teoria y problemas fisica (28)

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Aunque en el segundo caso se han minimizado las tensiones en las 
cuerdas, la aceleración es la misma en ambas situaciones; puesto 
que la aceleración depende de las tensiones, éstas deben ser 
colocadas adecuadamente. 
El esquema correcto se encuentra en la figura anterior en la que se 
ha colocado la cuerda B (delgada) debido a que ella sólo arrastra al 
cuerpo 2; en tanto que, la cuerda A (gruesa), debe ser colocada al 
principio, ya que arrastra a dos cuerpos, el 3 y el 2. 
Entonces, los diagramas de cuerpo libre serán: 
 
 
Las ecuaciones: 
 
 
 
 
 
 
Conclusiones. Para que TB sea mínima, debe jalar a la masa menor 
m2. Para que TA sea la mínima posible, tiene que estar en contacto 
con la masa más pequeña de las que quedan, es decir, con m3, 
puesto que ya está asegurado que TB es mínima. 
 
Ejemplo 3.11¡Tratar de resolver! Un constructor se eleva en una 
plataforma con una aceleración constante hacía arriba de 0.5[m/s2]. 
Despreciando las masas de la cuerda y la polea, y el rozamiento en 
ésta última, sabiendo que la masa de la plataforma es de 40[kg] y la 
del constructor de 80 [kg]: (a) Hacer el diagrama de cuerpo libre para 
el albañil, la plataforma y la polea; (b) Determinar la magnitud de las 
fuerzas en los puntos A, B y C; y (c) Hallar la fuerza que los zapatos 
del constructor realizan sobre la plataforma. 
 
Estrategia de Resolución. Deben dibujarse los DCLs para los 
cuerpos a ser estudiados, y escribir las ecuaciones de Newton: 
 Construir los DCL: 
 
Donde T es la tensión en la cuerda, mpg es el peso de la plataforma, 
Fc es la fuerza de contacto entre el constructor y la plataforma, y Tc 
es la tensión de la cuerda que sostiene la polea. 
 Plantear las ecuaciones a partir de los DCL: 
 
 
 
 Sumar las ecuaciones: 
 
 
 
 
Tc, también es la fuerza que soporta el techo que sostiene al 
ascensor, al constructor y a la polea. Reemplazando Tc en la 
ecuación (3): 
 
 
 
 Para calcular la fuerza de contacto entre el constructor 
y el tablón, se reemplaza T en las ecuaciones (1) o (2): 
 
 
 
 
Ejemplo 3.12.¡Tratar de resolver! Dos carretones A y B, de masas MA 
= 80[kg] y MB = 120[kg], están uno junto al otro, como muestra la 
figura, apoyados sobre una plataforma horizontal sin rozamiento. 
Sobre A se aplica una fuerza de 300[N] paralela al plano. Hallar la 
magnitud de la fuerza de contacto entre ambos. Repetir para el caso 
en que se empuje el carretón B, con una fuerza horizontal, también 
de 300[N]. 
 
Estrategia de Resolución. Se dibujarán los DCL y, a partir de ellos 
se plantarán las ecuaciones en el eje x puesto que las ecuaciones en 
y son intrascendentes, llamando asist a la aceleración del sistema, 
puesto que A y B tienen la misma aceleración en este caso: 
 
 Hacer el DCL para cada uno de los cuerpos: 
 
 
 Plantear las ecuaciones: 
Para A: 
 
 
 
 
 
 
Para B: 
 
 
 
 Igualar ambas ecuaciones: 
 
 
 Hallar Fc: 
 
¿Qué pasa ahora si la fuerza se aplica al revés? 
 
 Los DCL serían: 
 
 Las ecuaciones serán: 
Para A: 
Fc – mA gsen20º = mAasist 
 Para B: 
300[N] – Fc – mB gsen20º = mBa 
 Sumando las ecuaciones se tiene: 
 
Que es la misma aceleración que en el anterior caso ¿es lógico esto? 
SI, la aceleración tiene que ser la misma independientemente del 
lado para el que se empujan los cuerpos. 
 Calcular Fc a partir de la primera ecuación: 
 
Observaciones. Es notorio que en este caso la fuerza de contacto es 
distinta ¿será correcto? ¡SI!, ya que en el caso de la fuerza de 
contacto, no es lo mismo empujar así ® que empujar así ¬. 
Ejemplo 3.13.¡Tratar de resolver! El sistema de bloques de la figura, 
con masas son mA = 3[kg] y mB = 2[kg] se está moviendo hacía 
arriba. Hallar su aceleración y la fuerza que soporta el cable 2, 
cuando el cable 1 jala el sistema con la fuerza F, considerando los 
siguientes casos: 
a) Fa = 80[N]; b) Fb = 50[N]; c) Fc = 30[N]; d) Fd = 0