teoria y problemas fisica (38)

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Plantear ecuaciones: 
 
 
 
Reemplazar valores: 
 
 
 
Observaciones. ¿Por qué la tensión cambia en los diferentes puntos 
de la trayectoria, si se trata de la misma cuerda? ¿No debería 
mantenerse constante la tensión? ¡NO! pues estamos trabajando en 
un SISTEMA DE REFERENCIA NO INERCIAL, acelerado por la ac, 
y en ese tipo de sistema pueden ocurrir cosas raras, por ejemplo que, 
en el caso c) el peso del cuerpo se pierda totalmente o, en el d) se 
pierda parcialmente. No es raro, recuerda el caso del ascensor donde 
al caer libremente la persona perdía todo su peso. 
Ejemplo 3.40. ¡Problema para químicos! Para el espectrómetro 
descrito en la figura, sabiendo que el campo magnético origina 
fuerzas de igual magnitud sobre todos los átomos y despreciando 
el peso de los mismos, hallar las masas de los átomos de Carbono, 
Nitrógeno y Oxígeno, relativas a la del átomo de Helio. Comparar con 
la relación de los radios de sus trayectorias. 
Estrategia de Resolución. Para resolver este problema supongamos 
que se utiliza un espectrómetro de masas. En el mismo, todos los 
átomos se hacen pasar por un punto A con la misma velocidad vA, y a 
partir de allí son guiados por un campo magnético que les hace 
recorrer semicircunferencias, como se muestra en la figura, hasta 
hacer impacto en la pantalla P. Todos los átomos recorren sus 
trayectorias con una velocidad de magnitud constante de 6x105[m/s]. 
Vamos a considerar que todos los átomos de este problemita se 
mueven en trayectorias circulares, como se muestra en la figura 
siguiente: 
 
 
 
 
1. Plantear la ecuación para el átomo de He: 
 
 
2. Plantear las ecuaciones para los otros átomos: 
 
 
 
 
 
 
 
3. Las 4 fuerzas son iguales, de acuerdo al enunciado: 
 
Para el C: 
 
 
Esto significa que la masa del C es 3 veces mayor que la de 
He. 
Para el N: 
 
 
 Para el O: 
 
 
 
Observaciones. De los resultados, vemos que el átomo de He es el 
más liviano, seguido por el de C cuya masa es 3 veces mayor, 
después el de N (3.5 veces mayor) y, finalmente, el más pesado será 
el de O (4 veces mayor). Es decir, la masa de un elemento es a la 
masa de otro elemento como el radio del primero es al radio del 
segundo. 
 
Ejemplo 3.41. El sistema de dos cuerpos de la figura gira en una 
mesa horizontal sin rozamiento, los cuerpos se hallan alineados con 
el centro y dan 2 vueltas por segundo. Si las masas respectivas son: 
m1 = 0.5[kg] y m2 = 1.5[kg], determinar las magnitudes de las fuerzas 
sobre cada cuerda. Cada tramo tiene 0.5[m] de longitud. 
 
Estrategia de Resolución: El problema pide hallar las tensiones en 
las cuerdas. Es un problema de dinámica del movimiento circular, de 
forma similar a los problemas de dinámica lineal se determinarán las 
fuerzas, se realizarán los DCL y a partir de ellos se plantearán las 
ecuaciones. 
1. Transformar vueltas/segundo en rad/s: 
 
2. Calcular las aceleraciones centrípetas: 
 
 
 
 
3. Puesto que R2 es la distancia de m2 al centro, R2 será 1[m], es 
decir, 0.5[m] +0.5[m]. 
 
 
4. Dibujar los DCL: 
 
5. Plantear las ecuaciones: 
 Para m1: 
 
 
 
 
 Para m2: 
 
 
6. Hallar T1: 
 
Observaciones. La velocidad angular es la misma para los dos 
cuerpos, tanto m1 como m2 están girando con w = 12.56[rad/s]. Sin 
embargo, la aceleración centrípeta no es la misma. La velocidad 
angular no depende del radio, la aceleración centrípeta sí (ac=w2R). 
Ejemplo 3.42¡Tratar de resolver! El cuerpo 1 gira sobre una mesa 
horizontal sin rozamiento, mantenido por una cuerda que pasa por un 
orificio en su centro, de la que cuelga el cuerpo 2. (a) Si ambos 
cuerpos tienen masas iguales, hallar la frecuencia con que el cuerpo 
1 describe una circunferencia de 0.4[m] de radio; (b) Hallar el nuevo 
radio, para duplicar la frecuencia anterior sin cambiar los cuerpos; (c) 
Hallar la relación entre m2 y m1, para que m1 gire con la frecuencia 
calculada en (a) y con el radio de (b). 
 
Estrategia de Resolución. Se supone que el sistema está en 
equilibrio desde el punto de vista de que m2 no sube ni baja sino que 
permanece estable en esa posición. Para que esto ocurra, m1 tiene 
que girar con una determinada velocidad. Se harán los DCL y se 
plantearán las ecuaciones. 
 Dibujar los DCL: 
 
 Escribir las ecuaciones: 
 Para m1: