3-PROBLEMAS-2017

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Departamento de Física 
 
 Guía de Problemas 
 
 
3° año 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2017 
 
MEDICIONES E INCERTEZAS EXPERIMENTALES
 
 
1) Indicar tres causas de incertezas sistemáticas y tres de incertezas accidentales. 
 
2) La medición del ancho de una mesa dio por resultado L = 
a) Indicar el significado de esa expresión.
b) Calcular el er y el er% para dicha medición
c) Justificar si otra medición que diera 
también representativa de una medición del ancho de la misma
 
3) Si al medir una longitud se obtiene que el valor representativo es 15,73 cm y su incerteza 0.10 
cm, ¿cuáles de las siguientes expresiones son correctas
a) 15,73 cm ± 0,10 cm 
b) 15,7 cm ± 0,1 cm 
c) 15,0 cm ± 0,1 cm 
d) 15,73 cm ± 0,1 cm 
 
4) Una distancia entre dos ciudades (400km) se mide con incerteza absoluta de
una mesa (1m), con incerteza absoluta de 1cm. 
a) Expresar correctamente los resultados para ambas mediciones.
b) Justificar cuál de ellas está medida con mayor aproximación y cuál con
 
5) Un grupo de estudiantes observa que colocando cierto volumen V de líquido en un recipiente, 
sucesivas veces, el fluido alcanza distintas alturas h. Ellos se proponen averiguar si existe alguna 
dependencia entre las variables. Para medir 
recibir el líquido que van volcando, un recipiente cilíndrico que tiene adherida verticalmente una 
cinta métrica para medir la altura. Luego de efectuar varias mediciones registran los valores en 
una tabla: 
 
V (cm3) εV (cm3) h (cm)
20 2 0,6
40 2 1,3
60 2 1,9
80 2 2,5
100 2 3,0
120 2 3,6
140 2 4,2
160 2 4,8
180 2 5,4
 
a) Identificar las variables independiente y dependiente.
b) Para establecer si existe alguna relación entre las variables se realizará un gráfico. Explicar 
por qué se procede de esa manera en lugar de obtener conclusiones mediante cálculos con los 
valores de la tabla. 
c) Representar gráficamente los valores de las 
d) Aplicar el método que permita obtener la mayor información posible sobre la relación entre 
el volumen de líquido y la altura alcanzada por el mismo en el recipiente cilíndrico.
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MEDICIONES E INCERTEZAS EXPERIMENTALES
Indicar tres causas de incertezas sistemáticas y tres de incertezas accidentales. 
La medición del ancho de una mesa dio por resultado L = (77,1 ± 0,3) cm. 
Indicar el significado de esa expresión. 
Calcular el er y el er% para dicha medición 
Justificar si otra medición que diera por resultado L’ = (76,9 ± 0,4) cm, podría considerarse 
también representativa de una medición del ancho de la misma mesa. 
Si al medir una longitud se obtiene que el valor representativo es 15,73 cm y su incerteza 0.10 
cm, ¿cuáles de las siguientes expresiones son correctas 
entre dos ciudades (400km) se mide con incerteza absoluta de 
), con incerteza absoluta de 1cm. 
Expresar correctamente los resultados para ambas mediciones. 
Justificar cuál de ellas está medida con mayor aproximación y cuál con mayor precisión.
Un grupo de estudiantes observa que colocando cierto volumen V de líquido en un recipiente, 
sucesivas veces, el fluido alcanza distintas alturas h. Ellos se proponen averiguar si existe alguna 
dependencia entre las variables. Para medir los volúmenes de agua utilizan una probeta y para 
recibir el líquido que van volcando, un recipiente cilíndrico que tiene adherida verticalmente una 
cinta métrica para medir la altura. Luego de efectuar varias mediciones registran los valores en 
h (cm) εh (cm) 
0,6 0,1 
1,3 0,1 
1,9 0,1 
2,5 0,1 
3,0 0,1 
3,6 0,1 
4,2 0,1 
4,8 0,1 
5,4 0,1 
Identificar las variables independiente y dependiente. 
Para establecer si existe alguna relación entre las variables se realizará un gráfico. Explicar 
por qué se procede de esa manera en lugar de obtener conclusiones mediante cálculos con los 
Representar gráficamente los valores de las variables indicando las escalas. 
Aplicar el método que permita obtener la mayor información posible sobre la relación entre 
el volumen de líquido y la altura alcanzada por el mismo en el recipiente cilíndrico.
MEDICIONES E INCERTEZAS EXPERIMENTALES 
) cm, podría considerarse 
Si al medir una longitud se obtiene que el valor representativo es 15,73 cm y su incerteza 0.10 
 1km. El largo de 
mayor precisión. 
Un grupo de estudiantes observa que colocando cierto volumen V de líquido en un recipiente, 
sucesivas veces, el fluido alcanza distintas alturas h. Ellos se proponen averiguar si existe alguna 
los volúmenes de agua utilizan una probeta y para 
recibir el líquido que van volcando, un recipiente cilíndrico que tiene adherida verticalmente una 
cinta métrica para medir la altura. Luego de efectuar varias mediciones registran los valores en 
Para establecer si existe alguna relación entre las variables se realizará un gráfico. Explicar 
por qué se procede de esa manera en lugar de obtener conclusiones mediante cálculos con los 
 
Aplicar el método que permita obtener la mayor información posible sobre la relación entre 
el volumen de líquido y la altura alcanzada por el mismo en el recipiente cilíndrico. 
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e) Expresar las conclusiones que se obtienen a partir del gráfico, vincularlas con el sistema 
utilizado durante el experimento. ¿Puede conocerse alguna característica del recipiente? 
Justificar. 
 
6) Para dos longitudes se obtuvieron: X = ( 70,46 ±0,04) cm; Y=(7,08±0,02) cm. 
a) Justificar cuál es el valor más aproximado y cuál el más preciso. 
b) Expresar el resultado para la longitud del segmento suma de X+Y. 
 
Rta:(77,54±0,06)cm 
 
c) Idem para la resta X-Y. 
Rta:(63,38±0,06)cm 
 
d) Sea un rectángulo de base X y altura Y. Expresar correctamente el resultado para el área de 
dicho rectángulo y determinar er %. 
Rta: S=(498,9 ± 1,7) cm2 ; e%=0,34%. 
 
e) Expresar correctamente el resultado para el cociente C=X/Y y determinar el e% de dicha 
medición. 
Rta: C=(9,95±0,03); e%=0,3% 
 
7) Determinar correctamente el volumen de una esfera cuyo radio es R=(2,0 ± 0,2)cm. 
 
Rta: V=(34 ± 10)cm3 
 
a) Discutir cómo medir los diámetros y la longitud de una circunferencia y luego realizar esas 
mediciones varias veces disponiendo los resultados en un cuadro de valores. 
b) Expresar correctamente los resultados experimentales para L y D. 
c) Determinar experimentalmente el número π=L/D y expresar correctamente el resultado. 
d) Dibujar el intervalo de indeterminación. Discutir resultados. 
 
ALGUNOS DATOS BÁSICOS: 
Densidad del agua =1 /cm 1 g/cm
Densidad del mercurio =;13,6 /cm
 
1) 
a) Se tiene un cuerpo de dimensiones a,b y c. Si duplicamos el valor de cada dimensión para 
este cuerpo, ¿cómo varía su masa?
b) Teniendo en cuenta la información anterior, si el cuerpo de dimensiones a,b,c flotaba en un 
fluido inicialmente, luego de la modificación de sus dimensiones ¿también lo hará? Justificar.
 
2) ¿Cómo varía la densidad de un cuerpo si aumentamos 
a la mitad? 
 
3) Se tienen tres cuerpos 1, 2 y 3 de densidades ρ1, ρ2, ρ3, de tal manera que Los tres cuerpos tienen 
el mismo volumen y al ser colocados 
forma se ven los objetos en el fluido. ¿Cuál es la relación entre las densidades 
 
 
4) Para mostrar que la densidad del alcohol combustible está dentro de las especificaciones, en las 
bombas de abastecimiento se utiliza un indicador compuesto por dos 
de una cámara de vidrio siempre llena de alcohol. Cuando la densidad del alcohol se ajusta a las 
especificaciones, el indicador se presenta como en la figura I.
a) ¿A qué conclusión podemos llegar si el indicador está como en la
b) ¿Y si está como en la figura III?
c) ¿Podría existir un valor de densidad del alcohol tal que el indicador se presente como en la 
figura IV? Explique. 
 
5) El dinamómetro marca 100 N cuando se le cuelga un cuerpo en aire y 60 N en un líquido cuyo
peso específico es 8000 N/m3. 
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HIDROSTÁTICA 
1 g/cm3 ; Peso específico del agua = 1 g/cm ; 1
cm Peso específico del mercurio = 13,6 g/cm 
Se tiene un cuerpo de dimensiones a,b y c. Si duplicamos el valor de cada dimensión para 
estecuerpo, ¿cómo varía su masa? Justificar. 
Teniendo en cuenta la información anterior, si el cuerpo de dimensiones a,b,c flotaba en un 
fluido inicialmente, luego de la modificación de sus dimensiones ¿también lo hará? Justificar.
¿Cómo varía la densidad de un cuerpo si aumentamos su masa al doble y reducimos su volumen 
Se tienen tres cuerpos 1, 2 y 3 de densidades ρ1, ρ2, ρ3, de tal manera que Los tres cuerpos tienen 
el mismo volumen y al ser colocados en el agua, los tres flotan. El diagrama que representa la 
e ven los objetos en el fluido. ¿Cuál es la relación entre las densidades ρ1, ρ2, ρ3?
 
Para mostrar que la densidad del alcohol combustible está dentro de las especificaciones, en las 
bombas de abastecimiento se utiliza un indicador compuesto por dos esferas, 1 y 2, en el interior 
de una cámara de vidrio siempre llena de alcohol. Cuando la densidad del alcohol se ajusta a las 
especificaciones, el indicador se presenta como en la figura I. 
¿A qué conclusión podemos llegar si el indicador está como en la figura II? 
¿Y si está como en la figura III? 
¿Podría existir un valor de densidad del alcohol tal que el indicador se presente como en la 
 
El dinamómetro marca 100 N cuando se le cuelga un cuerpo en aire y 60 N en un líquido cuyo
≅ 10 
 
Se tiene un cuerpo de dimensiones a,b y c. Si duplicamos el valor de cada dimensión para 
Teniendo en cuenta la información anterior, si el cuerpo de dimensiones a,b,c flotaba en un 
fluido inicialmente, luego de la modificación de sus dimensiones ¿también lo hará? Justificar. 
su masa al doble y reducimos su volumen 
Se tienen tres cuerpos 1, 2 y 3 de densidades ρ1, ρ2, ρ3, de tal manera que Los tres cuerpos tienen 
agua, los tres flotan. El diagrama que representa la 
ρ1, ρ2, ρ3? 
Para mostrar que la densidad del alcohol combustible está dentro de las especificaciones, en las 
esferas, 1 y 2, en el interior 
de una cámara de vidrio siempre llena de alcohol. Cuando la densidad del alcohol se ajusta a las 
 
¿Podría existir un valor de densidad del alcohol tal que el indicador se presente como en la 
El dinamómetro marca 100 N cuando se le cuelga un cuerpo en aire y 60 N en un líquido cuyo 
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a) Representa gráficamente E(V) 
b) Calcula el peso específico del cuerpo 
c) ¿Cómo mediste el peso del volumen desalojado por los cilindros cuando se sumergieron en 
agua? 
 
6) Preguntas para discutir en grupo: 
a) ¿Por qué una botella de vidrio vacía y cerrada puede flotar en el agua si el peso específico del 
vidrio es mayor que el del agua. 
b) Si un barco deja el río para entrar en el mar, ¿cambiará la altura de su línea de flotación? ¿De 
qué manera? NOTA: la línea de flotación es la intersección de la superficie de un líquido con el cuerpo que flota en él. 
c) ¿A qué se debe que en el Mar Muerto, además de no poder existir los seres vivos, es muy 
difícil que un ser humano se hunda? 
d) ¿Por qué una persona que podría ahogarse en el agua puede flotar cuando dispone de un 
chaleco salvavidas? 
e) ¿Qué relación física guardan el lastre de un submarino y la vejiga natatoria de un pez? 
 
 
7) Si un cubo flota en un líquido, sobresaliendo las 2/5 partes de su volumen. ¿Cuál es la relación 
entre la densidad del cubo dc y la densidad del líquido dL? 
 
8) ¿Por qué si caminamos sobre la nieve con zapatos comunes nos hundimos y con esquíes no? 
 
 
a) Calculen aproximadamente (estimando los datos necesarios) la PRESIÓN que un libro puede 
ejercer sobre la mesa. 
b) ¿Hay una única respuesta posible? Justifiquen. 
c) Calculen aproximadamente la presión que alguno de ustedes ejerce sobre el piso del aula 
cuando está parado sobre él. Justifiquen si los demás alumnos ejercerán la misma presión. 
 
9) 
a) ¿En qué consistió el experimento de Torricelli? 
b) ¿Por qué se usa mercurio y sería poco apropiado usar agua en su lugar? 
 
10) 
a) ¿Por qué la presión atmosférica disminuye con la altura? 
b) ¿Qué ocurriría si se rompiese una ventanilla de un avión en vuelo, y el interior se pusiese en 
contacto con el exterior? 
 
 
11) En el tubo en U de la figura, se ha llenado la rama 
de la derecha con mercurio y la de la izquierda con 
un líquido de densidad desconocida. Los niveles 
definitivos son los indicados en el esquema. 
Hallar la densidad del líquido desconocido. 
 
 
 Rta.: 1,94 g/cm3 
12) 
a) ¿De qué depende la presión hidrostática? 
b) Explica por que el nivel es el mismo en todos los vasos de la figura. 
 
 
13) Una prensa hidráulica tiene émbolos circulares de radios 0,1 m y 0,25 m. Calcular qué peso (en 
N) se puede levantar en el émbolo mayor si en 
 
 
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Una prensa hidráulica tiene émbolos circulares de radios 0,1 m y 0,25 m. Calcular qué peso (en 
N) se puede levantar en el émbolo mayor si en el menor se coloca un cuerpo de 
Una prensa hidráulica tiene émbolos circulares de radios 0,1 m y 0,25 m. Calcular qué peso (en 
el menor se coloca un cuerpo de 5kg. 
Rta.: 312,5 N 
 
1) Para estudiar el movimiento de un camión se toman una serie de fotos del mismo. 
a) En base a lo que ve en la primera imagen discuta y conteste: ¿El camión se encuentra en 
movimiento? ¿Es suficiente esta foto para definir esto? De no ser así ¿Qué otros datos 
necesitaría? 
b) Sabiendo que la imagen número 2 se tomó 10 minutos después que la Imagen 1, discuta 
nuevamente las respuestas a la preguntas planteadas en el punto a. ¿Se puede definir si el 
camión se movió? ¿Se puede determinar la distancia que esté recorrió
que realizó? De ser posible ¿Cuánto valen?
c) Si ahora se sabe que la imagen número 3 se tomó 5 minutos después de la primera, ¿cambia 
esto el análisis de la imagen 2?
 
2) Para los siguientes movimientos indicar el desplazamiento y la 
Realizar en cada caso un esquema e indicar claramente el sistema de coordenadas elegido.
a) Un alumno que sale del CNBA, camina 2 cuadras hacia la calle Belgrano (200 metros) y 
luego regresa al CNBA siguiendo la misma trayect
b) Un ascensor que parte del quinto piso y baja hasta el segundo subsuelo. (Considerar que la 
distancia entre pisos es de 3 metros).
 
3) Dos pueblos que distan 12 km están unidos por una carretera recta. Un ciclista viaja de un pueblo 
al otro. Suponiendo que pudiera mantener durante todo su trayecto una velocidad constante de 10 
m/s, calcular el tiempo que duraría el viaje.
 
4) En la siguiente imagen se muestra la traza de la línea C de subterráneos de Buenos Aires.
 
Suponiendo que los trenes se mueven con 
y la otra hay una distancia de 100 metros (=1 cuadra).
a) Considerar un sistema de coordenadas con origen en la estación de Constitución y sentido 
positivo hacia la estación de Retiro.
i. a1. Escribir la función horaria x(t), para un tren que a t=0 se encuentra en Constitución y se 
dirige hacia Retiro. 
ii. a2. Escribir la función horaria x(t), para un tren que a t=0 se encuentra en Retiro y se dirige 
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CINEMÁTICA 
Para estudiar el movimiento de un camión se toman una serie de fotos del mismo. 
En base a lo que ve en la primera imagen discuta y conteste: ¿El camión se encuentra en 
movimiento? ¿Es suficiente esta foto para definir esto? De no ser así ¿Qué otros datos 
Sabiendo que la imagen número 2 se tomó 10 minutos después que la Imagen 1, discuta 
nuevamente las respuestas a la preguntas planteadas en el punto a. ¿Se puede definir si el 
camión se movió? ¿Se puede determinar la distancia que esté recorrió? ¿Y el desplazamiento 
que realizó? De ser posible ¿Cuánto valen? 
Si ahora se sabe que la imagen número 3 se tomó 5 minutos después de la primera, ¿cambia 
esto el análisis de la imagen 2? 
Para los siguientes movimientos indicar el desplazamiento y la distancia recorrida por el móvil. 
Realizar en cada caso un esquema e indicar claramente el sistema de coordenadas elegido.
Un alumno que sale del CNBA, camina 2 cuadras hacia la calle Belgrano (200 metros) y 
luego regresa al CNBA siguiendo la misma trayectoria. 
Un ascensor que parte del quinto piso y baja hasta el segundo subsuelo.(Considerar que la 
distancia entre pisos es de 3 metros). 
Dos pueblos que distan 12 km están unidos por una carretera recta. Un ciclista viaja de un pueblo 
ue pudiera mantener durante todo su trayecto una velocidad constante de 10 
m/s, calcular el tiempo que duraría el viaje. 
En la siguiente imagen se muestra la traza de la línea C de subterráneos de Buenos Aires.
Suponiendo que los trenes se mueven con una rapidez constante de 0,5 m/s y que entre una calle 
y la otra hay una distancia de 100 metros (=1 cuadra). 
Considerar un sistema de coordenadas con origen en la estación de Constitución y sentido 
positivo hacia la estación de Retiro. 
ción horaria x(t), para un tren que a t=0 se encuentra en Constitución y se 
a2. Escribir la función horaria x(t), para un tren que a t=0 se encuentra en Retiro y se dirige 
Para estudiar el movimiento de un camión se toman una serie de fotos del mismo. 
En base a lo que ve en la primera imagen discuta y conteste: ¿El camión se encuentra en 
movimiento? ¿Es suficiente esta foto para definir esto? De no ser así ¿Qué otros datos 
Sabiendo que la imagen número 2 se tomó 10 minutos después que la Imagen 1, discuta 
nuevamente las respuestas a la preguntas planteadas en el punto a. ¿Se puede definir si el 
? ¿Y el desplazamiento 
Si ahora se sabe que la imagen número 3 se tomó 5 minutos después de la primera, ¿cambia 
 
distancia recorrida por el móvil. 
Realizar en cada caso un esquema e indicar claramente el sistema de coordenadas elegido. 
Un alumno que sale del CNBA, camina 2 cuadras hacia la calle Belgrano (200 metros) y 
Un ascensor que parte del quinto piso y baja hasta el segundo subsuelo. (Considerar que la 
Dos pueblos que distan 12 km están unidos por una carretera recta. Un ciclista viaja de un pueblo 
ue pudiera mantener durante todo su trayecto una velocidad constante de 10 
En la siguiente imagen se muestra la traza de la línea C de subterráneos de Buenos Aires. 
 
una rapidez constante de 0,5 m/s y que entre una calle 
Considerar un sistema de coordenadas con origen en la estación de Constitución y sentido 
ción horaria x(t), para un tren que a t=0 se encuentra en Constitución y se 
a2. Escribir la función horaria x(t), para un tren que a t=0 se encuentra en Retiro y se dirige 
hacia Constitución. 
iii. a3. Escribir la función horaria x(t), para 
se dirige hacia Constitución.
b) Considerar un sistema de coordenadas con origen en Avenida de Mayo y sentido positivo 
hacia Constitución. 
i. b1. Escribir la función horaria x(t), para un tren que a t=0 se 
dirige hacia Retiro. 
ii. b2. Escribir la función horaria x(t), para un tren que a t=0 se encuentra en Retiro y se dirige 
hacia Constitución. 
iii. b3. Escribir la función horaria x(t), para un tren que a t=0 se encuentra en Independenc
se dirige hacia Constitución.
 
5) El siguiente es un esquema de la ubicación del colegio al cual se ha asociado un sistema de 
coordenadas. 
 
Un estudiante, que inicialmente se hallaba en la esquina de la calle Moreno, se dirige hacia el 
Colegio moviéndose con velocidad constante, cubriendo la distancia que lo separa de él en 20 
segundos. Se detiene en la puerta del colegio conversando con un compañero durante unos 35 
segundos y luego se dirige, apurado, hacia la esquina de la calle Alsina con una veloci
constante de módulo igual a 4 m/s. Se desprecian los intervalos de tiempo empleados por el 
estudiante para variar su velocidad.
De acuerdo al sistema de coordenadas dado, responder las siguientes preguntas:
a) Si 10 segundos después de haber comenzado su 
profesora de matemáticas, ¿en qué posición se encuentran ambos en ese momento?
b) 20 metros antes de llegar a la calle Alsina hay un cesto de basura, ¿en qué instante de tiempo 
pasará por allí el estudiante?
c) Graficar posición en función del tiempo y velocidad en función del tiempo para el estudiante.
 
6) ¿Cuál de los movimientos representados tiene mayor rapidez? Fundamentar en cada caso
 
a. b. 
 
 
 
 
26 
 
a3. Escribir la función horaria x(t), para un tren que a t=0 se encuentra en Independencia y 
se dirige hacia Constitución. 
Considerar un sistema de coordenadas con origen en Avenida de Mayo y sentido positivo 
b1. Escribir la función horaria x(t), para un tren que a t=0 se encuentra en Constitución y se 
b2. Escribir la función horaria x(t), para un tren que a t=0 se encuentra en Retiro y se dirige 
b3. Escribir la función horaria x(t), para un tren que a t=0 se encuentra en Independenc
se dirige hacia Constitución. 
El siguiente es un esquema de la ubicación del colegio al cual se ha asociado un sistema de 
 
Un estudiante, que inicialmente se hallaba en la esquina de la calle Moreno, se dirige hacia el 
ose con velocidad constante, cubriendo la distancia que lo separa de él en 20 
segundos. Se detiene en la puerta del colegio conversando con un compañero durante unos 35 
segundos y luego se dirige, apurado, hacia la esquina de la calle Alsina con una veloci
constante de módulo igual a 4 m/s. Se desprecian los intervalos de tiempo empleados por el 
estudiante para variar su velocidad. 
De acuerdo al sistema de coordenadas dado, responder las siguientes preguntas:
Si 10 segundos después de haber comenzado su movimiento el estudiante se cruza con la 
profesora de matemáticas, ¿en qué posición se encuentran ambos en ese momento?
20 metros antes de llegar a la calle Alsina hay un cesto de basura, ¿en qué instante de tiempo 
pasará por allí el estudiante? 
osición en función del tiempo y velocidad en función del tiempo para el estudiante.
¿Cuál de los movimientos representados tiene mayor rapidez? Fundamentar en cada caso
 c.
un tren que a t=0 se encuentra en Independencia y 
Considerar un sistema de coordenadas con origen en Avenida de Mayo y sentido positivo 
encuentra en Constitución y se 
b2. Escribir la función horaria x(t), para un tren que a t=0 se encuentra en Retiro y se dirige 
b3. Escribir la función horaria x(t), para un tren que a t=0 se encuentra en Independencia y 
El siguiente es un esquema de la ubicación del colegio al cual se ha asociado un sistema de 
Un estudiante, que inicialmente se hallaba en la esquina de la calle Moreno, se dirige hacia el 
ose con velocidad constante, cubriendo la distancia que lo separa de él en 20 
segundos. Se detiene en la puerta del colegio conversando con un compañero durante unos 35 
segundos y luego se dirige, apurado, hacia la esquina de la calle Alsina con una velocidad 
constante de módulo igual a 4 m/s. Se desprecian los intervalos de tiempo empleados por el 
De acuerdo al sistema de coordenadas dado, responder las siguientes preguntas: 
movimiento el estudiante se cruza con la 
profesora de matemáticas, ¿en qué posición se encuentran ambos en ese momento? 
20 metros antes de llegar a la calle Alsina hay un cesto de basura, ¿en qué instante de tiempo 
osición en función del tiempo y velocidad en función del tiempo para el estudiante. 
¿Cuál de los movimientos representados tiene mayor rapidez? Fundamentar en cada caso 
 
7) A partir del gráfico decir si las siguientes afirmaciones 
todos los casos. 
a) a. El móvil B se mueve más rápido que el móvil A y en el mismo sentido.
b) b. El móvil A y el móvil C tienen la misma velocidad y la misma rapidez.
c) c. El móvil C recorre menos distancia que el móvil
 
8) Un móvil sigue una trayectoria recta con velocidad constante. En los instantes t
t2=10 s sus posiciones son x0=9,5 cm , x
Determinar: 
a) La rapidez del móvil. 
b) Su posición en t3=1 s y t4=2,5 s.
c) Las funciones de movimiento. ¿Cuál es el significado físico de estas funciones?
d) Graficar x(t) y v(t). 
 
9) Un móvil sigue una trayectoria recta con velocidad constante. En los instantes t
t2=20 s sus posiciones son x0= 50 cm , x
Determinar: 
a) La rapidez del móvil y su velocidad. Establecer la diferencia entre ambas magnitudes.
b) Su posición en t3=1 s y t4=10 s.
c) Las funciones de movimiento. 
d) Graficar x(t) y v(t). 
 
 
10) A partir del siguientegráfico indica:
a) Explica cuando retrocede y cuando avanza, fundamentando correctamente.
b) Calcula la distancia recorrida en cada tramo y su desplazamiento total.
c) Determina la rapidez y la velocidad en cada tramo.
d) Escribe las funciones horarias del movimiento para cada tramo.
e) Realiza el gráfico de velocidad en función del tiempo.
f) Utilizando las funciones horarias halladas en d), especificar la posición del móvil para t=3,2 h 
y el tiempo correspondiente a la posición x=72 km.
27 
 
A partir del gráfico decir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, fundamentando en 
 
a. El móvil B se mueve más rápido que el móvil A y en el mismo sentido. 
b. El móvil A y el móvil C tienen la misma velocidad y la misma rapidez. 
c. El móvil C recorre menos distancia que el móvil B en el mismo tiempo. 
Un móvil sigue una trayectoria recta con velocidad constante. En los instantes t
=9,5 cm , x1=25,5 cm y x2=49,5 cm. 
=2,5 s. 
as funciones de movimiento. ¿Cuál es el significado físico de estas funciones?
Un móvil sigue una trayectoria recta con velocidad constante. En los instantes t
= 50 cm , x1= 30 cm y x2= -50 cm. 
La rapidez del móvil y su velocidad. Establecer la diferencia entre ambas magnitudes.
=10 s. 
Las funciones de movimiento. 
A partir del siguiente gráfico indica: 
y cuando avanza, fundamentando correctamente. 
Calcula la distancia recorrida en cada tramo y su desplazamiento total. 
Determina la rapidez y la velocidad en cada tramo. 
Escribe las funciones horarias del movimiento para cada tramo. 
elocidad en función del tiempo. 
Utilizando las funciones horarias halladas en d), especificar la posición del móvil para t=3,2 h 
y el tiempo correspondiente a la posición x=72 km. 
son verdaderas o falsas, fundamentando en 
Un móvil sigue una trayectoria recta con velocidad constante. En los instantes t0=0 s t1=4 s y 
as funciones de movimiento. ¿Cuál es el significado físico de estas funciones? 
Un móvil sigue una trayectoria recta con velocidad constante. En los instantes t0=0 s t1=4 s y 
La rapidez del móvil y su velocidad. Establecer la diferencia entre ambas magnitudes. 
 
Utilizando las funciones horarias halladas en d), especificar la posición del móvil para t=3,2 h 
 
11) A partir del siguiente gráfico indica:
 
a) El tipo de movimiento en cada uno
b) La velocidad en cada tramo.
c) Explica cuál es la diferencia entre el primer y segundo tramo y como se traduce en el gráfico
d) Escribe las funciones horarias del movimiento para cada tramo, v(t) y x(t)
e) Realiza el gráfico de velocidad en función 
f) Usando las funciones horarias, encuentra la posición a los 3s y el tiempo correspondiente a 
una posición de -22m. 
 
 
 
12) En la siguiente URL encontrarán un video del lanzamiento de un proyectil que impacta contra 
una lata de gaseosa. 
 
http://serc.carleton.edu/dmvideos/players/high
 
Analicen el movimiento del proyectil desde que es lanzado y hasta un instante antes de que 
impacte contra la lata. Para ello, definan un origen temporal y un origen espacial, obtengan los 
28 
 
 
A partir del siguiente gráfico indica: 
El tipo de movimiento en cada uno de los tramos. 
La velocidad en cada tramo. 
Explica cuál es la diferencia entre el primer y segundo tramo y como se traduce en el gráfico
Escribe las funciones horarias del movimiento para cada tramo, v(t) y x(t) 
Realiza el gráfico de velocidad en función del tiempo. 
Usando las funciones horarias, encuentra la posición a los 3s y el tiempo correspondiente a 
En la siguiente URL encontrarán un video del lanzamiento de un proyectil que impacta contra 
http://serc.carleton.edu/dmvideos/players/high-speed_ping.html?hide_banner=true
Analicen el movimiento del proyectil desde que es lanzado y hasta un instante antes de que 
impacte contra la lata. Para ello, definan un origen temporal y un origen espacial, obtengan los 
Explica cuál es la diferencia entre el primer y segundo tramo y como se traduce en el gráfico 
Usando las funciones horarias, encuentra la posición a los 3s y el tiempo correspondiente a 
 
En la siguiente URL encontrarán un video del lanzamiento de un proyectil que impacta contra 
speed_ping.html?hide_banner=true 
Analicen el movimiento del proyectil desde que es lanzado y hasta un instante antes de que 
impacte contra la lata. Para ello, definan un origen temporal y un origen espacial, obtengan los 
29 
 
datos que consideren necesarios, organicen esos datos en tablas y realicen un gráfico para 
representarlos. 
Extraigan conclusiones acerca del movimiento del proyectil. 
 
13) Dos subtes parten simultáneamente desde las estaciones A y B, moviéndose en sentidos opuestos 
y con velocidades constantes de módulo 8m/s y 5m/s respectivamente. Si ambos se cruzan a 300 
metros de la estación B: 
a) Hacer un esquema de la situación a tiempo cero y asociarle un sistema de coordenadas. 
b) Hallar el tiempo de encuentro y la distancia que los separaba originalmente. 
c) Graficar la posición en función del tiempo para ambos móviles en un mismo par de ejes, 
indicando en el gráfico el encuentro. 
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 
 
1) Grafique posibles funciones v(t) para los siguientes movimientos:
a) MRU; b) MRUV; c) MRV. 
 
2) El gráfico v = f(t) del movimiento cuyo gráfico posición 
 
 
Tiene la forma: 
 
 (a) (b)
 
Justifique la respuesta. (Ayuda: utilice como herramienta la pendiente de la recta tangente al 
gráfico de x=f(t) 
3) En el siguiente gráfico se representa la posición de un móvil en función del tiempo. Hallar la 
velocidad media en los intervalos a, b, c y d indicados en el esquema. Explicar a qué llamamos 
velocidad media. 
30 
 
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 
(MRUV) 
Grafique posibles funciones v(t) para los siguientes movimientos: 
MRV. Justifique. 
El gráfico v = f(t) del movimiento cuyo gráfico posición - tiempo viene expresado por:
 
(b) (c) 
Justifique la respuesta. (Ayuda: utilice como herramienta la pendiente de la recta tangente al 
En el siguiente gráfico se representa la posición de un móvil en función del tiempo. Hallar la 
velocidad media en los intervalos a, b, c y d indicados en el esquema. Explicar a qué llamamos 
 
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 
tiempo viene expresado por: 
 
 (d) 
Justifique la respuesta. (Ayuda: utilice como herramienta la pendiente de la recta tangente al 
Rta.: a 
 
En el siguiente gráfico se representa la posición de un móvil en función del tiempo. Hallar la 
velocidad media en los intervalos a, b, c y d indicados en el esquema. Explicar a qué llamamos 
4) Un tren reduce uniformemente su velocidad desde 12 m/s hasta 8 m/s, en una distancia de 100 
m. Calcular la aceleración de frenado, y la distancia que recorrerá hasta detenerse si continúa con 
el mismo movimiento. 
 
5) Represente cualitativamente gráficas de x= f(t); v(t); a(t) para un MRUV en los siguientes casos:
 
 a) x0 
 v0 
 a > 
 
Analizar en cada caso el signo y la evolución del valor de la pendiente de la recta tangente al
gráfico de x(t) a medida que transcurre el tiempo.
Justificar en cada caso cómo sería la trayectoria del móvil.
 
 
6) De acuerdo con lo observado en el gráfico, contestar: 
a) Qué tipo de movimiento realizan (A) y (B)? 
Escriba las ecuaciones x(t) correspondientes 
considerando que en t=0 ambos móviles se 
hallaban en el origen de coordenadas.
b) Cuánto tarda (A) en alcanzar a (B)? ¿Cuál es la 
coordenada de encuentro? 
c) Calcule las coordenadas de posición de ambos 
móviles en el instante en que sus velocidades se 
igualan. 
 
7) Responder: 
a) ¿Qué tipo de movimiento seproduce en cada 
tramo? Justificar. 
b) Indicar cuanto se avanza y cuanto se retrocede.
c) Determinar la distancia recorrida en cada 
tramo. 
d) Realizar el gráfico de a(t) y x(t).
e) Escribir las funciones de movimiento para 
cada tramo. 
 
 
8) ¿Es posible que un cuerpo esté en reposo y su aceleración sea diferente de cero,aunque sea un 
instante? Justificar. 
 
9) Suponiendo un movimiento rectilíneo, representar gráficamente v = f(t) para un móvil que tenga 
una a = 2 m/s2 constante. 
31 
 
uniformemente su velocidad desde 12 m/s hasta 8 m/s, en una distancia de 100 
m. Calcular la aceleración de frenado, y la distancia que recorrerá hasta detenerse si continúa con 
Rta.: a) - 0,4 m/s
ente gráficas de x= f(t); v(t); a(t) para un MRUV en los siguientes casos:
 > 0 b) x0 = 0 
 < 0 v0 > 0 
a > 0 a < 0 
Analizar en cada caso el signo y la evolución del valor de la pendiente de la recta tangente al
x(t) a medida que transcurre el tiempo. 
Justificar en cada caso cómo sería la trayectoria del móvil. 
De acuerdo con lo observado en el gráfico, contestar: 
Qué tipo de movimiento realizan (A) y (B)? 
Escriba las ecuaciones x(t) correspondientes 
ndo que en t=0 ambos móviles se 
hallaban en el origen de coordenadas. 
Cuánto tarda (A) en alcanzar a (B)? ¿Cuál es la 
Calcule las coordenadas de posición de ambos 
móviles en el instante en que sus velocidades se 
 
 
 
Rta.: a) xA(t) = 30 m/s.t; x B(t) = -10 m/s.t + 1m/s
b) t = 40 seg; x = 1200 m.
c) xA = 600 m; x
¿Qué tipo de movimiento seproduce en cada 
Indicar cuanto se avanza y cuanto se retrocede. 
recorrida en cada 
Realizar el gráfico de a(t) y x(t). 
Escribir las funciones de movimiento para 
¿Es posible que un cuerpo esté en reposo y su aceleración sea diferente de cero, aunque sea un 
movimiento rectilíneo, representar gráficamente v = f(t) para un móvil que tenga 
uniformemente su velocidad desde 12 m/s hasta 8 m/s, en una distancia de 100 
m. Calcular la aceleración de frenado, y la distancia que recorrerá hasta detenerse si continúa con 
0,4 m/s2 ; b) 180 m. 
ente gráficas de x= f(t); v(t); a(t) para un MRUV en los siguientes casos: 
Analizar en cada caso el signo y la evolución del valor de la pendiente de la recta tangente al 
10 m/s.t + 1m/s2.t2 ; 
b) t = 40 seg; x = 1200 m. 
= 600 m; xB = 200 m. 
¿Es posible que un cuerpo esté en reposo y su aceleración sea diferente de cero, aunque sea un 
movimiento rectilíneo, representar gráficamente v = f(t) para un móvil que tenga 
32 
 
a) Con vo = 0. 
b) Con vo = 5 m/s. 
c) Con vo = -5 m/s. 
d) Suponiendo que el móvil partió del origen de coordenadas, graficar x (t) para cada uno de los 
ítems anteriores. 
 
10) En la Tabla 1 se presentan los resultados de una serie de mediciones del desplazamiento, 
velocidad y tiempo obtenidas con un sistema similar al descripto en el trabajo práctico de 
cinemática. 
 
Δx (cm) εΔx (cm) t (s) εt (s) V (cm/s) εV (cm/s) 
1,5 0,2 0,20 0,02 10,2 0,1 
3,5 0,2 0,35 0,02 15,4 0,1 
6,5 0,2 0,52 0,02 20,5 0,1 
10,0 0,2 0,68 0,02 25,0 0,1 
14,0 0,2 0,81 0,02 29,8 0,1 
Tabla 1: Mediciones de distancia recorrida y velocidad para distintos instantes de tiempo. 
 
a) Graficar Δx=f(t). ¿Es posible aproximar los datos por una función lineal? Justificar. 
b) Graficar v=f(t). ¿Es posible en este caso? ¿Se puede hablar de proporcionalidad directa? 
Explicar. 
c) Analizar los gráficos y extraer conclusiones acerca del movimiento. Si fuera posible, escribir 
funciones horarias que permitan predecir el desplazamiento y la velocidad del carrito para 
otros tiempos distintos de los que se han medido. 
 
 
11) En la siguiente URL encontrará una filmación del movimiento de un autito. 
 
http://s3-us-west-2.amazonaws.com/dmvideos.org/players/toy_cars/toy_cars.html 
 
a) Exploren todas las opciones que presenta el video (tipos de autitos, cantidad de cuadros por 
segundo (FPS) disponibles en cada caso. Herramientas como las reglas y el cronómetro). 
Asegúrense de comprender cómo usar cada una. 
b) ¿Por qué creen que el video incluye un paquete de galletitas y un muñeco (de Einstein)? 
¿Cuál será el objetivo? 
c) ¿Por qué creen que las herramientas de medida que proporciona el video son una regla y un 
cronómetro? ¿Qué puede medirse con estas herramientas? 
d) Realicen mediciones de posición y tiempo de alguno de los autitos y organícenlas en una 
tabla. 
e) Realicen un informe explicando cómo obtuvieron esos datos, qué tuvieron en cuenta y por 
qué. Esa explicación debe ser tal que permita a un lector del informe reproducir lo que 
ustedes hicieron y obtener resultados similares. 
f) Extraigan conclusiones acerca del movimiento del autito a partir de los datos obtenidos y su 
análisis. 
 
 
12) Un móvil 1 pasa por un punto A dirigiéndose hacia otro punto B (A se encuentra a la izquierda 
de B a la hora de dibujarlo, tal como usted lo ve) con una velocidad constante de 40 m/s, 2 
segundos más tarde parte desde el reposo desde el punto B otro móvil 2 que se dirige al 
encuentro del 1, con una aceleración de 2 m/s2. Se sabe que los puntos A y B están separados por 
una distancia de 1000 metros 
a) Hallar la posición y el tiempo de encuentro medido desde que el móvil 1 pasó por A, 
tomando un sistema de referencia con origen en B y sentido positivo hacia A. 
b) Realice los gráficos de posición, velocidad y aceleración para ambos móviles como función 
del tiempo. 
 
13) Analiza las siguientes afirmaciones:
a) Si la rapidez de un móvil aumenta, la ace
b) Tres autos de carrera se mueven con velocidades que responden a los siguientes gráficos. 
¿Cuál de ellos ganará? Justifica. ¿Qué tipo de movimiento tiene cada uno?
 
14) Una locomotora en reposo necesita 10s para alcanzar 
su aceleración es constante ¿Qué aceleración se le ha comunicado y qué espacio ha recorrido 
antes de alcanzar la velocidad regular?
 
15) Un automóvil va a una velocidad de 14 m/s y al cabo de 6 s acelera hasta 100 
a) ¿cuál es la aceleración del automóvil?
b) Si parte de una posición X0= 
c) Realiza los gráficos de v(t), a(t) y x(t) de todo el movimiento.
d) ¿qué distancia recorre? 
33 
 
encuentro del 1, con una aceleración de 2 m/s2. Se sabe que los puntos A y B están separados por 
Hallar la posición y el tiempo de encuentro medido desde que el móvil 1 pasó por A, 
ando un sistema de referencia con origen en B y sentido positivo hacia A. 
Realice los gráficos de posición, velocidad y aceleración para ambos móviles como función 
Analiza las siguientes afirmaciones: 
Si la rapidez de un móvil aumenta, la aceleración del mismo debe ser positiva.
Tres autos de carrera se mueven con velocidades que responden a los siguientes gráficos. 
¿Cuál de ellos ganará? Justifica. ¿Qué tipo de movimiento tiene cada uno? 
Una locomotora en reposo necesita 10s para alcanzar una velocidad de 60 Km/h. Suponiendo que 
su aceleración es constante ¿Qué aceleración se le ha comunicado y qué espacio ha recorrido 
antes de alcanzar la velocidad regular? 
Un automóvil va a una velocidad de 14 m/s y al cabo de 6 s acelera hasta 100 Km/h
¿cuál es la aceleración del automóvil? 
= - 10 m, ¿cuál es su posición final? 
Realiza los gráficos de v(t), a(t) y x(t) de todo el movimiento. 
encuentro del 1, con una aceleración de 2 m/s2. Se sabe que los puntos A y B están separados por 
Hallar la posición y el tiempo de encuentro medido desde que el móvil 1 pasó por A, 
ando un sistema de referencia con origen en B y sentido positivo hacia A. 
Realice los gráficos de posición, velocidad y aceleración para ambos móviles como función 
leración del mismo debe ser positiva. 
Tres autos de carrera se mueven con velocidades que responden a los siguientes gráficos. 
 
una velocidad de 60 Km/h. Suponiendo que 
su aceleración es constante ¿Qué aceleración se le ha comunicado y qué espacio ha recorrido 
Km/h 
TIRO Y CAÍDA VERTICALES EN EL VACÍO
 
En todos los problemas que siguen dibujar el eje de referencia elegido e indicar signos de v, g, 
etc. Plantear las ecuaciones generales. Los resultados se dan en valor absoluto, ya que los signos 
dependen del sistema de referencia elegido. (Sus valores están aproximado
 
1) Puedes comparar tu tiempo de reacción con el de un amigo atrapando una regla que se deja caer 
entre tus dedos. Si un amigo sostiene la regla tal como se muestraen la figura, debes cerrar los 
dedos tan pronto como veas que la regla comienza a caer. La
por tus dedos depende de tu tiempo de reacción. ¿Cómo hallarías el tiempo de reacción tomando 
como dato esa longitud que puedes medir? Explica. Realiza el experimento e indica resultados 
obtenidos. 
 
 
 
2) Un cuerpo se deja caer desde una torre de 490 m de altura. Suponiendo despreciable el 
rozamiento con el aire, hallar el tiempo que tarda en llegar al suelo y con qué velocidad lo hace.
 
3) Un cuerpo cae libremente en el vacío partiendo del reposo. Determin
a) su aceleración. 
b) el tiempo que tardará en alcanzar una velocidad de 30 m/s.
c) la distancia recorrida en ese tiempo.
d) su velocidad luego de recorrer 5 m.
e) cuánto tiempo requiere para descender 500 m.
 
4) Un cuerpo es arrojado desde el suelo, verticalmente hacia arriba con velocidad inicial v
desprecia el rozamiento con el aire. Realice un esquema del sistema de referencia elegido, 
represente gráficamente posición, velocidad y aceleración 
gráficos. 
 
 
5) Con qué velocidad inicial debe lanzarse hacia arriba una piedra para que llegue hasta una altura 
máxima de 5 m. Graficar, una debajo de la otra, las funciones x(t), v(t) y a(t).
 
6) Un cuerpo cae desde cierta altura. En el punto A de su trayectoria tiene una velocidad de 30 m/s, 
y en el punto B, 79 m/s. ¿Cuánto tardó en recorrer la distancia AB y cuál es esta distancia?
34 
 
TIRO Y CAÍDA VERTICALES EN EL VACÍO
problemas que siguen dibujar el eje de referencia elegido e indicar signos de v, g, 
etc. Plantear las ecuaciones generales. Los resultados se dan en valor absoluto, ya que los signos 
dependen del sistema de referencia elegido. (Sus valores están aproximados). 
Puedes comparar tu tiempo de reacción con el de un amigo atrapando una regla que se deja caer 
entre tus dedos. Si un amigo sostiene la regla tal como se muestra en la figura, debes cerrar los 
dedos tan pronto como veas que la regla comienza a caer. La cantidad de centímetros que pasan 
por tus dedos depende de tu tiempo de reacción. ¿Cómo hallarías el tiempo de reacción tomando 
como dato esa longitud que puedes medir? Explica. Realiza el experimento e indica resultados 
caer desde una torre de 490 m de altura. Suponiendo despreciable el 
hallar el tiempo que tarda en llegar al suelo y con qué velocidad lo hace.
Rta: 9,9 s; 99 m/s.
Un cuerpo cae libremente en el vacío partiendo del reposo. Determinar: 
el tiempo que tardará en alcanzar una velocidad de 30 m/s. 
la distancia recorrida en ese tiempo. 
su velocidad luego de recorrer 5 m. 
cuánto tiempo requiere para descender 500 m. 
Rta: a) a = g = 10 m/s2 ; b) 3 s; c) 45 m; d) 10 m/s; 
Un cuerpo es arrojado desde el suelo, verticalmente hacia arriba con velocidad inicial v
desprecia el rozamiento con el aire. Realice un esquema del sistema de referencia elegido, 
represente gráficamente posición, velocidad y aceleración en función del tiempo y analice dichos 
Con qué velocidad inicial debe lanzarse hacia arriba una piedra para que llegue hasta una altura 
máxima de 5 m. Graficar, una debajo de la otra, las funciones x(t), v(t) y a(t). 
desde cierta altura. En el punto A de su trayectoria tiene una velocidad de 30 m/s, 
y en el punto B, 79 m/s. ¿Cuánto tardó en recorrer la distancia AB y cuál es esta distancia?
TIRO Y CAÍDA VERTICALES EN EL VACÍO 
problemas que siguen dibujar el eje de referencia elegido e indicar signos de v, g, 
etc. Plantear las ecuaciones generales. Los resultados se dan en valor absoluto, ya que los signos 
Puedes comparar tu tiempo de reacción con el de un amigo atrapando una regla que se deja caer 
entre tus dedos. Si un amigo sostiene la regla tal como se muestra en la figura, debes cerrar los 
cantidad de centímetros que pasan 
por tus dedos depende de tu tiempo de reacción. ¿Cómo hallarías el tiempo de reacción tomando 
como dato esa longitud que puedes medir? Explica. Realiza el experimento e indica resultados 
caer desde una torre de 490 m de altura. Suponiendo despreciable el 
hallar el tiempo que tarda en llegar al suelo y con qué velocidad lo hace. 
Rta: 9,9 s; 99 m/s. 
; b) 3 s; c) 45 m; d) 10 m/s; e) 10 s. 
Un cuerpo es arrojado desde el suelo, verticalmente hacia arriba con velocidad inicial v0. Se 
desprecia el rozamiento con el aire. Realice un esquema del sistema de referencia elegido, 
en función del tiempo y analice dichos 
Con qué velocidad inicial debe lanzarse hacia arriba una piedra para que llegue hasta una altura 
Rta: 10 m/s 
desde cierta altura. En el punto A de su trayectoria tiene una velocidad de 30 m/s, 
y en el punto B, 79 m/s. ¿Cuánto tardó en recorrer la distancia AB y cuál es esta distancia? 
Rta: 4,9 s; 267 m. 
35 
 
 
 
7) Determina la rapidez con que se debe lanzar un objeto en línea recta hacia arriba para que regrese 
a tus manos al cabo de 6 segundos. No tomes en cuenta el rozamiento con el aire. 
 
8) Una flecha se lanza verticalmente hacia arriba. A los dos segundos alcanza su altura máxima. 
 
a) Defina el sistema de referencia a utilizar. 
b) calcule la velocidad inicial de la flecha y la altura máxima que alcanza. 
c) determine posición y velocidad al cabo de 3 segundos y analice sus resultados. 
d) calcule cuánto tiempo está en el aire suponiendo que vuelve al punto de partida. 
e) grafique cuantitativamente x= f(t), v = f(t) y a = f(t). 
 
9) Si se sabe que un cuerpo cae libremente desde la terraza de un edificio que está a 45 m de altura, 
despreciando el rozamiento y partiendo del reposo. 
a) Elegir un sistema de referencia y escribir las funciones horarias. 
b) Calcular el tiempo que tardará en alcanzar una velocidad de 20 m/s. 
c) La distancia recorrida en ese tiempo. 
d) Su velocidad al llegar al piso 
 
TIRO OBLICUO EN EL VACÍO
 
Indicar, en cada caso, el sistema de referencia elegido. (Usar
 
1) Un jugador patea una pelota desde el suelo con una v
piso horizontal. Se desprecia el efecto del rozamiento con el aire.
a) Dibujar la trayectoria de la pelota en el plano xy; dibujar el vector aceleración para este 
problema y dibujar sobre varios puntos de la trayectoria (por ej en 5 puntos) el vector 
velocidad correspondiente al movimiento de la pelota, descomponiéndolo en las direcciones 
de los ejes x e y. 
b) Justificar cómo podría estudiarse este movimiento y escribir 
c) Calcular el “tiempo de culminación” t
máxima altura. Calcular la hmáxima que alcanza la pelota.
d) Averiguar en qué posición caerá la pelota cuando llegue al suelo (el Xmáx
alcance de la pelota) 
e) El valor de la velocidad cuando llega al suelo
 
Rta: c) tc = 0,8 s hmáxima = 3,19 m d) xalcance = 9,63 m e) 10 m/s 
2) Se dispara un proyectil desde una altura de 10m sobre el piso, con una velocidad inicial d
m/s, formando un ángulo de 45° hacia arriba, con la horizontal. Se desprecia el rozamiento con el 
aire. 
a) Sobre la trayectoria del proyectil dibujar el vector velocidad en distintos puntos.
b) Plantear las ecuaciones del movimiento.
c) Calcular la máxima altura alcanzada por el proyectil. 
d) Calcular tiempo total de vuelo. 
e) Averiguar el alcance. 
Rta: b) hmáxima = 30 m c) ttotal = 4,45 s d) xalcance = 89,05 m 
3) Desde una terraza a 45m de altura sobre el pavimento se lanza horizontalmente una pe
pelota toca el pavimento a 30 m del edificio. Considerar despreciable el rozamiento con el aire.
a) Sobre la trayectoria del proyectil dibujar el vector velocidad en distintos puntos.
b) Plantear las ecuaciones del movimiento.
c) Calcular con qué velocidad inicial se lanzó la pelota.
36 
 
TIRO OBLICUO EN EL VACÍO 
Indicar, en cada caso, el sistema de referencia elegido. (Usar =10 ) 
jugador patea una pelota desde el suelo con una v0 = 10m/s, formando un ángulo de 53° con el 
piso horizontal. Se desprecia el efecto del rozamiento con el aire. 
Dibujar la trayectoria de la pelota en el plano xy; dibujar el vector aceleración para este 
blema y dibujar sobre varios puntos de la trayectoria (por ej en 5 puntos)el vector 
velocidad correspondiente al movimiento de la pelota, descomponiéndolo en las direcciones 
Justificar cómo podría estudiarse este movimiento y escribir las ecuaciones para el mismo.
Calcular el “tiempo de culminación” tc , es decir el tiempo que tarda la pelota en llegar a su 
máxima altura. Calcular la hmáxima que alcanza la pelota. 
Averiguar en qué posición caerá la pelota cuando llegue al suelo (el Xmáx
El valor de la velocidad cuando llega al suelo 
Rta: c) tc = 0,8 s hmáxima = 3,19 m d) xalcance = 9,63 m e) 10 m/s 
Se dispara un proyectil desde una altura de 10m sobre el piso, con una velocidad inicial d
m/s, formando un ángulo de 45° hacia arriba, con la horizontal. Se desprecia el rozamiento con el 
Sobre la trayectoria del proyectil dibujar el vector velocidad en distintos puntos.
Plantear las ecuaciones del movimiento. 
tura alcanzada por el proyectil. 
Calcular tiempo total de vuelo. 
Rta: b) hmáxima = 30 m c) ttotal = 4,45 s d) xalcance = 89,05 m 
Desde una terraza a 45m de altura sobre el pavimento se lanza horizontalmente una pe
pelota toca el pavimento a 30 m del edificio. Considerar despreciable el rozamiento con el aire.
Sobre la trayectoria del proyectil dibujar el vector velocidad en distintos puntos.
Plantear las ecuaciones del movimiento. 
velocidad inicial se lanzó la pelota. 
= 10m/s, formando un ángulo de 53° con el 
Dibujar la trayectoria de la pelota en el plano xy; dibujar el vector aceleración para este 
blema y dibujar sobre varios puntos de la trayectoria (por ej en 5 puntos) el vector 
velocidad correspondiente al movimiento de la pelota, descomponiéndolo en las direcciones 
las ecuaciones para el mismo. 
, es decir el tiempo que tarda la pelota en llegar a su 
Averiguar en qué posición caerá la pelota cuando llegue al suelo (el Xmáximo se llama 
Rta: c) tc = 0,8 s hmáxima = 3,19 m d) xalcance = 9,63 m e) 10 m/s 
 
Se dispara un proyectil desde una altura de 10m sobre el piso, con una velocidad inicial de 28,3 
m/s, formando un ángulo de 45° hacia arriba, con la horizontal. Se desprecia el rozamiento con el 
Sobre la trayectoria del proyectil dibujar el vector velocidad en distintos puntos. 
 
Rta: b) hmáxima = 30 m c) ttotal = 4,45 s d) xalcance = 89,05 m 
 
Desde una terraza a 45m de altura sobre el pavimento se lanza horizontalmente una pelota. La 
pelota toca el pavimento a 30 m del edificio. Considerar despreciable el rozamiento con el aire. 
Sobre la trayectoria del proyectil dibujar el vector velocidad en distintos puntos. 
 
Rta: b) 10 m/s 
37 
 
DINÁMICA 
 
 
1) Respecto de las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo podemos afirmar que: 
 
a) Es posible que no actúen fuerzas sobre el cuerpo y esté moviéndose con velocidad variable. 
b) Para que un cuerpo se acelere la sumatoria de las fuerzas que actúan sobre él debe ser igual a 
cero. 
c) Para que un cuerpo se acelere la sumatoria de las fuerzas que actúan sobre él debe ser distinta 
de cero. 
d) Siempre que se aplique una única fuerza constante sobre un cuerpo, su velocidad será 
constante. 
e) Si se triplica la fuerza total que actúa sobre un cuerpo, su aceleración disminuye a la tercera 
parte. 
f) Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo disminuye a la mitad, su velocidad también 
disminuye a la mitad. 
g) Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo aumenta al doble, su aceleración también 
aumenta al doble. 
 
2) Considera el siguiente ejemplo: una hamaca paraguaya se cuelga de dos trancos de árboles. Sobre 
la hamaca se apoya una pelota. 
 
 
a) Un alumno representó las fuerzas que actúan sobre la pelota tal como se muestra. Discutí las 
siguientes afirmaciones: 
 
 
i. La fuerza que apunta hacia arriba y la que apunta hacia abajo son pares de interacción. 
 
ii. La fuerza que apunta hacia abajo es producto de la interacción con la hamaca. 
 
 
b) Otro alumno representó las fuerzas que actúan sobre la hamaca. ¿Qué pensás 
delas siguientes afirmaciones? 
 
i. Una de las fuerzas que apunta hacia abajo está de más. 
ii. Una de las fuerzas que apunta hacia abajo es producto de la interacción 
con la pelota. 
 
 
 
 
 
c) Indicá a qué interacción pertenece cada una de las fuerzas representadas en ambos esquemas. 
38 
 
 
3) ¿Por qué, en el vacío, si un cuerpo es más pesado que otro y se los suelta desde la misma altura, 
ambos caen con la misma aceleración, y llegan al piso con la misma velocidad? Discutir. 
 
4) Si un camión cargado con 8000 kg puede acelerarse a 1 m/s2 y de pronto pierde la carga de tal 
manera que su masa es 3/4 de la masa inicial, 
a) ¿Cuánto vale la nueva masa? 
b) ¿qué aceleración puede desarrollar si la fuerza que impulsa al camión es la misma? 
 
5) Si la fuerza de fricción que se ejerce sobre una caja que se desliza horizontalmente sobre una 
superficie es de 100 N, 
a) ¿Cuánto debe ser el valor de una fuerza horizontal para que la velocidad sea constante? 
esquematice la situación dibujando las fuerzas en escala. 
b) ¿Cuál es la fuerza total que se ejerce sobre la caja? ¿Cuál es la aceleración? 
c) Si ahora la fuerza aplicada se aumenta en 30N y esta adquiere una aceleración de 2 m/s2 
¿Cuál es la fuerza total sobre la caja? ¿Cuánto vale su masa? 
d) Con los datos obtenidos en el punto c calcule el coeficiente de rozamiento dinámico (μd) 
entre la caja y la superficie 
 
6) Un cuerpo de masa m se encuentra apoyado sobre una mesa horizontal que presenta rozamiento 
despreciable. En un determinado momento un niño lo empuja de manera horizontal. Analizá sin 
hacer cuentas: 
a) El cuerpo ejercerá una reacción a la fuerza aplicada y ni el niño ni el bloque se moverán a 
menos que se ejerza una fuerza exterior a ambos. Enuncie la ley que le permite justificar este 
punto. 
b) b) El niño solo podrá mover al cuerpo si ejerce sobre él una fuerza que supere al peso del 
bloque. 
c) El bloque se moverá cualquiera sea el valor de la fuerza horizontal que el niño ejerza. 
d) Si ahora le aplica una fuerza vertical hacia arriba de módulo igual a su propio peso ¿Qué 
aceleración adquirirá? 
 
7) Una nave espacial de 200 kg se desplaza con los motores apagados a una velocidad constante de 
40 m/s durante 30 segundos. Luego se encienden los cohetes propulsores durante 1 minuto, que 
le ejercen una fuerza constante, provocando que la nave alcance una velocidad de 50 m/s. Desde 
luego en el espacio se desprecia cualquier tipo de rozamiento. 
a) a) Esquematicen las fuerzas que actúan sobre el cohete cuando el motor está apagado y 
cuando el motor está encendido. 
b) Grafiquen velocidades-tiempo. 
c) Hallen la aceleración en cada tramo. 
d) ¿Cuál será la fuerza ejercida por el motor? 
e) Grafiquen aceleraciones-tiempo. 
f) Hallen la distancia total recorrida. 
 
8) A una caja que está inicialmente en reposo en el punto A, se la empuja con una fuerza constante, 
desde A hasta B y luego se la suelta. Sólo hay rozamiento en las zonas rayadas (zonas CD y EF). 
Indiquen si las siguientes afirmaciones son verdaderas: 
 
a) Se detendrá en el punto B. 
b) Se detendrá en el punto G. 
c) Es posible que se detenga en alguno de los tramos CD y EF.
d) Es posible que se detenga en alguno de los tramos DE y FG.
e) Se puede afirmar que no se detendrá nunca.
f) Es posible que no se detenga nunca.
 
 
9) 
a) a) Indicar si las siguientes proposiciones son verdadero o falso. Justificar claramente las 
respuesta. 
i. Para que un cuerpo esté en movimiento debe estar actuando sobre él una fuerza
ii. La normal y el peso son pares de interacción
iii. La normal siempre tiene el mismo valor que el peso.
b) Se deja en libertad un cajón de masa 100 kg desde lo alto de un camión de mudanzas por un 
plano inclinado 30° . Si el tablón que forma el plano mide 3 m, calcular la velocidad que 
tiene el cajón cuando llega al suelo si el coeficiente de rozamiento es µ =0,2. Hacer un 
diagrama de cuerpo libre. 
 
10) Una persona de 70 kg se para en una balanza enun ascensor
cuando está: 
a) en reposo el ascensor, b) moviéndose el ascensor con aceleración hacia arriba de 0,525 m/s2 ,
b) moviéndose el ascensor con una aceleración hacia abajo de 0,525 m/s2 .
 
 
 
11) Una esfera metálica de gran masa está suspendida de una cuerda mientras 
alguien tira de ella hacia abajo con otra cuerda sujeta a la esfera por su parte 
inferior. ¿Dónde es mayor la tensión, en la cuerda de arriba o en la cuerda de 
abajo? ¿Cuál de las cuerdas tiene mayor probabilidad de romperse?
 
 
 
 
12) Un cuerpo de masa m = 4 kg, es tirado a lo largo de un plano inclinado 37, por una soga que le 
imprime una fuerza T de módulo 60 N, siendo la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y la 
superficie del plano igual a 8 N. 
a) Realice un diagrama de cuerpo libre.
b) Sabiendo que el cuerpo parte del reposo, calcule su posición y su velocidad al cabo de 2 
segundos, usando las ecuaciones de la dinámica y la cinemática.
39 
 
Es posible que se detenga en alguno de los tramos CD y EF. 
que se detenga en alguno de los tramos DE y FG. 
Se puede afirmar que no se detendrá nunca. 
Es posible que no se detenga nunca. 
a) Indicar si las siguientes proposiciones son verdadero o falso. Justificar claramente las 
esté en movimiento debe estar actuando sobre él una fuerza 
La normal y el peso son pares de interacción 
La normal siempre tiene el mismo valor que el peso. 
Se deja en libertad un cajón de masa 100 kg desde lo alto de un camión de mudanzas por un 
linado 30° . Si el tablón que forma el plano mide 3 m, calcular la velocidad que 
tiene el cajón cuando llega al suelo si el coeficiente de rozamiento es µ =0,2. Hacer un 
Una persona de 70 kg se para en una balanza en un ascensor. ¿Qué peso se lee en la balanza 
en reposo el ascensor, b) moviéndose el ascensor con aceleración hacia arriba de 0,525 m/s2 ,
moviéndose el ascensor con una aceleración hacia abajo de 0,525 m/s2 . 
Rta: a)700N; b)736,75N; c)663,25N
esfera metálica de gran masa está suspendida de una cuerda mientras 
alguien tira de ella hacia abajo con otra cuerda sujeta a la esfera por su parte 
inferior. ¿Dónde es mayor la tensión, en la cuerda de arriba o en la cuerda de 
tiene mayor probabilidad de romperse? 
Un cuerpo de masa m = 4 kg, es tirado a lo largo de un plano inclinado 37, por una soga que le 
imprime una fuerza T de módulo 60 N, siendo la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y la 
8 N. 
ealice un diagrama de cuerpo libre. 
Sabiendo que el cuerpo parte del reposo, calcule su posición y su velocidad al cabo de 2 
segundos, usando las ecuaciones de la dinámica y la cinemática. 
 
a) Indicar si las siguientes proposiciones son verdadero o falso. Justificar claramente las 
Se deja en libertad un cajón de masa 100 kg desde lo alto de un camión de mudanzas por un 
linado 30° . Si el tablón que forma el plano mide 3 m, calcular la velocidad que 
tiene el cajón cuando llega al suelo si el coeficiente de rozamiento es µ =0,2. Hacer un 
. ¿Qué peso se lee en la balanza 
en reposo el ascensor, b) moviéndose el ascensor con aceleración hacia arriba de 0,525 m/s2 , 
Rta: a)700N; b)736,75N; c)663,25N 
Un cuerpo de masa m = 4 kg, es tirado a lo largo de un plano inclinado 37, por una soga que le 
imprime una fuerza T de módulo 60 N, siendo la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y la 
Sabiendo que el cuerpo parte del reposo, calcule su posición y su velocidad al cabo de 2 
c) Calcule con qué fuerza debería ser arrastrado el cuerpo si 
constante. 
 
 
 
13) Un hombre empuja una cortadora de césped con velocidad constante aplicándole una fuerza de 
100N a lo largo del mango, que forma un ángulo de 60° con el suelo. La masa de la cortadora es 
15 kg y recorre un trayecto de 20 m en 40 segundos
a) Dibuja las fuerzas sobre la cortadora. Indica dónde se encuentran los pares de interacción
b) Elige un sistema de coordenadas y plantea la 2 ley de Newton para la cortadora
c) Calcula el valor de la normal
d) Con el objeto de frenar, el hombre disminuye la intensidad de la fuerza a 20 N. ¿Cuánto vale 
la aceleración en el último tramo?
e) Escribe las ecuaciones de movimiento para la cortadora. Representa gráficamente x(t) y v(t)
f) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que se detiene desde el momen
g) ¿En algún tramo del recorrido se cumple la primera ley de Newton? Justifica
h) Al final de la tarea el señor cuelga la cortadora de césped en un gancho que se encuentra a 50 
cm por encima del mango de la cortadora ¿Cuál es el trabajo
 
14) Dos bloques de masas m1 y m2 se encuentran apoyados sobre una superficie horizontal sin roce. 
Una fuerza horizontal F actúa sobre el bloque de masa m1 como se muestra en la figura. 
Determinar 
a) La expresión matemática de la fuerza de 
b) La expresión matemática de la aceleración de cada bloque como función de m1,m2 y F
15) El sistema de la figura asciendo por el plano inclinado siendo α=30° y el rozamiento 
despreciable. Las masa de los cuerpos
a) La intensidad de la fuerza F necesaria para que el sistema se mueva a velocidad constante.
b) La fuerza que ejerce la soga en ese caso.
c) La intensidad de la fuerza F necesaria para que el sistema ascien
aceleración de 2m/s2, y la fuerza que soporta la soga en este caso.
d) Si se elimina la fuerza F, hallar la aceleración, el sentido del movimiento y la fuerza que hará 
la soga un instante después de que se elimina F.
40 
 
Calcule con qué fuerza debería ser arrastrado el cuerpo si se desea que suba con velocidad 
 
Un hombre empuja una cortadora de césped con velocidad constante aplicándole una fuerza de 
100N a lo largo del mango, que forma un ángulo de 60° con el suelo. La masa de la cortadora es 
yecto de 20 m en 40 segundos. 
Dibuja las fuerzas sobre la cortadora. Indica dónde se encuentran los pares de interacción
Elige un sistema de coordenadas y plantea la 2 ley de Newton para la cortadora
Calcula el valor de la normal 
l hombre disminuye la intensidad de la fuerza a 20 N. ¿Cuánto vale 
la aceleración en el último tramo? 
Escribe las ecuaciones de movimiento para la cortadora. Representa gráficamente x(t) y v(t)
¿Cuánto tiempo transcurre hasta que se detiene desde el momento que comienza a frenar?
¿En algún tramo del recorrido se cumple la primera ley de Newton? Justifica
Al final de la tarea el señor cuelga la cortadora de césped en un gancho que se encuentra a 50 
cm por encima del mango de la cortadora ¿Cuál es el trabajo de la fuerza peso? 
Dos bloques de masas m1 y m2 se encuentran apoyados sobre una superficie horizontal sin roce. 
Una fuerza horizontal F actúa sobre el bloque de masa m1 como se muestra en la figura. 
a expresión matemática de la fuerza de contacto entre m1 y m2 como función de m1,m2 y F
a expresión matemática de la aceleración de cada bloque como función de m1,m2 y F
 
El sistema de la figura asciendo por el plano inclinado siendo α=30° y el rozamiento 
despreciable. Las masa de los cuerpos son m1=60 kg y m2= 40 kg. La soga es ideal. Determinar:
La intensidad de la fuerza F necesaria para que el sistema se mueva a velocidad constante.
La fuerza que ejerce la soga en ese caso. 
La intensidad de la fuerza F necesaria para que el sistema ascienda por el plano con una 
, y la fuerza que soporta la soga en este caso. 
Si se elimina la fuerza F, hallar la aceleración, el sentido del movimiento y la fuerza que hará 
la soga un instante después de que se elimina F. 
se desea que suba con velocidad 
Un hombre empuja una cortadora de césped con velocidad constante aplicándole una fuerza de 
100N a lo largo del mango, que forma un ángulo de 60° con el suelo. La masa de la cortadora es 
Dibuja las fuerzas sobre la cortadora. Indica dónde se encuentran los pares de interacción 
Elige un sistema de coordenadas y plantea la 2 ley de Newton para la cortadora 
l hombre disminuye la intensidad de la fuerza a 20 N. ¿Cuánto vale 
Escribe las ecuaciones de movimiento para la cortadora. Representa gráficamente x(t) y v(t) 
to que comienza a frenar? 
¿En algún tramo del recorrido se cumplela primera ley de Newton? Justifica 
Al final de la tarea el señor cuelga la cortadora de césped en un gancho que se encuentra a 50 
de la fuerza peso? 
Dos bloques de masas m1 y m2 se encuentran apoyados sobre una superficie horizontal sin roce. 
Una fuerza horizontal F actúa sobre el bloque de masa m1 como se muestra en la figura. 
contacto entre m1 y m2 como función de m1,m2 y F 
a expresión matemática de la aceleración de cada bloque como función de m1,m2 y F 
El sistema de la figura asciendo por el plano inclinado siendo α=30° y el rozamiento 
son m1=60 kg y m2= 40 kg. La soga es ideal. Determinar: 
La intensidad de la fuerza F necesaria para que el sistema se mueva a velocidad constante. 
da por el plano con una 
Si se elimina la fuerza F, hallar la aceleración, el sentido del movimiento y la fuerza que hará 
 
 
 
 
41 
 
 
 
 
 
16) 
- En una planta hidroeléctrica se transforma energía ........................................... en energía 
...............................................................
- En un automóvil se transforma energía 
................................................................
- En el motor de una aspiradora................................................................................... 
- En un calefactor.........................................................................................................
- En todos los casos hay ...........................................................................de la energía.
 
17) Contesten justificando la respuesta, si es necesario hacer trabajo sobre un cuerpo para producir 
cada uno de los siguientes cambios en su estado:
a) Cambiar el módulo de la velocidad pero no su dirección.
b) Cambiar la dirección de la velocidad pero no su módulo.
c) Cambiar módulo y dirección de la velocidad.
d) Cambiar la posición. 
 
18) Comparen el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento, cuando un cuerpo es transportado por 
una rampa, primero hacia arriba y luego hacia abajo.
 
19) Indiquen si las siguientes afirmaciones son verdaderas o 
a) Si una fuerza hace trabajo sobre un cuerpo, su energía cinética aumenta.
b) Si una fuerza hace trabajo sobre un cuerpo, su energía cinética disminuye.
c) Si, por cualquier medio, se le entrega energía a un objeto, puede decirse que su
aumenta. 
d) La potencia de un aparato eléctrico es igual a la cantidad de energía que consume durante el 
tiempo que esté encendido. 
e) La potencia de un aparato eléctrico indica la cantidad de energía que consume por cada 
unidad de tiempo. 
f) Una máquina, cuanto más tiempo emplea en realizar un trabajo, más potencia tiene.
g) En un movimiento circular uniforme la fuerza centrípeta no realiza ningún trabajo.
h) Si un cuerpo se mueve desde un punto hasta otro a mayor altura el trabajo del peso será 
negativo, sin importar por cuál camino se mueva.
 
20) Den un ejemplo de proceso en el que se conserve la energía mecánica.
 
21) La fuerza variable que actúa sobre un coche de juguete de m = 30 kg en el momento del arranque 
viene dada por la siguiente gráfica:
a) Calculen el trabajo realizado por el motor del coche 
durante los 3 primeros metros.
b) Calculen el trabajo total realizado por el motor del 
coche durante todo el arranque. 
c) ¿Qué velocidad tendrá el coche al final del proceso? 
d) Si el arranque duró 5 s, ¿qué potencia desarrolló e
motor? 
Rtas: a) 150J; b) 600J; c) 6,32 m/s; d) 120W
 
42 
 
ENERGÍA 
En una planta hidroeléctrica se transforma energía ........................................... en energía 
............................................................... 
En un automóvil se transforma energía ............................................................ en energía 
................................................................ 
En el motor de una aspiradora................................................................................... 
un calefactor.........................................................................................................
En todos los casos hay ...........................................................................de la energía.
la respuesta, si es necesario hacer trabajo sobre un cuerpo para producir 
iguientes cambios en su estado: 
velocidad pero no su dirección. 
la velocidad pero no su módulo. 
cción de la velocidad. 
Comparen el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento, cuando un cuerpo es transportado por 
una rampa, primero hacia arriba y luego hacia abajo. 
Indiquen si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y expliquen por qué.
Si una fuerza hace trabajo sobre un cuerpo, su energía cinética aumenta. 
Si una fuerza hace trabajo sobre un cuerpo, su energía cinética disminuye. 
Si, por cualquier medio, se le entrega energía a un objeto, puede decirse que su
La potencia de un aparato eléctrico es igual a la cantidad de energía que consume durante el 
 
La potencia de un aparato eléctrico indica la cantidad de energía que consume por cada 
cuanto más tiempo emplea en realizar un trabajo, más potencia tiene.
En un movimiento circular uniforme la fuerza centrípeta no realiza ningún trabajo.
Si un cuerpo se mueve desde un punto hasta otro a mayor altura el trabajo del peso será 
portar por cuál camino se mueva. 
Den un ejemplo de proceso en el que se conserve la energía mecánica. 
La fuerza variable que actúa sobre un coche de juguete de m = 30 kg en el momento del arranque 
viene dada por la siguiente gráfica: 
realizado por el motor del coche 
durante los 3 primeros metros. 
Calculen el trabajo total realizado por el motor del 
coche durante todo el arranque. 
¿Qué velocidad tendrá el coche al final del proceso? 
Si el arranque duró 5 s, ¿qué potencia desarrolló el 
Rtas: a) 150J; b) 600J; c) 6,32 m/s; d) 120W 
En una planta hidroeléctrica se transforma energía ........................................... en energía 
............................................................ en energía 
En el motor de una aspiradora................................................................................... 
un calefactor......................................................................................................... 
En todos los casos hay ...........................................................................de la energía. 
la respuesta, si es necesario hacer trabajo sobre un cuerpo para producir 
Comparen el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento, cuando un cuerpo es transportado por 
falsas y expliquen por qué. 
Si, por cualquier medio, se le entrega energía a un objeto, puede decirse que su trabajo 
La potencia de un aparato eléctrico es igual a la cantidad de energía que consume durante el 
La potencia de un aparato eléctrico indica la cantidad de energía que consume por cada 
cuanto más tiempo emplea en realizar un trabajo, más potencia tiene. 
En un movimiento circular uniforme la fuerza centrípeta no realiza ningún trabajo. 
Si un cuerpo se mueve desde un punto hasta otro a mayor altura el trabajo del peso será 
La fuerza variable que actúa sobre un coche de juguete de m = 30 kg en el momento del arranque 
22) Un esquiador desciende desde el reposo sin rozamiento significativo, desde una altura de 100 m 
por la ladera de una montaña. Suponiendo que su masa es de 80 kg: 
a) Calculen la velocidad con que llega a la base. 
b) ¿Qué ocurriría si su masa fuera sólo de 60 kg?
 
23) Un taco de madera de 8 kg se lanza verticalmente hacia arriba a una velocidad de 10 m/s. 
Considerando que el movimiento se produce en el vacío,
a) A qué distancia del plano de lanzamiento se encuentra cuando su velocidad vale 4 m/s?
b) La máxima energía potencial que el cuerpo adquiere.
 
24) Sobre un cuerpo de 1 kg masa, que se desliza sobre una superficie horizontal, 
F1 y F2 como indica el esquema. Al pasar por el punto A, la velocidad del cuerpo es de 2 m/s. 
Sabiendo que la distancia AB vale 3 m. Calcular la velocidad que tiene al pasar por B.
 
 
 
25) El carrito (m=6 Kg) que pasapor A con la v indicada, recorre el camino dibujado (se desprecia el 
rozamiento). Calcular: 
a) Energía cinética, potencial y mecánica en B, C y D.
b) La velocidad en B, C y D. 
c) La altura máxima que alcanzará el 
Evelocidad 
672 J8 m/s 
672 J12 m/s 
672 J10,2 m/s 
672 J15 m/s 
 
43 
 
Un esquiador desciende desde el reposo sin rozamiento significativo, desde una altura de 100 m 
por la ladera de una montaña. Suponiendo que su masa es de 80 kg: 
Calculen la velocidad con que llega a la base. 
¿Qué ocurriría si su masa fuera sólo de 60 kg? 
Un taco de madera de 8 kg se lanza verticalmente hacia arriba a una velocidad de 10 m/s. 
Considerando que el movimiento se produce en el vacío, calcule: 
A qué distancia del plano de lanzamiento se encuentra cuando su velocidad vale 4 m/s?
máxima energía potencial que el cuerpo adquiere. 
Rta: a) 4,2 m; b) 400 J
Sobre un cuerpo de 1 kg masa, que se desliza sobre una superficie horizontal, 
como indica el esquema. Al pasar por el punto A, la velocidad del cuerpo es de 2 m/s. 
Sabiendo que la distancia AB vale 3 m. Calcular la velocidad que tiene al pasar por B.
 
F1= 5 N
F2= 2 N
α= 30°
AB= 3 m
va= 2 m/s m= 1 kg
El carrito (m=6 Kg) que pasa por A con la v indicada, recorre el camino dibujado (se desprecia el 
Energía cinética, potencial y mecánica en B, C y D. 
La altura máxima que alcanzará el carrito sobre la rampa. 
 
Rtas: a) y b) en el cuadro siguiente; c) H máx = 11,2 m
 Rta. Ep Ec Em 
A 480 J 192 J 672 J 
B 240 J 432 J 672 J 
C 360 J 312 J 672 J 
D 0 672 J 672 J 
Un esquiador desciende desde el reposo sin rozamiento significativo, desde una altura de 100 m 
Rta: a) 44,7 m/s 
Un taco de madera de 8 kg se lanza verticalmente hacia arriba a una velocidad de 10 m/s. 
A qué distancia del plano de lanzamiento se encuentra cuando su velocidad vale 4 m/s? 
Rta: a) 4,2 m; b) 400 J 
Sobre un cuerpo de 1 kg masa, que se desliza sobre una superficie horizontal, actúan las fuerzas 
como indica el esquema. Al pasar por el punto A, la velocidad del cuerpo es de 2 m/s. 
Sabiendo que la distancia AB vale 3 m. Calcular la velocidad que tiene al pasar por B. 
5 N 
= 2 N 
= 30° 
AB= 3 m 
= 2 m/s m= 1 kg 
 
 
Rta: v=6,48 m/s 
El carrito (m=6 Kg) que pasa por A con la v indicada, recorre el camino dibujado (se desprecia el 
 
Rtas: a) y b) en el cuadro siguiente; c) H máx = 11,2 m 
 
44 
 
26) Una persona arroja una pelota verticalmente hacia abajo, desde lo alto de un edificio. En el punto 
A, cuando la pelota sale de la mano de la persona, su energía potencial (respecto del suelo) es 
EpA =8 J, y su EcA=5 J. 
 
a) Suponga que la fuerza de fricción con el aire durante la caída de la pelota no 
es despreciable. ¿Se conservará la energía mecánica durante la caída ?¿Por qué? 
b) Suponga que al llegar a B, la energía cinética en B es de 10 J. 
i. ¿Cuál fue la pérdida de energía potencial de la pelota al desplazarse de A a B?. 
ii. ¿Cuál fue el incremento de energía cinética de la pelota entre A y B? ¿Por qué 
este incremento no fue igual a la pérdida de energía potencial?. 
iii. ¿Cuánto vale la energía mecánica total del objeto en B? 
iv. ¿Cuánto disminuyó la energía mecánica de la pelota entre A y B? 
v. ¿Cuál es la cantidad de calor generada por efecto de la fricción? 
 
 
27) Un carrito de 2 kg de masa desciende por un plano inclinado. Al pasar por el punto A, su 
velocidad es de 10 m/s. Entre A y C la fuerza de rozamiento es despreciable. A partir de C 
asciende por un plano inclinado de 30°, actuando una fuerza de rozamiento de 20 N. 
 
Calcular: 
a) vB 
b) vD 
c) trabajo total de las fuerzas en CD 
 
Rta: a) 14,14 m/s ; b) 8,94 m/s ; c) -120 J 
 
28) El carrito de la figura se desliza por un camino de cuestas y pendientes. Sólo consideramos 
fuerzas de rozamiento en las zonas AB y EF. (en el resto del recorrido, la fuerzas de rozamiento 
son despreciables). 
 
 
Datos 
Froz en AB= 5 N dAB= 2 m vA= 5 m/s 
Froz en EF= 10 N hA=3m hD=1m m= 2 kg 
 
Calcular: 
a) vB 
b) vD 
c) La distancia EF sabiendo que en F se detiene 
Rtas: a) 3,87 m/s ; b) 7,42 m/s ; c) 7,5 m 
45 
 
 
29) Sabiendo que el cuerpo partió del reposo y que el movimiento rectilíneo uniformemente variado 
duró 2 segundos, determinar la velocidad alcanzada por el cuerpo en dicho tiempo: 
 
a) Usando principios de la dinámica y ecuaciones del M.R.U.V. 
b) Usando el teorema del trabajo y la energía cinética. 
c) Usando el principio de conservación de la energía mecánica. 
 
F=100N; m= 10 kg ; µ= 0,25 
 
Rta: v= 11 m/s 
 
30) Se deja en libertad un piano de m=100 kg desde lo alto de un camión de mudanzas por un plano 
inclinado 30°. Si el tablón que forma el plano mide 3 m, calcular: 
a) La velocidad que tiene el piano cuando llega al suelo si no hay rozamiento. 
b) Ídem pero considerando un µ =0,1. 
c) La fuerza que se debería ejercer en a) para lograr que baje con velocidad constante. Realice el 
esquema de cuerpo libre. 
Resolver este problema usando los dos teoremas dados de energía. Verificar que se obtengan los 
mismos resultados. 
Rta: a) 5,48 m/s; b) 4,98 m/s; c) 500 N 
 
31) El motor de una bomba de agua puede desarrollar una potencia de 1000 W. Si el cambio de 
energía cinética es despreciable, qué masa de agua puede subir por segundo desde un pozo de 20 
m de profundidad. (Sugerencia: se podría usar el Teorema del Trabajo y la energía cinética) 
 
Rta: 5 kg 
 
32) Una fuerza constante de 10 N empuja un cuerpo de 1 kg hacia arriba de un plano inclinado con μ 
= 0,1, partiendo del reposo en A. 
a) Averiguar la velocidad del cuerpo en C: 
i. Usando el teorema del trabajo y la energía cinética. 
ii. Usando el principio de conservación de la energía mecánica. 
iii. Usando sólo conceptos de cinemática y/o dinámica. 
b) Calcular la potencia desarrollada por F mientras el cuerpo llega de A a C 
 
46 
 
OTROS PROBLEMAS… 
 
 
33) Una bala de 10 g es disparada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 200m/s. Si 
la bala llega a una altura máxima de 1.2 km, ¿qué porcentaje de energía mecánica se pierde por la 
resistencia del aire? 
Rta: 40% 
 
34) 
 
 
En AB hay rozamiento con μ = 0,1. En BC y CD no existe rozamiento. El carrito parte del 
reposo en A por la acción de la fuerza F constante, que deja de actuar en B. A partir de B el 
carrito se mueve por la pista indicada. Se pide: 
a) Diagrama de cuerpos libre en AB y CD. 
b) Calcular la velocidad en B sin usar conceptos de energía. 
c) Determinar la energía mecánica del cuerpo en C. 
d) Determinar la distancia CD máxima que podrá recorrer el carrito antes de volver a caer. 
(Usando conceptos de energía). 
Rta: b) v = 5,2 m/s ; c) E = 227 J ; d) CD = 18,9 m 
 
35) Resolver por energía 
 
 
 
En AB no existe rozamiento mientras que en BC hay μ= 0,1. Si el carrito de masa m = 10 kg 
pasa por A con va = 2 m/s, determinar la máxima altura hc que podrá alcanzar en el segundo 
plano inclinado. 
 
Rta: 2,8m