teoria y problemas fisica (22)

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Por tanto, el vector aceleración será perpendicular al vector 
velocidad y su dirección será hacía el centro del círculo. Su magnitud 
será: 
�⃗� =
D�⃗�
D𝑡 =
�⃗�Dq
D𝑡 
Observando la última figura, se puede notar que, en el límite en que 
𝑃C → 𝑃C, ∆𝑠 = �⃗�∆𝑡, por tanto, ∆𝑡 = ∆𝑠 𝑣⁄ . Por otra parte, 
sabemos que: ∆𝑠 = 𝑅∆�⃗�. Tomando en cuenta todo lo señalado, 
nos queda finalmente: 
�⃗�� = �⃗�
D𝑣
D𝑡 = �⃗�
Dq
D𝑠 𝑣�
= �⃗�C
Dq
D𝑠 =
�⃗�C
𝑅 
�⃗�� =
�⃗�C
𝑅 
 
Cuando la velocidad cambia tanto en magnitud como en dirección, 
se presentan dos aceleraciones lineales, la aceleración centrípeta 
debida al cambio de dirección de la velocidad, y la aceleración 
tangencial (at) debida al cambio de magnitud de la velocidad que, 
como se observa, es tangente a la trayectoria. Ambas aceleraciones 
son perpendiculares y forman parte de la aceleración total, de la 
siguiente manera: 
 
 
 
 
 
La aceleración total se hallará mediante el teorema de Pitágoras: 
𝑎³ = ^𝑎�C + 𝑎zC 
 
3.3.3.1.MOVIMIENTO	CIRCULAR	UNIFORME	
 
Este tipo de movimiento se realiza alrededor de un círculo con 
velocidad angular constante y magnitud de la velocidad lineal 
constante, sin embargo, debido al cambio de dirección de la 
velocidad aparece la aceleración centrípeta, por tanto, en este 
movimiento la aceleración en el movimiento circular no puede 
valer cero ¡NUNCA!, aunque se trate de un movimiento 
uniforme. 
Las características de este tipo de movimiento son: 
1. aceleración 
�⃗�� =
𝑣C
𝑅 = 𝜔..⃗
C𝑅 
�⃗�z = 0 
𝛼 = 0 
2. velocidad 
|�⃗�| = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
𝜔..⃗ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
3. posición 
𝑠 = �⃗�𝑡	
�⃗� = 𝜔..⃗ 𝑡 
Las gráficas de las variables cinemáticas en función del tiempo, son 
las mismas que en el MRU. Debido a que tanto la magnitud de la 
velocidad lineal como la velocidad angular son constantes, este 
movimiento presenta las características de periodicidad y frecuencia. 
Periodo (T) 
 
 
Es el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta completa 
alrededor deun círculo de radio R, así por ejemplo, si el bicho que 
gira alrededor del plato que se muestra en la figura da una vuelta en 
10[s], en 20[s] dará dos vueltas y en 60[s] dará seis vueltas, eso 
significa que el movimiento es periódico debido a que se repite. Esto 
solamente puede ocurrir cuando la velocidad no cambia en 
magnitud. 
 
El movimiento del bicho se realiza con velocidad variable en 
dirección pero constante en magnitud, por eso, este movimiento 
es periódico.Para calcular el período, es decir el tiempo que tarda en 
dar una vuelta completa o una revolución, se usará la ecuación 2.25. 
𝜃 = 𝜔𝑡 
Para que el tiempo t sea período T, el ángulo recorrido es de 360º 
(vuelta completa), es decir 2p radianes. Reemplazando en la 
ecuación 3.26.a, y despejando T se tiene: 
2p=wT 
𝑇 =
2𝜋
𝜔
[𝑠] 
Puesto que el período es un “tiempo”, debe medirse en unidades de 
tiempo, por ejemplo segundos. 
FRECUENCIA (f) 
Es el número de vueltas o revoluciones que realiza una partícula 
por unidad de tiempo, es decir, ¿cuántas vueltas realiza en 1[s]? 
¿Cuántas en 1[min]?. Por ejemplo, nuestro bicho podría dar la mitad 
de una vuelta en 1[s] ¿verdad?. Si te fijas bien, el concepto de 
frecuencia es el contrario del de período, por tanto, la frecuencia es 
la inversa del período: 
𝑓 =
1
𝑇 =
1
CÐ
Ñ
=
𝜔
2𝜋 
Sus unidades serán 1/s = s-1= Hertzios = [Hz] 
 
PROBLEMAS	PROPUESTOS	
1. Dos autos A y B viajan a velocidades constantes𝑣J =
10[𝑚 𝑠⁄ ] y 	𝑣� = 7.5[𝑚 𝑠⁄ ] sobre una calzada cubierta de 
hielo. Para no alcanzar a B, el conductor de A aplica los frenos y 
consigue desacelerar a 0.042[𝑚 𝑠C⁄ ]. A que distancia el 
conductor de A debe aplicar los frenos para que no haya 
choque? Rpta: 74.4[𝒎]. 
2. En A se suelta un auto desde el reposo. Cuando baja por los 
tramos AB y CD su aceleración es de 6[𝑚 𝑠C⁄ ], en el tramo BC 
su velocidad constante es de 10[𝑚 𝑠⁄ ]. Hallar (a) la distancia 
entre C y D y; (b) el tiempo total. Rpta: (a) 5.3[𝒎]; (b) 2.2[𝒔]. 
3. Un tren de pasajeros circula a 29[m/s] cuando el conductor ve 
delante de él un tren de carga a 360[m] de distancia por la 
misma vía en la misma dirección. El tren de carga tiene una 
velocidad de 6[m/s]. Si el tiempo de reacción del conductor es de 
0.4[s], ¿cuál debe ser la desaceleración del tren de pasajeros 
para evitar el choque?. Si la aceleración calculada es la 
aceleración máxima que puede tener el tren de pasajeros, pero 
el tiempo de reacción del conductor es de 0.8[s], ¿cuál sería 
entonces la velocidad relativa de los dos trenes en el instante del 
choque y qué distancia habría recorrido el tren de pasajeros 
desde que el conductor divisó el tren de carga hasta que se 
produjo la colisión? Respuesta.(a) a<0.754[m/s2]; (b) 
vr=3.77[m/s]; (c) 518[m] 
4. Un tren parte de una estación con velocidad constante de 
0.4[m/s2]. Un pasajero llega al andén desde el que partió el tren 
6.0[s] después de que el extremo final del mismo abandonara el 
punto en el que se encuentra el pasajero. Suponiendo que el 
pasajero corra con velocidad constante, ¿cuál será la velocidad 
mínima a la que debe correr para alcanzar el tren?. Si lo alcanza 
5[s] después de que partió.Graficar la aceleración, la velocidad 
y la posición en función del tiempo tanto para el pasajero como 
para el tren. Respuesta. 4.8[m/s] 
 
 
5. Sobre un plano inclinado se colocan dos bloques. El bloque A 
que se encuentra al pie del plano, es lanzado hacía arriba con 
una velocidad inicial de 8.2[m/s], en el mismo momento, B parte 
del reposo desde la parte superior del plano. Ambos se 
encuentran 1[s] después y B llega a la base del plano en 3.4[s]; 
si la distancia máxima a la que llega A es 6.4[m], calcular las 
aceleraciones de A y B. Respuesta. aA = 5.25[m/s2 ]. 
6. Dos automóviles pasan en el mismo instante por un punto y se 
mueven con velocidades de 18[𝑚 𝑠⁄ ] y 21[𝑚 𝑠⁄ ] en la misma 
dirección. A 0.8[km] del mencionado punto se encuentra 
detenido un camión. (a) ¿En que tiempo estará el camión en 
medio de los dos autos?; (b) Determinar el desplazamiento de 
ambos autos. Respuesta. 41[s] 
7. Un cohete se lanza verticalmente hacía arriba con una 
aceleración de 20[m/s2]. Al cabo de 25[s] el combustible se 
agota y el cohete continúa como una partícula libre hasta que 
alcanza el piso. Calcular: (a) el punto más alto alcanzado por el 
cohete, (b) el tiempo total que el cohete está en el aire, (c) la 
velocidad del cohete justo antes de chocar contra el suelo. 
Respuesta. (a) 190000[m]; (b) 138[s]; (c) 610[m/s] 
8. Una piedra que cae de lo alto de un acantilado recorre un tercio 
de su distancia total al piso en el último segundo de su caída. 
¿Qué altura tiene el acantilado?Respuesta.145.7[m] 
9. Una cabina de un ascensor de 2.7 [m] de altura parte del reposo 
y se eleva con aceleración constante de 1.2 [𝑚 𝑠C⁄ ]. A los dos 
segundos se desprende un perno del techo de la cabina. (a) 
dibujar el modelo; (b) Determinar el tiempo de la caída libre del 
perno; (c) Hallar el desplazamiento neto del perno. Respuesta. 
0.7[s]. 
10. Desde una altura de 10 [m] sobre el suelo, la niña traviesa lanza 
una piedra verticalmente hacía arriba con una velocidad inicial 
v01, 0.5 [s] después, su amiga Graciela lanza otra piedra en las 
mismas condiciones que la anterior, pero desde una altura de 6 
[m], con v02=0.67v01. Si después de 1.5[s] de ser lanzada la 
primera piedra, la distancia entre ellas es de 20 [m](a) Dibujar el 
modelo; (b) Determinar las velocidades iniciales de ambas 
piedras.Respuesta. v01 = 26.6 [ m/s]. 
11. Ahora, a la niña traviesa, se le dio por jugar con pelota, para ello, 
lanza una hacía arriba desde una altura de 50 [m] con v01, en el 
mismo instante Graciela, que está en el piso, lanza otra pelota 
con v02 = 48 [m/s]. Si después de 8 [s] las pelotas se encuentran 
a la misma altura. a) Dibujar el modelo; (b) Determinar 
v01.Respuesta. v01 = 42 [ m/s]. 
12. De un grifo que tiene pérdida de agua, caengotas a intervalos 
de tiempo constantes, cuándo la segunda gota empieza a caer 
libremente, la primera gota ha caído 0.25 [m] Determinar la 
distancia que cayó la primera gota, en el momento en que la 
distancia entre las dos sea de 0.75 [m]. Respuesta. 0.75 [m]. 
13. Las chicas de química, en una excursión, decidieron entrar en 
competencia con la niña traviesa, para lo cual una de ellas lanza 
un globo verde de carnavales, con agua congelada, hacía arriba 
desde lo alto de una montaña de 130 [m] de altura con velocidad 
de 42 [m/s], cuatro segundos después, otra chica lanza un globo 
rojo desde el pie de la montaña con una velocidad de 59 [m/s] 
(a) Dibujar el modelo; (b) Determinar el tiempo para el cual los 
dos globos están a la misma altura; (c) Cuáles son las 
velocidades finales de cada uno en ese instante. Respuesta. 5.3 
[s]. 
14. Se lanza una pelota verticalmente hacía arriba desde la parte 
superior de una pared con una velocidad inicial v0=35[pies/s]. 
Calcular el tiempo en que la pelota llega al punto C. 
Respuesta: R=3.30[s] 
15. Para la figura mostrada: (a) ¿En que punto de la figura la 
magnitud de la velocidad es la mayor de todas?; (b) ¿En que 
punto la magnitud de la velocidad es el menor de todos?; (c) 
¿En qué dos puntos la magnitud de la velocidad es la misma? 
¿Es la velocidad vectorial la misma en esos puntos?