teoria y problemas fisica (67)

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1. El impulso que el resorte ejerce sobre B hace que varíe el 
momento lineal. Calcular el impulso, teniendo en cuenta que 
antes de que se descomprima el resorte, la velocidad de B era 
cero: 
𝐼 = 𝑚𝑣� −𝑚𝑣d = (2)(−12) − 0 = −24[𝑁𝑠] 
2. Calcular la variación de energía cinética: 
∆𝐸� =
1
2𝑚𝑣�
0 +
1
2𝑚𝑣d
0 =
1
2
(2)(−12)0 = 144[𝐽] 
3. Cuando B choca con A su velocidad cambia a 1.2[m/s]. Calcular 
el impulso y la variación de energía cinética: 
𝐼 = 𝑚𝑣� −𝑚𝑣d = (2)(−1.2) + 12 = 21.6[𝑁𝑠] 
∆𝐸� =
1
2𝑚𝑣�
0 −
1
2𝑚𝑣d
0 =
1
2
(2)((−12)0—12)2 
∆𝐸� = 142.6[𝐽] 
 
Observaciones. El signo (-) en la variación de la energía cinética indica 
que esa energía se transformó en energía calorífica. 
Ejemplo 6.15. ¡Trata de resolver! Dos astronautas, A y B, de 120[Kg] 
cada uno, se encuentran en reposo cerca de su cápsula, que constituye 
su sistema de referencia. A tiene en sus manos una muestra rocosa M 
de 30[Kg], y se la envía a B para que la examine. La muestra es 
arrojada por A con una velocidad de 0.4[m/s]. a) Determinar la magnitud 
y dirección de la velocidad que tendrá A luego de arrojar la muestra, y la 
energía que se transformó en energía cinética en este proceso. b) 
Hallar la velocidad de B luego de recibir la muestra, y la energía cinética 
perdida en ese proceso; y c) Calcular los impulsos recibidos por M en el 
lanzamiento, y en su choque contra B. 
 
Estrategia de resolución. Cuando el astronauta A lance la piedra se 
irá hacía atrás debido a la conservación del momento lineal, puesto que 
no hay rozamiento. En el inciso (b) se verifica un choque, por lo que 
también se conserva el momento lineal. 
a) 1. Hacer un esquema del problema 
 
 2. Plantear que el momento lineal del sistema piedra + astronauta debe 
ser el mismo antes y después de lanzar la piedra, considerando 
que inicialmente tanto A como la piedra se encuentran en 
reposo, por tanto, no tienen momento lineal: 
𝑃§d + 𝑃�d = 𝑃§� + 𝑃�� 
𝑚§𝑣§ +𝑀𝑣� = 0 
120𝑣§ + (30)(0.4) = 0 
𝑣§ = −0.1[𝑚 𝑠⁄ ] 
3.Calcular la energía cinética del sistema piedra + astronauta 
∆𝐸� = 𝐸�� − 𝐸�d =
1
2𝑚§𝑣§
0 +
1
2𝑀𝑣�
0 − 0 
 
∆𝐸� =
1
2
(120)(−0.1)0 +
1
2
(30)(−0.4)0 = 3[𝐽] 
El signo (+) indica que la energía del sistema aumentó. El astronauta 
ejerció una fuerza no conservativa que entregó energía al sistema. 
b) 1. Hacer un esquema del problema: 
 
 
 2. Plantear el principio de conservación del momento lineal durante el 
choque: 
𝑃(S5Wpq) = 𝑃(Tpq�Réq) 
𝑃}d + 𝑃 d = 𝑃� 
𝑀𝑣}d +𝑚¨𝑣¨d = (𝑀 +𝑚¨)𝑣� 
𝑣� =
𝑀𝑣}d +𝑚¨𝑣¨d
𝑀 +𝑚¨
=
(30)(0.4)
30 + 120 = 0.08
[𝑚 𝑠⁄ ] 
3. Calcular la energía cinética perdida en el choque: 
∆𝐸� = 𝐸�� − 𝐸�d =
1
2𝑚§𝑣§
0 +
1
2𝑀𝑣�
0 − 0 
4. Reemplazando datos y haciendo operaciones, calcular DEK. 
∆𝐸� = −1.92[𝐽] 
El signo (-) significa que la energía cinética se transformó en energía 
calorífica. 
b) 1. Calcular el impulso que recibe la piedra cuando A la lanza: 
𝐼 = 𝑚𝑣� −𝑚𝑣d = 𝑚@𝑣� − 𝑣dA = 30(0.4 − 0) = 12[𝑁𝑠] 
 
2. Calcular el impulso recibido por la piedra durante el choque. 
𝐼 = 30(0.08 − 0.4) = −9.6[𝑁𝑠] 
 
Ejemplo 6.16 ¡Trata de resolver! Un policía dispara una bala sobre una 
caja vacía que se encuentra suspendida, como muestra la figura. La 
bala choca contra la caja y la atraviesa completamente. Un dispositivo 
láser indica que la bala sale con una velocidad igual a la mitad del valor 
inicial. Deducir la ecuación que permite determinar la altura alcanzada 
por el blanco. 
Estrategia de resolución. El principio de conservación de la energía 
mecánica permite relacionar la altura h con la velocidad de la caja 
después del choque (v2), la misma que puede ser determinada a partir 
de la conservación del momento lineal. 
 
1. Relacionar h con v2 mediante el principio de conservación de la 
energía mecánica: 
𝐸�(S5Wpq) = 𝐸}(Tpq�Réq) 
 
1
2𝑚0𝑣0
0 = 𝑚0𝑔ℎ 
 
2. Hallar una ecuación que relacione v2 de la caja con vo, utilizando 
el principio de conservación del momento lineal. 
 
𝑃(S5Wpq) = 𝑃(Tpq�Réq) 
 
𝑚.𝑣d = 𝑚0𝑣0 +𝑚. �
1
2𝑣d� 
 
3. Despejar v2: 
𝑣0 =
𝑚.𝑣d
2𝑚0
 
 
4. Reemplazar la última ecuación en la primera: 
 
ℎ =
𝑣00
2𝑔 =
𝑚.0𝑣d0
8𝑚00𝑔
 
 
Ejemplo 6.17. (Para químicos). Un neutrón de masa m1 y velocidad v1i 
choca elásticamente con un núcleo de carbono de masa m2 en reposo, 
como muestra la figura. (a) ¿Cuáles son las velocidades finales de 
ambas partículas?; (b) ¿qué fracción de su energía pierde el neutrón? 
 
Estrategia de resolución. Mediante los principios de la conservación 
del momento lineal y la conservación de la energía pueden 
determinarse las velocidades finales. Debido a que la energía inicial del 
núcleo de carbono vale cero, su energía final es la que perdió el 
neutrón. 
 
1. Plantear la conservación del momento lineal: 
𝑚.𝑣.6 = 𝑚.𝑣.� +𝑚0𝑣0� 
 2. Aplicar la Regla de Newton: 
𝑒 =
𝑣0� − 𝑣.�
𝑣.6
= 1 
𝑣0� − 𝑣.� = 𝑣.6 
3. Despejar v2f y sustituirla en el paso (1): 
 
𝑣0� = 𝑣.6 + 𝑣.� 
 
𝑚.𝑣.6 = 𝑚.𝑣.� +𝑚0@𝑣.6 + 𝑣.�A 
 
4. Despejar v1f: 
𝑣.� =
𝑚. −𝑚0
𝑚. +𝑚0
𝑣.6 
 
5. 5.Determinar v2f: 
𝑣0� = 𝑣.6 + 𝑣.� =
2𝑚.
𝑚. +𝑚0
𝑣.6 
1. La energía perdida por el neutrón es la energía final del 
núcleo de carbono: 
−∆𝐸� = 𝐸�0� =
1
2𝑚0𝑣0�
0 
 
−∆𝐸� =
4𝑚.𝑚0
(𝑚. +𝑚0)0
�
1
2�𝑚0𝑣.6
0 
 
2. Para determinar la fracción de energía del neutrón perdida 
en el choque, se utilizará la siguiente expresión: 
 
𝑓 =
−∆𝐸�
𝐸�
=
4𝑚.𝑚0
(𝑚. +𝑚0)0
 
 
Ejemplo 5.18. La trayectoria PQR es una superficie sin fricción a lo 
largo de la cual pueden resbalar m1 = 10[Kg] y m2 = 3[Kg]. Cual debe 
ser el valor de la compresión X del resorte de constante de rigidez K = 
50[N/m], si m2 tiene que llegar exactamente al punto R. y detenerse allí, 
luego de producirse un choque plástico. h = 0.5[m]. 
Estrategia de resolución: Se utilizará el principio de conservación 
de la energía mecánica en la situación inicial, luego se produce el 
choque conservando el momento lineal y finalmente se aplicará 
también la conservación de la energía mecánica. Si te fijas, se trata 
de un choque plástico, debido a que las partículas se mueven juntas 
después del choque. 
 
1. Aplicar el principio de conservación de la energía entre los 
puntos 1 y 2: 
𝐸}�. = 𝐸�0 
 
1
2𝑘𝑥
0 =
1
2𝑚.𝑣.
0 
 
2. Despejar v1: 
𝑣. = ¬
𝐾𝑥0
𝑚.
= ¬
50𝑥0
10 = 2.24𝑥