teoria y problemas fisica (66)

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¿Se conserva el momento lineal en este tipo de choque?, podrás 
decirme que no, puesto que se ha perdido velocidad relativa, y el 
momento lineal depende de la velocidad, sin embargo el momento 
lineal se conserva pues su invariabilidad depende de las fuerzas de 
choque que, por ser tan grandes, hacen que toda fuerza externa sea 
despreciable. 
La conservación del momento lineal puede ser manifestada como 
sigue: 
																					𝑚.�⃗�. +𝑚0�⃗�0 = 𝑚.�⃗�.
´ +	𝑚0�⃗�0
´ 
 
3. CHOQUE PLÁSTICO. 
Se caracteriza por tener un coeficiente de restitución igual a cero, (e = 
0), es decir, no hay absolutamente ninguna restitución de los cuerpos a 
su forma original. Cuando se verifica un choque de este tipo, los 
cuerpos quedan unidos después del choque y se mueven juntos con la 
misma velocidad. La perdida de energía es máxima. En la figura 
siguiente se esquematiza lo que ocurre en un choque plástico: 
 
 
Evidentemente, la energía cinética no se conserva en este tipo de 
choque. 
La energía mecánica, por tanto, tampoco se conserva, otra vez, a partir 
de la energía cinética se genera energía térmica y/o sonora, de acuerdo 
a la siguiente expresión: 
𝐸�. + 𝐸�0 = 𝐸�
, + 𝑄 
1
2𝑚.𝑣.
0 +
1
2𝑚0𝑣0
0 =
1
2
(𝑚. +𝑚0)𝑣0 + 𝑄 
La conservación del momento lineal tendrá la siguiente forma: 
𝑝. + 𝑝0 = 𝑝, 
					𝑚.�⃗�. +𝑚0�⃗�0 = (𝑚. +𝑚0)𝑣 
Todos los tipos de choque se encuentran comprendidos en los casos 
anteriores. Se asocia un coeficiente de restitución a cada par de 
cuerpos 
en contacto. 
Guía para la resolución de problemas. 
1. Elegir un sistema de referencia que incluya a los dos cuerpos 
que chocan. 
2. Recordar que las fuerzas de choque son mucho mayores que 
cualquier fuerza externa, incluyendo las fuerzas de rozamiento y 
que, por tanto, se conserva el momento lineal. 
3. En los problemas en que intervengan energías, utilizar el 
principio de conservación de la energía. 
4. Aplicar el principio de conservación del momento lineal. 
5. Plantear la ecuación que determina el coeficiente de restitución. 
Ejemplo 5.15. Dos pelotas de fútbol de masas m1 = 2[kg] y m2 = 4[kg] 
chocan, si la línea de choque es el eje X, determinar las velocidades 
después del choque, suponiendo que el coeficiente de restitución tiene 
un valor de 0.5. Las velocidades de las pelotas son v1 = 6[m/seg] y v2 = 
3[m/seg]. 
 
Estrategia de resolución. Se ha supuesto por comodidad que las 
velocidades después del choque son positivas, esto será verificado 
después de resuelto el problema. Las velocidades después del 
choque podrán ser calculadas usando el principio de conservación 
del momento lineal y el coeficiente de restitución. 
 
1. Aplicar la conservación del momento lineal: 
																					𝑚.𝑣. +𝑚0�⃗�0 = 𝑚.�⃗�.
´+	𝑚0�⃗�0
´ 
2. Reemplazar datos: 
(2)(6) + (4)(3) = 2𝑣.
, + 4𝑣0
, 
12 + 12 = 2𝑣.
, + 4𝑣0
, ⇒ 24 = 2𝑣.
, + 4𝑣0
, 
3. Aplicar coeficiente de restitución: 
	
𝑒 =
𝑣0
, − 𝑣.
,
𝑣. − 𝑣0
 
𝑣0
, − 𝑣.
, = 𝑒(𝑣. − 𝑣0)	
𝑣0
, − 𝑣.
, = 0.5(6 − 3) 
𝑣0
, − 𝑣.
, = 1.5 
4. Resolver el sistema de ecuaciones: 
24 = 2𝑣.
, + 4𝑣0
, 
			1.5 = 𝑣0
, − 𝑣.
, 
 Sumando la ecuación se tiene: 
𝑣0
, = 4.5[𝑚 𝑠⁄ ] 
𝑣.
, = 𝑣0
, − 1.5 = 3[𝑚 𝑠⁄ ] 
Observaciones. Las velocidades después del choque son positivas, 
lo que significa que hicimos una suposición correcta, ambas pelotas 
van a moverse hacía adelante después del choque. 
Ejemplo 5.16. En los extremos de la pista de la figura hay dos carritos, 
que pueden moverse con rozamiento despreciable. El carrito A de 3[Kg] 
se encuentra inicialmente en reposo a 1.8[m] del tramo horizontal. El 
carrito B de 2[kg], también se encuentra inicialmente en reposo 
comprimiendo 0.4[m] a un resorte de 1800[N/m]. Se liberan ambos al 
mismo tiempo y corren por la pista, de modo que se encuentran en el 
tramo horizontal. Allí se enganchan y prosiguen juntos. 
1. Determinar con que velocidad se moverán después de 
engancharse. 
2. Si primero se dirigen hacía el resorte, hallar la longitud máxima que 
se comprime el resorte; en caso contrario, a qué altura máxima 
llegarán sobre la rampa. 
3. Hallar el impulso recibido por B, y la variación de energía que 
experimenta: (i) debido al resorte y; (ii) debido a su choque con A. 
 
Estrategia de resolución. Al inicio, los dos carritos se encuentran en 
reposo. El carrito A, en ese momento tiene energía potencial 
gravitacional (punto 1) y el carrito B, energía potencial elástica (punto 
3). Luego, en la situación (2), A adquiere una velocidad v2A y, en la 
situación (3), B adquiere una velocidad v4B. En estos casos se utilizará 
el principio de conservación de la energía mecánica (no hay 
rozamiento). Como se produce un choque, también se conserva el 
momento lineal. 
a) 1. Esquematizar el proceso de A: 
 
2. Plantear el principio de conservación de la energía mecánica 
para A, a objeto de calcular su velocidad antes del choque: 
 
𝐸. = 𝐸0 
𝑚§𝑔ℎ =
1
2𝑚§𝑣0§
0 ⇒ 𝑣0§0 = 2𝑔ℎ 
 
𝑣0§0 = (2)(10)(1.8) = 36 
𝑣0§ = 6[𝑚 𝑠⁄ ] 
4. Hacer lo mismo para B: 
 
 
𝐸3 = 𝐸F ⇒
1
2𝑘𝑥
0 =
1
2𝑚¨𝑣F§
0 
𝑣F§0 =
𝑘𝑥0
𝑚¨
=
(1800)(0.4)0
2 
𝑣F§ = 12[𝑚 𝑠⁄ ] 
5. Al llegar al mismo punto A y B chocarán conservando el 
momento lineal. Realizar un esquema del problema: 
 
 
 
 
6. Aplicar el principio de conservación del momento lineal, 
considerando positivo el sentido y negativo el 
sentido . Suponiendo que después del choque, los 
carros se mueven en sentido positivo: 
𝑃%⃗S5Wpq = 𝑃%⃗Tpq�Réq 
𝑝§ + 𝑝¨ = 𝑝� 
𝑚§𝑣0§ +𝑚¨𝑣0¨ = (𝑚§ +𝑚¨)𝑣 
𝑣 =
𝑚§𝑣0§ +𝑚¨𝑣0¨
𝑚§ +𝑚¨
=
(3)(6) + (2)(−12)
3 + 2 
𝑣 = −1.2[𝑚 𝑠⁄ ] 
 Esto significa que los bloques no van hacía el resorte. 
b) 1.Los bloques subirán la rampa. Hacer un esquema de lo 
que ocurre: 
 
 
 2. Calcular la altura a la que suben por el principio de 
conservación de la energía mecánica: 
𝐸� = 𝐸} 
1
2
(𝑚§ +𝑚¨)𝑣0 = (𝑚§ +𝑚¨)𝑔ℎ 
ℎ =
𝑣0
2𝑔 =
(1.2)0
2(10) = 0.07
[𝑚]