teoria y problemas fisica (24)

Vista previa del material en texto

DINÁMICA DE 
LA PARTÍCULA 
3.1.	INTRODUCCIÓN	
 
La dinámica es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de 
los cuerpos desde el punto de vista de las causas que lo generan, la 
pregunta es: ¿por qué se mueven los cuerpos?, la respuesta es 
simple, se mueven porque se aplican fuerzas sobre ellos, por 
ejemplo, si se tiene una mesa en reposo, estará así indefinidamente; 
para moverla se necesitará darle un empujón, es decir, aplicar una 
fuerza sobre ella. Una fuerza puede actuar en cualquier punto de un 
cuerpo, no es lo mismo que te empujen en la espalda que en los 
talones ¿verdad?, al considerar que las fuerzas actúan sobre 
“partículas” solucionamos este problema, lo que se debe determinar 
ahora es el “efecto neto” de las fuerzas, esto se logra mediante el 
siguiente procedimiento: (i) introducir el concepto de fuerza; (ii) 
asignar una masa a un cuerpo; y (iii) calcular las fuerzas que actúan 
sobre un cuerpo. 
3.1.1.	VARIABLES	DINÁMICAS	
 
i) FUERZA : Es toda acción que cambia el estado de movimiento 
(velocidad) de un cuerpo, es decir, es la acción que acelera un 
cuerpo, puesto que cambio de velocidad significa existencia de 
aceleración. Para que se produzca una fuerza, es necesario 
que existan dos cuerpos ya sea en contacto directo o 
indirecto. 
Su unidad en el Sistema Internacional es el neutonio [N]. En el 
sistema CGS, la [dina], en tanto que, en el sistema inglés la libra 
[lb]. 
En la naturaleza, existen cuatro tipos de fuerzas: 
a) Fuerzas gravitacionales 
b) Fuerzas electromagnéticas 
c) Fuerza Nuclear Débil; y 
d) Fuerza Nuclear Fuerte 
 
En nuestro caso, solamente utilizaremos las fuerzas gravitacionales. 
ii) MASA (M): Es la inercia de la materia, esto significa la oposición 
que presenta un cuerpo al cambio de movimiento, es decir, al 
cambio de velocidad (a ser acelerado). Mientras más masa tenga 
un cuerpo, es más difícil que cambie su movimiento (su 
velocidad). 
Sus unidades en son el kilogramo, [kg] en el Sistema 
Internacional; el gramo [g] en el sistema CGS, y el [slug] en el 
sistema inglés. 
Imaginemos sentados a un niño de 120[kg] y su papá de 60[kg]¿cuál 
de ellos se levantará más rápido para ir al clásico Bolívar – Strongest 
si ambos tienen el mismo interés en ver el partido? La respuesta es el 
papá porque al tener menor masa tiene menos inercia y ¿cuál de 
ellos llegará después al Estadio?, por supuesto que el niño ya que al 
ser mayor su masa posee una inercia más grande. Veamos otro 
ejemplo, supongamos que es invierno ¡cómo cuesta levantarse! 
¿verdad? Y peor aun entrar a la ducha, pero una vez que se ha 
entrado en ella ¡que difícil es salir!, el agua está a temperatura 
agradable y afuera hace frío, es decir cuesta entrar y también salir, 
eso es lo que se entiende por inercia, en general a nadie y a nada le 
gusta cambiar el estado de movimiento en el que se encuentra. 
3.2.		LEYES	DE	NEWTON	
 
3.2.1.	PRIMERA	LEY	(DE	INERCIA)	
 
Todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo y 
uniforme si no actúan fuerzas sobre él, o si la suma de las fuerzas 
que actúan vale cero. Esto es, un cuerpo permanecerá en reposo 
para siempre si no se aplican fuerzas sobre dicho cuerpo; el mismo 
cuerpo se moverá con velocidad constante infinitamente si no se 
ejercen fuerzas sobre él que lo detengan. La figura 4.1 muestra las 
posibles situaciones: 
 
Caso A. Reposo: No hay fuerzas que actúan sobre el cuerpo. 
 
Caso B. MRU: El cuerpo se mueve con velocidad constante. No se 
ejercen fuerzas sobre él. 
Caso C. Reposo o MRU: Las dos fuerzas son iguales y opuestas. 
 
3.2.2.	SEGUNDA	LEY	(DE	
MOVIMIENTO)	
 
Cuando un cuerpo entra en movimiento por acción de una fuerza, la 
aceleración producida por ella es proporcional a la mencionada 
fuerza, siendo la constante de proporcionalidad la inversa de la masa, 
es decir 
(3.1) 
 
De donde: 
(3.2) 
 
La ecuación (3.1) es la Segunda Ley de Newton, en tanto que, la 
ecuación (3.2) es la expresión matemática de la segunda ley de 
Newton; se trata de una expresión vectorial que, en el plano, 
proporciona dos ecuaciones: 
 
 
Esta situación puede verse gráficamente en la figura 3.2 
 
Es importante saber cómo se utiliza esta ley debido a que, en la 
dinámica, se tratan cuerpos en movimiento, entonces, cuando en un 
problema actúan varias fuerzas usaremos SF = Ma. Esto significa 
que vamos a utilizar un sistema de referencia en el que las fuerzas 
que van en el sentido de la aceleración son positivas (+) y las que 
están en sentido contrario a la aceleración serán negativas (-); es 
decir, a las fuerzas positivas deben restársele las negativas, por 
ejemplo, si se considera la figura 3.3. 
 
 
100[N] – 30[N] = Ma 
 
3.2.2.	 TERCERA	 LEY	 (ACCIÓN	 Y	
REACCIÓN)	
 
A toda fuerza de acción aplicada sobre un cuerpo, corresponde una 
fuerza igual y opuesta aplicada por el cuerpo que fue accionado, 
llamada la fuerza de reacción. Es preciso mencionar que de las 
fuerzas acción y reacción no actúan sobre el mismo cuerpo, sino 
sobre cuerpos diferentes, por ejemplo, si una persona patea una 
pared, el pie de ella ejerce una fuerza de acción sobre la pared, 
 
 
entonces, la pared (y eso lo sabemos bien) ejercerá sobre el pie una 
fuerza de reacción igual y opuesta a la ejercida ¿será por eso que el 
pie de la persona quedará adolorido?. No te olvides, las fuerzas de 
acción y reacción actúan sobre cuerpos diferentes. Esta es la ley 
de la venganza. 
 
Ejemplo 3.1. Analizar y comentar el párrafo siguiente: “Siendo así que 
toda “acción” se opone a una “reacción”. ¿Cómo se puede explicar 
que podamos mover un cuerpo empujándolo, si ambas fuerzas se 
anulan entre sí, y por tanto deben producir reposo”. 
Esto debe ser bien entendido, no es que a toda acción se le opone 
una reacción, sino que toda acción genera una reacción. La acción 
está aplicada sobre un cuerpo y la reacción sobre el otro, por eso es 
que las fuerzas de acción y reacción no se anulan. Es cierto que 
acción y reacción son fuerzas iguales y opuestas, pero actúan sobre 
cuerpos distintos. Por ejemplo si un estudiante empuja un auto, 
como se muestra en la figura 3.5.El estudiante empuja al auto y él 
empuja al estudiante con la misma fuerza ¿por qué el estudiante 
consigue empujar el coche y este no al estudiante?, es decir, el auto 
va hacía adelante pero el estudiante no va hacía atrás. Esto se debe 
a que él se “agarra” al piso con los zapatos, mientras que el auto no 
tiene de donde “agarrarse” porque está con ruedas. Si el estudiante 
se pone patines, habría que ver quien empujaría a quien. 
 
 
Ejemplo 3.2. Analizar la veracidad o falsedad de las proposiciones 
dadas, referidas a las Leyes de Newton: 
i.- Un cuerpo puede desplazarse sin que una fuerza actúe sobre él. 
ii.- Toda variación de la velocidad de un cuerpo exige la existencia de 
una fuerza aplicada sobre el mismo. 
iii.- Si la magnitud de la velocidad permanece constante, no se ejerce 
ninguna fuerza sobre el cuerpo. 
iv.- Si no existe una fuerza aplicada sobre un cuerpo en movimiento, 
éste se detiene. 
i. Esto significa: ¿Puede un cuerpo moverse si no hay fuerzas 
que actúan sobre él? La respuesta es ¡SI!, por ejemplo, 
después de que un niño pateó una pelota, ella sigue moviéndose 
sin que nadie la empuje; después de que una flecha sale de un 
arco, sigue moviéndose sin que se le aplique ninguna fuerza. Es 
decir que para poner en movimiento un cuerpo si se necesita una 
fuerza, pero una vez que entró en movimiento ya no hace falta; 
incluso si no hubiera rozamiento, un cuerpo se seguiría moviendo 
eternamente y nunca pararía, este es el caso de los cometas que 
dan vueltas millones de años y nunca se detienen porque en el 
espacio no hay rozamiento. Por otra parte, en un sistema no 
inercial aparecen fuerzas inerciales debidas no al contactode los 
cuerpos, sino a la aceleración del sistema y hacen que los 
cuerpos se muevan. 
ii. Traducción: Si un cuerpo cambia su velocidad ¿eso significa 
que una fuerza actuó sobre él?. ¡SI!, esto es verdad. Para que 
un cuerpo aumente o disminuya su velocidad, una fuerza tuvo 
que haber actuado sobre él, de acuerdo a la segunda Ley de 
Newton, si se aplica una fuerza, aparece una aceleración 
directamente proporcional a ella y, si un cuerpo adquiere 
aceleración significa que cambió su velocidad. 
iii. Significa: ¿Si un cuerpo tiene todo el tiempo la misma 
velocidad en magnitud, indica que sobre él no habrá ninguna 
fuerza?¡NO!, puesto que la velocidad es un vector, su magnitud 
puede ser constante, por ejemplo 5[m/s], pero puede cambiar su 
dirección, por ejemplo, cuando un auto toma una curva, el 
velocímetro marcará siempre 50[km/h] pero la dirección de la 
velocidad (tangente a la trayectoria) cambia a cada instante y 
esto es efecto de la aplicación de una fuerza.