teoria y problemas fisica (12)

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iii) POSICIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO 
La gráfica de la posición en función del tiempo es, evidentemente, 
una semiparábola que pasa por el origen.Para aceleraciones 
positivas se tomará la parte superior de la parábola, en tanto que, 
para aceleraciones negativas se toma la parte inferior de ella. 
 
 
Para resolver problemas en este tipo de movimiento se deben cumplir 
las siguientes condiciones de resolución: 
 - Deben tenerse tres datos. 
 - Deben tenerse dos datos y una condición. 
 
Estrategia de resolución de problemas 
Para resolver cualquier problema, siempre se debe tener una 
estrategia de resolución que cuenta, en general, con los siguientes 
pasos: 
a) Determinar el sistema de referencia. 
b) Realizar la modelación del problema (Hacer un diagrama del 
problema, anotando en él todos los datos). 
c) Relacionar posiciones (en caso de que se tengan dos 
cuerpos). 
d) Relacionar tiempos (en caso de que se tengan dos cuerpos). 
e) Determinar las ecuaciones a ser utilizadas. 
Ejemplo 2.10. Un estudiante de mecánica automotriz está probando 
el motor del auto que él reparó, para lo cual parte del reposo y 
acelera a razón de 2[m/s2] durante 10[s], luego se mueve una 
distancia de 100[m] a velocidad constante y, finalmente, desacelera a 
razón de 4[m/s2] hasta detenerse. Calcular: (a) la distancia total 
recorrida; (b) el tiempo total empleado en ese recorrido; (c) graficar la 
velocidad y la posición en función del tiempo. 
El diagrama del problema será el siguiente: 
 
Estrategia de resolución: El problema plantea tres fases de 
movimiento, si te fijas bien, cada fase está encerrada en una elipse, 
eso significa que, a cada etapa se le ha colocado una frontera, esta 
es imaginaria y sirve para resolver el problema por etapas. En la 
primera frontera el auto parte del reposo (vo1 = 0). Si se elige la 
dirección del movimiento como positiva, la posición, la velocidad y la 
aceleración serán positivas; en este paso podrá determinarse la 
velocidad final (v1) en la fase (I). La frontera (II) plantea un 
movimiento con velocidad constante, ésta velocidad es v1. En la fase 
(III), determinada por la frontera III, si la dirección del movimiento es 
positiva, la velocidad inicial (v1) será positiva, en tanto que la 
aceleración será negativa. 
Fase I: En ella se tiene vo = 0; a = 2[m/s2] y t = 10[s] (tres datos) y 
puede hallarse la distancia recorrida x1, que puede ser calculada. 
i) vo = 0; x se relaciona con a y t, la ecuación usada: 
�⃗�U = �⃗�\𝑡U +
1
2 �⃗�U𝑡U
C
 
ii) Se reemplazan datos: 
�⃗�U =
1
2
(2)(10)C = 100[𝑚] 
iii) Se calcula la velocidad final en base a los datos: 
�⃗�U = �⃗�𝑡 = (2)(10) = 20[𝑚 𝑠⁄ ] 
 
 
Fase II. El movimiento es rectilíneo uniforme, por tanto a = 0 y la 
velocidad se mantendrá constante a lo largo de todo el tramo, la 
ecuación a ser utilizada es: 
iv) La ecuación a ser utilizada es: 
�⃗�C = �⃗�U𝑡C 
𝑡C =
�⃗�C
𝑣U
=
100
20 = 5
[𝑠] 
Fase III. El movimiento es acelerado negativamente, es decir, la 
aceleración estará en sentido contrario al del sistema de referencia, 
por tanto a = -4[m/s2], en este caso la velocidad inicial es v1 = 20[m/s] 
y la velocidad final v2 = 0. 
v) La ecuación en función a los datos será: 
�⃗�C = �⃗�U + 𝑎C....⃗ 𝑡w 
0 = 𝑣U + 𝑎C....⃗ 𝑡w 
𝑡w =
−20
−4 = 5
[𝑠] 
vi) La ecuación para hallar la distancia en ese tramo: 
𝑣CC = 𝑣UC + 2𝑎C𝑥w 
vii) v2 = 0, puesto que el auto se detiene: 
	
0 = 𝑣UC + 2𝑎C𝑥w 
𝑥w =
−(𝑣U)C
2𝑎C
=
−(20)C
2(−4) = 50
[𝑚]	
Por otra parte, debe calcularse la distancia recorrida en este tramo: 
La distancia total recorrida X será la suma de las distancias en los 
tres tramos: 
X = x1 + x2 + x3 =100[m] + 100[m] + 50[m] = 250[m] 
El tiempo total empleado será la suma de los tiempos transcurridos 
en los tres tramos: 
T = t1 + t2 + t3 = 10[s] + 5[s] + 5[s] = 20[s] 
c) Graficas de las variables cinemáticas en función del tiempo 
 
 
La gráfica velocidad – tiempo (Fig.2.41.a) muestra que la velocidad 
aumenta progresivamente desde 0 a 20[m/s] a medida que transcurre 
el tiempo, hasta llegar a los 10[s], indicando un movimiento 
acelerado, siendo la pendiente de esta recta la aceleración del movil; 
luego se mantiene constante (20[m/s]) durante 5[s], en este tramo no 
hay aceleración y, por tanto, el movimiento es rectilíneo uniforme; en 
el último tramo, empieza a disminuir, indicando una aceleración 
negativa, como indica la pendiente de la recta, hasta llegar a cero. 
En la gráfica posición - tiempo (Fig. 2.41.b), se observa que en los 
primeros 10[s], el desplazamiento fue de 100[m], además, en este 
tramo la figura muestra una semiparábola positiva que indica un 
movimiento uniformemente acelerado; a partir de ese punto y hasta 
llegar a los 15[s], el movimiento fue constante, el desplazamiento es 
de 100[m], esto lo indica la línea recta que une los dos puntos 
mencionados. Desde los 15[s] hasta los 20[s], el auto ha 
desacelerado (lo muestra la parábola negativa), desplazándose 
50[m]. 
En conclusión, las gráficas de las variables cinemáticas en función 
del tiempo, proporcionan toda la información del problema; por ello, 
son muy importantes. 
Ejemplo 2.11.¡Trata de resolver! Una docente, apurada por llegar a 
tiempo a su clase, parte del reposo y acelera a razón de 0.5 [m/s2] 
durante 10[s]. Miki, su hijo, que se encontraba a 1[m] detrás de ella 
se acuerda de que necesita 50 Bs y 2[s] después parte del reposo 
persiguiendo a su mamá y acelera a razón de 1[m/s] cada segundo. 
Si el niño alcanza a su madre cuando ésta recorrió 15[m]. (a) ¿qué 
 
 
distancia habrá recorrido la docente en ese tiempo?; (b) ¿qué 
velocidad habrá alcanzado la docente al cabo de ese tiempo? y; (c) 
¿cuál fue la velocidad de Miki cuando alcanzó a su ma? 
Estrategia de resolución: Si se elige la dirección del movimiento 
como positiva, la posición, la velocidad y la aceleración serán 
positivas, por otra parte, deberá relacionarse posiciones y tiempos de 
ambos protagonistas. 
 
 Escribir la ecuación para determinar x: 
𝑥 = 𝑣\𝑡 +
1
2𝑎𝑡
C =
1
2 �0.5 �
𝑚
𝑠C� �� (10[𝑠])
C = 25[𝑚] 
 Plantear la ecuación que permite calcular la velocidad: 
𝑣 = 𝑣\ + 𝑎𝑡 = 𝑎𝑡 = �0.5 �𝑚 𝑠C� �� (10[𝑠])5[𝑚 𝑠⁄ ] 
 La distancia recorrida por la docentees x1 = 15[m], la 
distancia recorrida por Miki será: 
X2 = xo + x1 = 1[m]+15[m] = 16[m] 
 Calcular el tiempo empleado por la docente al recorrer 15[m] 
𝑡 = �
2𝑥U
𝑎�
= �
30
0.5 = 7.8
[𝑠] 
El tiempo de Miki será: 
𝑡� = 𝑡� − 2 
𝑡� = 5.8[𝑠] 
 La velocidad de Miki cuando alcanza a su mamá es: 
𝑣 = 𝑎�𝑡� = (1)(5.8) = 5.8[𝑚 𝑠⁄ ] 
 
2.3.2.1.	ENCUENTRO	
 
Dos objetos se encuentran si pasan al mismo tiempo por el mismo 
lugar. Es decir, para encontrarse no alcanza con pasar por el mismo 
lugar. Hay que pasar por el mismo lugar al mismo tiempo. 
Supongamos que ayer yo estaba en la oficina de Materias Básicas y 
tu también y sin embargo no nos encontramos ¿por qué? porque 
aunque estuvimos en el mismo lugar no fue al mismo tiempo, 
seguramente tú estabas en la mañana y yo en la tarde.Una situación 
de encuentro podría ser la siguiente: 
 
 
 
En algún momento los dos autos se van a encontrar en alguna parte 
de la ruta. Lo que va ha pasar es lo siguiente: