teoria y problemas fisica (80)

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𝑓� =
1
2𝑀𝑎/^ 
7. Reemplazar (5) en (1): 
𝑀𝑔𝑠𝑒𝑛37Y −
1
2𝑀𝑎/^ = 𝑀𝑎/^ 
8. Despejar acm y reemplazar valores: 
𝑎/^ =
2
3𝑔𝑠𝑒𝑛37
Y = 4.01 n𝑚 𝑠0o p 
9. Calcular la velocidad del centro de masa. 
𝑣/^ = z2𝑎/^𝑑 = z2(4.01)(2.5) = 4.47[𝑚 𝑠⁄ ] 
Observaciones. ¡El resultado es el mismo que cuando se utilizan 
consideraciones energéticas aunque en este caso consideramos 
la fuerza de rozamiento y en el otro NO! Es que la fuerza de 
rozamiento es estática y el cuerpo rígido no disipa energía. 
Ejemplo 6.21.¡Tratar de resolver! Una cuerda enrollada al disco 
homogéneo de masa M = 3[Kg] lo une con el cuerpo de la misma 
masa. Determinar la aceleración del disco, suponiendo que éste 
rueda sin deslizar. 
 
Estrategia de resolución. Determinar la aceleración de un cuerpo 
significa hallar la aceleración del centro de masa (recuerda que es la 
aceleración representativa de todo el cuerpo). Para ello se deberán 
identificar las fuerzas que actúan, hacer los DCL y plantear las 
ecuaciones para el movimiento de traslación y para el de rotación. Es 
preciso notar que el bloque baja con aceleración “a”, la misma que 
hace girar a la polea con aceleración angular a2 a su vez que hace 
rotar al cilindro con aceleración a1. 
 
1. Identificar las fuerzas y dibujar los DCL. 
 
2. Plantear la segunda ley de Newton para traslación. Notar que el 
cilindro y el bloque tienen un movimiento de este tipo. 
Para el bloque: 
𝛴𝐹ª = 𝑀𝑎 
𝑀𝑔 − 𝑇� = 𝑀𝑎 
 Para el cilindro: 
																	𝛴𝐹© = 𝑀𝑎/^ 
𝑇0 − 𝑓� = 𝑀𝑎/^ 
3. Plantear la segunda ley de Newton para la rotación tanto del 
cilindro como de la polea (disco): 
Para el cilindro: 
𝛴𝜏Y = 𝐼�𝛼� 
𝑇0𝑅� + 𝑓�𝑅� =
1
2𝑀𝑅�
0𝛼� 
 Para el disco: 
𝛴𝜏Y = 𝐼�𝛼0 
𝑇�𝑅0 − 𝑇0𝑅0 =
1
2𝑀𝑅0
0𝛼0 
 
4. Relacionar aceleraciones: 
𝑎 = 2𝑎/^ 
𝛼� =
𝑎/^
𝑅�
 
𝛼0 =
𝑎
𝑅0
 
5. Resolver el sistema de ecuaciones. Eso te lo dejo a ti, es 
álgebra, pero el resultado será: 
𝛼� = 5.33n𝑟𝑎𝑑 𝑠o p 
Ejemplo 6 .22 .¡Tratar de resolver! El peso combinado de la 
motocicleta y su tripulante es de 2000[N]. Al aplicar súbitamente los 
frenos, la motocicleta comienza a patinar a lo largo de una línea 
recta. El coeficiente cinético de rotación entre las llantas y el piso es 
de 0.6. Determinar la aceleración de la motocicleta y las fuerzas de 
rozamiento que actúan sobre cada rueda. Considerar que d = 1[m]; a 
= 0.4[m]; y b = 0.6[m]. 
 
Estrategia de resolución. Notemos que la moto, como un conjunto, 
está sometida a traslación pura, no tiene movimiento de rotación, en 
cambio, las llantas presentan ambos tipos de movimiento. Se 
deberán emplear las ecuaciones de Newton tanto para el movimiento 
de traslación como para el movimiento de rotación. 
 
1. Dibujar el 
DCL: 
 
 
 
 
 
2. Plantear las ecuaciones para el movimiento de traslación: 
𝛴𝐹© = 𝑀𝑎/^ 
 
𝐹A − 𝐹H = 𝑀𝑎/^ 
 
−𝜇�𝑁A − 𝜇�𝑁H = −𝑀𝑎/^ 
𝛴𝐹± = 0 
𝑁A +𝑁H −𝑀𝑔 = 0 
3. Plantear las ecuaciones para el movimiento de rotación: 
𝛴𝜏I = −𝐹A𝑑 − 𝐹H𝑑 − 𝑁A𝑎 + 𝑁H𝑏 = 0 
4. Resolver el sistema de ecuaciones (puedes hacerlo), los 
resultados pedidos son: 
𝑁A = 1091[𝑁];	𝑁H = 909[𝑁] 
									𝐹A = 654.6[𝑁];		𝐹H = 545.4[𝑁] 
𝑎/^ = 6 n𝑚 𝑠0o p 
Ejemplo. 6.23. ¡Tratar de resolver!Un camión con transmisión en las 
ruedas traseras de masa M = 4500[Kg] transporta una caja de 
600[Kg] mientras acelera a razón de 0.3[m/s2]. Suponiendo que la 
caja no se desliza sobre la plataforma del camión y que las ruedas 
delanteras giran libremente, determinar las fuerzas de reacción que 
se ejercen en cada una de las cuatro llantas. 
 
 
Estrategia de resolución. Tanto el camión como la caja se mueven 
con la misma aceleración, por tanto, podemos considerar a los 
términos (macm)camión y (macm)caja como vectores deslizantes que no 
pasan por el punto respecto al cual se toman torques, luego se 
plantearán las ecuaciones de Newton. 
1. Dibujar el DCL: 
 
2. Plantear las ecuaciones de Newton para el movimiento de 
traslación: 
𝛴𝐹© = r𝑚(𝑎/)©/�³�s + }𝑀(𝑎/)©/�^�ó�� 
 
2𝐹A = (𝑀 +𝑚)𝑎/^ 
 
𝛴𝐹ª = r𝑚(𝑎/)ª/�³�s + r𝑀(𝑎/)ª/�^�ó�s 
 
2𝑁A + 2𝑁H −𝑚𝑔 −𝑀𝑔 = 0 
3. Plantear la ecuación de Newton para rotación, con respecto a A: 
𝛴𝜏A = 𝑚𝑔(3) +𝑀𝑔(6) − 2𝑁H(8) = 0 
Puedes resolver el sistema de ecuaciones ¿cuáles son los 
resultados? 
 
Ejemplo. 6.24. ¡Tratar de resolver! . El conjunto de un carrete de 
75[Kg] y su alambre está sometido a la acción de una fuerza F = 
300[N], como se muestra en la figura. Si el mencionado conjunto 
tiene un radio de giro centroidal Kc = 0.35[m] y los coeficientes de 
rozamiento estático y cinético entre el carrete y el peso en A son µs = 
0.25 y µK = 0.20, respectivamente, determinar la aceleración angular 
del conjunto carrete-alambre. 
 
 
 
 
 
Estrategia 
de 
resolución. 
Se deberán ubicar las fuerzas que actúan, plantear las ecuaciones 
del movimiento de traslación y las del movimiento de rotación, 
además de calcular el momento de inercia respecto al punto “O”, 
usando el radio de giro y, relacionar la aceleración del centro de 
masa con la aceleración angular mediante el radio mayor. 
1. Plantear las ecuaciones deNewton para el movimiento de 
traslación: 
 
𝛴𝐹© = 𝑀𝑎/^ 
 
𝐹 − 𝑓� = 𝑀𝑎/^ 
 
2. Plantear las ecuaciones deNewton para el movimientode rotación 
respecto a “O”: 
 
𝛴𝜏Y = 𝐼Y𝛼 
 
𝐹(0.3) + 𝑓�(0.5) = 𝐼Y𝛼