teoria y problemas fisica (34)

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debe ser positivo, si es negativo, el movimiento es contrario al 
supuesto 
2. Plantear las ecuaciones: 
Para A: 
 
 Para B: 
 
 
 
Para la polea: 
 
3. Hallar la relación de aceleraciones: 
 
Puesto que la polea móvil pone una limitación a las 
aceleraciones, éstas no son independientes, ya que es mb el 
cuerpo semiligado, se moverá la mitad que ma: 
 
 
 
 
 
4. El sistema de ecuaciones queda entonces: 
 
 
 
 
 
 
5. Resolviéndolo a la rápida (puedes hacerlo): 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusión Cuando hay una polea móvil en un sistema semiligado, 
las aceleraciones son diferentes y debe buscarse la relación entre 
ellas. 
Ejemplo 3.23.Para el sistema de la figura, (a) Hallar la masa 
equivalente; (b) Determinar la relación de aceleraciones; (c) Dibujar 
los DCL´s y; (d) Plantear las ecuaciones de Newton; Hallar las 
aceleraciones si a =30o. Considerar que m4 = m3 = m2 = m1 = m. 
 
Estrategia de resolución. En primer lugar, se reemplazará la 
máquina de Atwood por un bloque de masa equivalente. Para hallar 
la relación de aceleraciones, se debe tomar en cuenta que, cuando el 
bloque de masa equivalente y el bloque 3 se mueven dx1, la polea y 
el bloque 4 se mueven 2dx2.Se dibujarán los DCL´s para, 
posteriormente plantear las ecuaciones. 
 
1. Hallar la masa equivalente 
 
 
 
2. Determinar la relación de aceleraciones 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Dibujar los DCL´s 
 
4. Plantear las ecuaciones: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Resolviendo el sistema de ecuaciones, se tiene: 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 3.24. Para el sistema de figura,(a) Determinar la relación de 
aceleraciones; (b) dibujar el DCL, (c) Plantear las ecuaciones si 
mB=10[kg] y mA=5[kg]. 
 
 
 
Estrategia de resolución. Para relacionar aceleraciones usaremos 
el método de los desplazamientos de la siguiente manera: si mB se 
desplaza dx1, la polea unida a dicho bloque, que está semiligada, se 
desplazará 2dx2, en tanto que por cada desplazamiento de la primera 
polea, la segunda tendrá dos desplazamientos, igual que mA. 
1. Determinar la relación de aceleraciones: 
 
 
 
 
 
Entonces: 
 
 
 
 
2. Dibujar el DCL 
 N T2 
T3 
 mAgsen30 T2 
 fr T3 
 
 T1 
 
 T1 
 
 T1 
 
 
T2 mBg 
 
 
3. Plantear las ecuaciones: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 3.25. Para el sistema de figura,(a) Determinar la relación de 
aceleraciones; (b) dibujar el DCL, (c) Plantear las ecuaciones si 
mB=10[kg] y mA=5[kg]. 
 
Estrategia de resolución. Los bloques m3 y m2 se moverán juntos 
puesto que están libres Si m3 se desplaza un dx2, m2 se desplazará 
también un dx2; la polea unida alúltimo bloque, que se encuentra 
semiligada, se desplazará 2dx2. 
1. Dibujar losDCL´s