teoria y problemas fisica (41)

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3. Igualando las ecuaciones: 
 
 
 
Observaciones. El ángulo de peralte depende solamente de v y R 
(no de la masa). q es directamente proporcional a v e inversamente 
proporcional a R. Si los valores de v y R satisfacen la ecuación 
, el coche toma la curva con suavidad y sin patinar. 
 
Ejemplo3.49. Un péndulo cónico está formado por una esfera de 
masa m sujeta a una cuerda de longitud L. La esfera oscila con 
velocidad angular constante w formando un ángulo q2. Si el péndulo 
se acorta a una longitud de L/2 (L1), y oscila formando un ángulo de 
30º, determinar el ángulo de oscilación q2. 
 
Estrategia de Resolución. Se deberán construir dos DCL, uno para 
el caso de que el ángulo sea de 30º y otro para q2. Se supone que w 
será constante en los dos casos, entonces las tensiones en cada 
caso dependerán exclusivamente de los correspondientes ángulos. 
1. Dibujar el DCL para q2 
 
2. Determinar R2 
 
 
3. Plantear ecuaciones 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Determinar cosq2 
 
 
5. Dibujar el DCL para 30º 
 
6. Determinar R1 
 
 
7. Determinar cosq2 
 
 
8. Igualar ecuaciones: 
 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
 
1. Una cuerda puede resistir una tensión de 70[N] sin romperse. Si 
se usa esta cuerda para soportar una masa de 4[kg] ¿cuál es la 
máxima aceleración hacía arriba que puede darse a esa masa? 
Rpta: 7.5[m/s2] 
2. Un bloque en reposo en un plano horizontal sin fricción, se 
mueve por una fuerza horizontal de 25[N]. Si durante 4[s] el 
bloque recorre una distancia de 40[m], ¿cuál es su masa? Rpta: 
5[kg] 
3. Una masa de 4[kg] resbala hacía abajo por un plano inclinado 
que tiene un ángulo de 37º con la horizontal. La masa parte del 
reposo. Después de haber recorrido una distancia de 5[m], su 
velocidad es de 4[m/s] ¿cuál es el coeficiente de rozamiento 
cinético entre la masa y el plano? Rpta: 0.55 
4. En la figura, la masa M de 4[kg] se mueve hacía arriba con una 
velocidad de 2.75[m/s]. Luego de 5[s] pasa por su posición inicial, 
moviéndose hacía abajo con v=1.45[m/s]. Calcular el coeficiente 
de rozamiento cinético entre la masa m de 2.5[kg] y el plano 
inclinado a 30º. ¿Cuál es la tensión en la cuerda mientras M se 
mueve hacía arriba? ¿y cuándo lo hace hacía abajo?.Rpta: 
 
 
5. Después de una nevada, mucha gente tiene dificultades para 
sacar su carro si el garaje está más abajo que el nivel de la calle. 
Si el coeficiente de rozamiento estático entre las llantas con uso 
normal y la nieve es de 0.14 ¿Cuál es la máxima inclinación de la 
entrada para que un vehículo con tracción en las cuatro ruedas 
pueda salir a la calle el día de la nevada? Rpta: 8º 
6. A un bloque de 3.2[kg] se le da una velocidad inicial de 12[m/s] 
hacía arriba de un plano que forma un ángulo de 30º con la 
horizontal. Después de haber recorrido 6[m] a lo largo del plano, 
su velocidad hacía arriba es de 2.4[m/s]. Calcular: a) el 
coeficiente de rozamiento entre el plano y el bloque; b) la 
distancia máxima que alcanza el bloque desde su punto de 
partida y; c) la velocidad del bloque cuando ha regresado al 
punto de partida. Rpta: 
7. Un bicho es colocado entre dos bloques de masa m1 y m2 (m1> 
m2) sobre una superficie lisa, una fuerza horizontal F, se aplica 
ya sea a m1, como se ve en la figura A, o a m2, como en la figura 
B. ¿En cuál de los casos el insecto tiene mayor oportunidad de 
sobrevivir? Rpta: B 
 
8. Seis proyectiles se mueven en el vacío, como muestra la figura. 
A una misma altura, sus velocidades son las indicadas. Hacer un 
diagrama de cuerpo libre para cada caso y compararlos. 
 
9. En el sistema de la figura se conocen las masas mA, mB y mc. 
despreciando todos los rozamientos, hallar las expresiones de: 
(a) La aceleración de A; (b) La tensión en la cuerda; (c) La fuerza 
de contacto entre B y C; (d) Explicar por qué sobre A actúa 
horizontalmente una fuerza de magnitud menor que la suma de 
los pesos de B y C; (e) Si mB + mc>>mA, analizar y tratar de 
predecir, sin hacer cálculos, la aceleración del sistema.Rpta: 
2.55[m/s2] 
 
10. En la figura, el sistema parte del reposo, con el bloque 1 a nivel 
del piso, y el 2 a 4[m] de altura. El bloque 2, con masa de 6[kg], 
tarda 2[s] en llegar al piso. (a) Hallar la masa del bloque 1; (b) 
Calcular la velocidad con la que el bloque 2 llegó al piso; (c) 
Determinar qué altura máxima sobre el piso alcanzará la base del 
bloque 1; (d) Hallar la fuerza que soporta el techo.Rpta: 2[kg]