teoria y problemas fisica (86)

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¿Te das cuenta que, en este caso, todo está referido al punto “A”? 
Para el caso de los impulsos que generan rotaciones, se pueden 
presentar las siguientes situaciones: 
 
Situación 1 
Un cuerpo que puede rotar alrededor de un eje fijo a tierra que pasa 
por el centro de masa. Para el sistema cuerpo – bala no se conserva el 
momento lineal, puesto que hay una reacción en el apoyo que hace que 
el cuerpo no pueda trasladarse. Sólo se conserva el momento angular 
con respecto al centro de masa, debido a que la mencionada 
reacción pasa por ese punto y no produce torque. 
 
Fig. 6.25 
Situación 2 
Un cuerpo desvinculado, en una superficie sin rozamiento o flotando 
en el aire sin gravedad. Para el sistema cuerpo – bala se conserva el 
momento lineal, puesto que no actúan fuerzas externas. También se 
conserva el momento angular con respecto a cualquier punto porque no 
hay torques externos. 
 
Fig. 6.26 
Situación 3 
Un cuerpo vinculado pero no en el centro de masa. En este caso no 
se conserva el momento lineal puesto que existe una reacción exterior 
en el apoyo. Solamente se conserva el momento angular con respecto 
al punto “A”, ya que la reacción no ejerce torque en ese punto, ya que 
pasa por él. 
 
Fig. 6.27 
Situación 4 
 
Cilindros o esferas que reciben impulso o son lanzados sobre planos 
con rozamiento. No se conserva el momento lineal porque la fuerza de 
rozamiento es una fuerza externa. Se conserva el momento angular 
sólo con respecto al punto A, debido a que la fuerza de rozamiento no 
genera torque en ese punto. 
 
 
Fig. 6.28 
Guía para la resolución de problemas 
 
1. Determinar la situación de entre las cuatro mostradas. 
2. Elegir el sistema y determinar qué se conserva en él. Lo 
que puede conservarse es: (a) la energía mecánica; (b) 
el momento lineal y; (c) el momento angular. 
3. Para cada conservación, plantear las correspondientes 
ecuaciones. 
4. De los sistemas de ecuaciones, despejar lo que se pide. 
Ejemplo 6.31. Se dice que cuando un gato cae, lo hace siempre 
parado ¿lo crees?, bueno, te aseguro que es verdad, pero ¿cómo 
hace para darse la vuelta en el aire?. Si tú quieres girar y, 
seguramente, muchas veces lo hiciste, te apoyas en el piso, el 
gato no. Esta diferencia es muy importante. Bueno, analicemos qué 
pasa con el gato. 
1. En el instante en que el gato es soltado, éste no gira, por tanto, 
su velocidad angular inicial vale cero y, por tanto, su momento 
angular también vale cero. 
2. En el momento en que empieza a caer, el gato logró dar media 
vuelta en el aire, adquiriendo una velocidad angular wf, por 
tanto, un momento angular If. 
3. Al girar, el gato cambió su momento angular DL = Lf – Lo. 
4. No es extraño que algo cambie su momento angular, tú 
también lo haces al girar, pero hay una diferencia. La ley dice 
que para que algo cambie su momento angular debe actuar 
un torque externo. Sobre tus pies al girar actúa la fuerza de 
rozamiento que genera un torque, el mismo que te permite 
girar (si no hubiera fuerza de rozamiento, aunque quieras, no 
podrás girar). Sin embargo, sobre el gato no actúan torques 
externos, entonces te preguntarás ¿cómo hace el gato para 
darse vuelta en el aire? 
5. INVESTIGA 
Ejemplo 6.32. Una bala con velocidad v = 100[m/s] choca y se 
queda metida dentro del cilindro que, inicialmente, se encontraba 
en reposo. Si la bala choca a una distancia de 0.8[m] por encima 
del centro de masa del cilindro y que el piso no tiene rozamiento, 
calcular: (a) Con qué velocidad se mueve el cilindro después del 
choque. (b) Con qué velocidad angular gira el cilindro después del 
choque. 
 
Estrategia de resolución. Previamente hagamos un esquema de 
lo que pasa antes y después del choque. Elegiremos el sistema de 
cuerpos a ser estudiados que será un sistema aislado, todo lo que 
pase afuera no nos interesa; este sistema estará compuesto por el 
conjunto bala – cilindro. El choque es plástico puesto que la bala 
queda incrustada. Por tratarse de un choque se conserva el 
momento lineal a partir del cual se determinará la velocidad del 
centro de masa del cilindro después del choque. Para el 
movimiento de traslación, la velocidad no depende del punto 
donde choca la bala (no importa si es arriba o abajo del centro de 
masa), todo pasa como si hubiera ocurrido en el centro de masa. 
Ya que no actúan torques externos se conserva el momento 
angular. Antes del choque, lo único que tiene momento angular es 
la bala y, a partir de ello se puede calcular el impulso angular del 
cilindro con respecto al centro de masa. 
1. Hacer un esquema del problema: 
 
 
 
3. Plantear el principio de la conservación del momento lineal en 
el choque: 
 
𝑃%⃗Y = 𝑃%⃗Á 
𝑚Ì𝑣Y = (𝑚Ì +𝑀/� )𝑣Á(/^) 
 despreciando la masa de la bala: 
𝑣Á(/^) = 0.1[𝑚 𝑠⁄ ] 
4. Plantear el principio de conservacióndel momento angular. 
 
𝐿%⃗ Y = 𝐿%⃗ Á 
5. El impulso angular inicial de la bala es: 
𝐿/^(Ì� �) = 𝑚𝑣Y𝑑 
6. El impulso angular total después del choque con respecto al 
p.m. es: 
𝐿/^(Á) = 𝐼Y𝜔Á +𝑚Ì𝑣®𝑑 
𝐿/^(Á) = 𝐼Y𝜔Á 
𝐿/^(Á) =
1
2𝑀𝑅
0𝜔Á 
7. Conservando momento angular: 
 
𝐿/^(Y) = 𝐿/^(Á) 
 
𝑚𝑣Y𝑑 =
1
2𝑀𝑅
0𝜔Á 
 
𝜔Á = 0.16[𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ ] 
 
Ejemplo 6.33. Una gota de agua de masa m = 0.03[Kg] y velocidad 
v = 200[m/s] cae sobre una paleta de una rueda hidráulica de 
momento de inercia I = 150[Kg-m2]. Determinar la velocidad 
angular de la rueda después de haber sido golpeada por la gota (se 
supone que la gota permanece unida a la rueda). La rueda tiene un 
radio de 1[m] y gira con velocidad angular wo = 6[rad/s]. 
 
Estrategia de resolución. Este problema es un típico caso de 
“Situación 1”. Debemos fijarnos que magnitudes se conservan en el 
choque. En primer lugar, la energía cinética no se conserva porque 
el choque es plástico (la gota queda pegada a la rueda). En el 
sistema gota – rueda no se conserva el momento lineal, puesto que 
hay una reacción que el eje ejerce sobre la rueda impidiendo que 
ésta se vaya para abajo cuando la gota golpea. A pesar de que la 
rueda recibe un golpe, su centro de masa no se traslada porque 
está fijo a tierra (vf(CM) = 0). El momento angular del sistema gota – 
rueda se conserva porque, aunque existe una fuerza externa , 
no ejerce un torque sobre el centro de masa porque pasa por ese 
punto. 
 
1. Plantear la conservación del momento angular respecto al 
centro de masa: 
 
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