teoria y problemas fisica (68)

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3. Aplicar el principio de la conservación del momento lineal en el 
choque: 
 
	𝑚.�⃗�. +𝑚0𝑣0 = (𝑚. +𝑚0)𝑣 
 
10𝑣. = 13𝑣 
 
𝑣 = 0.77𝑣. = (0.77)(2.24)𝑥 = 1.72𝑥 
 
 
4. Utilizar la conservación de la energía mecánica después del 
choque: 
 
𝐸�d = 𝐸}� ⇒
1
2
(𝑚. +𝑚0)𝑣0 = (𝑚. +𝑚0)𝑔ℎ 
 
𝑣 = ®2𝑔ℎ = ®(2)(10)(0.5) = 3.16[𝑚 𝑠⁄ ] 
 
5. Calcular x: 
𝑥 =
𝑣
1.72 =
3.16
1.72 = 1.84
[𝑚] 
Ejemplo 5.19. ¡Tratar de resolver! Se dispara una bala de 0.02[Kg] de 
masa en dirección horizontal hacia el bloque A, la misma que se 
introduce en el bloque B, deteniéndose en este bloque. La bala 
comunica a los bloques A y B de masas MA = 1[Kg] y MB = 3[Kg], las 
velocidades de 5[m/s] y 4[m/s] respectivamente. Determinar la 
velocidad de la bala en el espacio comprendido entre ambos bloques. 
Determinar, además la velocidad inicial de la bala. 
 
Estrategia de resolución. Plantear el principio de conservación del 
momento lineal entre la bala y el bloque A, y luego, el mismo principio 
entre la bala y el bloque B. 
1. Aplicar el principio de la conservación del momento lineal entre la 
bala y A: 
 
𝑚𝑣d = 𝑚𝑣 +𝑀§𝑣§ 
 
𝑣d =
𝑚𝑣 +𝑀§𝑣§
𝑚 
 
𝑣d = 𝑣 +
𝑀§𝑣§
𝑚 = 𝑣 +
(1)(5)
0.02 𝑣 + 250 
 
2. Plantear la conservación del momento lineal entre la bala y B: 
 
𝑚𝑣 = (𝑚 +𝑀¨)𝑣¨ 
 
𝑣 = �1 +
𝑀¨
𝑚 �𝑣¨ 
𝑣 = �1 +
3
0.02� 4 = 604
[𝑚 𝑠⁄ ] 
3. Calcular la velocidad inicial reemplazando v en la primera 
ecuación: 
𝑣d = 𝑣 + 250 = 604 + 250 = 854[𝑚 𝑠⁄ ] 
 
Ejemplo 5.20. ¡Trata de resolver! Dos esferas de igual masa ocupan 
las posiciones iniciales que se muestran en la figura. La esfera A se 
suelta desde el reposo. Determinar el ángulo b que se formará entre 
la cuerda que soporta a la esfera B y el eje vertical, si el choque que 
se produce entre las dos esferas es inelástico y tiene un coeficiente 
de restitución e. 
Estrategia de Resolución. Se determinará la energía inicial de A; 
como no existe rozamiento, se conserva la energía mecánica, 
teniendo en cuenta que en el punto inicial, la única energía que hay 
es la potencial, por tanto, no existe energía cinética, es decir, la 
velocidad en ese punto es cero; en tanto que, cuando la esfera llega 
al punto más bajo, la energía es sólo cinética, entonces se calculará 
la velocidad de A al llegar al punto más bajo, que viene a ser la 
velocidad antes del choque (puesto que A y B chocarán). 
Considerando que en un choque, cualquiera que este fuera, se 
conserva el momento lineal, utilizando el mencionado principio, se 
 
calculará la velocidad después del choque, con la que puede 
determinarse hasta donde sube la esfera B y, por tanto el ángulo b. 
 
1. Calcular la velocidad de A antes del choque, mediante 
conservación de la energía mecánica 
𝐸}§ = 𝐸�§ ⇒ 𝑚𝑔(𝑟 − 𝑟𝑐𝑜𝑠𝛼) =
1
2𝑚𝑣§
0 
𝑣§0 = 2𝑔𝑟(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼) ⇒ 𝑣§ = ®2𝑔𝑟(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼) 
2. Cuando la esfera llega al punto A2 tiene la velocidad ya calculada 
en cambio B no tiene velocidad. Se efectuará un choque en el 
que se conserva el momento lineal.Plantear las ecuaciones 
𝑚𝑣§ = 𝑚𝑣§
, + 𝑚𝑣¨
, 
𝑣§ = 𝑣§
, + 𝑣¨
, 
𝑒 =
𝑣§
, + 𝑣¨
,
𝑣§
 
3. Resolver las ecuaciones para determinar la velocidad de B 
después del choque 
𝑣§ = 𝑣§
, + 𝑣¨
, 
𝑣§ =
𝑣¨
, − 𝑣§
,
𝑒 ⇒
(𝑣§
, + 𝑣¨
, )𝑒 = 𝑣¨
, − 𝑣§
, 
𝑒(𝑣§ − 𝑣¨
, ) + (𝑣§ − 𝑣¨
, ) = 𝑣¨
, − 𝑒𝑣¨
, 
𝑣§(𝑒 + 1) = 2𝑣¨
, 
𝑣¨
, =
𝑣§(𝑒 + 1)
2 
4. Plantear conservación de la energía para B y hallar el ángulo b 
𝐸�¨ = 𝐸}¨ ⇒
1
2𝑚𝑣¨
,0 = 𝑚𝑔(𝑟 − 𝑟𝑐𝑜𝑠𝛽) 
1
2
𝑣§0(𝑒 + 1)0
4 = 𝑔𝑟
(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛽) = 1 −
𝑣§0(𝑒 + 1)0
8𝑔𝑟 
 
Pero 
𝑣§0 = 2𝑔𝑟(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼) 
𝑐𝑜𝑠𝛽 = 1 − �
𝑒 + 1
2 �
0
(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼) 
 
Ejemplo 5.21.Una pelota de 1.0[kg] que se mueve a 5[m/s] golpea 
contra una placa de 2.0[kg] sujeta por dos resortes. Si en el choque 
no se pierde energía cinética, (a) hallar la velocidad de la pelota 
inmediatamente después del choque; (b) determinar el impulso de la 
fuerza que la placa ejerce sobre la pelota. 
 
Estrategia de resolución. Se deberá realizar un esquema de lo que 
pasa, a objeto de plantear el principio de conservación del momento 
 
lineal, teniendo en cuenta que después del choque, la pelota 
rebotará, mientras que la placa comprimirá al resorte. Por otra parte, 
es preciso señalar que, puesto que ni se pierde energía cinética, el 
choque es elástico. 
 
1. Dibujar el esquema del choque: 
 
 V1´ 
 V1 
 
 
 V2´ 
 
 
2. Plantear el principio de conservación del momento lineal, 
considerando que el sentido de movimiento inicial de la pelota 
(hacía abajo), es positivo. 
 
𝑚𝑣. = 𝑚𝑣.´ +𝑀𝑣0´ 
 
3. Plantear la ecuación del coeficiente de restitución 
 
1 =
𝑣0´ − 𝑣.´
𝑣.
 
4. Remplazando valores quedan las ecuaciones: 
 
5 = 𝑣.´ + 2𝑣0´ 
 
5 = 𝑣0´ − 𝑣.´ 
5. Resolviéndolas: 
 
𝑣.´ = −1.6[𝑚 𝑠⁄ ] 
 
6. Dibujar el esquema de la esfera. 
 
V1 t v2 
 
 
 F 
7. Determinar el impulso 
 
𝐼 = 𝑚@𝑣� − 𝑣dA = 1(−1.6 − 5) = −6.6[𝑁𝑠] 
 
5.9.1.4. CHOQUE EN DOS DIMENSIONES 
 
Cuando se produce un choque en dos dimensiones, se sigue el 
mismo procedimiento que en el choque en una dimensión. Sin 
embargo, se debe tener en cuenta lo siguiente: 
a) El vector momento lineal debe tomarse como dos momentos 
lineales, uno a lo largo del eje X y otro a lo largo del eje Y. Es 
decir, el momento lineal se conserva en dos dimensiones. 
b) Se debe utilizar la REGLA DE NEWTON, es decir: 
En la línea normal al choque, se utiliza el coeficiente de 
restitución. 
En la línea perpendicular a la normal, las velocidades antes 
y después del choque se conservan. 
 
Ejemplo 5.21. Un coche de 1200[kg] circula hacía el Este a 60[km/h] 
cuando choca en una intersección con un camión de 3000[kg] que va 
en dirección Norte a 40[km/h], como se muestra en la figura. El coche 
y el camión se acoplan como un solo cuerpo a consecuencia del 
choque. Determinar la velocidad del sistema después del choque. 
.