teoria y problemas fisica (30)

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significa que la suma de las fuerzas que actúan sobre el sistema tiene 
que ser cero (a = 0 Þ F = 0, primera ley de Newton). 
 1. Dibujar el DCL: 
 
 Escribir las ecuaciones: 
 
 
Notar que ocurriría lo mismo si el globo bajara con velocidad 
constante o también si estuviera en reposo. 
 1. La aceleración puede ser calculada mediante: 
 
 
 Realizar el DCL para (II): 
 
 Calcular la fuerza ascensional: 
 
 
 
 Si la fuerza ascensional que el aire ejerce sobre el globo es 
despreciable (caso III), significa que esta fuerza ya no existe. 
Es decir, el globo se pinchó. ¿Con qué aceleración cae un 
cuerpo por efecto de su propio peso (que es la única fuerza 
que actúa)? Con la aceleración de la gravedad. 
 a = g 
 
3.7. CASOS	PARTICULARES	
 
3.7.1. Máquina	de	Atwood	
 
La máquina de Atwood es un dispositivo que, en principio, sirve para 
disminuir la aceleración de un cuerpo en caída libre, como se ve en la 
figura, consta de una polea fija por donde pasa una cuerda de la cual 
penden dos cuerpos. Se la considera de gran importancia, debido a 
que tiene muchas aplicaciones, por ejemplo, un ascensor utiliza el 
principio de la Máquina de Atwood, siendo la cabina una de las 
masas; asimismo, es muy utilizada por los albañiles para subir la 
mezcla que van a utilizar. 
 
 
Las consideraciones que se hacen son las siguientes: 
1. La polea no tiene masa (masa de la polea = 0). 
2. La polea no tiene dimensiones. 
3. La polea no tiene rozamiento. 
4. La cuerda que pasa por la polea no tiene masa. 
5. La cuerda que pasa por la polea es inextensible. 
6. No se toma en cuenta la resistencia del aire. 
Si la masa M1 es mayor que la masa M2, el movimiento acelerado de 
M1 se realizará hacía abajo, en cambio, M2 se moverá hacía arriba. 
Ambos bloques tendrán la misma aceleración y, la tensión en todos 
los puntos de la cuerda será la misma debido a las consideraciones 
realizadas. 
Las ecuaciones de movimiento serán: 
Para M1: 
 
 
(3.3) 
Para M2: 
 
(3.4) 
Sumando ambas ecuaciones se obtiene la aceleración de la máquina 
de Atwood: 
 (3.5) 
Reemplazando (3) en (1) se obtiene la tensión en la cuerda: 
 
(3.6) 
 
La tensión en la cuerda de donde cuelga la polea será 
 
(3.7) 
 
Masa Equivalente de la Máquina de Atwood: 
La máquina de Atwood puede ser reemplazada por un bloque de 
masa equivalente, es decir, vamos a encerrar a la máquina de 
Atwood en una caja negra (no nos interesa lo que pase dentro de 
ella). en este caso, la ecuación será: 
(3.8) 
Reemplazando la ecuación (5) en la ecuación (6) se tiene: 
 
 (3.9) 
 
 
3.7.2. Poleas	Móviles	Semi	Ligadas	
 
Supongamos el siguiente sistema: 
 
La longitud de la cuerda L será: 
 L = x1 + 2x2 +x3 (3.10) 
 
derivando la ecuación (3.10) respecto al tiempo se tiene: 
 
 
Puesto que la cuerda es inextensible, l es constante, x3 también 
permanecerá constante, en tanto de x1 disminuirá en el tiempo, 
(variación negativa), y x2 aumentará, (variación positiva), entonces: 
(3.11) 
y derivando respecto al tiempo se tiene la relación de aceleraciones: 
(3.12) 
Otra forma de hallar la relación de aceleraciones es la siguiente: 
Imaginemos que m1 se desplaza una pequeña distancia dx1, en estas 
circunstancias, la polea móvil que arrastra a m1 se desplazará 2dx2, 
debido a que se mueve por dos lados, por el que se encuentra en el 
lado de la cuerda que se une con m1 y con la que se encuentra ligada 
al techo, como se muestra en la figura. 
 
Entonces: 
 
Derivando la anterior ecuación respecto del tiempo se tiene: 
 
Pero la variación de la posición respecto del tiempo es la velocidad, 
por tanto: 
 
Derivando ésta respecto del tiempo: 
 
Puesto que la variación de la velocidad en el tiempo es la 
aceleración, la ecuación final es la siguiente: 
 
Ejemplo 3.16. Las poleas de la figura carecen de rozamiento y tienen 
masa despreciable. determinar la tensión en todas las cuerdas y las 
aceleraciones de ma, mb y mc, cuyos valores son 100[kg], 300[kg] y 
150[kg], respectivamente. 
 
Estrategia de Resolución. Se dibujarán los DCL para los tres 
bloques, considerando que las tensiones en las cuerdas son 
diferentes, así como las aceleraciones de los tres bloques, luego se 
escribirán las ecuaciones para posteriormente calcular lo solicitado.