teoria y problemas fisica (50)

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ℎ =
(16), − (8),
2(10) = 9.6
[𝑚] 
 b) 1. Si v3 es la velocidad del balón justo antes de chocar contra 
el suelo. Determinar la ecuación que permite calcular su energía 
mecánica en el punto (3) 
 
	𝐸- =
1
2𝑚𝑣-
, +𝑚𝑔𝑦 
 
 2. Aplicar el principio de conservación de la energía mecánica: 
 
1
2𝑚𝑣-
, +𝑚𝑔𝑦 =
1
2𝑚𝑣)
, 
 
 Despejando v3 y haciendo y = -12[m], se determina la velocidad 
final: 
𝑣- = ±𝑣), − 2𝑔𝑦 = ²(16), − 2(10)(−12) = 22.3[𝑚 𝑠⁄ ] 
 
Ejemplo 4.12. En el sistema de la figura, el carrito 1 de 10[Kg] está 
atado en uno de sus extremos a un resorte de constante de rigidez K 
= 500[N/m] que se halla en su estado natural, es decir que su longitud 
no ha sido afectada, en tanto que, el otro extremo se une al carrito 2 
de 20[kg] mediante una cuerda, éste, a su vez, esta unido al bloque 3 
de 50[Kg] de masa. Determinar con que velocidad llegará al piso el 
bloque 3, si el sistema parte del reposo y la altura y = 1[m]. 
 
 
 
Estrategia de resolución. Este problema siempre lo resolviste 
utilizando dinámica, empero, también puede utilizarse la 
conservación de la energía para resolverlo. Debido a que todas las 
fuerzas son conservativas, será un típico problema de conservación 
de la energía mecánica, en el que los estados inicial y final se 
muestran en la figura: 
El origen del sistema de referencia estará en el piso. 
 Plantear el principio de conservación de la energía mecánica 
𝐸e) + 𝐸e, = 𝐸Y) + 𝐸Y, 
 En la situación inicial, los tres cuerpos tienen energía potencial 
gravitacional, en tanto que, en la situación final habrá energía 
potencial elástica ya que el resorte se estira, así como energía 
cinética de los tres cuerpos y energía potencial gravitacional de 
los cuerpos 1 y 2, entonces, la ecuación queda: 
𝑚-𝑔𝑦 =
1
2𝐾𝑦
, +
1
2𝑚)𝑣Y
, +
1
2𝑚,𝑣Y
, +
1
2𝑚-𝑣Y
, 
𝑚-𝑔𝑦 −
1
2𝐾𝑦
, =
1
2
(𝑚) +𝑚, +𝑚-)𝑣Y, 
𝑣Y = ³
2´𝑚-𝑔𝑦 −
)
,
𝐾𝑦,µ
𝑚) +𝑚, +𝑚-
= ³
2(500 − 250)
80 = 2.5
[𝑚 𝑠⁄ ] 
Observaciones. Lo que es preciso que entiendas es lo siguiente: 
a) Cuando un problema tiene dos cuerpos, la energía mecánica en un 
punto será la suma de las energías mecánicas para cada uno de 
 
 
 
los cuerpos. Quiere decir que ETOTAL INICIAL = EINICIAL PARA 1 + EINICIAL 
PARA 2. 
b) Después del planteo de la conservación de la energía tuvimos la 
ecuación: 
𝑚-𝑔𝑦 =
1
2𝑚)𝑣Y
, +
1
2𝑚,𝑣Y
, +
1
2𝑚-𝑣Y
, +
1
2𝐾𝑦
, 
c) El resultado es lógico, pues dice que toda la energía potencial que 
tenía el cuerpo 3 al principio se transforma en energía cinética que 
va a estar almacenada parte en el 1, parte en el 2 y parte en el 3. 
d) La velocidad que tienen los cuerpos 1, 2 y 3 es todo el tiempo la 
misma, esto sucede porque ellos se mueven atados por la cuerda. 
Por ello, la velocidad final de 2.5[m/s], es tanto la que tiene el 1 y 2 
como la que tiene el 3. 
Ejemplo 4.13. Miguel y Nico, de 50[Kg] y 45[Kg] respectivamente, 
están sentados en los extremos de un sube y baja de 3.2[m] de 
longitud cuyo eje está a 0.6[m] del piso. Inicialmente están en reposo, 
con Nico en la posición inferior. Determinar: (a) la energía mecánica 
inicial del sistema formado por la barra y los dos niños. (b) La 
magnitud de la velocidad con que Miguel llegará al punto más bajo, 
despreciando rozamientos, y suponiendo que no se impulsan con los 
pies. 
Estrategia de resolución. Se hará un esquema del problema. En el 
momento inicial el sistema no está en equilibrio puesto que M es 
más pesado que N. (se supone que N está agarrada al piso). 
a) 1. Todas las fuerzas son conservativas, entonces, se conserva 
la energía mecánica. 
b) Calcular la energía mecánica del subibaja cuando éste está en 
reposo: 
𝐸e = 𝐸¡f + 𝐸­f + 𝐸¡] + 𝐸­] 
c) El sistema está en reposo, por lo tanto las energías cinéticas son 
nulas, además N se encuentra en el nivel de referencia y no 
tiene energía potencial, la ecuación queda entonces: 
𝐸e = 𝐸­f = 𝑚f𝑔ℎf 
d) Para calcular hM usaremos trigonometría: 
 
𝑠𝑒𝑛𝛼 =
0.6
1.6 = 0.38 
𝛼 = 22e 
ℎf = 3.2𝑠𝑒𝑛22e = 1.2[𝑚] 
e) Calcular Eo: 
𝐸e = (50)(10)(1.2) = 600[𝐽] 
f) 1. Esquematizar las situaciones inicial y final: 
 
g) Plantear el principio de conservación de la energía entre el 
estado inicial y el estado final. 
𝐸e = 𝐸Y 
600[𝐽] = 𝐸¡f + 𝐸¡] + 𝐸­] =
1
2𝑚f𝑣f
, +
1
2𝑚]𝑣]
, +𝑚]𝑔ℎ] 
h) vM = vN porque los brazos del subibaja miden lo mismo, la 
ecuación queda: 
 
 
 
600 −𝑚]𝑔ℎ] =
1
2𝑣
,(𝑚f +𝑚]) 
i) Despejar v y reemplazar datos: 
600 − (45)(10)(1.2) =
1
2𝑣
,(50 + 45) 
𝑣 = 1.1[𝑚 𝑠⁄ ] 
Ejemplo 4.14. ¡Tratar de resolver! Una partícula de masa m parte de 
A con una velocidad nula y desliza sobre la pared interior de una 
semiesfera de radio r bajo la acción de la gravedad.Siqes el ángulo 
que forma 𝑂𝐴¸̧ ¸̧ y 𝑂𝑀¸̧ ¸̧¸. Calcular en función de q (suponiendo que no 
hay rozamiento) la reacción que ejerce la superficie sobre la partícula 
en el punto C. Comparar el valor máximo de esta reacción con el 
peso de la partícula. 
 
Estrategia de resolución. Considerando solamente la aceleración 
centrípeta (ac) y el eje Y, se puede utilizar la dinámica del movimiento 
circular y, luego, para calcular la reacción (N), se podrá utilizar el 
principio de la conservación de la energía mecánica, puesto que no 
hay rozamiento. 
 Plantear la ecuación del movimiento circular: 
𝐹c = 𝒎𝑎c ⟹ 𝑁 −𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚
�|
¥
 (A) 
 Considerar los puntos de conservación en A y C: 
𝐸¦ = 𝐸§ ⟹ 𝐸¡¦ + 𝐸­¦ = 𝐸¡§ + 𝐸­§ 
EKA y EPB son nulas debido a que en vA = 0 y a que el origen del 
sistema de referencia está situado en B, por tanto la ecuación 
queda: 
	𝐸­¦ = 𝐸¡§ 
 
𝑚𝑔ℎ =
𝑚𝑣,
2 
 
														𝑣, = 2𝑔ℎ (B) 
 Reemplazar (B) en (A): 
𝑁 = 𝑚º
𝑣,
𝑅 + 𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃» = 𝑚𝑔¼
2ℎ
𝑅 + 𝑠𝑒𝑛𝜃½ 
 Calcular h: 
ℎ = 𝑅𝑠𝑒𝑛𝜃 
 Reemplazar en la ecuación anterior: 
𝑁 = 𝑚𝑔¼
2𝑅𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑅 + 𝑠𝑒𝑛𝜃½ 
𝑁
𝑚𝑔 = 3𝑠𝑒𝑛𝜃 
Ejemplo 4.15. Una partícula de masa m inicialmente en A, se desliza 
sobre la superficie circular lisa de R=1[m]. Determinar la velocidad 
angular y la reacción de la superficie cuando la partícula ha barrido 
un ángulo de 1200 desde el momento de partida. 
 
 
Estrategia de resolución. Realizar el diagrama de cuerpo libre 
cuando la partícula se encuentra en el punto B. Teniendo en cuenta