmente si suelta la cuerda en el momento de 
detenerse momentáneamente al llegar al lado opuesto de su 
oscilación? (c) Si suelta la cuerda cuando ésta hace un ángulo de 
30º con la vertical, habiendo pasado ya por la posición vertical, 
¿con qué velocidad caerá al piso?Respuestas. a) 7[m/s]; b) 
17.2[m]; c) 9.9[m/s] 
 
7. Un ascensor con carga tiene una masa de 800[kg], en tanto que 
la masa del contrapeso es de 300[kg] ¿Cuál es la eficiencia del 
motor que lo hace descender con velocidad constante de 2[m/s] 
si el motor consume 10000[watt]. Respuesta. 100% 
 
8. En el peligroso “deporte” de salto de cuerda a gran altura un 
estudiante salta desde un globo aerostático con una cuerda 
elástica de diseño especial amarrada a sus tobillos. La longitud 
de la cuerda sin estirarse es de 25[m], el peso del estudiante es 
de 700[N] y el globo está a 36[m] sobre la superficie de un río. 
Calcular la fuerza constante requerida de la cuerda si el 
estudiante se va a detener en forma segura 4[m] arriba del 
río.Respuestas.914[Nm] 
 
9. Las masas de la jabalina, el disco y la bala son 0.8[kg], 2[Kg] y 
7.2[kg], respectivamente, y los lanzamientos récord en los 
deportes de pista que usan estos objetos son aproximadamente 
89[m], 69[m] y 21[m], respectivamente. Sin tomar en cuenta la 
 
 
 
resistencia del aire, calcular: (a) Las energías cinéticas que 
producen estos lanzamientos. (b) La fuerza promedio ejercida 
sobre cada objeto durante el lanzamiento, suponiendo que la 
fuerza actúa a lo largo de una distancia de 2[m].Respuestas. a) 
349[J]; 676[J]; 741[J]b) 174[N]; 338[N]; 370[N] 
 
 
10. Un estudiante de topografía de 80[Kg] sube a un monte de 
120[m] de altura. (a) ¿Cuál es el incremento de energía potencial 
gravitacional del estudiante al llegar a la cumbre del monte?; (b) 
¿De dónde procede esa energía?; (c) El organismo del 
estudiante tiene un rendimiento del 20%, es decir por cada 100[J] 
de energía interna consumida, 20[J] se convierten en energía 
mecánica y 80[J] en energía calorífica. ¿Cuánta energía química 
es consumida por el estudiante durante el ascenso al 
monte?Respuestas. a) 93.4[kJ]; b) de energía metabólica; c) 
471[kJ] 
11. Durante el rodaje de una película, una pareja de cómicos han de 
empujar una estufa de 80[Kg] por una rampa rugosa, inclinada un 
ángulo de 10º, para cargarla en un camión. Comienzan por 
empujar la estufa sobre el suelo horizontal para ganar velocidad 
y cuando llegan a la rampa le dan un empuje final esperando que 
todo irá bien. Desgraciadamente la estufa se detiene a corta 
distancia sobre la rampa y a continuación se desliza hacía abajo, 
con lo cual los cómicos salen dando tumbos. (a) Si la estufa 
alcanza una velocidad de 3[m/s] en la parte más baja de la 
rampa y una velocidad de 0.8[m/s] cuando está 2[m] más arriba, 
¿cuál es la altura máxima alcanzada?; (b) ¿Cuál es la velocidad 
de la estufa cuando vuelve a pasar por el punto de 2[m]?; (c) 
¿Cuánta energía se convirtió en energía calorífica debida al 
rozamiento durante el viaje de ida y vuelta al fondo de la 
rampa?Respuestas. a) 2.15[m]; b) 0.63[m/s]; c) 133[J] 
 
12. Un cojinete A de 15 [kg] de masa se desliza sin rozamiento por 
un tubo. El cojinete está conectado a un resorte lineal cuya 
constante K vale 1 [N/mm]. Si el cojinete, inicialmente en reposo, 
se suelta en la posición que se muestra, ¿cuál será su velocidad 
cuando el resorte esté en la posición EF? En la posición inicial 
del cojinete el resorte está alargado 75 [mm].Respuestas. 
1.938[m/s] 
 
13. Un cojinete A con una masa de 5 [kg] puede deslizar por un tubo 
sin rozamiento. Si se suelta, partiendo del reposo, en la posición 
que se muestra, en la que el resorte no presenta deformación, 
¿qué velocidad tendrá el cojinete después de haber recorrido 50 
[mm]? La constante del resorte es de 2 [N/mm]. Respuestas. 
0.389[m/s] 
 
14. Un motor eléctrico A que proporciona un par constante está 
sosteniendo un peso W del 140 [N]. Un cable inextensible 
conecta al motor el peso W pasando por un tambor estacionario 
de diámetro D = 0,3 [m]. El diámetro d de la polea del motor es 
de 150 [mm], y el par proporcionado por éste es de 200 [N/m]. El 
coeficiente de rozamiento es de 0,2. Si el sistema parte del 
reposo, ¿cuál será la velocidad del peso W después de haberse 
elevado 1,5 [m]?Respuestas. 16.42[m/s] 
 
 
 
 
15. Una esfera con peso Mg está oscilando en el extremo de una 
barra de longitud R y de masa despreciable. La esfera está 
inicialmente en reposo cuando q = 0. Determinar la posición q en 
la que la barra no ejerce reacción alguna sobre la esfera, si se 
inicia el movimiento de la esfera con un pequeño 
desplazamiento.Respuesta. 90º 
 
16. Si se suelta un resorte de 20[kg] desde el reposo en h=0, 
determinar la constante K requerida para cada resorte de modo 
que el movimiento se detenga cuando h=0.5[m]. Ambos resortes 
tiene una longitud natural de 1[m]. Respuesta. 47[N] 
 
17. El sistema de la figura parte del reposo en la posición mostrada. 
Los resortes idénticos tienen una longitud natural de 1.2[m]. Si la 
masa de la esfera es de 3[kg] y el máximo alargamiento del 
resorte superior es de 0.5[m]. Determinar K. Respuesta. 
109.2[N/m] 
 
18. El bloque de 20[Kg] que se muestra en la figura, se eleva 0.75[m] 
por medio de una fuerza constantede 25[N] que se aplica en el 
extremo de la cuerda. Si se considera a las poleas carentes de 
masa, determinar el trabajo realizado sobre el 
bloque.Respuestas. –109.65[Nm] 
 
 
 
19. Un bloque de 20[lb] está en reposo sobre una superficie inclinada 
30º sobre la horizontal, como se ilustra en la figura. El resorte se 
ha comprimido 8 pulgadas por medio de los cables. El coeficiente 
de rozamiento entre el bloque y la superficie es 0.12. Se aplica 
una fuerza constante de 10[lb] al bloque. Determinar el trabajo 
realizado sobre el bloque al soltar los cables y moverse el resorte 
a su posición de equilibrio.Respuestas. 52.4[lbpie] 
 
20. Se utiliza un resorte para parar un bloque de 100[lb] cuando se 
desliza hacía abajo a lo largo de una superficie inclinada 15º, 
como se muestra en la figura. El resorte de constante Ks = 
50[lb/pie] está comprimido inicialmente 2[pies]. Si el bloque llega 
al reposo en B después de ocasionar una compresión adicional 
de 1[pie] al resorte, determinar el trabajo realizado por todas las 
fuerzas que actúan durante su movimiento de A (x = 0) a B (x = 5 
pies). El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la 
superficie inclinada es µK = 0.25.Respuestas. –116.25[lbpie]